基本平面圖形總結(jié)-提高.doc

線段：提到點的話，必須注意點的位置，特別是沒圖的情況下。例1、如果線段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C兩點間的距離是（ ） A8 cm B、2 C8或2 cm D不能確定題目沒明確ABC三點的位置，可以三點共線，也可以不共線，所以AC的距離最大是8cm，最小是2cm。數(shù)線段的公式：線段上總共有n個點，總共有 n(n-1)/2 條線段。 總共有5個點，所以共有54 / 2=10條整體思想（中點）例題：如圖，C在線段AB上，M為AC中點，N為BC中點，線段AB的長度為8cm，求MN的長度。MN=MC+CN=直線：過幾個點畫直線例2. 過A、B、C三點中的任意兩點畫直線，共可畫幾條？ 解：分兩種情況：（1）A、B、C三點在一條直線上，此時，可畫一條直線，如圖所示： （2）A、B、C三點不在一條直線上，此時可畫三條直線，如圖所示：由此可知：過3個點中的任意兩點畫直線，可以畫多少條？ 1或3條說明：解的過程中需要“分類討論”，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，從初一就開始滲透，將對今后的學(xué)習(xí)起到很好的作用。 引申： 過4個點中的任意兩點畫直線，可以畫多少條？分類討論：四點共線：只有一條有三點共線，另一點不在這條線上：4條沒有三點共線的情況，共有6條直線的交點例3. 3條直線有幾個交點？注意分類討論：三直線都平行：0個三直線交于一點：1個兩直線平行，另外一條不平行：2個三直線兩兩相交：3個綜上，3條直線的交點個數(shù)為0，1，2或3個引申：像這樣，十條直線相交，最多交點的個數(shù)是（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 55公式：N條直線，最多的交點個數(shù)為 N（N-1）/ 2 ?！咀钌俚慕稽c個數(shù)就是0，也就是所有直線都平行的情況】直線分平面例一條直線可以將平面分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【提示】畫圖探索一條線 兩條直線 三條直線【答案】B【點評】平面內(nèi)一條直線將平面分成兩部分，記作a1112；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成四部分，記作a21124；平面內(nèi)三條直線將平面最多分成七部分，記作a311237；平面內(nèi)四條直線將平面最多分成幾部分？由圖可知，共可分成11個部分，記作a41123411若平面上有n條直線，最多可將平面分成多少部分，此時n條直線的相對位置如何？從前面的分析不難推出平面上有n 條直線時，最多可將平面分成an11234n1個部分，此時每兩條直線都相交，且沒有三條直線交于一點角：數(shù)角圖中共有幾個小于平角的角？總共有5條射線，有54 / 2=10個角【若有N條射線，則共有N（N-1）/ 2個角】時針分針的夾角：H時m分的夾角為 |30H-5.5m|【注意絕對值，而且如果算出來是大于180的角，要用360去減，例如8點正，|30H-5.5m|=240，應(yīng)該是360-240=120】整體思想（角平分線）例、如圖，AC為一條直線，O是AC上一點 ，OE、OF分別平分AOB和BOC求EOF的大??；多邊形：對角線：每個頂點可以引出（n-3）條對角線，每個頂點引出的對角線可以將多邊形分成（n-2）個三角形。圓：圓心角，圓周角的區(qū)別扇形的弧長：圓心角占360的幾分之幾，弧長就占全圓周長的幾分之幾扇形的周長=扇形的弧長+半徑2扇形的面積：圓心角占360的幾分之幾，扇形面積就占全圓面積的幾分之幾變式：如圖，在兩個同心圓中，兩圓半徑分別為2,1，AOB=120，求陰影部分的面積。 三、課堂檢測一、判斷1.各邊都相等的多邊形是正多邊形。（ ） 2.各角都相等的多邊形不一定是正多邊形。（ ）3.n邊形的邊數(shù)n的最小值是3。（ ）二、填空題1、如圖，點A、B、C、D在直線l上，（1）AC=_CD；AB + _ + CD=AD；（2）圖中共有_條線段，共有_條射線，以點C為端點的射線是_。2、 （1）2330=_； （2）78.36= _。3、如圖，AOD=AOC+_=DOB+_。4、正十二邊形的頂點數(shù)是 ，邊數(shù)是 ,內(nèi)角有 個，對角線共有 條。5、若一個正六邊形的邊長是4，則它的周長是_。6、一個多邊形自一個頂點出發(fā)引出所有對角線，把它分成6個三角形，那么它是 _邊形。7、一個多邊形有14條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是 .8、將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角度數(shù)比為1:2:3，則這三個扇形的圓心角的度數(shù)分別為： 。