《等式的性質(zhì)與方程的簡單變形》參考教案.doc

6.2.1 等式的性質(zhì)與方程的簡單變形知識(shí)技能目標(biāo)1.理解并掌握等式的性質(zhì)和方程的兩個(gè)變形規(guī)則；2.使學(xué)生了解移項(xiàng)法則，即移項(xiàng)后變號(hào)，并且能熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則解方程；3.運(yùn)用方程的兩個(gè)變形規(guī)則解簡單的方程過程性目標(biāo)1.通過實(shí)驗(yàn)操作，經(jīng)歷并獲得方程的兩個(gè)變形過程；2.通過對(duì)方程的兩個(gè)變形和等式的性質(zhì)的比較，感受新舊知識(shí)的聯(lián)系和遷移；3.體會(huì)移項(xiàng)法則：移項(xiàng)后要變號(hào)課前準(zhǔn)備托盤天平，三個(gè)大砝碼，幾個(gè)小砝碼教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，你們還記得“曹沖稱象”的故事嗎？請(qǐng)同學(xué)說說這個(gè)故事小時(shí)候的曹沖是多么地聰明?。‰S著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)水平的發(fā)達(dá)，我們有越來越多的方法測(cè)量物體的重量最常見的方法是用天平測(cè)量一個(gè)物體的質(zhì)量我們來做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)一個(gè)物體的質(zhì)量(設(shè)它的質(zhì)量為x)首先把這個(gè)物體放在天平的左盤內(nèi)，然后在右盤內(nèi)放上砝碼，并使天平處于平衡狀態(tài)，此時(shí)兩邊的質(zhì)量相等，那么砝碼的質(zhì)量就是所要稱的物體的質(zhì)量 二、探究歸納請(qǐng)同學(xué)來做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如何移動(dòng)天平左右兩盤內(nèi)的砝碼，測(cè)物體的質(zhì)量(一)實(shí)驗(yàn)如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生通過天平實(shí)驗(yàn)觀察、思考、分析天平和等式之間的聯(lián)系(二)歸納等式的兩個(gè)性質(zhì)1.等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，所得結(jié)果仍是等式2.等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式說明：課本指出：“在小學(xué)我們還學(xué)過等式的兩個(gè)性質(zhì)”，但目前小學(xué)生尚未學(xué)過或未正式學(xué)過等式的兩個(gè)性質(zhì)。所以在此對(duì)等式的性質(zhì)先作一番介紹上面的實(shí)驗(yàn)操作過程，反映了方程的變形過程，從這個(gè)變形過程，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律？ 方程是這樣變形的：方程的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變方程兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變請(qǐng)同學(xué)們回憶等式的性質(zhì)和方程的變形規(guī)律有何相同之處？并請(qǐng)思考為什么它們有相同之處？通過實(shí)驗(yàn)操作，可求得物體的質(zhì)量，同樣通過對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以求得方程的解三、?shí)踐應(yīng)用例1 解下列方程(1)x5 = 7； (2)4x = 3x4分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程x5 = 7的兩邊同時(shí)加上5，即x 5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程4x = 3x4的兩邊同時(shí)減去3x，即4x3x = 3x3x4,可求得方程的解即 x = 12即 x =4 像上面，將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng)(transposition)注(1)上面兩小題方程變形中，均把含未知數(shù)x的項(xiàng)，移到方程的左邊，而把常數(shù)項(xiàng)移到了方程的右邊(2)移項(xiàng)需變號(hào)，即：躍過等號(hào)，改變符號(hào)例2 解下列方程： (1)5x = 2； (2) ；分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程5x = 2的兩邊同除以5，即5x(5)= 2(5)(或)，也就是x =,可求得方程的解(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程的兩邊同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解解(1)方程兩邊都除以5，得 x = (2)方程兩邊都除以，得 x = ， 即x = 或解 方程兩邊同乘以，得 x = 注：1.上面兩題的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1” . 2.上面兩個(gè)解方程的過程，都是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x = a的形式例3下面是方程x + 3 = 8的三種解法，請(qǐng)指出對(duì)與錯(cuò)，并說明為什么？(1)x + 3 = 8 = x = 83 = 5；(2)x + 3 = 8，移項(xiàng)得x = 8 + 3，所以x = 11；(3)x + 3 = 8移項(xiàng)得x = 83 ， 所以x = 5解 (1)這種解法是錯(cuò)的變形后新方程兩邊的值和原方程兩邊的值不相等，所以解方程時(shí)不能連等；(2)這種解法也是錯(cuò)誤的，移項(xiàng)要變號(hào)；(3)這種解法是正確的四、交流反思本堂課我們通過實(shí)驗(yàn)得到了方程的變形規(guī)律：(1)方程的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變； (2)方程兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變通過上面幾例解方程我們得出解簡單方程的一般步驟：(1)移項(xiàng)：通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；(2)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)(或同乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù))，得到x = a 的形式必須牢記：移項(xiàng)要變號(hào)！五、檢測(cè)反饋1.判斷下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正(1)9x = 4，得x = ；(2)，得x = 1；(3)，得x = 2；(4)，得y =；(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；(6)3 = x2，得x = 23 2.(口答)求下列方程的解(1)x6 = 6； (2)7x = 6x4；(3)5x = 60； (4)3.下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不