金融衍生產(chǎn)品(南京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教材講義).doc

金融衍生產(chǎn)品 南京大學(xué)工程管理學(xué)院 朱洪亮 副教授提 綱n 金融衍生產(chǎn)品概述n 遠(yuǎn)期和期貨n 期權(quán)n 互換n 股指期貨與權(quán)證第一章 金融衍生產(chǎn)品概述【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 n 介紹金融市場(chǎng)中主要的衍生產(chǎn)品n 對(duì)衍生產(chǎn)品市場(chǎng)的發(fā)展進(jìn)行回顧和展望n 分析衍生產(chǎn)品發(fā)展的歷史背景及其應(yīng)用n 一些衍生產(chǎn)品基本分析方法和思路進(jìn)行初步介紹1 衍生產(chǎn)品的定義n 在金融市場(chǎng)中，“衍生產(chǎn)品”（Derivative Instrument，也叫做衍生工具）這一術(shù)語(yǔ)通常用來(lái)描述這樣一種金融工具或證券，這一工具（證券）的未來(lái)回報(bào)依賴于一個(gè)潛在的（Underlying）證券、商品、利率或是指數(shù)的值，而這一潛在的證券、商品、利率或指數(shù)就被稱為標(biāo)的（基礎(chǔ)）證券或標(biāo)的資產(chǎn)。n 根據(jù)標(biāo)的物的性質(zhì)，衍生產(chǎn)品可以分為商品衍生產(chǎn)品和金融衍生產(chǎn)品。 2 主要的幾種金融衍生產(chǎn)品一、遠(yuǎn)期合約 遠(yuǎn)期合約是最為簡(jiǎn)單的衍生金融工具，它是指雙方約定在未來(lái)某一個(gè)確定的時(shí)間，按照某一確定的價(jià)格買賣一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的協(xié)議。也就是說(shuō)，交易雙方在合約簽訂日約定交易對(duì)象、交易價(jià)格、交易數(shù)量和交易時(shí)間，并在這個(gè)約定的未來(lái)交易時(shí)間進(jìn)行實(shí)際的交割和資金交收。 二、期貨合約 期貨合約實(shí)際上就是標(biāo)準(zhǔn)化了的遠(yuǎn)期合約。象遠(yuǎn)期合約一樣，期貨合約也是買賣雙方之間簽訂的在確定的將來(lái)某個(gè)日期按約定的條件（包括價(jià)格、交割地點(diǎn)和交割方式等）買入或賣出一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的協(xié)議。 三、期權(quán)合約 期權(quán)合約的實(shí)質(zhì)是這樣的一種權(quán)利，其持有人在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)有權(quán)按照約定的價(jià)格買入或賣出一定數(shù)量的某種資產(chǎn)。與遠(yuǎn)期和期貨合約不同，期權(quán)合約的獨(dú)特之處在于其多頭方獲得了按合約約定買（或者賣）某種資產(chǎn)的權(quán)利，完全沒(méi)有義務(wù)（他也可以不進(jìn)行買賣），而其空頭方則只有按照多頭方要求履行買賣的義務(wù)，全然沒(méi)有權(quán)利。為此，期權(quán)合約的多頭方必須事先向空頭方繳納期權(quán)費(fèi)，才能獲得相應(yīng)的權(quán)利。 四、互換 互換是兩個(gè)或兩個(gè)以上當(dāng)事人按照商定條件，在約定的時(shí)間內(nèi)，交換一系列未來(lái)的現(xiàn)金流的合約。利率互換和貨幣互換是最重要的兩種互換協(xié)議?；Q交易是在場(chǎng)外市場(chǎng)上進(jìn)行的，在互換市場(chǎng)上，交易方之間可以就互換標(biāo)的資產(chǎn)、互換金額、互換期限、互換利益分享等方面進(jìn)行具體的協(xié)商，從而更能夠符合交易者的具體需要，但也因此而必須承擔(dān)一定的流動(dòng)性成本和信用風(fēng)險(xiǎn)。 五、抵押貸款衍生產(chǎn)品 抵押貸款衍生產(chǎn)品實(shí)際上就是在“信貸資產(chǎn)證券化”過(guò)程中以信貸資產(chǎn)為基礎(chǔ)而產(chǎn)生的衍生證券：銀行和金融機(jī)構(gòu)將原先基于一定的抵押品（如房地產(chǎn)、交通工具等）發(fā)放的貸款再次作為抵押，對(duì)這些貸款未來(lái)可能的現(xiàn)金流進(jìn)行打包處理和轉(zhuǎn)化，發(fā)行多種不同類型的證券，出售給市場(chǎng)上的投資者，這些以抵押貸款為基礎(chǔ)發(fā)行的證券就是抵押貸款衍生產(chǎn)品。 