山東省泰安市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）含答案解析

第 1 頁（共 31 頁） 2015 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八） 一、選擇題（本大題共有 20 小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得 3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分） 1下列運(yùn)算結(jié)果等于 1 的是（ ） A（ 3） +（ 3） B（ 3）（ 3） C 3（ 3） D（ 3） （ 3） 2 2012 年倫敦奧運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f路線全長(zhǎng)約為 12800 公里，數(shù)字 12800 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 03 B 03 C 04 D 05 3化簡(jiǎn)（ 32 ） A 6 3 2 6如圖是由相同小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（ ） A B C D 5計(jì)算 的結(jié)果為（ ） A B C D 6將不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） A B C D 7分式方程 的解是（ ） 第 2 頁（共 31 頁） A B 2 C D 8在 0， 1， 2 三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組 成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 9下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ） 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形 在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么這條弦所對(duì)的圓周角相等 已知兩圓直徑分別為 10 和 6，圓心距為 2，那么兩圓內(nèi)切 A 1 B 2 C 3 D 4 10已知 = = =k，且 a， b， c 為正數(shù)，則下列四個(gè)點(diǎn)中在函數(shù) y=象上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， 2） D（ 1， 1） 11函數(shù) y=x+ 的圖象如圖所示，下列對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的論斷不可能正確的是（ ） A該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形 B y 的值不可能為 1 C在每個(gè)象限內(nèi)， y 的值隨 x 值的增大而減小 D當(dāng) x 0 時(shí)，該函數(shù)在 x=1 時(shí)取得最小值 2 12有下列函數(shù)： y= 3x； y=x 1； y= （ x 0）； y=x+1其中當(dāng) x 在各自的自變量取值范圍內(nèi)取值時(shí)， y 隨著 x 的增大而增大的函數(shù)有 （ ） A B C D 13函數(shù) y=mx+m 和函數(shù) y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m0）的圖象可能是（ ） 第 3 頁（共 31 頁） A B C D 14如圖，已知 O 的兩條弦 交于點(diǎn) E， A=70， C=50，那么 值為（ ） A B C D 15直線 y=x+1 與坐標(biāo)軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在坐標(biāo)軸上， 等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) C 最多有（ ）個(gè) A 4 B 5 C 7 D 8 16如圖，小明從半徑為 5圓形紙片中剪下 40%圓周一個(gè)扇形 ，然后利用剪下的扇形制作成一個(gè)圓錐形玩具紙帽（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（ ） A 3 4 D 17如圖，在 ， 0， D，若 ， ，則 值為 （ ） A B C D 18如圖，在正方形 列結(jié)論： 0， 中正確的個(gè)數(shù)為（ ） 第 4 頁（共 31 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 19如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形 正方形，頂點(diǎn) A， C 在坐標(biāo)軸上，以邊 弦的 M與 x 軸相切，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 8），則圓心 M 的坐標(biāo)為（ ） A（ 4， 5） B（ 5， 4） C（ 4， 6） D（ 4， 5） 20如圖所示是二次函數(shù) y= 的圖象在 x 軸上方的一部分，對(duì)于這段圖象與 x 軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為可能的值是（ ） A 4 B C 2 D 8 二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，滿分 12分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題 3分） 21分解因式： 9x= 22直線 y= 5x+b 與雙曲線 y= 相交于點(diǎn) P（ 2， m），則 b= 23四邊形 對(duì)角線 長(zhǎng)分別為 m、 n，可以證明當(dāng) （如左圖），四邊形 面積 S= 么當(dāng) 夾的銳角為 時(shí)（如圖），四邊形 面積 第 5 頁（共 31 頁） S= （用含 m、 n、 的式子表示）24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中 “”方向排列，如（ 1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1， 1）（ 1， 2），（ 2， 2）， ，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第 2013 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共 5小題，滿分 48分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 25圖 、圖 反映是杭州銀泰商場(chǎng)今年 1 5 月份的商品銷售額統(tǒng)計(jì)情況觀察圖 和圖 ，解答下面問題： （ 1）來自商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的報(bào)告表明，商場(chǎng) 1 5 月份的銷售總額一共是 370 萬元，請(qǐng)你根據(jù)這一信息補(bǔ)全圖 ，并寫出兩條由上兩圖獲得的信息； 第 6 頁（共 31 頁） （ 2）商場(chǎng)服裝 部 5 月份的銷售額是多少萬元？ （ 3）李強(qiáng)觀察圖 后認(rèn)為， 5 月份服裝部的銷售額比 4 月份減少了你同意他的看法嗎？為什么？ 