四川省雅安中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)模擬考 文

1 雅安中學(xué)高雅安中學(xué)高 20112011 級(jí)高三入學(xué)模擬級(jí)高三入學(xué)模擬 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 文科 文科 本試題卷分第 卷和第 II 卷 兩部分 總分 150 分 考試時(shí)間 120 分鐘 第 卷 選擇題 共 50 分 一 選擇題 共 10 小題 50 分 1 下列函數(shù)中 既是偶函數(shù) 又在區(qū)間 0 上單調(diào)遞減的函數(shù)是 A y x 1B y x 2C y x2D 2 復(fù)數(shù) z 滿足 z 3 2 i 5 i 為虛數(shù)單位 則 z 的共軛復(fù)數(shù) 為 A 2 iB 2 iC 5 iD 5 i 3 圓 x2 y2 2x 4y 3 0 的圓心到直線 x y 1 的距離為 A 2B C 1D 4 根據(jù)下列算法語句 當(dāng)輸入 x 為 60 時(shí) 輸出 y 的值為 A 31B 30 C 25 D 61 5 甲 乙 丙 丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽 四人的平均成績和方差如下表所示 甲乙丙丁 平均環(huán)數(shù) 8 68 98 98 2 方差 s2 3 53 52 15 6 從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽 最佳人選是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 6 如圖是某公司 10 個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量 單位 臺(tái) 的莖葉圖 則數(shù)據(jù)落在區(qū)間 22 30 內(nèi)的概率為 2 A 0 2B 0 5C 0 4D 0 6 7 設(shè)變量 x y 滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù) z y 2x 的最小值為 A 4B 7C 1D 2 8 函數(shù) f x 的定義域?yàn)?A 3 0 B 3 1 C 3 3 0 D 3 3 1 9 設(shè) ABC 的內(nèi)角 A B C 所對(duì)的邊分別為 a b c 若 bcosC ccosB asinA 則 ABC 的 形狀為 A 直角三角形 B 銳角三角形 C 鈍角三角形 D 不確定 10 已知拋物線關(guān)于 x 軸對(duì)稱 它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) O 并且經(jīng)過點(diǎn) M 2 y0 若點(diǎn) M 到該 拋物線焦點(diǎn)的距離為 3 則 OM A B C 4D 第 卷 非選擇題 共 100 分 二 填空題 共 5 小題 25 分 11 若實(shí)數(shù) x y 滿足 x 2 2 y2 3 則 的最大值為 12 已知向量 若 則實(shí)數(shù) k 13 已知拋物線 y2 8x 的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn) 且雙曲 線的離心率為 2 則該雙曲線的方程為 14 已知命題 p x 1 2 使 x2 a 0 成立 若 p 是真命題 則實(shí)數(shù) a 的取值范 圍是 3 15 已知下列三個(gè)命題 若一個(gè)球的半徑縮小到原來的 則其體積縮小到原來的 若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等 直線 x y 1 0 與圓相切 其中真命題的序號(hào)是 三 解答題 共 6 小題 75 16 12 分 已知函數(shù) f x Asin 3x A 0 x 0 在 時(shí)取得最大值 4 1 求 f x 的最小正周期 2 求 f x 的解析式 3 若 求 sin 17 12 分 設(shè)數(shù)列 an 滿足 a1 1 an 1 3an n N 1 求 an 的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和 Sn 2 已知 bn 是等差數(shù)列 Tn為前 n 項(xiàng)和 且 b1 a2 b3 a1 a2 a3 求 T20 18 12 分 命題 p 實(shí)數(shù) x 滿足 x2 4ax 3a2 0 其中 a 0 命題 q 實(shí)數(shù) x 滿足 1 若 a 1 且 p q 為真 求實(shí)數(shù) x 的取值范圍 2 若 p 是 q 的充分不必要條件 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 4 19 12 分 在四棱錐 P ABCD 中 底面是邊長為 2 的菱形 DAB 60 對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O PO 平面 ABCD PB 與平面 ABCD 所成的角為 60 1 求四棱錐 P ABCD 的體積 2 若 E 是 PB 的中點(diǎn) 