六、信用衍生產(chǎn)品 信用衍生產(chǎn)品是用來(lái)分離和轉(zhuǎn)移信用風(fēng)險(xiǎn)的各種工具和技術(shù)的統(tǒng)稱，主要指以貸款或債券的信用狀況為基礎(chǔ)資產(chǎn)的衍生金融工具。具體來(lái)說(shuō)，信用衍生產(chǎn)品是指信用衍生產(chǎn)品交易雙方簽訂的一項(xiàng)金融性合約，該合約允許信用風(fēng)險(xiǎn)從其他風(fēng)險(xiǎn)中分離出來(lái)，并從交易的一方轉(zhuǎn)移至另一方。 七、其他衍生產(chǎn)品 衍生證券領(lǐng)域中可能存在的創(chuàng)新是無(wú)限的。人們可以通過(guò)對(duì)金融工具（包括基礎(chǔ)性的金融工具和衍生性的金融工具）的組合和分解創(chuàng)造出具有不同風(fēng)險(xiǎn)-收益結(jié)構(gòu)的多種衍生產(chǎn)品以及它們的變形。這些衍生產(chǎn)品有時(shí)是金融機(jī)構(gòu)正式開發(fā)的結(jié)果，有時(shí)是金融機(jī)構(gòu)應(yīng)投資者或客戶要求而進(jìn)行的設(shè)計(jì)。例如，期貨、互換與期權(quán)可以組合成期貨期權(quán)、互換期權(quán)；期權(quán)與固定收益證券的組合可以形成可轉(zhuǎn)換債券、可贖回債券等。 3 金融衍生產(chǎn)品的發(fā)展n 對(duì)金融領(lǐng)域造成的影響： 物價(jià)總體水平的波動(dòng)，使得通貨膨脹變得難以預(yù)測(cè)，名義利率與實(shí)際利率相脫節(jié)，利率不能真實(shí)反映借貸市場(chǎng)上的資金供求狀況 n 金融管制已經(jīng)不能同經(jīng)濟(jì)環(huán)境相適應(yīng)。 西方各國(guó)做出應(yīng)對(duì)： 紛紛放松金融管制、鼓勵(lì)金融機(jī)構(gòu)業(yè)務(wù)交叉經(jīng)營(yíng)、平等競(jìng)爭(zhēng)，形成了一股金融自由化的改革潮流和金融創(chuàng)新的浪潮，為金融衍生產(chǎn)品的產(chǎn)生提供了外部環(huán)境。 金融工程在設(shè)計(jì)這些金融衍生產(chǎn)品的過(guò)程中，運(yùn)用先進(jìn)的技術(shù)手段，對(duì)客戶面臨的收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估、分解、取舍和組合，并通過(guò)其有法律效力的契約予以規(guī)范，使越來(lái)越多的獨(dú)特的金融衍生產(chǎn)品被創(chuàng)造出來(lái)。 n 交易者在追逐利潤(rùn)和防范風(fēng)險(xiǎn)的過(guò)程中，常常會(huì)產(chǎn)生暫時(shí)無(wú)法滿足的市場(chǎng)需求。金融機(jī)構(gòu)在追求自身利益的驅(qū)使下，將工程技術(shù)方法大規(guī)模運(yùn)用到金融產(chǎn)品的開發(fā)、設(shè)計(jì)和定價(jià)，開發(fā)出新的金融衍生產(chǎn)品和新的融資技術(shù)。于是，企業(yè)在投資、融資過(guò)程中對(duì)效率的追求、金融機(jī)構(gòu)在滿足客戶需求方面對(duì)自身效率的追求，推動(dòng)了金融衍生產(chǎn)品的不斷向前發(fā)展。3 金融衍生產(chǎn)品的功能一、市場(chǎng)的完善二、投機(jī)功能三、風(fēng)險(xiǎn)管理四、降低交易成本n 金融衍生工具作為風(fēng)險(xiǎn)管理的主要手段，將分散在社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)角落里的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)等集中到衍生品交易市場(chǎng)中集中匹配，然后分割、包裝并重新分配，使套期保值者通過(guò)一定方法規(guī)避營(yíng)業(yè)中的大部分風(fēng)險(xiǎn)，不承擔(dān)或只承擔(dān)極少一部分風(fēng)險(xiǎn)。n 金融衍生品交易控制金融風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)是并不改變?cè)谢A(chǔ)業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)暴露，而是在表外建立一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)暴露與原有業(yè)務(wù)剛好相反的頭寸，從而達(dá)到表外業(yè)務(wù)與表內(nèi)業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的完美中和。