【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章§3.4簡(jiǎn)單的三角恒等變換精品課件 理 北師大版.ppt

3 4簡(jiǎn)單的三角恒等變換 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 3 4簡(jiǎn)單的三角恒等變換 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 2sin cos 2cos2 1 思考感悟 答案 d 課前熱身 答案 b 3 2011年江門質(zhì)檢 已知sin10 a 則sin70 等于 a 1 2a2b 1 2a2c 1 a2d a2 1答案 a 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 利用倍 半角公式求值的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化 將未知向已知轉(zhuǎn)化或?qū)⒎翘厥饨寝D(zhuǎn)化為特殊角 并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解 思路點(diǎn)撥 逆用倍角公式求值 名師點(diǎn)評(píng) 在運(yùn)用倍角 半角公式求值時(shí) 應(yīng)注意二倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系 準(zhǔn)確理解倍角公式中角度之間的 二倍 關(guān)系 這樣有助于我們靈活運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值 對(duì)于和式 基本思路是降次 消項(xiàng)和逆用公式 對(duì)于三角分式 基本思路是分子與分母約分或逆用公式 對(duì)于二次根式 注意二倍角公式的逆用 另外 還可以用切割化弦 變量代換 角度歸一等方法 1 將f 表示成關(guān)于cos 的多項(xiàng)式 2 a r 試求使曲線y acos a與曲線y f 至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍 思路點(diǎn)撥 本題以函數(shù)形式給出三角函數(shù)式 第 1 問實(shí)質(zhì)上是化簡(jiǎn)三角函數(shù)式 第 2 問可讓兩曲線方程右端相等 得方程有解既可 規(guī)律小結(jié) 三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的要求 能求出值的應(yīng)求出值 盡量使三角函數(shù)種數(shù)最少 盡量使項(xiàng)數(shù)最少 盡量使分母不含三角函數(shù) 盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù) 1 證明三角恒等式的方法觀察等式兩邊的差異 角 函數(shù) 運(yùn)算的差異 從解決某一差異入手 同時(shí)消除其他差異 確定從該等式的哪邊證明 也可兩邊同時(shí)化簡(jiǎn) 當(dāng)從解決差異方面不易入手時(shí) 可采用轉(zhuǎn)換命題法或用分析法等 2 證明三角條件等式的方法首先觀察條件與結(jié)論的差異 從解決這一差異入手 確定從結(jié)論開始 通過變換 將已知表達(dá)式代入得出結(jié)論 或通過變換已知條件得出結(jié)論 如果這兩種方法都證不出來 可采用分析法 如果已知條件含參數(shù) 可采用消去參數(shù)法 如果已知條件是連比的式子 可采用換元法等 名師點(diǎn)評(píng) 證明三角恒等式時(shí)要注意觀察分析函數(shù)名稱 角在恒等式兩端的異同 這樣才能確定變換的方向 三角恒等式的證明一般方法較多 要善于選擇最簡(jiǎn)捷的方法進(jìn)行證明 變式訓(xùn)練證明 sin3xsin3x cos3xcos3x cos32x 方法技巧1 三角恒等變形可以歸納為以下三步 1 找到差異 主要是指角 函數(shù)名稱和運(yùn)算間的差異 2 抓住聯(lián)系 即利用有關(guān)公式 建立差異間的聯(lián)系 3 促進(jìn)轉(zhuǎn)化 就是靈活選擇公式 促使差異轉(zhuǎn)化 以達(dá)到簡(jiǎn)化統(tǒng)一的目的 如例2 方法感悟 2 化簡(jiǎn)的方法弦切互化 異名化同名 異角化同角 降冪或升冪等 如例3 3 三角恒等式的證明實(shí)質(zhì)上也是一個(gè)化簡(jiǎn)過程 因此我們?nèi)匀灰⒁馊呛愕茸儞Q思想方法的靈活運(yùn)用 不同于化簡(jiǎn)求值問題的地方是化簡(jiǎn)不是隨意化簡(jiǎn) 而是要等于等式的另一端 因此在化簡(jiǎn)過程中 必須強(qiáng)化 目標(biāo)意識(shí) 也就是每化簡(jiǎn)一步要盡量向其目標(biāo)靠攏 如例3 解決給式 值 求值問題要注意以下幾點(diǎn) 1 注意整體思想在解題中的應(yīng)用 2 注意觀察和分析問題中各角之間的內(nèi)在聯(lián)系 把待求角用已知角表示出來 3 注意條件中角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的制約作用 確定所涉及的每一個(gè)角的范圍 以免出現(xiàn)增 漏解 失誤防范 考向瞭望 把脈高考 二倍角公式是高考的熱點(diǎn) 考查重點(diǎn)是利用二倍角公式求值 求角的大小 與三角函數(shù)的求值 化簡(jiǎn)交匯命題 既有小題 又有解答題 難度為中檔 主