高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題（普通班）.doc

陜西省黃陵中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題（普通班）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知正四棱柱中,為中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為（ ）2如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形為矩形，則的離心率是() 3.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.A1 B2 C3 D 44.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積是（）A B C. D85.如圖，空間四邊形中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（ ）A B C D6.已知直線的方向向量，直線的方向向量，若，且，則的值是（ ）A-3或1 B3或-1 C. -3 D17.已知直線：與直線：平行，且與圓：相切，則的值為（ ） ABCD8.若不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?，、均為?nèi)一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）A的最小值為B的最小值為C的最大值為D的最大值為9.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的等于（ ）A4B5C6D7.10.已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為（ ）A B C. D11.已知圓，直線上至少存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為原心，半徑為1的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最小值是（ ）A B C. D12.如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將表面積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為（ ）、A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為_.14.設(shè)函數(shù)且，則 15.若為銳角，且，則 16.如圖，正方體的棱長為1，點(diǎn)，且，有以下四個(gè)結(jié)論：；平面；與是異面直線.其中正確命題的序號(hào)是_.（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知直角的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求斜邊的方程.18.如圖，四邊形為梯形，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.（本題滿分分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，、分別為、的中點(diǎn).（）求證：/平面；（）求證：平面平面；（本題滿分分）（）已知橢圓的長軸是短軸的倍，且過點(diǎn)，并且以坐標(biāo)軸為對稱軸，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程21.已知圓.（1）求圓的圓心的坐標(biāo)和半徑長；（2）直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與軸重合，與圓相交于，兩點(diǎn)，求證：為定值.22.如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形.已知，.（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（2）當(dāng)點(diǎn)位于線段什么位置時(shí)，平面？（3）求四棱錐的體積.高二普通數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5: CDBAB 6-10:AADAC 11、12：AD二、填空題13. 14.3 15.3 16.三、解答題17.（1）；（2）.【解析】因?yàn)橹本€的方程為，點(diǎn)在軸上，由，得，即.（2）.考點(diǎn)：1、直線方程；2、兩點(diǎn)間的距離.【方法點(diǎn)睛】本主要考查直線方程和兩點(diǎn)間的距離，屬于中等題型.第一小題由直線的方程為；第二小題由（1）得的中點(diǎn)為中線為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率的方程為.18. ，.【解析】試題分析：直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)一周形成的是圓臺(tái)，四分之一圓繞半徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的是半球，所以陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周形成的是組合體，圓臺(tái)挖去半球，.試題解析：解：圓中陰影部分是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖出一個(gè)半球，故所求幾何體的表面積.5分.故所求幾何體的體積.10分考點(diǎn)：簡單組合體的表面積和體積.19.【答案】20. (1)答案：解：若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為由題意解得橢圓的方程為；若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為，由題意解得橢圓方程為故橢圓方程為，或(2)由已知設(shè)所求拋物線的方程為，則準(zhǔn)線方程為由定義知，得，故所求方程為21.見解析21.【解析】解：（1）圓，配方得，則圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑長為2；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去得，則有：，所以為定值.【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問題，也考查了點(diǎn)到直線的距離以及方程組的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想以及根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目.22.（1）見解析；（2）點(diǎn)位于線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)；（3）24.【解析】（1）證明：在中，.又平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，平面平面.（2）當(dāng)點(diǎn)位于線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，平面.證明如