26某廠工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作時(shí)間：每天上午 8： 00 12： 00，下午 14： 00 18： 00，每月 25 天； 信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于 60 件 生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見下表： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件） 生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件） 所用時(shí)間（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得 ，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得 根據(jù)以上信息，回答下列問題： （ 1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分； （ 2）小王該月最多能得多少元此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件 27已知 0，在 平分線 有一點(diǎn) C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與 C 重合，它的兩條直角邊分別與 它們的反向延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn) D、 E （ 1）當(dāng)三角板繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 直時(shí)（如圖 1），易證： E= （ 2） 當(dāng)三角板繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 垂直時(shí)，在圖 2、圖 3 這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段 間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明 28如圖 1，已知 ， 0， 過點(diǎn) A 作 5，連接 點(diǎn) P （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）以點(diǎn) A 為圓心， 半徑作 A，試判斷 A 是否相切，并說明理由； 第 7 頁（共 31 頁） （ 3）如圖 2，過點(diǎn) C 作 足為 D以點(diǎn) A 為圓心， r 為半徑作 A；以點(diǎn) C 為圓心， C若 r 和 R 的大小是可變化的，并且在變化過程中保持 A 和 C 相切，且使 D 點(diǎn)在 A 的內(nèi)部， B 點(diǎn)在 A 的外部，求 r 和 R 的變化范圍 29如圖，在 ， B=90， 0， ，將 點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 ，C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 4） （ 1）求 A點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求過 C， A， A 三點(diǎn)的拋物線 y=bx+c 的解析式； （ 3）在（ 2）中的拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 以 O， A， P 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 8 頁（共 31 頁） 2015年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 20 小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得 3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分） 1下列運(yùn)算結(jié)果等于 1 的是（ ） A（ 3） +（ 3） B（ 3）（ 3） C 3（ 3） D（ 3） （ 3） 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的除法；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分別運(yùn)用有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再與 1 比較即可 【解答】 解： A、（ 3） +（ 3） = 6，故錯(cuò)誤； B、（ 3）（ 3） =0，故錯(cuò)誤； C、 3（ 3） =9，故錯(cuò)誤； D、（ 3） （ 3） =1，故正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，需熟練掌握 2 2012 年倫敦奧運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f路線全長(zhǎng)約為 12800 公里，數(shù)字 12800 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 03 B 03 C 04 D 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 12800 有 5 位，所以可以確定 n=5 1=4 【解答】 解： 12 800=04 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 n 值是關(guān)鍵 3化簡(jiǎn)（ 32 ） A 6 3 2 6第 9 頁（共 31 頁） 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式 乘單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 解：（ 32 = 32x2 = 6， = 6 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查單項(xiàng)式的乘法法則，同底數(shù)的冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 4如圖是由相同小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從左面看可得到左邊第一豎列為 3 個(gè)正方形，第二豎列為 2 個(gè)正方形，故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 5計(jì)算 的結(jié)果為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 先計(jì)算括號(hào)里的，再相乘 【解答】 解： = 第 10 頁（共 31 頁） = = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題的關(guān)鍵是通分、分解因式、約分，用到了平方差公式 6將不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式 的解集；解一元一次不等式組 【專題】 探究型 【分析】 分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，其公共部分即為不等式組的解集 【解答】 解： ，由 得， x 3；由 得， x4， 故其解集為： 3 x4 在數(shù)軸上表示為： 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，解答此類題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別 7分式方程 的解是（ ） A B 2 C D 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 第 11 頁（共 31 頁） 【分析】 首先找出最簡(jiǎn)公分母，本題最簡(jiǎn)公分母為（ x+2）（ x 2），然后把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解 