高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1.2函數(shù)的表示方法課堂探究.docx

2.1.2 函數(shù)的表示方法課堂探究探究一 畫函數(shù)圖象圖象的畫法常見的有兩種：描點法、變換作圖法1描點法的一般步驟是：列表、描點、連線；列表先找出一些(有代表性的)自變量x，并計算出與這些自變量相對應(yīng)的函數(shù)值f(x)，用表格的形式表示出來；描點從表中得到一系列的點(x，f(x)，在坐標平面上描出這些點；連線用光滑曲線把這些點按自變量由小到大的順序連接起來2變換作圖法常用的有水平平移變換、豎直平移變換、翻折變換等3作函數(shù)圖象時應(yīng)特別注意：頂點、端點、圖象與x軸的交點等這些特殊點4作圖時應(yīng)首先看清函數(shù)的定義域【典型例題1】 作出下列函數(shù)的圖象：(1)yx1，xZ；(2)y2x24x3(0x3)；(3)y|1x|；(4)y思路分析：作函數(shù)圖象，首先明確函數(shù)的定義域，其次明確函數(shù)圖象的形狀，體會定義域?qū)D象的控制作用，處理好端點如，第(4)小題x0時的情況作圖時，如第(2)小題，先不受定義域限制作出完整的拋物線，然后再根據(jù)定義域截取函數(shù)圖象的形狀可以是一條或幾條無限長的平滑曲線，也可以是一些點、一些線段、一段曲線等解：(1)定義域為Z，所以圖象為離散的點圖象如圖(1)所示(2)y2x24x32(x1)25(0x3)，定義域不是R，因此圖象不是完整的拋物線，而是拋物線的一部分圖象如圖(2)所示(3)先根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值號，再寫成分斷函數(shù)y圖象如圖(3)所示(4)這個函數(shù)的圖象由兩部分組成當0x1時，為拋物線yx2的一段；當1x0時，為直線yx1的一段圖象如圖(4)所示探究二 求函數(shù)解析式1若已知函數(shù)類型求解析式，則可用待定系數(shù)法求解若f(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)kxb(k0)，若f(x)是二次函數(shù)，可設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，然后利用題目中的已知條件，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，進而求出待定的系數(shù)2若不清楚函數(shù)類型，可采用配湊法或換元法【典型例題2】 (1)已知f，求f(x)；(2)已知f(x)為一次函數(shù)，且f(f(x)9x4，求f(x)思路分析：(1)利用“換元法”或“配湊法”；(2)利用待定系數(shù)法解：(1)方法一：令t，則x，且t0，f(t)，f(x) (x0)方法二：f，f(x) (x0)(2)設(shè)f(x)axb(a0)f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb.由題設(shè)知解得或f(x)3x1或f(x)3x2.探究三 分段函數(shù)及其應(yīng)用求解分段函數(shù)問題三注意1求f(f(a)的值時，應(yīng)從內(nèi)到外依次取值，直到求出值為止2已知函數(shù)值，求自變量的值時，切記要進行檢驗解題時一定要注意自變量的范圍，只有在自變量確定的范圍內(nèi)才可以進行運算3已知f(x)，解關(guān)于f(x)的不等式時，要先在每一段內(nèi)求交集，最后求并集【典型例題3】 已知f(x)若f(x)2，求x的取值范圍思路分析：在x2時，由x22，解得x0后，需與x2求交集，得x0；當x2時，由x22，得x4，與x2求交集，得x4.然后求x0與x4的并集得最后結(jié)果解：當x2時，f(x)x2，由f(x)2，得x22，解得x0，故x0；當x2時，f(x)x2，由f(x)2，得x22，解得x4，故x4.綜上可得，x0或x4.【典型例題4】 已知函數(shù)f(x)(1)求f(8)，f，f，f的值；(2)作出函數(shù)的簡圖；(3)求函數(shù)的值域思路分析：給出的函數(shù)是分段函數(shù)，應(yīng)注意在不同的自變量取值范圍內(nèi)有不同的解析式(1)根據(jù)自變量的值，選用相應(yīng)關(guān)系式求函數(shù)值(2)在不同的區(qū)間，依次畫出函數(shù)圖象解：函數(shù)的定義域為1,0)0,1)1,21,2(1)因為81,2，所以f(8)無意義當x1,0)時，f(x)x，所以f.當x0,1)時，f(x)x2，所以f2.當x1,2時，f(x)x，所以f.(2)根據(jù)題中函數(shù)的表達式，在平面直角坐標系中作出的函數(shù)圖象如圖所示(3)由(2)中畫出的圖象可知，函數(shù)的值域為0,2探究四 易錯辨析易錯點缺乏檢驗意識而致誤【典型例題5】 已知f(x)若f(a)，求a的值錯解：f(a)令|a1|2，得a或a.再令，得a2.綜上可知滿足f(a)的a的值為，2.錯因分析：沒有對求得的a的值進行驗證正解：f(a)當|a|1時，令|a1|2，解得a或a.又|a|1，a和a均不符合題意，舍去；當|a|1時