《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計

1 鴿巢原理鴿巢原理 教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 人教版 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué) 六年級 下冊 第四單元數(shù)學(xué)廣角 鴿巢原理 第 70 71 頁的內(nèi)容 教材分析教材分析 數(shù)學(xué)廣角 是人教版六年級下冊第五單元的內(nèi)容 在數(shù)學(xué)問題中 有一類與 存 在性 有關(guān)的問題 如任意 367 名學(xué)生中 一定存在兩名學(xué)生 他們在同一天過生日 在這類問題中 只需要確定某個物體 或某個人 的存在就可以了 并不需要指出是哪 個物體 或哪個人 也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體 或人 找出來 這 類問題依據(jù)的理論 我們稱之為 鴿巢原理 本節(jié)課教材借助把 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個文具 盒中的操作情境 介紹了一類較簡單的 鴿巢原理 即把 m 個物體任意分放進(jìn) n 個空鴿 巢里 m n n 是非 0 自然數(shù) 那么一定有一個鴿巢中放進(jìn)了至少 2 個物體 關(guān)于這類 問題 學(xué)生在現(xiàn)實生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗 教學(xué)時可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng) 驗 放手讓學(xué)生自主思考 先采用自己的方法進(jìn)行 證明 然后再進(jìn)行交流 在交流中 引導(dǎo)學(xué)生對 枚舉法 反證法 假設(shè)法 等方法進(jìn)行比較 使學(xué)生逐步學(xué)會運用一 般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題 發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力 讓學(xué)生通過本內(nèi)容的學(xué)習(xí) 幫 助學(xué)生加深理解 學(xué)會利用 鴿巢問題 解決簡單的實際問題 在此過程中 讓學(xué)生初 步經(jīng)歷 數(shù)學(xué)證明 的過程 實際上 通過 說理 的方式來理解 鴿巢原理 的過程 就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形 有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力 為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué) 證明做準(zhǔn)備 還要注意培養(yǎng)學(xué)生的 模型 思想 這個過程是將具體問題 數(shù)學(xué)化 的 過程 能從紛繁的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型 是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重 要方面 學(xué)情分析學(xué)情分析 鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識 難以理解鴿巢原理的真正含義 發(fā)現(xiàn)有相當(dāng) 多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了 在具體分的過程中 都在運用平均分的方法 也能就一 個具體的問題得出結(jié)論 但是這些學(xué)生中大多數(shù)只 知其然 不知其所以然 為什么平 均分能保證 至少 的情況 他們并不理解 有時要找到實際問題與 鴿巢原理 之間 的聯(lián)系并不容易 即使找到了 也很難確定用什么作為 鴿巢 要用幾個 鴿巢 2 1 年齡特點 六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂 教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo) 引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣 使他們的注意力始終集中在課堂上 另一方面要創(chuàng)造條件和機會 讓學(xué)生發(fā)表見 解 發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性 2 思維特點 知識掌握上 六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少 尤其對 于 數(shù)學(xué)證明 因此 教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo) 重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生 發(fā)展和過 程 而不是生搬硬套 只求結(jié)論 要讓學(xué)生不知其然 更要知其所以然 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1 知識與能力目標(biāo) 知識與能力目標(biāo) 經(jīng)歷 鴿巢原理 的探究過程 初步了解 鴿巢原理 會用 鴿巢原理 解決簡單 的實際問題 