四川省自貢市富順縣直屬中學六校聯(lián)考2016屆中考數(shù)學二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 30 頁） 2016 年四川省自貢市富順縣直屬中學六校聯(lián)考中考數(shù)學二模試卷 一、選擇題（共 10 個小題，每小題 4分，共 40分） 1下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（ ） A 2 和 2 B 2 和 C 2 和 D 和 2 2下列不是三棱柱展開圖的是（ ） A B C D 3下列圖形其中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4計算（ 2結(jié)果是（ ） A 據(jù)統(tǒng)計，今年春節(jié)期間（除夕到初五），微信紅包總收發(fā)次數(shù)達 321 億次，幾乎覆蓋了全國 75%的網(wǎng)民，數(shù)據(jù) “321 億 ”用科學記數(shù)法可表示為（ ） A 08 B 321108 C 321109 D 010 6把二次函數(shù) y=3 個單位，再向上平移 1 個單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達式是（ ） A y=3（ x 2） 2+1 B y=3（ x+2） 2 1 C y=3（ x 2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 7為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū) 10 戶居民進行調(diào)查，下表是這 10 戶居民 2015 年4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果： 居民（戶） 1 2 3 4 月用電量（度 /戶 ） 30 42 50 51 那么關(guān)于這 10 戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（ ） A中位數(shù)是 50 B眾數(shù)是 51 C方差是 42 D極差是 21 8一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，則當 0 x1 時， y 的范圍是（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A y 0 B 2 y0 C 2 y1 D無法判斷 9如圖， ， 分 周長是（ ） A 20 21 22 230如圖，平面直角坐標系中，直線 y= x+a 與 x、 y 軸的正半軸分別交于點 B 和點 A，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 C，若 ： 1，則 a 的值為（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 二、填空題 11 = 12分解因式： 13在平面直角坐標系中，點 A（ 2， 3）， B（ 5， 2），以原點 O 為位似中心，位似比為 1： 2，把 小，則點 B 的對應(yīng)點 B的坐標是 第 3 頁（共 30 頁） 14如圖，在矩形 ， ， ，以 A 為圓心， 長為半徑畫弧，交 點 E，交 長線于點 F，則圖中陰影部分的面積為 15如圖，在平面直角坐標系 ， 斜邊都在坐標軸上， =30若點 3， 0）， 則依此規(guī)律，點 三、解答題 16先化簡，再求值： ，其中 x=2+ 17如圖，矩形 臺球桌面， 6030目前在 E 點位置， 0果小丁瞄準 上的點 F 將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到 D 點位置 （ 1）求證： （ 2）求 長 四 18已知關(guān)于 x 的方程 k+1） x 6=0 第 4 頁（共 30 頁） （ 1）求證：無論 k 的取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若方程的一根為 2，試求出 k 的值和另一根 19手機給人們的生活帶來了很多的方便，但也出現(xiàn)了過度使用手機的現(xiàn)象，出現(xiàn)了所謂的 “手機控 ”、“低頭族 ”等，某校九年級數(shù)學興趣小組的同學調(diào)查了若干名家長對 “初中學生帶手機上學 ”這一現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖依據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查的學生家長有 名， “很贊同 ”初中生帶手機上學的家長所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ； （ 2）請補全報 “無所謂 ”態(tài)度的家長所對應(yīng)的條形統(tǒng)計圖（標上柱高數(shù)值）； （ 3）請你對初中生是否應(yīng)該帶手機上學提出一個合理化的建議 五 20如圖， O 的 直徑， C、 D 為半圓 O 上的兩點， 點 C 作 延長線于點 E， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）猜想四邊形 什么特殊的四邊形，并證明你的猜想 21如圖 1，被譽為 “中原第一高樓 ”的鄭州會展賓館（俗稱 “玉米樓 ”）就坐落在風景如畫的如意湖畔，也是來鄭觀光的游客留影的最佳景點學完了三角函數(shù)后，劉明和王華決定用自己學到的知識測量“玉米樓 ”的高度如圖 2，劉明在點 C 處測得樓頂 B 的仰角為 45，王華在高臺上測得樓頂?shù)难鼋菫?第 5 頁（共 30 頁） 30若高臺高 5 米，點 D 到點 C 的水平距離 ， A、 C、 E 三點共線，求 “玉米樓 ”高（ ，結(jié)果保留整數(shù)） 六 小題 12 分） 22 “紅星 ”中學準備為校 “教學興趣小組 ”購進甲、乙兩種學習用具，已知 5 件甲種學習用具的進價與3 件乙種學習用具的進價的和為 231 元， 2 件甲種學習用具的進價與 3 件乙種學習 用具的進價的和為141 元 （ 1）求每件甲種、乙種學習用具的進價分別是多少元？ （ 2）如果購進甲種學習用具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種學習用具超過 20 件，超出部分可以享受 7 折優(yōu)惠，若購進 x（ x 0）件甲種學習用具需要花費 y 元，請你求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的條件下，學校決定在甲、乙兩種學習用具中選購其中一種，且數(shù)量超過 20 件，請你幫助學校判斷購進哪種學習用具更省錢 七 小題 12 分） 23倡導(dǎo)研究性學習方式，著力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創(chuàng)新能力的有效途 徑下面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完成 “類比猜想 ”及后面的問題 習題解答 習題：如圖 1，點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，連接 E+明理由 解： 正方形 ， D， 0 把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 點 F、 D、 E在一條直線上 E0 45=45= 又 F 第 6 頁（共 30 頁） F F=E+ 習題 研究 觀察分析： 觀察圖 1，由解答可知，該題有用的條件是 四邊形，點 E、 F 分別在邊 ； D； B= D=90 ； 類比猜想： 在四邊形 ，點 E、 F 分別在 ，當 D， B= D 時，還有 E+？ 要解決上述問題，可從特例入手，請同學們思考：如圖 2，在菱形 ，點 E、 F 分別在 D 上，當 20， 0時，還有 E+？ 試證明 （ 2）在四邊形 ，點 E、 F 分別在邊 ，當 D， B+ D=180， 有 E+？使用圖 3 證明 歸納概括： 反思前面的解答，思考每個條件的作用，可以得到一個結(jié)論 “E+一般命題： 八 小題 14 分） 24如圖，在平面直角坐標系中，直線 拋物線交于點 A（ 4， 0）， B（ 0， 4），且點 B 是拋物線的頂點 （ 1）求直線 拋物線的解析式 （ 2）點 P 是直線上方拋物線上的一點，求當 積最大時點 P 的坐標 （ 3） M 是直線 一動點，在平面直角坐標系內(nèi)是否存在點 N，使以 O、 B、 M、 N 為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 30 頁） 第 8 頁（共 30 頁） 2016 年四川省自貢市富順縣直屬中學六校聯(lián)考中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 個小題，每小題 4分，共 40分） 1下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（ ） A 2 和 2 B 2 和 C 2 和 D 和 2 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù) 【解答】 解： 2（ ） =1， 故 C 正確； 故選： C 【點評】 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2下列不是三棱柱展開圖的是（ ） A B C D 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個四邊形，可得答案 【解答】 解： 三棱柱展開圖有 3 個四邊形， 2 個三角形， C 選項不是三棱柱展開圖， 故選： C 【點評】 本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面，展開是兩個全等 的三角形，側(cè)面展開是三個矩形 3下列圖形其中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ） 第 9 頁（共 30 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180 度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫中心對稱圖形 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形 符合條件的是第一個和第三 個圖形，故選 B 【點評】 運用了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義 4計算（ 2結(jié)果是（ ） A 考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解 【解答】 解：（ 2a2=a6a2= 故選 A 【點評】 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則 5據(jù)統(tǒng)計，今年春節(jié)期間（除夕到初五），微信紅包總收發(fā)次數(shù)達 321 億次，幾乎覆蓋了全國 75%的網(wǎng)民，數(shù)據(jù) “321 億 ”用科學記數(shù)法可表示為（ ） A 08 B 321108 C 321109 D 010 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 321 億 =32100000000=010， 故選 D 第 10 頁（共 30 頁） 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學 記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 6把二次函數(shù) y=3 個單位，再向上平移 1 個單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達式是（ ） A y=3（ x 2） 2+1 B y=3（ x+2） 2 1 C y=3（ x 2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 壓軸題 【分析】 變化規(guī)律：左加右減，上加下減 【解答】 解：按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律， y=3 個單位，再向 上平移 1 個單位得到 y=3（ x+2） 2+1故選 D 【點評】 考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的性質(zhì) 7為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū) 10 戶居民進行調(diào)查，下表是這 10 戶居民 2015 年4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果： 居民（戶） 1 2 3 4 月用電量（度 /戶） 30 42 50 51 那么關(guān)于這 10 戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（ ） A中位數(shù)是 50 B眾數(shù)是 51 C方差是 42 D極差是 21 【考點】 方差；中位數(shù)；眾數(shù)；極差 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)表格中的數(shù) 據(jù)，求出平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差與方差，即可做出判斷 【解答】 解： 10 戶居民 2015 年 4 月份用電量為 30， 42， 42， 50， 50， 50， 51， 51， 51， 51， 平均數(shù)為 （ 30+42+42+50+50+50+51+51+51+51） = 中位數(shù)為 50；眾數(shù)為 51，極差為 51 30=21，方差為 （ 30 2+2（ 42 2+3（ 502+4（ 51 2= 故選 C 【點評】 此題考查了方差，中位數(shù)，眾數(shù)，以及極差，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵 第 11 頁（共 30 頁） 8一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，則當 0 x1 時， y 的范圍是（ ） A y 0 B 2 y0 C 2 y1 D無法判斷 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點直接解答即可 【解答】 解：因為一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與兩坐標軸的交點分別為（ 1， 0）、（ 0， 2）， 所以當 0 x1，函數(shù) y 的取值范圍是： 2 y0， 故選 B 【點評】 本題考查的是用數(shù)形結(jié)合的方法求函數(shù)的取值范圍，解答此題的關(guān)鍵是正確觀察函數(shù)在平面直角坐標系內(nèi)的圖象，屬較簡單題目 9如圖， ， 分 周長是（ ） A 20 21 22 23考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 C=4C， 平行線的性質(zhì)和角平分線求出 B=4出 可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C=10， C， 分 B=4 E+ 第 12 頁（共 30 頁） 周長 =2（ C） =2（ 4+7） =22 故選： C 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出 B 是解決問題的關(guān)鍵 10如圖，平 面直角坐標系中，直線 y= x+a 與 x、 y 軸的正半軸分別交于點 B 和點 A，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 C，若 ： 1，則 a 的值為（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 想辦法把 C 點坐標用 a 表示出來，然后代入 y= 即可 【解答】 解：作 x 軸于 E， ： 1， B=a， = ， ， ， 點 C 坐標（ ， a）， 又 點 C 在 y= 上， = 3， a 0， a=2 故選 A 第 13 頁（共 30 頁） 【點評】 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)知識，學會用轉(zhuǎn)化的思想解決，把問題變成方程是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型 二、填空題 11 = 1 4 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實數(shù)的運算，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答 案 【解答】 解：原式 = 1 2 4 = 1 4 ， 故答案為： 1 4 【點評】 本題考查了特殊角三家函數(shù)值書記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵，注意 14= 1 12分解因式： a（ x+y）（ x y） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 應(yīng)先提取公因 式 a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： =a（ =a（ x+y）（ x y） 故答案為： a（ x+y）（ x y） 【點評】 