（浙江專用）2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十） 理（解析版）

1 專題限時(shí)集訓(xùn)專題限時(shí)集訓(xùn) 十十 第第 1010 講講 數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用 時(shí)間 45 分鐘 1 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn a2 a4是方程x2 x 2 0 的兩個(gè)根 S5 A B 5 5 2 C D 5 5 2 2 已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列 Sn是它的前n項(xiàng)和 若a1 2 S3 12 則S4 A 10 B 16 C 20 D 24 3 等差數(shù)列 an 中 若 則 a7 a5 9 13 S13 S9 A B C 1 D 2 9 13 13 9 4 數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若an 則S10等于 1 n n 2 A B C D 11 12 11 24 173 132 175 264 5 已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若 a1 a2010且A B C三點(diǎn)共線 該直 OA OB OC 線不過(guò)點(diǎn)O 則S2010 A 1 005 B 1 006 C 2 010 D 2 011 6 在等差數(shù)列 an 中 a9 a12 6 則數(shù)列 an 的前 11 項(xiàng)和S11等于 1 2 A 24 B 48 C 66 D 132 7 某鋼廠的年產(chǎn)量由 1993 年的 40 萬(wàn)噸增加到 2003 年的 50 萬(wàn)噸 如果按照這樣的年 增長(zhǎng)率計(jì)算 則該鋼廠 2013 年的年產(chǎn)量約為 A 60 萬(wàn)噸 B 61 萬(wàn)噸 C 63 萬(wàn)噸 D 64 萬(wàn)噸 8 甲 乙兩間工廠的月產(chǎn)值在 2012 年元月份時(shí)相同 甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相 同的產(chǎn)值 乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同 到 2012 年 11 月份發(fā)現(xiàn)兩間工 廠的月產(chǎn)值又相同 比較甲 乙兩間工廠 2012 年 6 月份的月產(chǎn)值大小 則有 A 甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值 B 甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值 C 甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值 D 不能確定 9 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an n 13 那么滿足ak ak 1 ak 19 102 的整 數(shù)k A 有 3 個(gè) B 有 2 個(gè) C 有 1 個(gè) D 不存在 2 10 已知數(shù)列 an 滿足a1 1 a2 2 an 2 an sin2 則該數(shù)列的前 1 cos2 n 2 n 2 20 項(xiàng)的和為 11 已知數(shù)列 an 滿足a1 且對(duì)任意的正整數(shù)m n都有am n am an 若數(shù)列 an 2 3 的前n項(xiàng)和為Sn 則Sn 12 等差數(shù)列 an 的各項(xiàng)為正 其前n項(xiàng)和為Sn 且S3 9 又a1 2 a2 3 a3 7 成 等比數(shù)列 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 求證 當(dāng)n 2 時(shí) b6 9 B 解析 如果k 13 則ak ak 1 ak 19 0 1 19 190 102 故k 13 設(shè) k i 13 0 i 20 則ak ak 1 ak 19 i i 1 2 1 0 1 2 19 i 102 即i2 19i 88 0 解得i 8 或i 11 此時(shí) i i 1 2 19 i 20 i 2 k 5 或k 2 即只有兩個(gè)整數(shù)k滿足等式ak ak 1 ak 19 102 10 2 101 解析 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) an 2 an 1 故奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為 1 公差為 1 的等 差數(shù)列 其前 10 項(xiàng)之和等于 1 10 55 10 9 2 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) an 2 2an 故偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為 2 公比為 2 的等比數(shù)列 其前 10 項(xiàng)之和 4 為 211 2 2 046 2 1 210 1 2 所以 數(shù)列 an 的前 20 項(xiàng)之和為 55 2 046 2 101 11 2 解析 對(duì)m 1 等式am n am an也成立 即an 1 an 所以數(shù)列 an 2n 1 3n 2 3 是首項(xiàng)為 公比為 的等比數(shù)列 所以Sn 2 2 3 2 3 2 31 2 3n 1 2 3 2n 1 3n 12 解 1 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d S3 9 a2 3 a1 2 3 d 2 5 d a2 3 6 a3 7 3 d 7 10 d a1 2 a2 3 a3 7 成等比數(shù)列 5 d 10 d 36 解得d 2 或d 7 舍去 an 3 n 2 2 2n 1 2 證明 因?yàn)?1 a2n 1 2n 1 2 1 4n2 4n 1 1 4n2 4n 1 4n n 1 1 4 1 n 1 1 n 所以當(dāng)n 2 時(shí) 1 1 1 a2 1 1 a2 2 1 a2n 1 4 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1 n 1 1 1 1 4 1 n 1 4 5 4 13 解 1 Sn 1 an Sn 1 1 an 1 得an 1 an 1 an an 1 an n N N 1 2 又n 1 時(shí) a1 1 a1 a1 an n 1 n n N N 1 2 1 2 1 2 1 2 2 bn n 2n n N N n an Tn 1 2 2 22 3 23 n 2n 2Tn 1 22 2 23 3 24 n 2n 1 得 Tn 2 22 23 2n n 2n 1 5 n 2n 1 2 1 2n 1 2 整理得 Tn n 1 2n 1 2 n N N 14 解 1 證明 由已知得 2 an 1 2n 2 an 2n 1 即bn 1 bn 1 2 因?yàn)閎1 0 所以數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 且bn n 1 2 1 2 因此 an bn 2n 1 2n 1 n 1 2 2 1 4 2n 1 Sn Tn 22 23 2n 1 1 2