通過猜測 驗證 觀察 分析等數(shù)學(xué)活動 建立數(shù)學(xué)模型 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 滲 透 建模 思想 2 過程與方法目標(biāo) 過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程 提高學(xué)生有根據(jù) 有條理地進(jìn)行思考和推理的能力 3 情感 態(tài)度與價值觀目標(biāo) 情感 態(tài)度與價值觀目標(biāo) 通過 鴿巢原理 的靈活應(yīng)用 提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣 感受到數(shù)學(xué) 文化及數(shù)學(xué)的魅力 教學(xué)重點教學(xué)重點 經(jīng)歷 鴿巢原理 的探究過程 初步了解 鴿巢原理 教學(xué)難點教學(xué)難點 理解 鴿巢原理 并對一些簡單實際問題加以 模型化 教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件 撲克牌 盒子 鉛筆 書 練習(xí)紙 設(shè)計理念設(shè)計理念 1 用具體的操作 將抽象變?yōu)橹庇^ 用具體的操作 將抽象變?yōu)橹庇^ 總有一個文具盒中至少放進(jìn) 2 支鉛筆 這句話對于學(xué)生而言 不僅說起來生澀拗 口 而且抽象難以理解 怎樣讓學(xué)生理解這句話呢 我覺得要讓學(xué)生充分的操作 一在 具體操作中理解 總有 和 至少 二在操作中理解 平均分 是保證 至少 的最好 方法 通過操作 最直觀地呈現(xiàn) 總有一個文具盒中至少放進(jìn) 2 支鉛筆 這種現(xiàn)象 讓 3 學(xué)生理解這句話 2 充分發(fā)揮學(xué)生主動性 讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法 總結(jié)規(guī)律 充分發(fā)揮學(xué)生主動性 讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法 總結(jié)規(guī)律 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者 特別是這種原理的初步認(rèn)識 不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生手去認(rèn) 識 而是創(chuàng)造條件 讓學(xué)生自己去探索 發(fā)現(xiàn) 所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題 讓學(xué)生在具 體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確 讓學(xué)生初步經(jīng)歷 數(shù)學(xué)證明 的過程 逐步提高學(xué) 生的邏輯思維能力 3 適當(dāng)把握教學(xué)要求 適當(dāng)把握教學(xué)要求 我們的教學(xué)不同于民間的培優(yōu)機構(gòu) 因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性 也 不需要學(xué)生確定過于抽象的 鴿巢 和 物體 教學(xué)過程教學(xué)過程 一 一 游戲激趣 初步體驗 游戲激趣 初步體驗 在上課前 我們先熱熱身 一起玩搶椅子游戲好嗎 誰愿意參加 請五位同學(xué)到前 面來 這有四把椅子 老師說 開始 你們幾個都要坐到椅子上 聽明白了嗎 好開始 告訴老師他們坐下了嗎 老師不用看 就知道一定有一把椅子上至少做了兩名同學(xué) 對 嗎 假設(shè)請這五位同學(xué)再反復(fù)坐幾次 老師還敢肯定地說 不管怎么做 總有一把椅子 上至少坐了兩個同學(xué) 你們相信嗎 其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理 想不 想研究啊 二 操作探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 二 操作探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 一 經(jīng)歷 一 經(jīng)歷 鴿巢原理鴿巢原理 的探究過程 理解原理 的探究過程 理解原理 1 自主猜想 初步感知 自主猜想 初步感知 提出問題 提出問題 把 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個文具盒中 不管怎么放 總有一個杯子至少放進(jìn) 根小棒 讓學(xué)生猜測 至少會是 幾根 2 驗證結(jié)論 驗證結(jié)論 不管學(xué)生猜測的結(jié)論是什么 教師都必須要求學(xué)生借助實物進(jìn)行操作 來驗證結(jié)論 學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和交流時 教師深入了解學(xué)生操作情況 找出列舉所有情況 的學(xué)生 1 先請列舉所有情況的學(xué)生進(jìn)行匯報 一說明列舉的不同情況 二結(jié)合操作說明 自己的結(jié)論 教師根據(jù)學(xué)生的回答板書所有的情況 學(xué)生匯報完后 教師再利用枚舉法的示意圖 指出每種情況中都有幾根小棒被放進(jìn)了 同一個杯子 4 2 提出問題 不用一一列舉 想一想還有其它的方法來證明這個結(jié)論嗎 學(xué)生匯報了自己的方法后 教師圍繞假設(shè)法 組織學(xué)生展開討論 為什么每個杯子里 都要放 1 