山東省淄博市2016年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析（word版）

山東省淄博市 2016年 中考數(shù)學(xué)試卷 (析 ) 一、選擇題（共 12 小題，每小題 4分，滿分 48分） 1（ 4 分）（ 2016淄博）人類的遺傳物質(zhì)是 一個(gè)很長的鏈，最短的 22 號(hào)染色體與長達(dá) 30000000 個(gè)核苷酸， 30000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 3107 B 30104 C 07 D 08 【分析】 先確定出 a 和 n 的值，然后再用科學(xué)計(jì)數(shù)法的性質(zhì)表示即可 【解答】 解： 30000000=3107 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟 練掌握用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵 2（ 4 分）（ 2016淄博）計(jì)算 | 8|（ ） 0 的值是（ ） A 7 B 7 C 7 D 9 【分析】 先依據(jù)絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，然后再依據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =8 1 =7 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵 3（ 4 分）（ 2016淄博 ）如圖， 足分別為 A， D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（ ） A 2 條 B 3 條 C 4 條 D 5 條 【分析】 直接利用點(diǎn)到直線的距離的定義分析得出答案 【解答】 解：如圖所示：線段 點(diǎn) B 到 距離， 線段 點(diǎn) C 到 距離， 線段 點(diǎn) A 到 距離， 線段 點(diǎn) B 到 距離， 線段 點(diǎn) C 到 距離， 故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有 5 條 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，正確把 握定義是解題關(guān)鍵 4（ 4 分）（ 2016淄博）關(guān)于 x 的不等式組 ，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BC D 【分析】 分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x2， 故不等式組的解集為： 1 x2 在數(shù)軸上表示為： 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 5（ 4 分）（ 2016淄博）下列特征量不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C方差 D平均數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷 【解答】 解：數(shù)據(jù)的 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑奶卣鲾?shù) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇：此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體問題情景進(jìn)行具體分析，選用適當(dāng)?shù)牧慷瓤坍嫈?shù)據(jù)的波動(dòng)情況，一般來說，只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時(shí)，才用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 6（ 4 分）（ 2016淄博）張老師買了一輛啟辰 車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作： （ 1）把油箱加滿油； （ 2）記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì) 里程（注： “累計(jì)里程 ”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄： 加油時(shí)間 加油量（升） 加油時(shí)的累計(jì)里程（千米） 2016 年 4 月 28 日 18 6200 2016 年 5 月 16 日 30 6600 則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每 100 千米平均耗油量為（ ） A 3 升 B 5 升 C D 9 升 【分析】 根據(jù)圖表得出總的耗油量以及行駛的總路程，進(jìn)而求出平均油耗 【解答】 解：由題意可得： 40030=） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，正確 從圖表中獲取正確信息是解題關(guān)鍵 7（ 4 分）（ 2016淄博）如圖， 面積為 16，點(diǎn) D 是 上一點(diǎn)，且 G 是 一點(diǎn)，點(diǎn) H 在 部，且四邊形 平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【分析】 設(shè) 邊 的高為 h， 邊 的高為 邊 的高為 據(jù)圖形可知 h=h1+用三角形 的面積公式結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出S 陰影 = S 此即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè) 邊 的高為 h， 邊 的高為 邊的高為 則有 h=h1+ S BCh=16， S 陰影 =S GHGH h1+= GHh 四邊形 平行四邊形，且 D= S 陰影 = （ BCh） = S 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出 S 陰影 =S 題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式找出陰影部分的面積與 面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵 8（ 4 分）（ 2016淄博）如圖，正方形 邊長為 10， H=8， H=6，連接線段 長為（ ） A B 2 C D 10 5 【分析】 延長 點(diǎn) E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明 得E 、 H 、 0，由勾股定理可得 長 【解答】 解：如圖，延長 點(diǎn) E， 在 ， ， 1= 5， 2= 6， 0， 1+ 2=90， 5+ 6=90， 又 2+ 3=90， 4+ 5=90， 1= 3= 5， 2= 4= 6， 在 ， ， G=8， G=6， 0， E 6=2， 同理可得 ， 在 ， = =2 ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出 等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵 9（ 4 分）（ 2016淄博）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格， A， B， P， Q 四點(diǎn) 均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段 