高中數(shù)學(xué) 不等式小結(jié)（二）教案 新人教A版必修5

用心 愛心 專心 課題課題 不等式不等式 復(fù)習(xí)小結(jié)復(fù)習(xí)小結(jié) 授課類型 授課類型 復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1 會(huì)作二元一次不等式 組 表示的平面區(qū)域 會(huì)解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 2 明確均值不等式及其成立條件 會(huì)靈活應(yīng)用均值不等式證明或求解最值 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 1 用二元一次不等式 組 表示平面區(qū)域 2 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解 3 基本不等式的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 基本不等式的應(yīng)用 教學(xué)過程教學(xué)過程 1 1 知識(shí)梳理知識(shí)梳理 一 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 1 用二元一次不等式 組 表示平面區(qū)域 二元一次不等式Ax By C 0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax By C 0 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū) 域 虛線表示區(qū)域不包括邊界直線 2 二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法 由于對(duì)在直線Ax By C 0 同一側(cè)的所有點(diǎn) yx 把它的坐標(biāo) yx 代入Ax By C 所得到實(shí)數(shù) 的符號(hào)都相同 所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn) x0 y0 從Ax0 By0 C的正負(fù)即可判斷 Ax By C 0 表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域 特殊地 當(dāng)C 0 時(shí) 常把原點(diǎn)原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn) 3 線性規(guī)劃的有關(guān)概念 線性約束條件線性約束條件 在上述問題中 不等式組是一組變量x y的約束條件 這組約束條件都是關(guān)于 x y的一次不等式 故又稱線性約束條件 線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于x y的一次式z 2x y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x y的解析式 叫線性目標(biāo)函 數(shù) 線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題 一般地 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題 統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題 可行解 可行域和最優(yōu)解可行解 可行域和最優(yōu)解 滿足線性約束條件的解 x y 叫可行解 由所有可行解組成的集合叫做可行域 使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 4 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟 1 尋找線性約束條件 線性目標(biāo)函數(shù) 2 由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域 3 在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 二 基本不等式 二 基本不等式 2 ab ab 1 如果 a b 是正數(shù) 那么 2 號(hào)時(shí)取當(dāng)且僅當(dāng) baab ba 2 基本不等式 2 ab ab 幾何意義是 半徑不小于半弦半徑不小于半弦 用心 愛心 專心 2 2 典型例題典型例題 1 二元一次方程 組 與平面區(qū)域 例 1 畫出不等式組 5 3 0 06 x y yx yx 表示的平面區(qū)域 2 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解 例 2 已知x y滿足不等式 0 0 12 22 yx yx yx 求z 3x y的最小值 思維拓展 已知x y滿足不等式組 0 0 2502 3002 y x yx yx 試求z 300 x 900y的最大值時(shí)的整點(diǎn)的坐標(biāo) 及相應(yīng)的z的最大值 3 利用基本不等式證明不等式 例 3 求證 22222 abcdacbd 4 利用基本不等式求最值 例 4 求 9 4 5 f xx x x 5 的最小值 例 5 四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O 如果AOB 的面積為4 COD 的面積為16 求四邊形ABCD的面積S的最小值 并指出S最小時(shí)四邊形ABCD的形狀 解 設(shè) OAa OBb OCc ODd AOBCOD 則 1 sin4 2 AOB Sab 1 sin16 2 COD Scd 11 sin sin 22 BOC Sbcbc 11 sin sin 22 AOD Sadad S AOB S COD S BOC S 11 4 16sinsin 22 AOD Sbcad 11 202sinsin 22 bcad 11 202sinsin 22 abcd 202 4 1636 當(dāng)且僅當(dāng)bcad 時(shí)取 S的最小值為36 此時(shí)由bcad 得 ba dc 即 OBOA ODOC ABCD 即四邊形ABCD是梯形 例 6 某食品廠定期購(gòu)買面粉 已知該廠每天需要面粉 6 噸 每噸面粉的價(jià)格為 1800 元 面粉的保管 等其它費(fèi)用為平均每噸每天 3 元 購(gòu)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi) 900 元 求該廠多少天購(gòu)買一次面粉 才能 使平均每天所支付的總費(fèi)用最少 用心 愛心 專心 解 設(shè)該廠x天購(gòu)買一次面粉 平均每天所支付的總費(fèi)用為y元 購(gòu)買面粉的費(fèi)用為6 180010800 xx 元 保管等其它費(fèi)用為3 6 126 9 1 xx x 108009 1 900100 108099 xx x yx xx 100 108099 210989x x 當(dāng) 100 x x 即10 x 時(shí) y有最小值10989 答 該廠10天購(gòu)買一次面粉 才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少 4 4 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 1 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟 設(shè)出未知數(shù) 列出約束條件 建立目標(biāo)函數(shù) 求最優(yōu)解 2 解實(shí)際問題時(shí) 首先審清題意 然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)