根小棒呢 請相互之間討論一下 在討論的基礎(chǔ)上 教師小結(jié) 假如每個杯子放入一根小棒 剩下的一根還要放進(jìn)一個 杯子里 無論放在哪個杯子里 一定能找到一個杯子里至少有 2 根小棒 只有平均分才 能將小棒盡可能的分散 保證 至少 的情況 3 初步觀察規(guī)律 教師繼續(xù)提問 如果把 6 支鉛筆放進(jìn) 5 個文具盒里呢 還用擺嗎 結(jié)果是否一樣 怎樣解釋這一現(xiàn)象 6 枝鉛筆放在 5 個盒子里 不管怎么放 總有一個盒子里至少有 2 枝鉛筆 把 7 支鉛筆放進(jìn) 6 個文具盒里呢 把 8 枝筆放進(jìn) 7 個盒子里呢 把 9 枝筆放進(jìn) 8 個盒子里呢 100 支鉛筆放進(jìn) 99 個文具盒呢 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較 你發(fā)現(xiàn)什么 筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多 1 不管怎么放 總有一個盒子里至少有 2 枝鉛筆 師 你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎 一樣 你們太了不起了 同桌互相說一遍 二 進(jìn)一步認(rèn)識和理解 二 進(jìn)一步認(rèn)識和理解 鴿巢原理鴿巢原理 1 數(shù)量積累 發(fā)現(xiàn)方法 數(shù)量積累 發(fā)現(xiàn)方法 出示第 70 頁做一做 讓學(xué)生運用簡單的鴿巢原理解決問題 在說理的過程中重點關(guān) 注 余下的 2 只鴿子 如何分配 讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動 獨立思考 自主探究 教師再結(jié)合課件進(jìn)行演示 2 深入探究 尋找規(guī)律 深入探究 尋找規(guī)律 剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多 1 枝的情況 現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多 2 只 為什么還是 至少有 2 只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里 3 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 初步建模 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 初步建模 我們將小棒 鴿子看做物體 杯子 鴿舍看做鴿巢 觀察物體數(shù)和鴿巢數(shù) 你發(fā)現(xiàn)了 什么規(guī)律 學(xué)生用自己的語言描述 只要大概意思正確即可 5 小結(jié) 只要物體數(shù)量比鴿巢的數(shù)量多 總有一個鴿巢至少放進(jìn) 2 個物體 這就叫做鴿 巢原理 三 應(yīng)用 三 應(yīng)用 鴿巢原理鴿巢原理 感受數(shù)學(xué)的魅力 感受數(shù)學(xué)的魅力 1 看有關(guān)鴿巢原理資料 讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化 看有關(guān)鴿巢原理資料 讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化 鴿巢原理 又稱 鴿巢原理 最先是由 19 世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的 所以又稱 狄里克雷原理 這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用 鴿巢原理 的應(yīng) 用是千變?nèi)f化的 用它可以解決許多有趣的問題 并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果 下面我們應(yīng)用這一原理解決問題 2 鴿巢原理的應(yīng)用 鴿巢原理的應(yīng)用 1 出示 71 頁的例 2 把 5 本書放進(jìn) 2 個鴿巢中 不管怎么放 總有一個鴿巢至少 放進(jìn) 3 本書 如果一共有 7 本書呢 9 本書呢 2 讓學(xué)生獨立思考 再小組內(nèi)討論 A 該如何解決這個問題呢 B 如何用一個式子表示呢 C 你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 3 匯報討論結(jié)果 同時教師進(jìn)行板書 5 2 2 1 2 1 3 本 7 2 3 1 3 1 4 本 9 2 4 1 4 1 5 本 4 思考 討論 總有一個鴿巢至少放進(jìn)的本數(shù)是 商 1 還是 商 余數(shù) 呢 為什么 師讓學(xué)生討論得出正確的結(jié)論 總有一個鴿巢至少放進(jìn)的本數(shù)是 商 1 3 3 解決問題 解決問題 1 如果我們用數(shù)學(xué)書的本數(shù)除以鴿巢數(shù) 所得的余數(shù)不是 1 該怎么辦呢 請看 下面的題目 教師出示課本 71 頁的 做一做 8 只鴿子飛回 3 個鴿舍 至少有 3 只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里 為什么 2 在這道題中 可以把什么當(dāng)作鴿巢 可以把什么當(dāng)作剛才的課本 讓學(xué)生思考 得出 3 學(xué)生獨立完成解答 四 進(jìn)一步應(yīng)用原理解決問題 四 進(jìn)一步應(yīng)用原理解決問題 游戲 游戲 我這里有一副撲克牌 去掉了兩張王牌 6 還剩 52 張 