【同步練習】《截一個幾何體》（北師大）

截一個幾何體截一個幾何體 同步練習同步練習 1 用一個平面去截一個圓柱體 截面不可能的是 A B C D 2 下面是一個正方體 用一個平面去截這個正方體截面形狀不可能為下圖中的 選擇題選擇題 A B C D 3 用一平面去截下列幾何體 其截面可能是長方形的有 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4 長方體的截面中 邊數(shù)最多的多邊形是 A 四邊形 B 五邊形 C 六邊形 D 七邊形 5 如圖中 幾何體的截面形狀是 A B C D 6 用一個平面去截 圓錐 圓柱 球 五棱柱 得到截面是圓的圖有 A B C D 7 如圖所示的正方體 用一個平面截去它的一個角 則截面不可能是 A 銳角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等邊三角形 8 如圖是正方體分割后的一部分 它的另一部分為下列圖形中的 A B C D 9 用平面去截下列幾何體 不能截出三角形的是 A B C D 10 用平面去截一個三棱柱不能得到 A 三角形 B 四邊形 C 五邊形 D 六邊形 11 下列說法正確的是 A 球的截面可能是橢圓 B 組成長方體的各個面中不能有正方形 C 五棱柱一共有 15 條棱 D 正方體的截面可能是七邊形 12 下面幾何體截面一定是圓的是 A 圓柱 B 圓錐 C 球 D 圓臺 13 用一個平面分別去截 球 四棱柱 圓錐 圓柱 正方體 截面可能是三 角形的有 A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 14 下列幾何體中 正方體 長方體 圓柱 六棱柱 圓錐 球 截面的形狀可以為長方 形的個數(shù)為 A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 15 用平面去截一個幾何體 如果截面是圓形 則原幾何體可能是 A 正方體 球 B 圓錐 棱柱 C 球 長方體 D 圓柱 圓錐 球 填空題填空題 16 用一個平面去截一個幾何體 截面形狀為三角形 則這個幾何體可能為 正方體 圓柱 圓錐 正三棱柱 寫出所有正確結(jié)果的序號 17 如圖是一個正方體 用一個平面去截這個正方體 截面形狀不可能是選項中的 填序號 18 如圖 截去正方體一角變成的多面體有 條棱 19 如圖中幾何體的截面分別是 20 用一個平面去截一個幾何體 截面形狀有圓 三角形 那么這個幾何體可能是 解答題解答題 21 如圖所示 木工師傅把一個長為 1 6 米的長方體木料鋸成 3 段后 表面積比原來增加 了 80cm2 那么這根木料本來的體積是多少 22 一次課外活動中 小東用小刀將一個泥塑正方體一刀切下去 請你猜猜看他切下的多 面體可能是哪些柱體或錐體 23 一個四棱柱被一刀切去一部分 試舉例說明剩下的部分是否可能還是四棱柱 24 如圖所示 說出下列幾何體截面 陰影部分 的形狀 25 如圖 有一個立方體 它的表面涂滿了紅色 在它每個面上切兩刀 得到 27 個小立方 體 而且凡是切面都是白色 問 1 小立方體中三面紅的有幾塊 兩面紅的呢 一面紅的呢 沒有紅色的面呢 2 如果每面切三刀 情況又怎樣呢 3 每面切 n 刀呢 答案與解析答案與解析 1 答案 B 考點 截一個幾何體 解析 解答 當截面與軸截面平行時 得到的形狀為長方形 當截面與軸截面垂直時 得到的截面形狀是圓 當截面與軸截面斜交時 得到的截面的形狀是橢圓 所以截面的形 狀不可能是等腰梯形 分析 截一個幾何體 截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān) 還與截 面的角度和方向有關(guān) 根據(jù)從不同角度截得幾何體的形狀進行判斷 2 答案 D 考點 截一個幾何體 解析 解答 無論如何去截 截面也不可能有弧度 因此截面不可能是圓 分析 正 方體有六個面 正方體的截面 用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形 最少與 三個面相交得三角形 無論如何去截 截面也不可能有弧度 因此截面不可能是圓 3 答案 C 考點 截一個幾何體 解析 解答 