交于點(diǎn) M，則圖中 正切值是（ ） A B 1 C D 2 【分析】 根據(jù)題意得出 而結(jié)合勾股定理得出 ， ， ，進(jìn)而求出答案 【解答】 解：連接 由網(wǎng)格可得： 0， 又 = ， ， ， ， = ， 解得： ， = = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角 函數(shù)關(guān)系，正確得出 解題關(guān)鍵 10（ 4 分）（ 2016淄博）小明用計(jì)算器計(jì)算（ a+b） c 的值，其按鍵順序和計(jì)算器顯示結(jié)果如表： 這時(shí)他才明白計(jì)算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按鍵： 從而得到了正確結(jié)果，已知 a 是 b 的 3 倍，則正確的結(jié)果是（ ） A 24 B 39 C 48 D 96 【分析】 根據(jù)題意得出關(guān)于 a， b， c 的方程組，進(jìn)而解出 a， b， c 的值，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：由題意可得： ， 則 ， 解得： ， 故（ 9+3） 4=48 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了計(jì)算器的應(yīng)用以及方程組的解法，正確得出關(guān)于 a， b， c 的等式是解題關(guān)鍵 11（ 4 分）（ 2016淄博）如圖，直線 等腰直角三角形 三個(gè)頂點(diǎn) A， B，C 分別在 ， 0， ，已知 ， 距離為 3，則 的值為（ ） A B C D 【分析】 先作出作 判斷 出 F=3， E=4，然后由 出 可 【解答】 解：如圖，作 0， 0， 0， 在 ， ， F=3， E=4， ， ， ， F=E=7 =5 ， = ， G = ， = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形 12（ 4 分）（ 2016淄博）反比例函數(shù) y= （ a 0， a 為常數(shù)）和 y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn) M 在 y= 的圖象上， x 軸于點(diǎn) C，交 y= 的圖象于點(diǎn) A； y 軸于點(diǎn) D，交 y= 的圖象于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) M 在 y= 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論： S 四邊形 面積不變； 當(dāng)點(diǎn) A 是 中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn) B 是 中點(diǎn) 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案； 由四邊形 面積 =矩形 積（三角形 積 +面積三角形 解答可知； 連接 A 是 中點(diǎn)可得 面積相等，根據(jù) 面積= 面積、 面積相等解答可得 【解答】 解： 由于 A、 B 在同一反比例函數(shù) y= 圖象上，則 面積相等，都為 2=1，正確； 由于矩形 角形 角形 定值，則四邊形 面積不會(huì)發(fā)生變化，正確； 連接 A 是 中點(diǎn)， 則 面積相等， 面積 = 面積 = ， 面積相等， 面積相等， 積相等， 點(diǎn) B 一定是 中點(diǎn)正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考 查了反比例函數(shù) y= （ k0）中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 二、填空題（共 5小題，每小題 5分，滿分 25分） 13（ 5 分）（ 2016淄博）計(jì)算 的結(jié)果是 1 2a 【分析】 分子是多項(xiàng)式 1 4其分解為（ 1 2a）（ 1+2a），然后再約分即可化簡(jiǎn) 【解答 】 解：原式 = =1 2a 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的約分，若分子和分母有多項(xiàng)式，先將其因式分解，然后將相同的因式約去即可 14（ 5 分）（ 2016淄博）由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)俯視圖和左視圖可知，該幾何體共兩層，底層有 9 個(gè)正方體，上層中間一行有正方體，若使主視圖為軸對(duì)稱圖形可使中間一行、中間一列有一個(gè)小正方體即可 【解答】 解：如圖所示， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三視圖還原幾何體及軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖和左視圖抽象出幾何體的大概輪廓 15（ 5 分）（ 2016淄博）若 x=3 ，則代數(shù)式 6x+9 的值為 2 【分析】 根據(jù)完全平方公式，代數(shù)式求值 ，可得答案 【解答】 解： 6x+9=（ x 3） 2， 當(dāng) x=3 時(shí)，原式 =（ 3 3） 2=2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵 16（ 5 分）（ 2016淄博）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀 60 個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀 45 個(gè)物件所用的時(shí)間相同已知小王每小時(shí)比小李多分揀 8 個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀 x 個(gè)物件，根據(jù)題意列出 的方程是 【分析】 先求得小王每小時(shí)分揀的件數(shù)，然后根據(jù)小王分揀 60 個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀 45 個(gè)物件所用的時(shí)間相同列方程即可 【解答】 解：小李每小時(shí)分揀 x 個(gè)物件，則小王每小時(shí)分揀（ x+8）個(gè)物件 根據(jù)題意得： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)找出題目的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵 17（ 5 分）（ 2016淄博）如圖， O 的半徑為 2，圓心 O 到直線 l 的距離為 4，有一內(nèi)角為60的菱形，當(dāng)菱形的一邊在直線 l 上，另有兩邊所在的直線恰好與 O 相切，此時(shí)菱形的邊長為 4 【分析】 過點(diǎn) O 作直線 l 的垂線，交 E，交 F，作 線 l 于 G，根據(jù)題意求出 長，得到 長，根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可 【解答】 解：過點(diǎn) O 作直線 l 的垂線，交 E，交 F，作 線 l 于 G， 由題意得， +4=6， 四邊形 矩形， F=6， 在 ， = =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是切線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意正確畫出圖形、靈活運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 7小題，滿分 52分） 18（ 5 分）（ 2016淄博）如圖，一個(gè)由 