2016年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2016 年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母填涂在答題卷中對應(yīng)題號的方格內(nèi)） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 2根據(jù)有關(guān)資料顯示， 2015 年廣東省財政收入約為 20934 億元，突破 2 萬億大關(guān)，財政支出民生實事類占近七成，數(shù)據(jù) 20934 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 012 B 013 C 011 D 20934108 3如圖， A， B， C 是 O 上三個點， 0，則 度數(shù)是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 4下列運算正確的是（ ） A 3a+4b=12a B（ 2=（ 5（ 4=3 x6=某小組 5 名同學(xué)在一周內(nèi)參加體育鍛煉的時間如下表所示，關(guān)于 “鍛煉時間 ”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（ ） 鍛煉時間（小時） 2 3 4 5 人數(shù)（人） 1 1 2 1 A中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 眾數(shù)是 4，平均數(shù)是 中位數(shù)是 4，眾數(shù)是 4 D眾數(shù)是 5，平均數(shù)是 不等式組 的解集是（ ） A 1x 3 B 1x 1 C x 3 D x 1 7如圖，圓錐的表面展開圖由一個扇形和一個圓組成，已知圓的面積為 100，扇形的圓心角為 120，則這個扇形的面積為（ ） A 300 B 150 C 200 D 600 第 2 頁（共 21 頁） 8已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 7 B k 7 C k0 D k1 9如圖，在 ， 0， D、 E 分別是 中點， F 在 延長線上， B， ， ，則四邊形 周長為（ ） A 8 B 16 C 10 D 20 10如圖，已知一次函數(shù) y= x+2 的圖象與坐標軸分別交于 A、 B 兩點， O 的半徑為 1，P 是線段 的一個點，過點 P 作 O 的切線 點為 M，則 最小值為（ ） A 2 B C D 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 4分，共 24分，請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上） 11計算 的結(jié)果是 12分解因式： 9 13如圖 所示，直線 l m，將含有 45角的三角形板 直角頂點 C 放在直線 m 上若 1=25，則 2 的度數(shù)為 14已知實數(shù) a、 b 滿足（ a+2） 2+ =0，則 a+b 的值為 15觀察下列各數(shù)： 1， ， ， ， ，按 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第 6 個數(shù)為 16如圖，在 ， E、 F 分別是 上的點， 交于點 P， 交于點 Q，若 S 6S 5圖中陰影部分的面積為 第 3 頁（共 21 頁） 三、解答題（共 3小題，滿分 18分） 17計算： 0+（ ） 1+3|1 | 18先化簡，再求值：（ 1+ ） ，其中 a= +1 19如圖，在 ， C=90， B=30 （ 1）作 A 的平分線 點 D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加黑）； （ 2）計算 S S 四、解答題（二）（本大題共 3小題， 每小題 7分，共 21分） 20在五張正面分別寫有數(shù)字 2， 1， 0， 1， 2 的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻 （ 1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于 1 的概率是 ； （ 2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數(shù)字作為 a 的值，然后再從剩余的卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為 b 的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求點 Q（ a， b）在第二象限的概率 21某工程承包方指定由甲、乙兩個工程隊完成某項工程，若由甲工程隊單獨做需要 40 天完成，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊共同做 20 天后，由 于甲工程隊另有其它任務(wù)不再做該工程，剩下工程由乙工程隊再單獨做了 20 天才完成任務(wù) （ 1）求乙工程隊單獨完成該工程需要多少天？ （ 2）如果工程承包方要求乙工程隊的工作時間不能超過 30 天，要完成該工程，甲工程隊至少要工作多少天？ 