本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底 13在平面直角坐標系中，點 A（ 2， 3）， B（ 5， 2），以原點 O 為位似中心，位似比為 1： 2，把 小，則點 B 的對應(yīng)點 B的坐標是 （ ， 1）或（ ， 1） 第 14 頁（共 30 頁） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 由以原點 O 為位似中心，位似比為 1： 2，把 小，直接利用位似圖形的性質(zhì)求解即可求得答案 【解答】 解： 以原點 O 為位似中心，位似比為 1： 2，把 小， B（ 5， 2）， 點 B 的對應(yīng)點 B的坐標是：（ ， 1）或（ ， 1） 故答案為：（ ， 1）或（ ， 1） 【點評】 此題考查了位似圖形的性質(zhì)注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于 k 或 k 14如圖，在矩形 ， ， ，以 A 為圓心， 長為半徑畫弧，交 點 E，交 長線于點 F，則圖中陰影部分的面積為 8 4 + 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 0，進而求得 1=60；由勾股定理求出 根據(jù)陰影 1=S 扇形 S 影 2=S 矩形 S S 扇形 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， E（扇形的半徑）， 0， 1=90 30=60， 第 15 頁（共 30 頁） ， ， =2 ， 陰影 面積 扇形 S 22 = 2 陰影 面積 矩形 S S 扇形 4 22 =8 2 ； 則圖中陰影部分的面積為 =8 2 + 2 =8 4 + 故答案為： 8 4 + 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積計算，直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟 記性質(zhì)并求出 0是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點 15如圖，在平面直角坐標系 ， 斜邊都在坐標軸上， =30若點 3， 0）， 則依此規(guī)律，點 4 【考點】 規(guī) 律型：點的坐標 【分析】 根據(jù)解直角三角形找出部分 A 點的坐標，根據(jù) A 點的坐標找出點的變化規(guī)律 “（ 3 ， 0）， （ 0， 3 ）， （ 3 ， 0）， （ 0， 3 ） ”，由此規(guī)律即可找出點 【解答】 解： ， =30， 第 16 頁（共 30 頁） ， =2 ， =4， = ，= ， ， 3， 0）， 0， 2 ）， 4， 0）， 0， ）， ， 0）， ， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律： （ 3 ， 0）， （ 0， 3 ）， （ 3 ，0）， （ 0， 3 ） 2015=5034+3， 點 橫坐標為 3 = 4 【點評】 本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出點的變化規(guī)律 “（ 3 ，0）， （ 0， 3 ）， （ 3 ， 0）， （ 0， 3 ） ”本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)解直角三角形找出部分點 A 的坐標，根據(jù)點 三、解答題 16先化簡，再求值： ，其中 x=2+ 【考點】 分式 的化簡求值 【分析】 先通分，再把分子相加減，把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 當 x=2+ 時，原式 = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意分式要化為最簡形式，以簡化計算 第 17 頁（共 30 頁） 17如圖，矩形 臺球桌面， 6030目前在 E 點位置， 0果小丁瞄準 上的點 F 將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到 D 點位置 （ 1）求證： （ 2）求 長 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）利用 “兩角法 ”證得這兩個三角形相似； （ 2）由（ 1）中相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求線段 長度 【解答】 （ 1）證明：如圖，在矩形 ： 0， （ 2）解： 由（ 1）知， = ，即 = ， 解得： 69 即： 長度是 169 【點評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用此題利用了 “相似三角形的對應(yīng)邊成比例 ”推知所求線段 四 18已知關(guān)于 x 的方程 k+1） x 6=0 第 18 頁（共 30 頁） （ 1）求證：無論 k 的取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若方程的一根為 2，試求出 k 的值和另一根 【考點】 根的判別式 【分析】 （ 1）代入數(shù)據(jù)求出 4值，由 44 可證出結(jié)論； （ 2）將 x=2 代入到原方程中得到關(guān)于 k 的一元一次方程，解方程可 得出 k 值，將 k 值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根 【解答】 （ 1）證明： 4（ k+1） 2 41（ 6） =（ k+1） 2+2424， 無論 k 的取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根 （ 2）解：將 x=2 代入方程 k+1） x 6=0 中， 22 2（ k+1） 6=0，即 k+2=0， 解得： k= 2 原方程 =x2+x 6=（ x 2）（ x+3） =0， 