三、選擇題1、如圖，以O(shè)為端點的射線有（ ）條A、3 B、4 C、5 D、62、平面上有任意三點，經(jīng)過其中兩點畫一條直線，可以畫（ ）直線A、1條 B、2條 C、3條 D、1條或者3條3、點C在線段AB上，不能判斷點C是線段AB中點的式子是（ ）A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC= D、AC=BC4、下列畫圖語句中，正確的是（ ）A、畫射線OP=3cm B、連結(jié)A、B兩點 C、畫出A、B兩點的中點 D、畫出A、B兩點的距離5、下列說法中正確的是（ ）A、角是由兩條射線組成的圖形 B、一條射線就是一個周角C、兩條直線相交，只有一個交點 D、如果線段AB=BC，那么B叫做線段AB的中點6、如圖，AOB=90，以O(shè)為頂點的銳角共有（ ）個A、6 B、5 C、4 D、37、小學(xué)學(xué)過的下列圖形中不可能是正多邊形的是( ) A.三角形 B.正方形 C.四邊形 D.梯形提高測試（一）判斷題（每小題1分，共6分）：1經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點可以畫一條直線，經(jīng)過三點可以畫三條直線（ ）【提示】錯的是第三句話，因為三點可在一條直線上，也可不在一條直線上，當(dāng)三點在一條直線上時（我們稱之三點共線），經(jīng)過這三點只可以畫一條直線【答案】2兩條直線如果有兩個公共點，那么它們就有無數(shù)個公共點（ ）【提示】兩點確定唯一的直線【答案】3射線AP與射線PA的公共部分是線段PA（ ）【提示】線段是射線的一部分【答案】如圖：顯然這句話是正確的4線段的中點到這條線段兩端點的距離相等（ ）【提示】兩點的距離是連結(jié)兩點的線段的長度【答案】二填空題（每小題2分，共16分）：7如圖，圖中有_條直線，有_條射線，有_條線段，以E為頂點的角有_個【提示】直線沒有端點，可向兩方無限延伸射線有一個端點，可向一方無限延伸，線段有兩個端點，不延伸直線上一點將一條直線分成兩條射線直線上兩點和它們之間的部分是線段【答案】1，9，12，412條線段分別是：線段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA8如圖，點、D在線段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB12 cm，則圖中所有線段的和是_cm【提示】1數(shù)出圖中所有的線段；2算出不同線段的長度；3將所有線段的長度相加，得和【答案】409線段AB12.6 cm，點C 在BA 的延長線上，AC3.6 cm，M 是BC 中點，則AM 的長是_cm【提示】畫出符合題意的圖形，以形助思【答案】4.5 BCABAC，M是BC中點， AMCMACBCAC（ABAC）AC（ABAC）（12.63.6）4.5（cm）【點評】在進行線段長度計算時，可是對其表達式進行變形、最后將值代入，求出結(jié)果這樣可簡化計算，提高正確率10如圖，AOBCOD90，AOD146，則BOC_【提示】BOC360AOB AOD DOC【答案】3411如圖，OB 平分AOC且234354，則2_，3_，4_【提示】1周角360設(shè)1份為x，列方程求解【答案】72；120；9614由2點30分到2點55分，時鐘的時針旋轉(zhuǎn)了_度，分針旋轉(zhuǎn)了_度，此刻時針與分針的夾角是_度【提示】分針1小時旋轉(zhuǎn)360，1分旋轉(zhuǎn)6，時鐘1小時旋轉(zhuǎn)30，1分旋轉(zhuǎn)0.5【答案】12.5，150，117.5（三）選擇題（每小題3分，共24分）15已知線段AB10 cm，ACBC12 cm，則點C 的位置是在：線段AB 上；線段AB 的延長線上；線段BA 的延長線上；直線AB 外其中可能出現(xiàn)的情況有（ ）（A）0種 （B）1種 （C）2種 （D）3種【提示】用數(shù)形結(jié)合的方式考慮【答案】D若點C在線段AB上，如下圖，則ACBCAB10 cm與ACBC12 cm不合，故排除若點C 在線段AB 的延長線上，如下圖，AC11 cm，BC1 cm，則ACBC11112（cm），符合題意若點C 在線段BA 的延長線上，如下圖，AC1 cm，BC11 cm，則ACBC11112（cm），符合題意若點C在直線AB外，如下圖，則ACBC12（cm），符合題意綜上所述：可能出現(xiàn)的情況有3種，故選D17一條直線可以將平面分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【提示】畫圖探索一條線 兩條直線 三條直線【答案】B【點評】平面內(nèi)一條直線將平面分成兩部分，記作a1112；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成四部分，記作a21124；平面內(nèi)三條直線將平面最多分成七部分，記作a311237；平面內(nèi)四條直線將平面最多分成幾部分？