COMSOL中實(shí)現(xiàn)空間和時(shí)間積分.doc

精品解決方法:1.積分值計(jì)算a) 空間積分當(dāng)模型計(jì)算完畢，計(jì)算積分值最方便的方法是在Result Derived Value上右擊并選擇Integration，并根據(jù)幾何維度選擇是對(duì)體（Volume），面（Surface）還是線（Line）進(jìn)行積分。在設(shè)定（Settings）窗口中選中積分區(qū)域，表達(dá)式（Expression）中輸入或選擇待積分變量，并點(diǎn)擊運(yùn)算（Evaluate）按鈕。結(jié)果將顯示在結(jié)果（Result）窗口中。b)時(shí)間積分在幫助文檔Help COMSOL Multiphysics Global and Local Definitions Operators, Functions, and Variables Reference Special Operators中列出了COMSOL中的各類算子，其中包括時(shí)間積分算子timeint(t1,t2,expr)，可以將表達(dá)式expr在時(shí)間段t1至t2之間進(jìn)行積分。此算子可以應(yīng)用在繪圖或派生值（Derived Values）中可填寫(xiě)表達(dá)式的區(qū)域。順道提一下時(shí)間平均算子timeavg(t1,t2,expr)，它可以在t1到t2時(shí)間段內(nèi)對(duì)表達(dá)式求時(shí)間平均值。舉例來(lái)說(shuō)，如果在后處理中的表面圖（surface plot）的表達(dá)式（Expression）中輸入timeavg(2,5,T)，那么繪圖結(jié)果將顯示出面上各點(diǎn)溫度在2秒到5秒之間的局部平均值。你也可以采用表達(dá)式timeint(0,t,T)來(lái)繪制在某個(gè)空間點(diǎn)上變量積分隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。2.積分的靈活引用a)空間積分當(dāng)需要把空間積分的結(jié)果靈活定義在模型中時(shí)，你可以通過(guò)定義一個(gè)積分耦合算子來(lái)實(shí)現(xiàn)（Definitions Model Couplings Integration）。定義積分算子intop1之后，用intop1(expr)可以求出表達(dá)式expr在算子所定義的域，面，邊或點(diǎn)上的積分。模型庫(kù)中有許多運(yùn)用積分耦合算子的例子，比如流體閥案例（COMSOL Multiphysics Fluid Dynamics Fluid Valve）。b)時(shí)間積分算子timeint和timeavg只能作用于后處理結(jié)果運(yùn)算，如果你需要在模型里定義一個(gè)時(shí)變的積分，比如說(shuō)需要引入一個(gè)新的相關(guān)變量I，它是變量u的時(shí)間積分：而I對(duì)時(shí)間的微分由如下常微分公式定義：根據(jù)具體需要，可以建立針對(duì)某個(gè)點(diǎn)或是全局標(biāo)量的積分（Global ODE/Point ODE），或是場(chǎng)變量在體/面/邊上的分布積分（Domain, Boundary, Edge ODE）。模型庫(kù)中的典型的案例是比例微分控制器模型（COMSOL Multiphysics Multidisciplinary Mo