我請五位同學(xué)每人任意抽 1 張 聽清要求 不要讓別人看到你抽的是什么牌 請大家猜測一下 同種花色的至少有幾張 為什么 2 張 因為 5 4 1 1 教師可以先驗證一下學(xué)生的猜測 舉牌驗證 如有 3 張同花色的 符合你們的猜測嗎 如果 9 個人每一個人抽一張呢 至少有 3 張牌是同一花色 因為 9 4 2 1 三 鞏固應(yīng)用 三 鞏固應(yīng)用 1 算一算 向東小學(xué)六年級共有 370 名學(xué)生 其中六 2 班有 49 名學(xué)生 請問下 面兩人說的對嗎 為什么 1 六年級里至少有兩人的生日是同一天 2 六 2 班中至少有 5 人是同一個月出生的 2 說一說 張叔叔參加飛鏢比賽 投了 5 鏢 成績是 41 環(huán) 張叔叔至少有一鏢不 低于 9 環(huán) 為什么 四 全課小結(jié) 四 全課小結(jié) 說一說 今天這節(jié)課 我們又學(xué)習(xí)了什么新知識 師生共同對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié) 五 課外作業(yè) 五 課外作業(yè) 課本 73 頁練習(xí)十二第 2 4 題 六 板書設(shè)計 六 板書設(shè)計 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角 鴿巢原理鴿巢原理 物體數(shù)物體數(shù) 鴿巢數(shù)鴿巢數(shù) 商商 余數(shù)余數(shù) 至少數(shù)至少數(shù) 商 商 1 1 5 5 2 2 2 1 2 1 3 3 2 2 1 1 7 7 2 2 3 1 3 1 4 4 3 3 1 1 9 9 2 2 4 1 4 1 5 5 4 4 1 1 8 8 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 1 1 370 365370 365 1 5 1 5 2 2 1 1 1 1 49 1249 12 4 1 4 1 5 5 4 4 1 1 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 這樣的板書設(shè)計是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的 按講思路來 安 排的 力求簡潔精練 這樣設(shè)計便于學(xué)生對本課知識的理解與記憶 突出了的 教學(xué)重點 使板書真正起到畫龍點睛的作用 7 教學(xué)反思教學(xué)反思 本節(jié)課的內(nèi)容是小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容 很多老師初一看這內(nèi)容 覺得本 節(jié)課的內(nèi)容與生活無關(guān) 沒有任何聯(lián)系 其實 鴿巢原理 在生活中的應(yīng)用很廣泛且靈 活多變 可以解決一些看上去很復(fù)雜 覺得無從下手 卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題 但 對于小學(xué)生來說 理解和掌握 鴿巢原理 還存在著一定的難度 所以 本節(jié)課根據(jù)學(xué) 生的認(rèn)知特點和規(guī)律 我在設(shè)計時著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展 通過猜測 驗證 觀察 分析等活動 建立數(shù)學(xué)模型 滲透數(shù)學(xué)思想 我覺得一堂好的數(shù)學(xué)課 應(yīng)該是原生態(tài)的 充滿 數(shù)學(xué)味 的課 課堂中教師應(yīng)該 立足課堂 立足知識點 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 建立模型建立模型 解釋應(yīng)用解釋應(yīng)用 是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)模 式 本節(jié)課的設(shè)計中 我運用這一模式 創(chuàng)設(shè)了一些活動 讓學(xué)生通過活動 產(chǎn)生興趣 讓學(xué)生經(jīng)歷探究 鴿巢原理 的過程 初步了解了 鴿巢原理 并能夠應(yīng)用于實際 學(xué) 會思考數(shù)學(xué)問題的方法 培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維 在教學(xué)本內(nèi)容之后 本人反思本內(nèi)容的教學(xué) 有如下幾點體會 一 情境的創(chuàng)設(shè)一 情境的創(chuàng)設(shè) 目的化目的化 創(chuàng)設(shè)情境 目的不是為了創(chuàng)設(shè)情 主要是目的是讓學(xué)生很快的排除外界及內(nèi)心因素 的干擾而進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容 營造一個教學(xué)情境 幫助學(xué)生在廣泛的文化情境中學(xué)習(xí)探索 同時也是為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊 導(dǎo)入新課的目的是要引起學(xué)生在思想上產(chǎn)生學(xué)習(xí)新 知識的愿望 產(chǎn)生一種需要認(rèn)識和學(xué)習(xí)的心理 我以 五人座四把椅子 總有一把椅子 至少有兩人坐 的游戲?qū)胄抡n 激發(fā)學(xué)生的興趣 初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn) 象 激發(fā)學(xué)