深圳市2019屆高三年級第一學期調研考試文科數(shù)學試卷

深圳市2019屆高三第一次調研考試數(shù)學文試題2019.02.21一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的1已知集合Ax1x2，B1, 2, 3，則AB (A) 1 (B) 2 (C) 1,2 (D) 1,2,32.設z，則z （A）(B) 2 (C) (D) 33.在平面直角坐標系xoy中，設角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合， 若角終邊過點P（2，1)，則sin(2）的值為 （A）一 (B)一（C）(D)4.設x，y滿足約束條件，則z3xy的最大值為 (A) 7 (B）9 (C) 13 (D) 155.己知是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（一，0為增函數(shù)，且f（3）0，則不等式 f (1一2x)0的解集為 （A）（l，0）(B) (1，2) (C) (0，2) (D) (2，+)6.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1.粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的 幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(A) 64 (B) 68 (C) 80 (D) 1097.已知圓錐的母線長為，底面半徑為2，則該圓錐的外接球表面積為 （A）（B) 16 (C) 25 (D) 328. 古希臘雅典學派算學家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己 知線段的黃金分割點，具體方法如下：（l）取線段AB2，過點B作AB的垂線，并 用圓規(guī)在垂線上截取BCAB1，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC 于點D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點E則點E即為線段AB的黃金分割點若在線段AB上隨機取一點F，則使得BEAFAE的概率約為 （參考數(shù)據(jù)：2.236）（A）0.236（B）0.382（C）0.472（D）0.618 9. 己知直線是函數(shù)f（x）=與的圖象的一條對稱軸，為了得到函數(shù) yf（x）的圖象，可把函數(shù)ysin2x的圖象 （A）向左平行移動個單位長度 （B）向右平行移動個單位長度 （C）向左平行移動個單位長度 （D）向右平行移動個單位長度 10在長方體ABCD一A1B1C1D1中，AB2，BC，CC12，M為AA1的 中點，則異面直線AC與B1M所成角的余弦值為 (A) （B） （C）（D） 11己知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點，過F2的直線與橢圓交 于P，Q兩點，PQ PF1，且QF12PF1，則PF1F2與QF1F2的面積之比為 （A）2（B）1（C）+l（D）2+ 12.己知函數(shù)，若，且，則的最大值為 (A) 1 (B) (C) 2 (D) 2 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第2223題為選考題考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、曲線在點（1, f(1)）處的切線的斜率為14.已知平面向量a，b滿足a2，b4，2a+b，則a與b的夾角為15.己知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的兩條漸近線交 于A，B，C，D四個點，若這四個點與F1，F(xiàn)2兩點恰好是一個正六邊形的頂點，則該 雙曲線的離心率為16.在ABC中，ABC150，D是線段AC上的點，DBC30，若ABC的 面積為，當BD取到最大值時，AC三、解答題： 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 （本小題滿分 12 分）記Sn為等差數(shù)列an的前 n 項和已知a1 = 4，公差 d 0 ， a4 是 a2 與 a8 的等比中項（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列前 n 項和為Tn 18 （本小題滿分 12 分）工廠質檢員從生產線上每半個小時抽取一件產品并對其某個質量指標 Y 進行檢測，一共抽取了 48 件產品，并得到如下統(tǒng)計表該廠生產的產品在一年內所需的維護次數(shù)與指標Y 有關，具體見下表（1）以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產品的質量指標 Y 的平均值（保留兩位小數(shù)）；（2） 用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取 6 件產品，再從 6 件產品中隨機抽取 2 件產品，求這 2 件產品的指標 Y 都在9.8, 10.2內的概率；（3）已知該廠產品的維護費用為 300 元/次 工廠現(xiàn)推出一項服務：若消費者在購買該廠產品時每件多加 100 元，該產品即可一年內免費維護一次 將每件產品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用 假設這 48 件產品每件都購買該服務，或者每件都不購買該服務，就這兩種情況分別計算每件產品的平均消費費用，并以此為決策依據(jù)， 判斷消費者在購買每件產品時是否值得購買這項維護服務？19 （本小題滿分 12 分）已知四棱錐 PABCD的底面 ABCD為平行四邊形， PD=DC ， ADPC（1） 求證： AC=AP；（2） 若平面 APD 平面 ABCD， ADC = 120 ， AD= DC = 4 ，求點 B 到平面PAC 的距離20 （本小題滿分 12 分）設拋物線C：y 2 = 4x ，直線l : xmy2= 0與C 交于 A， B 兩點（1）若|AB = 4 ，求直線l 的方程；（2）點 M 為 AB 的中點，過點 M 作直線 MN 與 y 軸垂直， 垂足為 N 。求證：以 MN為直徑的圓必經(jīng)過一定點，并求出該定點坐標21 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)， 其中 a2（1）當 a = 0時， 求函數(shù) f ( x) 在1，0上的最大值和最小值；（2）若函數(shù) f (x ) 為 R 上的單調函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍請考生在第 22、 23 兩題中任選一題作答 注意：只能做所選定的題目 如果多做，則按所做的第一題計分， 作答時請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22.（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為r= 2cosq，直線l與曲線C 交于不同的兩點 A， B （ 1）求曲線C 的參數(shù)方程；（ 2）若點 P 為直線l 與 x 軸的交點，求 的取值范圍23.（本小題滿分 10 分）選修 45：不