【解答】 解：去分母得 x（ x+2） 1=（ x 2）（ x+2） 解得 x= ，代入檢驗(yàn)得（ x+2）（ x 2） = 0， 所以方程的解為： x= ，故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程進(jìn)行解答，同時(shí)還要注意分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)解分式方程要注意不要漏乘 8在 0， 1， 2 三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可 【解答】 解：在 0， 1， 2 三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)有： 12， 10， 21， 20 四個(gè)，是奇數(shù)只有 21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 數(shù)目較少，可用列舉法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù) 之比 9下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ） 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形 在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么這條弦所對(duì)的圓周角相等 已知兩圓直徑分別為 10 和 6，圓心距為 2，那么兩圓內(nèi)切 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用正方形的判定、矩形的判定、圓周角與弦的關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系分別判斷后即可確定真命題的個(gè)數(shù) 【解答】 解： 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，正確，為真命題； 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形， 錯(cuò)誤，為假命題； 在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么這條弦所對(duì)的圓周角相等，錯(cuò)誤，為假命題； 第 12 頁（共 31 頁） 已知兩圓直徑分別為 10 和 6，圓心距為 2，那么兩圓內(nèi)切，正確，為真命題， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定、矩形的判定、圓周角與弦的關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 10已知 = = =k，且 a， b， c 為正數(shù)，則下列四個(gè)點(diǎn)中在函數(shù) y=象上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， 2） D（ 1， 1） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；比例的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) = = =k，且 a， b， c 為正數(shù)求出 k 的值， 進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： = = =k，且 a， b， c 為正數(shù)， =k，即 k= ， 函數(shù) y=解析式為 y= x， 當(dāng) x=1 時(shí)， y= ， 四個(gè)選項(xiàng)中只有（ 1， ）在此直線上 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 11函數(shù) y=x+ 的圖象如圖所示，下列對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的論斷不可能正確的是（ ） A該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形 B y 的值不可能為 1 第 13 頁（共 31 頁） C在每個(gè)象限內(nèi)， y 的值隨 x 值的增大而減小 D當(dāng) x 0 時(shí)，該函數(shù)在 x=1 時(shí)取得最小值 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 將每個(gè)選項(xiàng)代入到圖形中，檢驗(yàn)正確與否 【解答】 解：由圖可得， 該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，故 A 選項(xiàng)結(jié)論正確； 當(dāng) x 0 時(shí)，有三種情況： 0 x 1 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小，且 y 2； x=1 時(shí)， y=2； x 1時(shí)， y 2；故 B 選項(xiàng)結(jié)論正確； 當(dāng) y 的值為 1 時(shí)，可得方程 x+ =1， 0，無解，故 y 的值不可能為 1，故 D 選 項(xiàng)結(jié)論正確 所以，結(jié)論不正確的是 C 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了學(xué)生的綜合解題能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：函數(shù)的圖象、一元二次方程等，用了分類討論的思想 12有下列函數(shù)： y= 3x； y=x 1； y= （ x 0）； y=x+1其中當(dāng) x 在各自的自變量取值范圍內(nèi)取值時(shí)， y 隨著 x 的增大而增大的函數(shù)有（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的增減性，逐一判斷 【解答】 解： y= 3x，正比例函數(shù)， k 0，故 y 隨著 x 的增大而減小； y=x 1，一次函數(shù)， k 0，故 y 隨著 x 增大而增大； y= （ x 0），反比例函數(shù)， k 0，故在第二象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大； y=x+1=（ x+1） 2，二次函數(shù)，故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)， y 隨著 x 的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)， y 隨著 x 的增大而減小 只有 符合題意故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查二次函 數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目 第 14 頁（共 31 頁） 13函數(shù) y=mx+m 和函數(shù) y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m0）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 關(guān)鍵是 m 的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c，當(dāng) a 0 時(shí)，開口向上；當(dāng) a 0 時(shí)，開口向下對(duì)稱軸為 x= ，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， c） 【解答】 