由圖可知，共可分成11個部分，記作a41123411若平面上有n條直線，最多可將平面分成多少部分，此時n條直線的相對位置如何？從前面的分析不難推出平面上有n 條直線時，最多可將平面分成an11234n1個部分，此時每兩條直線都相交，且沒有三條直線交于一點18若互補兩角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所組成的角（ ）（A）一定是直角 （B）一定是銳角（C）一定是鈍角 （D）是直角或銳角【提示】分兩種情況：互補兩角有公共頂點，有一條公共邊沒有重疊部分；互補兩角有公共頂點有一條公共邊有重疊部分【答案】D如圖：19已知 、都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計算的結(jié)果依次是30、35、60、75，其中恰有正確結(jié)果這個正確結(jié)果是（ ）（A）30 （B）35 （C）60 （D）75【提示】列不等式求解【答案】C 、都是鈍角， 180360 3672 30、35、75都不在此等圓內(nèi)，僅60屬此等圓 選C22設(shè)時鐘的時針與分針?biāo)山鞘莂 ，則正確的說法是（ ）（A）九點一刻時，a 是平角（B）十點五分時，a 是銳角（C）十一點十分時，a 是鈍角（D）十二點一刻時，a 是直角【提示】時鐘的時針1小時轉(zhuǎn)30，1分轉(zhuǎn)0.5；分針1小時轉(zhuǎn)360，1分轉(zhuǎn)6，還可畫圖，以形助思【答案】B31如圖，直線AB、CD相交于點O，OB平分EOD，COE100，求AOD和AOC的度數(shù)【提示】由COE100，OB平分EOD，可求出BOD的度數(shù)，進而求出AOD和AOC的度數(shù)【答案】AOD140，AOC40計算過程如下： COD180，COE100（已知）， EODCODCOE18010080 OB平分EOD（已知）， BODEOD8040（角平分線定義） AOB180（平角定義）， AODAOBBOD18040140，AOCCODAOD18014040【點評】由計算可知，BOCCOEEOB10040140 AODBOC，又知AOCBOD，這是一種偶然的巧合，還是必然的結(jié)果？在第二章“相交線、平行線”中可揭開這個謎34已知直角AOB，以O(shè)為頂點，在AOB的內(nèi)部畫出100條射線，則以O(shè)A、OB及這些射線為邊的銳角共有多少個？若以O(shè)為項點，在AOB的內(nèi)部畫出幾條射線（n1的自然數(shù)），則OA、OB以及這些射線為邊的銳角共有多少個？【提示】在AOB的內(nèi)部，以O(shè)為頂點，畫1，2，3，4條射線，數(shù)數(shù)各有多少個銳角，找出規(guī)律，再計算100條射線、n條射線所構(gòu)成的銳角的個數(shù)【答案】5 150個銳角；個銳角1條射線 112（個銳角），2條射線 2215（個銳角），3條射線 33219（個銳角），4條射線 4432114（個銳角），100條射線 10010099983211001005 0505 150（個銳角），n條射線 nn（n1）（n2）321n（個銳角）【點評】數(shù)銳角的個數(shù)與數(shù)線段的條數(shù)一樣，以O(shè)A為始邊，另一條射線為角的終邊依次去數(shù)，這樣可不遺漏不重復(fù)地將要數(shù)的銳角個數(shù)數(shù)準(zhǔn)確注意AOB是直角，故這個角不在計數(shù)的范圍內(nèi)若題目改成：已知AOB，以O(shè)為頂點，在AOB的內(nèi)部畫出n條射線，n為非零自然數(shù)，以O(shè)A、OB以及這些射線為邊的角共有多少個？答案是：共有個角四、課外作業(yè)一、選擇題1、用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分割成5個三角形的多邊形是（ ） A、五邊形 B、六邊形 C、七邊形 D、八邊形 2、如圖1，圖中共有正方形（ ） A、12個 B、13個 C、15個 D、18個 圖1 圖2 圖3 3、如圖2，圖中三角形的個數(shù)為（ ）A.2 B.18 C.19 D. 204如圖3，已知一個圓，任意畫出它的三條半徑，能得到（ ）個扇形. A、4 B、5 C、6 D、8 二、判斷題5扇形是圓的一部分.（）6圓的一部分是扇形.（）7扇形的周長等于它的弧長.（）三、填空題11. 如圖，你能數(shù)出_個三角形，_個四邊形12. 平面內(nèi)三條直線把平面分割成最少 _ 塊最多 _ 塊。智慧加速（培優(yōu)題）1、 （1） 從一個五