n 具有更高的準(zhǔn)確性和時(shí)效性。 金融工程通過(guò)對(duì)衍生品的精確定價(jià)和交易匹配可以準(zhǔn)確地抵消相當(dāng)一部分系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。衍生品市場(chǎng)上的流動(dòng)性可以對(duì)市場(chǎng)價(jià)格變化作出靈活反映，并隨基礎(chǔ)交易頭寸的變動(dòng)而隨時(shí)調(diào)整。 n 成本優(yōu)勢(shì) 衍生品交易中的高杠桿性 n 靈活性 比如期權(quán)交易購(gòu)買者獲得了履約與否的權(quán)利；根據(jù)客戶需要為其“量身訂造”金融新產(chǎn)品 。 4 衍生產(chǎn)品定價(jià)的基本方法 n 金融衍生產(chǎn)品定價(jià)是最基礎(chǔ)的工作，它是保值、套利、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)和創(chuàng)新、以及風(fēng)險(xiǎn)管理等的基礎(chǔ)。 n 絕對(duì)定價(jià)法n 相對(duì)定價(jià)法n 無(wú)套利定價(jià)法n 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法n 積木分析法第二章 遠(yuǎn)期和期貨【學(xué)習(xí)目標(biāo)】n 掌握遠(yuǎn)期和期貨市場(chǎng)的一些基本概念和基本原理n 遠(yuǎn)期合約與期貨合約的比較 n 遠(yuǎn)期利率的計(jì)算 n 遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)1 金融遠(yuǎn)期合約n 金融遠(yuǎn)期合約（Forward Contracts）是指雙方約定在未來(lái)的某一確定時(shí)間，按確定的價(jià)格買賣一定數(shù)量的某種金融資產(chǎn)的合約。n 標(biāo)的資產(chǎn)（underlying asset）：任何衍生工具都有標(biāo)的資產(chǎn)，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格直接影響衍生工具的價(jià)值，即由標(biāo)的資產(chǎn)衍生。n 在將來(lái)買入標(biāo)的物的一方稱為多方（Long Position），而在未來(lái)賣出標(biāo)的物的一方稱為空方（Short Position）。合約中規(guī)定的未來(lái)買賣標(biāo)的物的價(jià)格稱為交割價(jià)格（Delivery Price）。n 如果信息是對(duì)稱的，而且合約雙方對(duì)未來(lái)的預(yù)期相同，那么合約雙方所選擇的交割價(jià)格應(yīng)使合約的價(jià)值在簽署合約時(shí)等于零。這意味著無(wú)需成本就可處于遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭狀態(tài)。n 我們把使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)格稱為遠(yuǎn)期價(jià)格(Forward Price)。 n 遠(yuǎn)期價(jià)格是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價(jià)格緊密相聯(lián)的。如：小麥遠(yuǎn)期與小麥現(xiàn)貨，可以把它們作為兩種商品對(duì)待。 而遠(yuǎn)期價(jià)值則是指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值，它是由遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)格與遠(yuǎn)期理論價(jià)格的差距決定的。n 在合約簽署時(shí)，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期理論價(jià)格，則此時(shí)合約價(jià)值為零。一旦理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格不相等，就會(huì)出現(xiàn)套利（Arbitrage）機(jī)會(huì)。