深圳市2019屆高三年級(jí)第一學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷

深圳市2019屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文試題2019.02.21一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的1已知集合Ax1x2，B1, 2, 3，則AB (A) 1 (B) 2 (C) 1,2 (D) 1,2,32.設(shè)z，則z （A）(B) 2 (C) (D) 33.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合， 若角終邊過(guò)點(diǎn)P（2，1)，則sin(2）的值為 （A）一 (B)一（C）(D)4.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z3xy的最大值為 (A) 7 (B）9 (C) 13 (D) 155.己知是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（一，0為增函數(shù)，且f（3）0，則不等式 f (1一2x)0的解集為 （A）（l，0）(B) (1，2) (C) (0，2) (D) (2，+)6.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1.粗線(xiàn)畫(huà)出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱錐后的 幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(A) 64 (B) 68 (C) 80 (D) 1097.已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面半徑為2，則該圓錐的外接球表面積為 （A）（B) 16 (C) 25 (D) 328. 古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫(huà)出己 知線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：（l）取線(xiàn)段AB2，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)，并 用圓規(guī)在垂線(xiàn)上截取BCAB1，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，交AC 于點(diǎn)D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E則點(diǎn)E即為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)若在線(xiàn)段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F，則使得BEAFAE的概率約為 （參考數(shù)據(jù)：2.236）（A）0.236（B）0.382（C）0.472（D）0.618 9. 己知直線(xiàn)是函數(shù)f（x）=與的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，為了得到函數(shù) yf（x）的圖象，可把函數(shù)ysin2x的圖象 （A）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 10在長(zhǎng)方體ABCD一A1B1C1D1中，AB2，BC，CC12，M為AA1的 中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AC與B1M所成角的余弦值為 (A) （B） （C）（D） 11己知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線(xiàn)與橢圓交 于P，Q兩點(diǎn)，PQ PF1，且QF12PF1，則PF1F2與QF1F2的面積之比為 （A）2（B）1（C）+l（D）2+ 12.己知函數(shù)，若，且，則的最大值為 (A) 1 (B) (C) 2 (D) 2 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2223題為選考題考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、曲線(xiàn)在點(diǎn)（1, f(1)）處的切線(xiàn)的斜率為14.已知平面向量a，b滿(mǎn)足a2，b4，2a+b，則a與b的夾角為15.己知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)交 于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，若這四個(gè)點(diǎn)與F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)恰好是一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則該 雙曲線(xiàn)的離心率為16.在ABC中，ABC150，D是線(xiàn)段AC上的點(diǎn)，DBC30，若ABC的 面積為，當(dāng)BD取到最大值時(shí)，AC三、解答題： 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17 （本小題滿(mǎn)分 12 分）記Sn為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和已知a1 = 4，公差 d 0 ， a4 是 a2 與 a8 的等比中項(xiàng)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前 n 項(xiàng)和為T(mén)n 18 （本小題滿(mǎn)分 12 分）工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線(xiàn)上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo) Y 進(jìn)行檢測(cè)，一共抽取了 48 件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計(jì)表該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)Y 有關(guān)，具體見(jiàn)下表（1）以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo) Y 的平均值（保留兩位小數(shù)）；（2） 用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取 6 件產(chǎn)品，再?gòu)?6 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件產(chǎn)品，求這 2 件產(chǎn)品的指標(biāo) Y 都在9.8, 10.2內(nèi)的概率；（3）已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為 300 元/次 工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加 100 元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次 將每件產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)支出和一年的維護(hù)支出之和稱(chēng)為消費(fèi)費(fèi)用 假設(shè)這 48 件產(chǎn)品每件都購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，或者每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用，并以此為決策依據(jù)， 判斷消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買(mǎi)這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？19 （本小題滿(mǎn)分 12 分）已知四棱錐 PABCD的底面 ABCD為平行四邊形， PD=DC ， ADPC（1） 求證： AC=AP；（2） 若平面 APD 平面 ABCD， ADC = 120 ， AD= DC = 4 ，求點(diǎn) B 到平面PAC 的距離20 （本小題滿(mǎn)分 12 分）設(shè)拋物線(xiàn)C：y 2 = 4x ，直線(xiàn)l : xmy2= 0與C 交于 A， B 兩點(diǎn)（1）若|AB = 4 ，求直線(xiàn)l 的方程；（2）點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作直線(xiàn) MN 與 y 軸垂直， 垂足為 N 。求證：以 MN為直徑的圓必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)21 （本小題滿(mǎn)分 12 分）已知函數(shù)， 其中 a2（1）當(dāng) a = 0時(shí)， 求函數(shù) f ( x) 在1，0上的最大值和最小值；（2）若函數(shù) f (x ) 為 R 上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍請(qǐng)考生在第 22、 23 兩題中任選一題作答 注意：只能做所選定的題目 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分， 作答時(shí)請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑22.（本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線(xiàn)l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C 的極坐標(biāo)方程為r= 2cosq，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C 交于不同的兩點(diǎn) A， B （ 1）求曲線(xiàn)C 的參數(shù)方程；（ 2）若點(diǎn) P 為直線(xiàn)l 與 x 軸的交點(diǎn)，求 的取值范圍23.（本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 45：不