22如圖，港口 A 在觀測站 O 的正東方向， 0 海里，某船從港口 A 出發(fā)，沿北偏東15方向航行半小時后到達 B 處，此時從觀測站 O 處測得該船位于北偏東 60的方向求該船航行的速度 第 4 頁（共 21 頁） 五、解答題（三）（本大題共 3小題，每小題 9分，共 27分） 23如圖，已知直線 y= x 與雙曲線 y= 交于 A、 B 兩點，點 B 的坐標為（ 4， 2）， y= 上一點，且點 C 在直線 y= x 的上方 （ 1）求雙曲線的函數(shù)解析式； （ 2）若 面積為 6，求點 C 的坐標 24如圖 1，四邊形 正方形，點 E 是邊 一點，點 F 在射線 ， 0，F(xiàn)，過點 F 作射線 垂線，垂足為 H，連接 （ 1）試判斷 數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）求證： 0； （ 3）連接 A、 E、 F 三點作圓，如圖 2，若 ， 5，求 的長 25如圖，在 ， A=90， ， ， D， E 分別是 邊 中點，點P 從點 D 出發(fā)沿 向運動，過點 P 作 Q，過點 Q 作 R，當(dāng)點 Q 與點 C 重合時，點 P 停止運動設(shè) BQ=x， QR=y （ 1）求點 D 到 距離 長； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （ 3）是否存在點 P，使 等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請說明理由 第 5 頁（共 21 頁） 第 6 頁（共 21 頁） 2016年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將所選選項的字母填涂在答題卷中對應(yīng)題號的方格內(nèi)） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 【考點】 實數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩 個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案 【解答】 解：由 =1，得 的倒數(shù)是 ， 故選： B 2根據(jù)有關(guān)資料顯示， 2015 年廣東省財政收入約為 20934 億元，突破 2 萬億大關(guān)，財政支出民生實事類占近七成，數(shù)據(jù) 20934 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 012 B 013 C 011 D 20934108 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 20934 億 =20934 0000 0000=012， 故選： A 3如圖， A， B， C 是 O 上三個點， 0，則 度數(shù)是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考點】 圓周角定理 【分析】 首先連接 0，即可求得 度數(shù)，然后由等腰三角形的性質(zhì)，求得答案 【解答】 解：連接 0， 0， B， 0 故選 B 第 7 頁（共 21 頁） 4下列運算正確的是（ ） A 3a+4b=12a B（ 2=（ 5（ 4=3 x6=考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；去括號與添括號；同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，整式的加減，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 3a 與 4b 不是同類項，不能合并，故錯誤； B、（ 2=錯誤； C、正確； D、 x6=錯誤； 故選： C 5某小組 5 名同學(xué)在一周內(nèi)參加體育鍛煉的時間如下表所示，關(guān)于 “鍛煉時間 ”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確 的是（ ） 鍛煉時間（小時） 2 3 4 5 人數(shù)（人） 1 1 2 1 A中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 眾數(shù)是 4，平均數(shù)是 中位數(shù)是 4，眾數(shù)是 4 D眾數(shù)是 5，平均數(shù)是 考點】 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)與眾數(shù)的概念分別求解即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中 4 出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為 4； 按從小到大的順序排序為 2， 3， 4， 4， 5，第三個數(shù)為 4，所以中位數(shù)為 4； 平均數(shù)為（ 2+3+4+4+5） 5= 故選 C 6不等式組 的解集是（ ） A 1x 3 B 1x 1 C x 3 D x 1 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 由 式得 x 1； 由 式得 x 3， 所以不等式組的解為 1 x 3 故選 A 第 8 頁（共 21 頁） 7如圖，圓錐的表面展開圖由一個扇形和一個圓組成，已知圓的面積為 100，扇形的圓心角為 120，則這個扇形的面積為（ ） A 300 B 150 C 200 D 600 【考點】 圓錐的計算 【分析】 首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可 【解答】 解： 底面圓的面積為 100， 底面圓的半徑為 10， 扇形的弧長等于圓的周長為 20， 設(shè)扇形的母線長為 r， 則 =20， 解得：母線長為 30， 扇形的面積為 1030=300， 故選 A 8 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 7 B k 7 C k0 D k1 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知 0，再由二次根式有意義的條件得出 k10，求出 k 的取值范圍即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， ， 解得 k1 故選 D 9如圖，在 ， 0， D、 E 分別是 中點， F 在 延長線上， B， ， ，則四邊形 周長為（ ） 第 9 頁（共 21 頁） A 8 B 16 C 10 D 20 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)勾股定理先求出 長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出 長，進而由已知可判定四邊形 平行四邊形，從而不難求得其周長 【解答】 解：在 ， ， ， 0， E 是 中點， E=5， B， B， D、 E 