2016年廣州市中考數(shù)學(xué)真題

2016年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2016廣州）中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)如果收入100元記作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元2（3分）（2016廣州）如圖所示的幾何體左視圖是（）ABCD3（3分）（2016廣州）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為6 590 000人次，將6 590 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.59104B659104C65.9105D6.591064（3分）（2016廣州）某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是09這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開(kāi)如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是（）ABCD5（3分）（2016廣州）下列計(jì)算正確的是（）ABxy2C2D（xy3）2=x2y66（3分）（2016廣州）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=7（3分）（2016廣州）如圖，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD=（）A3B4C4.8D58（3分）（2016廣州）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b09（3分）（2016廣州）對(duì)于二次函數(shù)y=+x4，下列說(shuō)法正確的是（）A當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大B當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3C圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）D圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)10（3分）（2016廣州）定義運(yùn)算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，則bbaa的值為（）A0B1C2D與m有關(guān)二填空題（本大題共六小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）（2016廣州）分解因式：2a2+ab=12（3分）（2016廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是13（3分）（2016廣州）如圖，ABC中，AB=AC，BC=12cm，點(diǎn)D在AC上，DC=4cm將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則EBF的周長(zhǎng)為cm14（3分）（2016廣州）分式方程的解是15（3分）（2016廣州）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=12，OP=6，則劣弧AB的長(zhǎng)為16（3分）（2016廣州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線將DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG則下列結(jié)論：四邊形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是三、解答題17（9分）（2016廣州）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集18（9分）（2016廣州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=AO，求ABD的度數(shù)19（10分）（2016廣州）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為個(gè)小組打，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390（1）計(jì)算各小組的平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組的排名順序；（2）如果按照研究報(bào)告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計(jì)算各小組的成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？20（10分）（2016廣州）已知A=（a，b0且ab）（1）化簡(jiǎn)A；（2）若點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求A的值21（12分）（2016廣州）如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作CAE=ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD，并證明：CDAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）22（12分）（2016廣州）如圖，某無(wú)人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B，D，從無(wú)人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30，60，此時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度AC為60m，隨后無(wú)人機(jī)從A處繼續(xù)飛行30m到達(dá)A處，（1）求A，B之間的距離；（2）求從無(wú)人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值23（12分）（2016廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)BOD與BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)24（14分）（2016廣州）已知拋物線y=mx2+（12m）x+13m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B（1）求m的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m8時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A，B構(gòu)成的ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)的m值25（14分）（2016廣州）如圖，點(diǎn)C為ABD的外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不在上，且不與點(diǎn)B，D重合），ACB=ABD=45（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連結(jié)CD，求證：AC=BC+CD；（3）若ABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形為ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論2016年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題 1C2A3D4A5D6B7D8C9B10A二填空題11a（2a+b）12 x913 1314 x=115 816三、解答題17解：解不等式2x5，得：x，解不等式3（x+2）x+4，得：x1，不等式組的解集為：1x，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：18解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AO=OB，AB=AO，AB=AO=BO，ABO是等邊三角形，ABD=6019解：（1）由題意可得，甲組的平均成績(jī)是：（分），乙組的平均成績(jī)是：（分），丙組的平均成績(jī)是：（分），從高分到低分小組的排名順序是：丙甲乙；（2）由題意可得，甲組的平均成績(jī)是：（分），乙組的平均成績(jī)是：（分），丙組的平均成績(jī)是：（分），由上可得，甲組的成績(jī)最高20解：（1）A=，=，=，=（2）點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，ab=5，A=21解：圖象如圖所示，EAC=ACB，ADCB，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD22解：（1）由題意得：ABD=30，ADC=60，在RtABC中，AC=60m，AB=120（m）；（2）過(guò)A作AEBC交BC的延長(zhǎng)線于E，連接AD，則AE=AC=60，CE=AA=30，在RtABC中，AC=60m，ADC=60，DC=AC=20，DE=50，tanAAD=tanADC=答：從無(wú)人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值是23解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（，），D（0，1）代入得：，解得：故直線AD的解析式為：y=x+1；（2）直線AD與x軸的交點(diǎn)為（2，0），OB=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），OD=1，y=x+3與x軸交于點(diǎn)C（3，0），OC=3，BC=5BOD與BCE相似，或，=或，BE=2，CE=，或CE=，E（2，2），或（3，）24（1）解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)m0時(shí)，拋物線y=mx2+（12m）x+13m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B，=（12m）24m（13m）=（14m）20，14m0，m；（2）證明：拋物線y=mx2+（12m）x+13m，y=m（x22x3）+x+1，拋物線過(guò)定點(diǎn)說(shuō)明在這一點(diǎn)y與m無(wú)關(guān)，顯然當(dāng)x22x3=0時(shí)，y與m無(wú)關(guān)，解得：x=3或x=1，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）；當(dāng)x=1時(shí)，y=0，定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），P不在坐標(biāo)軸上，P（3，4）；（3）解：|AB|=|xAxB|=|=|4|，m8，4，40，0|4|，|AB|最大時(shí)，|=，解得：m=8，或m=（舍去），當(dāng)m=8時(shí)，|AB|有最大值，此時(shí)ABP的面積最大，沒(méi)有最小值，則面積最大為：|AB|yP=4=25解：（1）=，ACB=ADB=45，ABD=45，BAD=90，BD是ABD外接圓的直徑；（2）在CD的延長(zhǎng)線上截取DE=BC，連接EA，ABD=ADB，AB=AD，ADE+ADC=180，ABC+ADC=180，ABC=ADE，在ABC與ADE中，ABCADE（SAS），BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE=90，=ACD=ABD=45，CAE是等腰直角三角形，AC=CE