4 條線段構(gòu)成的 “魚 ”形圖案，其中 1=50， 2=50， 3=130，找出圖中的平行線，并說明理由 【分析】 根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明 據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明 【解答】 解： 1=50， 2=50， 1= 2， 2=50， 3=130， 2+ 3=180， 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵 19（ 5 分）（ 2016淄博）解方程： x 1=0 【分析】 首先進(jìn)行移項(xiàng)，得到 x=1，方程左右兩邊同時(shí)加上 4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解 【解答】 解： x 1=0 x=1 x+4=1+4 （ x+2） 2=5 x= 2 2+ ， 2 【點(diǎn)評(píng)】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 20（ 8 分）（ 2016淄博）下面是淄博市 2016 年 4 月份的天氣情況統(tǒng)計(jì)表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天氣 多云 陰 多云 晴 多云 陰 晴 晴 晴 多云 多云 多云 晴 晴 雨 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 雨 多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴 晴 晴 （ 1）請(qǐng)完成下面的匯總表： 天氣 晴 多云 陰 雨 天數(shù) 11 15 2 2 （ 2）根據(jù)匯總表繪制條形圖； （ 3）在該月中任取一天，計(jì)算該天多云的概率 【分析】 （ 1）由天氣情況統(tǒng)計(jì)表可得晴、多云 、陰、雨的天數(shù)； （ 2）以天氣為橫軸、天數(shù)為縱軸，各種天氣的天數(shù)為長方形的高，繪制四個(gè)長方形即可； （ 3）根據(jù)概率公式計(jì)算可得 【解答】 解：（ 1）由 4 月份的天氣情況統(tǒng)計(jì)表可知，晴天共 11 天，多云 15 天，陰 2 天，雨2 天；完成匯總表如下： 天氣 晴 多云 陰 雨 天數(shù) 11 15 2 2 （ 2）條形圖如圖： （ 3）在該月中任取一天，共有 30 種等可能結(jié)果，其中多云的結(jié)果由 15 種， 該天多云的概率為 = 故答案為：（ 1） 11、 15、 2、 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查條形圖的繪制與概率的計(jì)算，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，確定每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目并繪制相應(yīng)長方形是關(guān)鍵 21（ 8 分）（ 2016淄博）如圖，拋物線 y= 與 x 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn) A，經(jīng)過點(diǎn) ，交 y 軸于點(diǎn) C，且點(diǎn) C 是線段 中點(diǎn) （ 1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 2）求直線 應(yīng)的函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）利用 =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)得到 44a=0，然后解關(guān)于a 的方程求出 a，即可得到拋物線解析式； （ 2）利用點(diǎn) C 是線段 中點(diǎn)可判斷點(diǎn) A 與點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則可以利用拋物線解析式確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線 解析式 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y= 與 x 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn) A， =44a=0，解得 （舍去）， ， 拋物線解析式為 y=x+1； （ 2） y=（ x+1） 2， 頂點(diǎn) A 的坐 標(biāo)為（ 1， 0）， 點(diǎn) C 是線段 中點(diǎn)， 即點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于 C 點(diǎn)對(duì)稱， B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1， 當(dāng) x=1 時(shí)， y=x+1=1+2+1=4，則 B（ 1， 4）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 把 A（ 1， 0）， B（ 1， 4）代入得 ，解得 ， 直線 解析式為 y=2x+2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）， =4定 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 22（ 8 分）（ 2016淄博）如圖，已知 分 點(diǎn) D， 中點(diǎn)為M， 延長線于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F （ 1）求證： F； （ 2）求證： （ C） 【分析】 （ 1）欲證明 F，只要證明 可 （ 2）作 延長線于 G，先證明 G，再證明 G 即可解決問題 【解答】 證明：（ 1） 分 F （ 2）作 延長線于 G G= G= C， M G， （ G） = （ C） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形中位線定理、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形，以及三角形中位線，屬于中考?？碱}型 23（ 9 分）（ 2016淄博）已知，點(diǎn) M 是 二次函數(shù) y=a 0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 0， ），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn) O 與點(diǎn) M， F 在同一個(gè)圓上，圓心 Q 的縱坐標(biāo)為 （ 1）求 a 的值； （ 2）當(dāng) O， Q， M 三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn) M 和點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng)點(diǎn) M 在第一象限時(shí)，過點(diǎn) M 作 x 軸，垂足為點(diǎn) N，求證： N+ 【分析】 （ 1）設(shè) Q（ m， ）， F（ 0， ），根據(jù) F 列出方程即可解決問題 （ 2）設(shè) M（ t， Q（ m， ），根據(jù) 出 t、 m 的關(guān)系，根據(jù) M 列出方程即可解決問題 （ 3）設(shè) M（ n， n 0），則 N（ n， 0）， F（ 0， ），利用勾股定理求出 可解決問題 【解答】 解：（ 1） 圓心 O 的縱坐標(biāo)為 ， 設(shè) Q（ m，