分別是 中點， ， 四邊形 平行四邊形 四邊形 周長 =2（ 3+5） =16 故選： B 10如圖，已知一次函數(shù) y= x+2 的圖象與坐標軸分別交于 A、 B 兩點， O 的半徑為 1，P 是線段 的一個點，過點 P 作 O 的切線 點為 M，則 最小值為（ ） A 2 B C D 【考點】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 連結(jié) H，如圖，先利用 坐標軸上點的坐標特征求出 A 點和 B 點坐標，則可判斷 等腰直角三角形，從而得到 ，再根據(jù)切線的性質(zhì)得 用勾股定理得到 ，則可判斷 長最小時， 長最小，然后利用垂線段最短得到 最小值，再計算 最小值 第 10 頁（共 21 頁） 【解答】 解：連結(jié) H，如圖， 當(dāng) x=0 時， y= x+2 =2 ，則 A（ 0， 2 ）， 當(dāng) y=0 時， x+2 =0，解得 x=2 ，則 B（ 2 ， 0）， 所以 等腰直角三角形，則 ， ， 因為 切線， 所以 所以 = ， 當(dāng) 長最小時， 長最小，而 H=2 時， 長最小， 所以 最小值為 = 故選 D 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 4分，共 24分，請將下列各題的 正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上） 11計算 的結(jié)果是 5 【考點】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可 【解答】 解： = =5 故答案為： 5 12分解因式： 9a（ x+3y）（ x 3y） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提公因式 a，然后利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 9=a（ x+3y）（ x 3y） 故答案是： a（ x+3y）（ x 3y） 13如圖所示，直線 l m，將含有 45角的三角形板 直角頂點 C 放在直線 m 上若 1=25，則 2 的度數(shù)為 20 第 11 頁（共 21 頁） 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 首先過點 B 作 l，由直線 l m，可得 l m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案 4 的度數(shù)，又由 含有 45角的三角板，即可求得 3 的度數(shù)，繼而求得 2 的度數(shù) 【解答】 解：如圖，過點 B 作 l 直線 l m， l m， 4= 1=25， 5， 3= 4=45 25=20， 2= 3=20 故答案為： 20 14已知實數(shù) a、 b 滿足（ a+2） 2+ =0，則 a+b 的值為 1 或 3 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶 次方 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、 b 的值，然后相加即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， a+2=0， 2b 3=0， 解得 a= 2， b=3 或 1， 所以， a+b= 2 1= 3 或 a+b=1 故答案為： 1 或 3 15觀察下列各數(shù)： 1， ， ， ， ，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第 6 個數(shù)為 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)分子是序號數(shù)的平方，分母是前面一個分母的兩倍加 1，由此即可寫出第六個數(shù) 【解答】 解：第一個數(shù)： 1= ， 第二個數(shù)： = ， 第三個數(shù)： = ， 第四個數(shù)： = ， 第五個數(shù)： = ， 第六個數(shù)： = = ， 第 12 頁（共 21 頁） 故答案為 16如圖，在 ， E、 F 分別是 上的點， 交于點 P， 交于點 Q，若 S 6S 5圖中陰影部分的面積為 41 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 連接 E、 F 兩點，由三角形的面積公式我們可以推出 S S 以 S S 此可以推出陰影部分的面積就是 S 【解答】 解：連接 E、 F 兩點， 四邊形 平行四邊形， 上的高與 上的高相等， S S 同理： S S S 6S 5 S 四邊形 1 故答案為： 41 三、解答題（共 3小題，滿分 18分） 17計算： 0+（ ） 1+3|1 | 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 2+ + 1=2 2 18先化簡，再求值：（ 1+ ） ，其中 a= +1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的加法，再算乘法，分式化為最簡分式后，把 a= +1 代入進行計算即可 第 13 頁（共 21 頁） 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) a= +1 時，原式 = = 19如圖，在 ， C=90， B=30 （ 1）作 A 的平分線 點 D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加黑）； （ 2）計算 S S 【考點】 作圖 基本作圖 【分析】 （ 1）首先以 A 為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交 M、 N 兩點；再分別以 M、 N 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于一點 O，畫射線 D 即可 （ 2）分別計算出 S 比值即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）解： 在 ， 0， D+D+ S ， S S S ： =1： 3 四、解答題（二）（本大題共 3小題，每小題 7分，共 21分） 第 14 頁（共 21 頁） 20在五張正面分別寫有數(shù)字 2， 1， 0， 1， 2 的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡片背面 朝上洗勻 （ 1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于 1 的概率是 ； （ 2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數(shù)字作為 a 的值，然后再從剩余的卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為 b 的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求點 Q（ a， b）在第二象限的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）通過列表展示所有 20 種等可能情況，利用第二象限的點的坐標特點得到點 Q（ a， b）在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解 答】 解：（ 1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于 1 的概率 = ； 故答案為 ； （ 2）列表如下： 2 1 0 1 2 2 （ 1， 2） （ 0， 2） （ 1， 2） （ 2， 2） 1 （ 2， 1） （ 0， 1） （ 1， 1） （ 2， 1） 0 （ 2， 0） （ 1， 0） （ 1， 0） （ 2， 0） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 0， 1） （ 2， 1） 2 （ 2， 2） （ 1， 2） （ 0， 2） （ 1， 2） 共有 20 種等可能情況，其中在第二象限的點有（ 2， 1），（ 2， 2），（ 1， 1），（ 1， 2）共 4 個， 所以點 Q（ a， b）在第二象限的概率 = = 21某工程承包方指定由甲 、乙兩個工程隊完成某項工程，若由甲工程隊單獨做需要 40 天完成，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊共同做 20 天后，由于甲工程隊另有其它任務(wù)不再做該工程，剩下工程由乙工程隊再單獨做了 20 天才完成任務(wù) （ 1）求乙工程隊單獨完成該工程需要多少天？ （ 2）如果工程承包方要求乙工程隊的工作時間不能超過 30 天，要完成該工程，甲工程隊至少要工作多少天？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）等量關(guān)系為：甲 20 天的工作量 +乙 40 天的工作量 =1，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可 （ 2）設(shè)甲工程隊要工作 y 天，根據(jù)題意列出不等 式解答即可 【解答】 解：（ 1）乙工程隊單獨完成該工程需要 x 天，由題意得： ， 解得： x=80， 第 15 頁（共 21 頁） 經(jīng)檢驗， x=80 是原方程的解 答：乙工程隊單獨完成該工程需要 80 天； （ 2）設(shè)甲工程隊要工作 y 天，由題意得： ， 解得： y25， 答：甲工程隊至少要工作 25 天 22如圖，港口 A 在觀測站 O 的正東方向， 0 海里，某船從港口 A 出發(fā)，沿北偏東15方向航行半小時后到達 B 處，此時從觀測站 O 處測 得該船位于北偏東 60的方向求該船航行的速度 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點 A 作 D先解 出 海里，再由 等腰直角三角形，得出 D=2 海里，則 海里結(jié)合航行時間來求航行速度 【解答】 解：過點 A 作 點 D 在 ， 0， 0， 0 海里， 0 海里 在 ， 0， B= 5 30=45， 80 B=45= B， D=20（海里）， = 0 （海里） 該船航行的速度為 20 0 （海里 /小時）， 答：該船航行的速度為 40 海里 /小時 五、解答題（三）（本大題共 3小題，每小題 9分，共 27分） 第 16 頁（共 21 頁） 23如圖，已知直線 y= x 與雙曲線 y= 交于 A、 B 兩點，點 B 的坐標為（ 4， 2）， y= 上一點，且點 C 在直線 y= x 的上方 （ 1）求雙曲線的函數(shù)解析式； （ 2）若 面積為 6，求點 C 的坐標 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可解決 （ 2）過點 A 作 x 軸于 E，過點 C 作 x 軸于 F，根據(jù) S 梯形 ，列出方程即可解決 【解答】 解：（ 1） 點 B（ 4， 2）在雙曲線 y= 上， = 2， k=8， 雙曲線的函數(shù)解析式為 y= （ 2）過點 A 作 x 軸于 E，過點 C 作 x 軸于 F， 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點 A、 B 關(guān)于原點對稱， A（ 4， 2） ， ， ， 設(shè)點 C 的坐標為（ a， ），則 OF=a， ， 則 S 梯形 S = + （ 2+ ）（ 4 a） 42 = ， 面積為 6， =6， 整理得 a 16=0， 解得 a=2 或 8（舍棄）， 點 C 的坐標為（ 2， 4） 第 17 頁（共 21 頁） 24如圖 1，四邊形 正方形，點 E 是邊 一點，點 F 在射線 ， 0，F(xiàn)，過點 F 作射線 垂線，垂足為 H，連接 （ 1）試判斷 數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）求證： 0； （ 3）連接 A、 E、 F 三點作圓，如圖 2，若 ， 5，求 的長 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）利用 證 H， （ 2）由 H， H，推出 H，得到 5，由四邊形 正方形，所以 5，得出 0， （ 3）作 P，利用相似 三角