解： A由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口向上，與圖象不符，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口向上，對(duì)稱軸為 x= = 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象不符，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口向下，與圖象不符，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口向上，對(duì)稱軸為 x= = 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸右側(cè)，與圖象相符，故 D 選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈 活解題 14如圖，已知 O 的兩條弦 交于點(diǎn) E， A=70， C=50，那么 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；三角形內(nèi)角和定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 根 據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180求得 度數(shù)，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解 【解答】 解： A=70， C=50， 第 15 頁（共 31 頁） B= C=50， 0， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和是 180，還要熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值 15直線 y=x+1 與坐標(biāo)軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在坐標(biāo)軸上， 等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) C 最多有（ ）個(gè) A 4 B 5 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，分 腰或底兩種情況來分類解析，逐一判斷，即可解決問題 【解答】 解：如圖，對(duì)于直線 y=x+1， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=1； 當(dāng) y=0 時(shí)， x= 1， 直線 y=x+1 與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）； 若以點(diǎn) A 為圓心，以 長(zhǎng)為半徑畫弧， 則與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與 y 軸有一個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn) B 除外）； 若以點(diǎn) B 為圓心，以 長(zhǎng)為半徑畫弧， 則與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn) A 除外），與 y 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 以 腰的等腰 6 個(gè)； 若以 底，作 垂直平分線，與坐標(biāo)軸交于原點(diǎn) O， 綜上所述，滿足條件的點(diǎn) C 最多有 7 個(gè)， 故選 C 第 16 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了等腰三角形的判定問題；解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，分 一判斷；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求 16如圖，小明從半徑為 5圓形紙片中剪下 40%圓周一個(gè)扇形，然后利用剪下的扇形制作成一個(gè)圓錐形玩具紙帽（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（ ） A 3 4 D 【考點(diǎn)】 勾股定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 40%圓周一個(gè)扇形就是告訴扇形的圓心角是 144，這樣就知道了圓錐的底面周長(zhǎng)，也就已知了底面半徑，圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐的高，底面半徑正好構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理就可求得 【解答】 解： 扇形的圓心角是 144， 弧長(zhǎng) l= ， 設(shè)底面半徑是 r，則有 ，則 r=2， 圓錐的高 h= = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題是以圓和圓錐之間的相互聯(lián)系為背景，設(shè)置了一個(gè)應(yīng)用性數(shù)學(xué)問題，主要考查了圓的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)生的空間觀念，要求考生具有較強(qiáng)的畫圖分析能力和圖形轉(zhuǎn)換能力 第 17 頁（共 31 頁） 17如圖，在 ， 0， D，若 ， ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【專題】 計(jì)算題 【分析】 證明 A，求 可根據(jù)三角函數(shù)的定義求解 【解答】 解：由勾股定理知， c2=a2+= 根據(jù)同角的余角相等， A A= = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了等角進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解，考查三角函數(shù)的定義 18如圖，在正 方形 列結(jié)論： 0， 中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；正方形的性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 本題主要掌握相似三角形的定義，根據(jù)已知條件判定相似的三角形 【解答】 解： 在正方形 ， E 是 中點(diǎn) ， F 是 一點(diǎn)，且 B= C=90， E： ： 1 第 18 頁（共 31 頁） E： E， 0， E： 0 B=90 正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)， 有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似， 有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角 相等，則兩個(gè)三角形相似； 三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似 19如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形 正方形，頂點(diǎn) A， C 在坐標(biāo)軸上，以邊 弦的 M與 x 軸相切，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 8），則圓心 M 的坐標(biāo)為（ ） A（ 4， 5） B（ 5， 4） C（ 4， 6） D（ 4， 5） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；垂徑定理 【專題】 壓軸題 【分析】 過點(diǎn) M 作 D，連接 M 的半徑為 R，因?yàn)樗倪呅?