圓錐與圓臺不可能得到長方形截面 故能得到長方形截面的幾何體有 長 方體 圓柱 四棱柱一共有 3 個 分析 根據(jù)長方體 圓錐 圓柱 四棱柱 圓臺的形狀判斷 關(guān)鍵要理解面與面相交得 到線 4 答案 C 考點 截一個幾何體 解析 解答 長方體的截面中 邊數(shù)最多的多邊形是六邊形 分析 分析截面的邊數(shù) 時 看截線可能經(jīng)過幾個面 即是幾邊形 長方體的截面 最多可以經(jīng)過 6 個面 所以邊 數(shù)最多的截面是六邊形 5 答案 B 考點 截一個幾何體 解析 解答 由圖可知經(jīng)過圓錐頂點的平面截圓錐所得的截面是個等腰三角形 分析 經(jīng)過圓錐頂點的平面與圓錐的側(cè)面和底面截得的都是一條線 考查圓錐的截面問題 關(guān)鍵 要理解面與面相交得到線 6 答案 B 考點 截一個幾何體 解析 解答 圓錐 如果截面與底面平行 那么截面就是圓 圓柱 如果截面與上下面 平行 那么截面是圓 球 截面一定是圓 五棱柱 無論怎么去截 截面都不可能有弧度 分析 根據(jù)圓錐 圓柱 球 五棱柱的形狀特點判斷 7 答案 C 考點 截一個幾何體 解析 解答 截面經(jīng)過正方體的 3 個面時 得到三角形 但任意兩條線段不可能垂直 所以截面不可能是等腰直角三角形 分析 讓截面經(jīng)過正方體的三個面 判斷其具體形狀 8 答案 B 考點 截一個幾何體 解析 解答 將原圖形順時針旋轉(zhuǎn) 90 可知變換后的圖形與選項 B 相符 分析 將 選擇題選擇題 原圖形順時針或逆時針旋轉(zhuǎn) 將原圖形實線改虛線 虛線改實線 并與選項進行比較 充 分利用圖形旋轉(zhuǎn)變換 圖形的實線虛線的互相轉(zhuǎn)化解題 9 答案 B 考點 截一個幾何體 解析 解答 A 過長方體的三個面得到的截面是三角形 符合題意 B 過圓柱的三 個面得到的截面與圓和四邊形有關(guān) 不符合題意 C 過三棱柱的三個面得到的截面是三角形 符合題意 D 過圓錐的頂點和下底圓心的面得到的截面是三角形 符合題意 分析 截一個幾何體 解題的關(guān)鍵是截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān) 還與截面的角 度和方向有關(guān) 10 答案 D 考點 截一個幾何體 解析 解答 用平面去截一個三棱柱 其截面的形狀共有四種 分別為 矩形 三角形 梯形 五邊形 分析 根據(jù)平面截三棱柱的不同角度與位置判斷相應(yīng)截面形狀 11 答案 C 考點 認識立體圖形 截一個幾何體 解析 解答 A 球的截面是圓 故錯誤 B 組成長方體的各個面中可能有 2 個正方 形 故錯誤 C 五棱柱一共有 15 條棱 故正確 D 正方體的截面不可能是七邊形 故錯誤 分析 利用本題中截面的特殊性 截一個幾何體 截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān) 還與截面的角度和方向有關(guān) 12 答案 C 考點 截一個幾何體 解析 解答 圓柱的截面有可能為矩形 圓錐的截面有可能為三角形 圓臺的截面有可 能為梯形 圓的截面一定是圓 分析 分別分析四個幾何體截面的形狀 即可 13 答案 B 考點 截一個幾何體 解析 解答 球不能截出三角形 四棱柱能截出三角形 圓錐能截出三角形 圓柱不能截出三角形 正方體能截出三角形 分析 當截面的角度和方向不同時 球 圓柱體的截面無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形 14 答案 B 考點 截一個幾何體 解析 解答 正方體 長方體 圓柱 六棱柱的截面的形狀可以為長方形 圓錐的截面 只與圓 三角形有關(guān) 球的截面只與圓有關(guān) 分析 截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān) 還與截面的角度和方向有關(guān) 親自動手做一做 從中學會分析和歸納的思想方法 15 答案 D 考點 截一個幾何體 解析 解答 用平面去截球體 圓錐 圓柱 截面是圓 分析 認識幾何體的截面只 是幾何體的其中一個方面的體現(xiàn) 