求異面直線 DE 與 PA 所成角的余弦值 20 13 分 已知?jiǎng)狱c(diǎn) M x y 到直線 l x 4 的距離是它到點(diǎn) N 1 0 的距離的 2 倍 1 求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程 2 過點(diǎn) P 0 3 的直線 m 與軌跡 C 交于 A B 兩點(diǎn) 若 A 是 PB 的中點(diǎn) 求直線 m 的斜 率 21 14 分 已知 a R 函數(shù) f x 2x3 3 a 1 x2 6ax 若 a 1 求曲線 y f x 在點(diǎn) 2 f 2 處的切線方程 若 a 1 求 f x 在閉區(qū)間 0 2a 上的最小值 5 雅安中學(xué)高 2011 級(jí)高三入學(xué)模擬 數(shù) 學(xué) 文科 參考答案與評(píng)分建議 一 選擇題 每小題 5 分 共 50 分 BCDAC CBAAD 二 填空題 共 5 小題 11 12 k 13 14 a 1 15 三 解答題 共 6 小題 16 2010 廣東 解 1 由周期計(jì)算公式 可得 T 3 分 2 由 f x 的最大值是 4 知 A 4 即 sin 1 0 f x 4sin 3x 7 分 3 f 4sin 3 即 sin 3 12 分 17 2013 重慶 解 由題意可得數(shù)列 an 是首項(xiàng)為 1 公比為 3 的等比數(shù)列 故可得 an 1 3n 1 3n 1 由求和公式可得 Sn 6 分 由題意可知 b1 a2 3 b3 a1 a2 a3 1 3 9 13 設(shè)數(shù)列 bn 的公差為 d 可得 b3 b1 10 2d 解得 d 5 故 T20 20 3 1010 12 分 18 2013 資陽一模 解 由 x2 4ax 3a2 0 得 x 3a x a 0 又 a 0 所以 a x 3a 6 當(dāng) a 1 時(shí) 1 x 3 即 p 為真時(shí)實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 1 x 3 2 分 由 得 解得 2 x 3 即 q 為真時(shí)實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 2 x 3 4 分 若 p q 為真 則 p 真且 q 真 所以實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 2 3 6 分 由 知 p a x 3a 則 p x a 或 x 3a 8 分 q 2 x 3 則 q x 2 或 x 3 10 分 p 是 q 的充分不必要條件 則 p q 且 q p 解得 1 a 2 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1 2 12 分 19 2006 上海 解 1 在四棱錐 P ABCD 中 由 PO 平面 ABCD 得 PBO 是 PB 與平面 ABCD 所成的角 PBO 60 在 Rt AOB 中 BO ABsin30 1 由 PO BO 于是 PO BOtan60 而底面菱形的面積為 2 四棱錐 P ABCD 的體積 V 2 2 6 分 2 取 AB 的中點(diǎn) F 連接 EF DF 由 E 是 PB 的中點(diǎn) 得 EF PA FED 是異面直線 DE 與 PA 所成 角 或它的補(bǔ)角 在 Rt AOB 中 AO ABcos30 OP 于是 在等腰 Rt POA 中 PA 則 EF 在正 ABD 和正 PBD 中 DE DF 7 cos FED 異面 直線 DE 與 PA 所 成角的 余弦是 12 分 21 20 13 浙江 解 當(dāng) a 1 時(shí) f x 6x2 12x 6 所以 f 2 6 f 2 4 曲線 y f x 在點(diǎn) 2 f 2 處的切線方程為 y 6x 8 4 分 20 2013 陜西 解 點(diǎn) M x y 到直線 x 4 的距離是它到點(diǎn) N 1 0 的距離的 2 倍 則 x 4 2 即 x 4 2 4 x 1 2 y2 整理得 所以 動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡是橢圓 方程為 5 分 P 0 3 設(shè) A x1 y1 B x2 y2 由 A 是 PB 的中點(diǎn) 得 2x1 0 x2 2y1 3 y2 橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是和 經(jīng)檢驗(yàn) 直線 m 不經(jīng)過這兩點(diǎn) 即直線 m 的斜率 k 存在 設(shè)直線 m 的方程為 y kx 3 聯(lián)立 整理得 3 4k2 x2 24kx 24 0 因?yàn)?2x1 x2 則 得 所以 即 解得 所以 直線 m 的斜率 13 分 8 記 g a 為 f x 在閉區(qū)間 0 2a 上的最小值 f x 6x2 6 a 1 x 6a 6 x 1 x a 令 f x 0 得到 x1 1 x2 a 當(dāng) a 1 時(shí) x0 0 1 1 1 a a a 2a 2a f x 0 0 f x 0 單調(diào)遞增 極大值 3a 1 單調(diào)遞減 極小值 a2 3 a 單調(diào)遞增 4a3 比較 f 0 0 和