若交割價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格，套利者就可以通過(guò)買入標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、賣出遠(yuǎn)期并等待交割來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，從而促使現(xiàn)貨價(jià)格上升、交割價(jià)格下降，直至套利機(jī)會(huì)消失；反之類似。我們所說(shuō)的對(duì)金融工具的定價(jià)，實(shí)際上都是指確定其理論價(jià)格。n 隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期理論價(jià)格有可能改變，而原有合約的交割價(jià)格則不可能改變，因此原有合約的價(jià)值就可能不再為零。n 遠(yuǎn)期合約是適應(yīng)規(guī)避現(xiàn)貨交易風(fēng)險(xiǎn)的需要而產(chǎn)生的 。n 遠(yuǎn)期合約是非標(biāo)準(zhǔn)化合約。n 靈活性較大是遠(yuǎn)期合約的主要優(yōu)點(diǎn)。在簽署遠(yuǎn)期合約之前，雙方可以就交割地點(diǎn)、交割時(shí)間、交割價(jià)格、合約規(guī)模、標(biāo)的物的品質(zhì)等細(xì)節(jié)進(jìn)行談判，以便盡量滿足雙方的需要。遠(yuǎn)期合約的缺點(diǎn)n 首先，由于遠(yuǎn)期合約沒(méi)有固定的、集中的交易場(chǎng)所，不利于信息交流和傳遞，不利于形成統(tǒng)一的市場(chǎng)價(jià)格，市場(chǎng)效率較低。n 其次，由于每份遠(yuǎn)期合約千差萬(wàn)別，這就給遠(yuǎn)期合約的流通造成較大不便，因此遠(yuǎn)期合約的流動(dòng)性較差。n 最后，遠(yuǎn)期合約的履約沒(méi)有保證，當(dāng)價(jià)格變動(dòng)對(duì)一方有利時(shí)，對(duì)方有可能無(wú)力或無(wú)誠(chéng)意履行合約，因此遠(yuǎn)期合約的違約風(fēng)險(xiǎn)較高。金融遠(yuǎn)期合約的種類n 金融遠(yuǎn)期合約主要有遠(yuǎn)期利率協(xié)議、遠(yuǎn)期外匯合約和遠(yuǎn)期股票合約等。 n 遠(yuǎn)期利率協(xié)議（Forward Rate Agreements，簡(jiǎn)稱FRA）是買賣雙方同意從未來(lái)某一商定的時(shí)期開始在某一特定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。 n 所謂遠(yuǎn)期利率是指現(xiàn)在時(shí)刻的將來(lái)一定期限的利率。如14遠(yuǎn)期利率，即表示1個(gè)月之后開始的期限3個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。n 它是在某一固定利率下的遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期名義貸款，不交割貸款本金，只交割協(xié)議利率與參考利率的利差部分。 遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期：遠(yuǎn)期借款對(duì)遠(yuǎn)期還款 利率上升則多方獲利，空方損失，反之則反。n 多方：是名義上承諾借款、支付利息的一方；空方：名義上提供貸款、收取利息的一方。 n 協(xié)議金額、名義金額名義上借貸本金的數(shù)量。 n 標(biāo)價(jià)貨幣或協(xié)議貨幣協(xié)議金額的面值貨幣。 最大的市場(chǎng)是美元、英鎊、歐元、日元 n 協(xié)議利率FRA中規(guī)定的借貸固定利率，一旦確定是不變的。 n 參考利率市場(chǎng)決定的利率?？勺兊模瑓⒖祭释ǔＪ潜皇袌?chǎng)普遍接受的利率，如LIBOR（倫敦同業(yè)拆借利率）。n 基準(zhǔn)日確定參考利率的日子，在交割日之前兩天。 n 交割日名義貸款的開始日，在這一天，交易的一方向另一方支付經(jīng)過(guò)貼現(xiàn)的利息差（利息預(yù)付）。 n 到期日名義貸款的到期日。如果正好是休息日，那么順延到下一個(gè)工作日。 n 協(xié)議期限是名義貸款期限，等于交割日與到期日之間的實(shí)際天數(shù)。 n 例子：1993年4月12日成交一份1個(gè)月（遞延期限）對(duì)3個(gè)月（貸款期限）的遠(yuǎn)期利率協(xié)議（14FRA）的各個(gè)日期為： 交易日1993/4/12 即期日1993/4/14 基準(zhǔn)日1993/5/12 交割日1993/5/14 到期日1993/8/16 合約期限為94天n 14指即期日與交割日之間為1個(gè)月，從即期日到貸款的最后到期日為4個(gè)月。