正方形，頂點(diǎn) A， C 在坐標(biāo)軸上，以邊 弦的 M 與 x 軸相切，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 8），所以 ， R， ，又因 直角三角形，利用勾股定理即可得到關(guān)于 R 的方程，解之即可 【解答】 解：過點(diǎn) M 作 D，連接 M 的半徑為 R， 四邊形 正方形，頂點(diǎn) A， C 在坐標(biāo)軸上，以邊 弦的 M 與 x 軸相切，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 8）， ， ， R， ， 又 直角三角形， 第 19 頁（共 31 頁） 根據(jù)勾股定理可得 8 R） 2+42， 解得 R=5， M（ 4， 5） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題需仔細(xì)分析題意及圖形，利用勾股定理來解決問題 20如圖所示是二次函數(shù) y= 的圖象在 x 軸上方的一部分，對(duì)于這段圖象與 x 軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為可能的值是（ ） A 4 B C 2 D 8 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 本題不能硬求面積，要觀察找一個(gè)范圍，然后選一個(gè)合適的答案由圖形可知陰影部分的面積介于一個(gè)三角形和一個(gè)半圓之間，問題就好解決了 【解答】 解：函數(shù) y= 與 y 軸交于（ 0， 2）點(diǎn)，與 x 軸交于（ 2， 0）和（ 2， 0）兩點(diǎn)， 則三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積 =4， 則以半徑為 2 的半圓的面積為 =2， 則陰影部分的面積 s 有： 4 s 2 因?yàn)檫x項(xiàng) A、 C、 D 均不在 S 取值范圍內(nèi) 故選 B 第 20 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考函數(shù)面積的近似估算 二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，滿分 12分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題 3分） 21分解因式： 9x= x（ x 3） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式提取 x，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 = x（ 6x+9） = x（ x 3） 2 故答案為： x（ x 3） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 22直線 y= 5x+b 與雙曲線 y= 相交于點(diǎn) P（ 2， m），則 b= 9 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 把點(diǎn) P 代入雙曲線函數(shù)求出 m 的值，代入直線 y= 5x+b 求出 b 的值 【解答】 解：把點(diǎn) P 代入雙曲線函數(shù)得： 2m= 2， m=1 把完整的點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入直線解析式得： b=y+5x=1+5（ 2） = 9 【點(diǎn)評(píng)】 做此類題的 時(shí)候應(yīng)把不完整的點(diǎn)坐標(biāo)的代入完整的函數(shù)解析式中求得未知坐標(biāo)，再代入另一函數(shù)求解 23四邊形 對(duì)角線 長(zhǎng)分別為 m、 n，可以證明當(dāng) （如左圖），四邊形 面積 S= 么當(dāng) 夾的銳角為 時(shí)（如圖），四邊形 面積 S= （用含 m、 n、 的式子表示）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng) 用 第 21 頁（共 31 頁） 【專題】 壓軸題 【分析】 設(shè) 于 O 點(diǎn)，在 圖形中，設(shè) BD=m， C=n，所以 S 四邊形 此可以求出四邊形的面積； 在 圖形中，作 ， ，由于 ，所以 AC S 四邊形 E+ F= F ），由此也可以求出面積 【解答】 解：如圖，設(shè) 于 O 點(diǎn)，在 圖形中，設(shè) BD=m， C=n， 所以 S 四邊形 mm 在 圖形中，作 E， F， 由于 角為 ， 所以 AC S 四邊 形 E+ F = F） = 故填空答案： 【點(diǎn)評(píng)】 此題比較難，解題時(shí)關(guān)鍵要找對(duì)思路， 即原四邊形的高已經(jīng)發(fā)生了變化，只要把高求出來，一切將迎刃而解 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中 “”方向排列，如（ 1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1， 1）（ 1， 2），（ 2， 2）， ，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第 2013 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 45， 12） 第 22 頁（共 31 頁） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)圖形，求出與 2013 最接近的完全平方數(shù)，再根據(jù)這個(gè)完全平方數(shù)個(gè)點(diǎn)的位置確定出與第 2013 個(gè)點(diǎn)關(guān)系，然后求解即可 【解答 】 解： 452=2025， 第 2025 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 45， 0）， 第 2013 個(gè)點(diǎn)在第 2025 個(gè)點(diǎn)的正上方 12 個(gè)單位處， 第 2013 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 45， 12） 故答案是：（ 45， 12） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，利用與 2012 最接近的完全平方數(shù)個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求解更簡(jiǎn)便， 三、解答題（本大題共 5小題，滿分 48分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 25圖 、圖 反映是杭州銀泰商場(chǎng)今年 1 5 月份的商品銷售額統(tǒng)計(jì)情況觀察圖 和圖 ，解答下面問題： 第 23 頁（共 31 頁） （ 1）來自商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的報(bào)告表明，商場(chǎng) 1 5 月份的銷售總額一共是 370 萬元，請(qǐng)你根據(jù)這一信息補(bǔ)全圖 ，并寫出兩條由上兩圖獲得的信息； （ 2）商場(chǎng)服裝部 5 月份的銷售額是多少萬元？ （ 3）李強(qiáng)觀察圖 后認(rèn)為， 5 月份服裝部的銷售額比 4 月份減少了你同意他的看法嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：該商場(chǎng) 4 月份的銷售額為 370 90 85 70 60=65 萬元；由上兩圖獲得的信息：一，該商場(chǎng) 1 月份的銷售額最多；二，該商場(chǎng) 3 月份的銷售額最少為 60 萬元； （ 2）由折線圖可知：商場(chǎng)服裝部 5 月份的銷售額 =5 月份的總銷售額 服裝部的月銷售額占當(dāng)月商場(chǎng)的百分比，即 7015%=元； （ 3） 5 月份服裝部的實(shí)際的銷售額有 70元；而 4 月份服裝部的實(shí)際的銷售額只有65元，則李強(qiáng)的看法錯(cuò)誤 【解答】 解：（ 1）圖形補(bǔ)全正確 寫出兩條正確的結(jié)論：一，該商場(chǎng) 1 月份的銷售額最多；二，該商場(chǎng) 3 月份的銷售額最少為 60 萬元； （ 2）商場(chǎng)服裝部 5 月份的銷售額是 元； （ 3）李強(qiáng)的看法錯(cuò)誤 5 月份服裝部的實(shí)際的銷售額有 70元， 而 4 月份服裝部的實(shí)際的銷售額只有 65元， 所以實(shí)際的銷售額還是 5 月份多 第 24 頁（共 31 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況 26某廠工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作時(shí)間：每天上午 8： 00 12： 00，下午 14： 00 18： 00，每月 25 天； 信 息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于 60 件 生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見下表： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件） 生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件） 所用時(shí)間（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得 ，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得 根據(jù)以上信息，回答下列問題： （ 1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分； （ 2）小王該月最多能得多少元此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【專 題】 壓軸題；閱讀型；圖表型 【分析】 （ 1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需 x 分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需 y 分，利用待定系數(shù)法求出 x， （ 2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用 x 分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（ 25860 x）分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品 【解答】 解：（ 1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需 x 分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需 y 分 由題意得： 即： 解這個(gè)方程組得： 答：生產(chǎn) 一件甲產(chǎn)品需要 15 分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要 20 分 （ 2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用 x 分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（ 25860 x）分 第 25 頁（共 31 頁） 則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品 件 w 總額 = = =680 680 又 ，得 x900， 由一次函數(shù)的增減性，當(dāng) x=900 時(shí) w 取得最大值，此時(shí) w=00+1680=1644（元） 此時(shí)甲有 （件）， 乙有： （件） 答：小王該月最多能得 1644 元，此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別 60， 555 件 【點(diǎn)評(píng)】 通過表格當(dāng)中的信息，我們可以利用列方程組來求出生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的時(shí)間，然后利用列函數(shù)關(guān)系式表示出小王得到的總錢數(shù)，然后利用一次函數(shù)的增減性求出錢數(shù)的最大值 27已知 0，在 平分線 有一點(diǎn) C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與 C 重合，它的兩條直角邊分別與 它們的反向延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn) D、 E （ 1）當(dāng)三角板繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 直時(shí)（如圖 1），易證： E= （ 2）當(dāng)三角板繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 垂直時(shí)，在圖 2、圖 3 這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段 間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理 【專題】 探究型 第 26 頁（共 31 頁） 【分析】 （ 1） 直時(shí)，根據(jù)勾股定理易得 關(guān)系，將所得的關(guān)系式相加即可得到答案 （ 2）當(dāng)三角板繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 垂直時(shí)，易得 而可得出證明；判斷出結(jié)果解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到全等三角形或等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而得出 關(guān)系；最后轉(zhuǎn)化得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 直時(shí)， ， ， 由題意得四邊形 正方形， E=D=2 E= （ 2）過點(diǎn) C 分別作 足為 K， 足為 H 角平分線，且 H， 0， 又 1 與 2 都為旋轉(zhuǎn)角， 1= 2， H， E=H+D+K=K 由（ 1）知： K= ， E= （ 3）結(jié)論不成立 過點(diǎn) C 分別作 角平分線，且 H， 0， 第 27 頁（共 31 頁） 又 為旋轉(zhuǎn)角， H， H+H+H+ 由（ 1）知： K= ， 足 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心 28如圖 1，已知 ， 0， 過點(diǎn) A 作 5，連接 點(diǎn) P （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）以點(diǎn) A 為圓心， 半徑作 A，試判斷 A 是否相切，并說明理由； 第 28 頁（共 31 頁） （ 3）如圖 2，過點(diǎn) C 作 足為 D以點(diǎn) A 為圓心， r 為半徑作 A；以點(diǎn) C 為圓心， C若 r 和 R 的大小是可變化的，并且在變化過程中保持 A 和 C 相切，且使 D 點(diǎn)在 A 的內(nèi)部， B 點(diǎn)在 A 的外部，求 r 和 R 的變化范圍 【考點(diǎn)】 圓與 圓的位置關(guān)系；切線的判定 【專題】 壓軸題 【分