同一個幾何體可能會有不同的截面 不同的幾何體也可 能會有相同的截面 填空題填空題 16 答案 考點 截一個幾何體 解析 解答 正方體能截出三角形 圓柱不能截出三角形 圓錐沿著母線截幾何 體可以截出三角形 正三棱柱能截出三角形 故截面可能是三角形的有 3 個 分析 當截面的角度和方向不同時 圓柱體的截面無論什么方向截取圓柱都不會截得三 角形 17 答案 4 考點 截一個幾何體 解析 解答 用平面去截正方體 得的截面可能為三角形 四邊形 五邊形 六邊形 不可能為圓 分析 正方體有六個面 用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形 最少與三個 面相交得三角形 因此截面的形狀可能是 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 18 答案 12 考點 截一個幾何體 解析 解答 仔細觀察圖形 正確地數(shù)出多面體的棱數(shù) 12 分析 截去正方體一角變成一個多面體 這個多面體多了一個面 棱不變 少了一個頂 點 對于一個多面體 頂點數(shù) 面數(shù) 棱數(shù) 2 19 答案 長方形 等腰三角形 考點 截一個幾何體 解析 解答 中幾何體的截面是矩形 中幾何體的截面是等腰三角形 分析 根據(jù)正方體的邊相等 可得截面對邊的關(guān)系 根據(jù)矩形的判定 根據(jù)圓錐的 母線相等 可得三角形邊的關(guān)系 根據(jù)等腰三角形的定義 可解 20 答案 圓錐 考點 截一個幾何體 解析 解答 用一個平面去截一個圓錐時 截面形狀有圓 三角形 這個幾何體可能是圓錐 分析 根據(jù)圓錐的主視圖有三角形和圓 要熟練掌握各種幾何圖形 解答題解答題 21 答案 3200cm3 解答 把長方體木料鋸成 3 段后 其表面積增加了四個截面 因此每個截面的面積為 80 4 20cm2 這根木料本來的體積是 1 6 100 20 3200 cm3 考點 幾何體的表面積 解析 分析 根據(jù)長方體的切割特點 切割成三段后 表面積是增加了 4 個長方體的側(cè) 面的面積 求出這根木料的側(cè)面積 再利用長方體的體積公式即可解答 22 答案 三棱柱 四棱柱 五棱柱或三棱錐 解答 用小刀將一個泥塑正方體一刀切下去 切下的多面體可能是三棱柱 四棱柱 五棱 柱或三棱錐 考點 截一個幾何體 解析 分析 截面的形狀隨截法的不同而不同 一般是多邊形或圓 截面與幾何體的幾 個面相交就得到幾條交線 截面就是幾邊形 23 答案 可能是四棱柱 解答 沿垂直于軸截面一刀切去一部分 可得到一個四棱柱 故一個四棱往被一刀切去一部分 剩下的部分可能還是四棱柱 考點 截一個幾何體 解析 分析 三棱柱 四棱柱 五棱柱都有可能 關(guān)鍵是看切的位置 沿垂直于軸截面 一刀切去一部分 可得到一個四棱柱 24 答案 三角形截面 等腰三角形截面 長方形截面 圓形截面 解答 1 切了三個面 可以得到三角形截面 2 沿圓錐的高線切割 可得到等腰三 角形截面 3 沿正方體的對角線切割 可得到長方形截面 4 截面與底平行 可以 得到圓形截面 考點 截一個幾何體 解析 分析 截一個幾何體 截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān) 還與截面的角度和方 向有關(guān) 25 答案 1 小立方體中三面紅的有 8 塊 兩面紅的 12 塊 一面紅的 6 塊 沒有紅色 的 1 塊 2 如果每面切三刀 小立方體中三面紅的有 8 塊 兩面紅的 24 塊 一面紅的 24 塊 沒 有紅色的 8 塊 3 每面切 n 刀 小立方體中三面紅的有 8 塊 兩面紅的 6 2n 2 塊 一面紅的 6 n 1 2塊 沒有紅色的 n 1 3塊 考點 截一個幾何體 解析 分析 1 三面紅色對應(yīng) 8 個頂角上的小立方塊 8 個 兩面紅色對應(yīng) 6 條邊每 條中間的那 2 小立方塊 12 個 一面紅色對應(yīng) 6 個面每個面中心的那個小立方塊 6 個 最后各面都沒有顏色對應(yīng)大立方體中心的那個小立方塊 1 個 2 每面切三刀 可得 64 個小立方體 三面紅色對應(yīng) 8 個頂角上的小立方塊 8 個 兩面