n 由于1993年8月14日是星期六，順延到下一個(gè)工作日就是8月16日（星期一）。 遞延期限為1個(gè)月，協(xié)議期限為3個(gè)月。 2 遠(yuǎn)期利率的計(jì)算 n 一般地說(shuō)，如果現(xiàn)在時(shí)刻為t，T時(shí)刻到期的即期利率為r，T*時(shí)刻（ ）到期的即期利率為 ，則t時(shí)刻的 期間的遠(yuǎn)期利率 可以通過(guò)下式求得： 連續(xù)復(fù)利n 假設(shè)數(shù)額A以利率R投資了n年。如果利息按每一年計(jì)一次復(fù)利，則上述投資的終值為： n 如果每年計(jì)m次復(fù)利，則終值為：n 當(dāng)m趨于無(wú)窮大時(shí)，就稱為連續(xù)復(fù)利（Continuous compounding），此時(shí)的終值為 n 假設(shè) 是連續(xù)復(fù)利的利率， 是與之等價(jià)的每年計(jì)m次復(fù)利的利率，則 或 每年計(jì)m次復(fù)利的利率與連續(xù)復(fù)利之間的轉(zhuǎn)換 特別地，當(dāng)m=1時(shí)， Rc=ln(1+Rm) 。n 當(dāng)即期利率和遠(yuǎn)期利率所用的利率均為連續(xù)復(fù)利時(shí)，即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系可表示為：n 因?yàn)椋簄 例如，當(dāng)一年期和兩年期的連續(xù)復(fù)利年利率分別為10%和10.5%時(shí)，一年到二年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期年利率就等于11%， 。 例子：遠(yuǎn)期利率的確定n 2000 年3 月1 日，某人有一筆資金需要投資一年，當(dāng)時(shí)6 個(gè)月期的利率為9% （連續(xù)復(fù)利），1 年期的利率為10% （連續(xù)復(fù)利）。 n 投資者有兩種選擇： 直接投資一年獲取10% 的利息收入 先投資半年獲取9% 的利率， 簽訂半年遠(yuǎn)期利率協(xié)議。 n 顯然，要消除套利的話，遠(yuǎn)期利率應(yīng)該約等于11% ，為什么？ 3 金融期貨合約n 金融期貨合約（Financial Futures Contracts）是指協(xié)議雙方同意在約定的將來(lái)某個(gè)日期按約定的條件（包括價(jià)格、交割地點(diǎn)、交割方式）買入或賣出一定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的某種金融工具的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。合約中規(guī)定的價(jià)格就是期貨價(jià)格(Futures Price)。金融期貨交易的特征n 期貨合約均在交易所進(jìn)行，交易雙方不直接接觸，而是各自跟交易所的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。n 期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對(duì)沖交易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉(cāng)），而無(wú)須進(jìn)行最后的實(shí)物交割。據(jù)統(tǒng)計(jì)，最終進(jìn)行實(shí)物交割的期貨合約不到2%。 n 期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點(diǎn)等都是標(biāo)準(zhǔn)化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無(wú)須雙方再商定。n 期貨交易是每天進(jìn)行結(jié)算的，而不是到期一次性進(jìn)行的，買賣雙方在交易之前都必須在經(jīng)紀(jì)公司開立專門的保證金賬戶。 金融期貨合約的種類n 按標(biāo)的物不同，金融期貨可分為利率期貨、股價(jià)指數(shù)期貨和外匯期貨。n 利率期貨是指標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格依賴于利率水平的期貨合約，如長(zhǎng)期國(guó)債期貨、短期國(guó)債期貨和歐洲美元期貨。n 股價(jià)指數(shù)期貨的標(biāo)的物是股價(jià)指數(shù)。