解得： ， 3 故 k 的值為 2，方程的另一根為 3 【點評】 本題考查了根的判別式、解一元一次方程以及解一元二 次方程，解題的關(guān)鍵是：（ 1）計算出 44；（ 2）代入 x=2 求出 k 值問題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式的值來判斷根的個數(shù)是關(guān)鍵 19手機給人們的生活帶來了很多的方便，但也出現(xiàn)了過度使用手機的現(xiàn)象，出現(xiàn)了所謂的 “手機控 ”、“低頭族 ”等，某校九年級數(shù)學興趣小組的同學調(diào)查了若干名家長對 “初中學生帶手機上學 ”這一現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖依據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查的學生家長 有 200 名， “很贊同 ”初中生帶手機上學的家長所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 36 ； （ 2）請補全報 “無所謂 ”態(tài)度的家長所對應(yīng)的條形統(tǒng)計圖（標上柱高數(shù)值）； 第 19 頁（共 30 頁） （ 3）請你對初中生是否應(yīng)該帶手機上學提出一個合理化的建議 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)贊同的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以無所謂所占的百分比求出無所謂的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它的人數(shù)求出很贊同的人數(shù)，然后乘以 360求出 “很贊同 ”初中生帶手機上學的家長所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 2）根據(jù)（ 1）求出無所謂的人數(shù)可直接畫出條形統(tǒng)計圖 ； （ 3）根據(jù)學生現(xiàn)在正需要好好地學習，不應(yīng)該帶手機，網(wǎng)絡(luò)這么發(fā)達，會影響學習 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查的學生家長有 =200（名）， 無所謂的人數(shù)是： 20020%=40（人）， 很贊同的人數(shù)是： 200 50 40 90=20（人）， 則 “很贊同 ”初中生帶手機上學的家長所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是 360 =36； 故答案為： 200， 36； （ 2）根據(jù)（ 1）求出的無所謂的人數(shù)是 40，補圖如下： （ 3）初中生不應(yīng)該帶手機，影響學習 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 五 20如圖， O 的直徑， C、 D 為半圓 O 上的兩點， 點 C 作 延長線于點 E， 第 20 頁（共 30 頁） （ 1）求證： O 的切線； （ 2）猜想四邊形 什么特殊的四邊形，并證明你的猜想 【考點】 切線的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）連接 銳角三角函數(shù)得出 A=60，證出 等邊三角形，得出 0，再證明 等邊三角形，得出 0= 出 已知條件得出 可得出結(jié)論； （ 2）由（ 1）得： 等邊三角形，得出 D=D=可證出四邊形菱形 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示： ， A=60， D， 等邊三角形， 0， 0， D， 等邊三角形， 0= O 的切線； （ 2）解：四邊形 菱形；理由如下： 第 21 頁（共 30 頁） 由（ 1）得： 等邊三角形， D=D= 四邊形 菱形 【點評】 本題考查了切線的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形的判定；熟練掌握切線的判定方法，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵 21如圖 1，被譽為 “中原第一高樓 ”的鄭州會展賓館（俗稱 “玉米樓 ”）就坐落在風景如畫的如意湖畔，也是來鄭觀光的游客留影的最佳景點學完了三角函數(shù)后，劉明和王華決定用自己學到的知識測量“玉米樓 ”的高度如圖 2，劉明在點 C 處測得樓頂 B 的仰角為 45，王華在高臺上測得樓頂?shù)难鼋菫?0 若高臺高 5 米，點 D 到點 C 的水平距離 ， A、 C、 E 三點共線，求 “玉米樓 ”高（ ，結(jié)果保留整數(shù)） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 M，交 F，作 G，設(shè) BM=x 米，根據(jù)題意和正切的定義表示出 出方程，計算即可 【解答】 解：作 M，交 F，作 G， 設(shè) BM=x 米， 由題意得， ， 米， 5， 0， 則 G=5 米， G+， M=x 米， 第 22 頁（共 30 頁） = x， F， x x= 解得， x= 275， 275+5=280（米） 答： “玉米樓 ”高約為 280 米 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 六 小題 12 分） 22 “紅星 ”中學準備為校 “教學興趣小組 ”購進甲、乙兩種學習用具，已知 5 件甲種學習用具的進價與3 件乙種學習用具的進價的和為 231 元， 2 件甲種學習用具的進價與 3 件乙種學習用具的進價的和為141 元 （ 1）求每件甲種、乙種學習用具的進價分別是多少元？ （ 2）如果購進甲種學習用具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種學習用具超過 20 件，超出部分可以享受 7 折優(yōu)惠，若購進 x（ x 0）件甲種學習用具需要花費 y 元，請你求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的條件下，學校決定在甲、乙兩種學習用具中選購其中一種，且數(shù)量超過 20 件，請你幫助學校判斷購進哪種學習用具更省錢 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)每件甲種學習用具的進價是 a 元，每件乙種學習用具的進價是 b 元，根據(jù)花費錢數(shù)=單價 數(shù)量，結(jié)合兩種不同購進方式可列出關(guān)于 a、 b 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； （ 2）結(jié)合優(yōu)惠政策對 x 進行分段考慮，由花費錢數(shù) =單價 數(shù)量，可得出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 第 23 頁（共 30 頁） （ 3）找出購進乙種學習用具 x 件的花費，令乙種的花費甲種的花費找出關(guān)于 x 的一元一次不等式，解出不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解（ 1）設(shè)每件甲種學習用具的進價是 a 元，每件乙種學習用具的進價是 b 元， 根據(jù)題意得： ，解得： 答：每件甲種學習用具的進價是 30 元，每件乙種學習用具的進價是 27 元 （ 2）當 0 x20 時， y=30x； 當 x 20 時， y=2030+0（ x 20） =21x+180 （ 3）購買 x 件乙種學習用具的花費為 27x 元，購買 x 件甲種學習用具的花費為（ 21x+180）元， 令 27x 21x+180，解得： x 30 即：當 20 x 30 時，購進乙種學習用具更省錢；當 x=30 時，兩種學習用具的花費一樣；當 x 30時，購買甲種學習用具更省錢 【點評】 本題考查了解二元一次方程組、一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)已知列出關(guān)于 a、 b 的二元一次方程組；（ 2）結(jié)合優(yōu)惠政策分段尋找函數(shù)解析式；（ 3）令購買乙種的花費購買甲種 的花費找出此時的 x 的取值范圍本題屬于中檔題，難度不大，解決該類型題目時，把握住數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵 七 小題 12 分） 23倡導(dǎo)研究性學習方式，著力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創(chuàng)新能力的有效途徑下面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完成 “類比猜想 ”及后面的問題 習題解答 習題：如圖 1，點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，連接 E+明理由 解： 正方形 ， D， 0 把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 點 F、 D、 E在一條直線上 E0 45=45= 又 F F F=E+ 第 24 頁（共 30 頁） 習題研究 觀察分析： 觀察圖 1，由解答可知，該題有用的條件是 四邊形，點 E、 F 分別在邊 ； D； B= D=90 ； 類比猜想： 在四邊形 ，點 E、 F 分別在 ，當 D， B= D 時，還有 E+？ 要解決上述問題，可從特例入手，請同學們思考：如圖 2，在菱形 ，點 E、 F 分別在 D 上，當 20， 0時，還有 E+？試證明 （ 2）在四邊形 ，點 E、 F 分別在邊 ，當 D， B+ D=180， 有 E+？使用圖 3 證明 歸納概括： 反思前面的解答，思考每個條件的作用，可以得到一個結(jié)論 “E+一般命題： 在四邊形，點 E、 F 分別在 ，當 D， B+ D=180， ， E+ 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 120至 如圖（ 2），連結(jié) EF，根據(jù)菱形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 E， E用 “明 ，得到 F；由于 20，則點 F、 D、 E不共線，所以 由 F （ 2）把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 度數(shù)至 如圖（ 3），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 E后利用 “明 ，得到 F，由于 80，知 F、 D、 E共線，因此有 E+E+據(jù)前面的條件和結(jié)論可歸納出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖（ 2）， 第 25 頁（共 30 頁） 當 20， 0時， E+成立， F 理由如下： 在菱形 ， 20， 0， D， 1+ 2=60， B= 0， 把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 120至 如圖（ 2），連結(jié) EF， 120， 1= 3， B=60， 2+ 3=60， E 在 中 ， （ F， 20，即點 F、 D、 E不共線， F （ 2）當 D， B+ D=180， ， E+立 理由如下：如圖（ 3）， 第 26 頁（共 30 頁） D， 把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 度數(shù)至 如圖（ 3）， 1= 3， B， B+ D=180， D=180， 點 F、 D、 E共線， 1+ 2= 2+ 3= E 在 中 ， （ F， E+E+ 【點評】 本題是幾何變換綜合題：熟練掌握特殊