芝加哥商品交易所（CME）的S&P 500指數(shù)期貨的單位價(jià)格（即每份合約的價(jià)格）規(guī)定為指數(shù)點(diǎn)數(shù)乘以500美元。 n 外匯期貨的標(biāo)的物是外匯，如美元、歐元、英鎊、日元、澳元、加元等。 期貨市場(chǎng)的功能n 轉(zhuǎn)移價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的功能 在日常金融活動(dòng)中，市場(chǎng)主體常面臨利率、匯率和證券價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)（通稱價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)）。有了期貨交易后，他們就可利用期貨多頭或空頭把價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移了出去，從而實(shí)現(xiàn)避險(xiǎn)目的。這是期貨市場(chǎng)最主要的功能，也是期貨市場(chǎng)產(chǎn)生的最根本原因。n 價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能 期貨價(jià)格是所有參與期貨交易的人，對(duì)未來(lái)某一特定時(shí)間的現(xiàn)貨價(jià)格的期望或預(yù)期。不論期貨合約的多頭還是空頭，都會(huì)依其個(gè)人所持立場(chǎng)或所掌握的市場(chǎng)資訊，并對(duì)過(guò)去的價(jià)格表現(xiàn)加以研究后，做出買賣委托。而交易所通過(guò)電腦撮合公開競(jìng)價(jià)出來(lái)的價(jià)格即為此瞬間市場(chǎng)對(duì)未來(lái)某一特定時(shí)間現(xiàn)貨價(jià)格的平均看法。4 期貨合約與遠(yuǎn)期合約比較n 標(biāo)準(zhǔn)化程度不同n 交易場(chǎng)所不同 n 違約風(fēng)險(xiǎn)不同 n 價(jià)格確定方式不同 n 履約方式不同 n 合約雙方關(guān)系不同 n 結(jié)算方式不同保證金制度和逐日結(jié)算制度 交易者必須按規(guī)定交納一定比例的保證金，如合約價(jià)值的5%-10%，以防止違約風(fēng)險(xiǎn)。保證金數(shù)量分兩種： 1）初始保證金：合約建立時(shí)按規(guī)定必須交納的保證金； 2）維持保證金：保證金賬戶上必須維持的最低保證金數(shù)量，若低于此數(shù)量，交易者必須追加保證金至初始水平，否則將被強(qiáng)制平倉(cāng)。 3)結(jié)算所將每日根據(jù)當(dāng)天的結(jié)算價(jià)格計(jì)算每份合約的價(jià)值，從而決定合約持有者的盈虧金額，并從虧損者的保證金賬戶中轉(zhuǎn)入盈利者賬戶。n 期貨交易的特征n 流動(dòng)性： 期貨合約均在交易所進(jìn)行，交易雙方不直接接觸，而是各自跟交易所的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。 期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點(diǎn)等都是標(biāo)準(zhǔn)化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無(wú)須雙方再商定。n 清 算： 期貨市場(chǎng)獨(dú)特的清算程序與保證金制度避免了交易對(duì)手的違約風(fēng)險(xiǎn)； 期貨交易是每天進(jìn)行結(jié)算的，而不是到期一次性進(jìn)行的，這樣違約風(fēng)險(xiǎn)限制在1天以內(nèi)。n 結(jié)算： 實(shí)物交割：少于5 現(xiàn)金交割：期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對(duì)沖交易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉(cāng)），而無(wú)須進(jìn)行最后的實(shí)物交割。期貨市場(chǎng)中的交割實(shí)際上很少采用實(shí)物交割，而是普遍采用貨幣結(jié)算的方式。期貨：降低信用風(fēng)險(xiǎn)的制度性特征n 期貨合約是為了對(duì)付遠(yuǎn)期合約的信用風(fēng)險(xiǎn)而設(shè)計(jì)出來(lái)。 n 三個(gè)制度性特征： 逐日盯市 保證金要求 期貨清算所 逐日盯市n 7 月1 日，A 與B 簽訂了一個(gè)遠(yuǎn)期合約，約定A 方在9 月21 日以0.61 美元兌一個(gè)馬克購(gòu)買125000 馬克 n 7 月2 日，9 月21 日的馬克市場(chǎng)價(jià)格（遠(yuǎn)期價(jià)格）上升到0.615 美元，于是A 在遠(yuǎn)期合約中的頭寸就獲得正的收益 當(dāng)日，A 方有權(quán)利以比現(xiàn)在市場(chǎng)價(jià)格更便宜的價(jià)格去購(gòu)買馬克； 但是，A 方要等到到期日即82 天后才能獲得這筆收益。 n 在上述的例子中，A方面臨著B方的違約風(fēng)險(xiǎn)，反之亦然。n 當(dāng)馬克的市場(chǎng)價(jià)格上升，B方就虧欠A方一筆價(jià)值，但最終的支付要到期末。顯然，履約期限越長(zhǎng)，履約的風(fēng)險(xiǎn)越大，這說(shuō)明只有降低履約期才能降低信用風(fēng)險(xiǎn)。 思考：如何防止債務(wù)人賴帳？n 逐日盯市制度：將違約的可能降低到最小的天數(shù)1天。n 盯市（Mark to Market）：在每天交易結(jié)束時(shí)，保證金賬戶要根據(jù)期貨價(jià)格的升跌而進(jìn)行調(diào)整，以反映交易者的浮動(dòng)盈虧。n 盯市保證了交易者的盈虧立即進(jìn)入保證金賬戶，這樣將違約風(fēng)險(xiǎn)降低n 上例中，雖然合約的期限是83天，但履約期只有1天如果保證金不足則立即平倉(cāng)n 啟示：期貨合約實(shí)際上就象一串遠(yuǎn)期合約，在每一天都有前一天的遠(yuǎn)期合約被清算，然后，換上一份新的合約，其交割價(jià)格等于前一天的清算價(jià)格。理解逐日盯市n 接上例：7月2日，9月21日交割的馬克上升到0.615兌1美元。n 如果A方立即結(jié)算，則等價(jià)于平倉(cāng)做一個(gè)馬克期貨空頭，與其多頭對(duì)沖，A方的收益為 125000（0.6150.6100）625美元n 同理，B 方損失625 美元。 賭徒A 和B 在賭博，規(guī)定盈虧實(shí)時(shí)結(jié)算！ n 上面的期貨合約可以這樣來(lái)理解 7月1日購(gòu)買了一份期限為83天的遠(yuǎn)期合約，其交割價(jià)格為0.61美元 7月2日，遠(yuǎn)期合約以0.615美元被清算，并被一份期限為82天，交割價(jià)格為0.615美元的新的遠(yuǎn)期合約所代替。n 逐日盯市將履約期限縮短為1 天，但就是在1 天內(nèi)違約的可能性仍存在，因此，需要預(yù)先交納保證金 在上例子中，B 方在7 月2 日不支付625 美元 套期保值n 預(yù)期將來(lái)某個(gè)時(shí)候要賣出一定數(shù)量的某種商品，并已確定了價(jià)格目標(biāo)，為了避免期間價(jià)格變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，在期貨市場(chǎng)賣出同等數(shù)量、同類商品、同個(gè)時(shí)期的期貨合約，從而達(dá)到鎖定現(xiàn)貨價(jià)格的目的。商品期貨介紹1. 商品期貨的特點(diǎn) 能進(jìn)行期貨交易的商品都具有大宗、能儲(chǔ)存、易運(yùn)輸、無(wú)交易障礙的特點(diǎn)。2. 主要期貨商品 1）金屬：黃金、白銀、銅、鋁等； 2）農(nóng)產(chǎn)品：小麥、黃豆、木材、牲畜等； 3）能源產(chǎn)品：原油、天然氣、石油產(chǎn)品等； 4）不動(dòng)產(chǎn)。新開倉(cāng)期貨合約交易圖5 遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)（一）基本的假設(shè)1、沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收。2、市場(chǎng)參與者能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。3、遠(yuǎn)期合約沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)。4、允許現(xiàn)貨賣空行為。5、當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)，從而使套利機(jī)會(huì)消失，我們算出的理論價(jià)格就是在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。6、期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。（二）符號(hào)n T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)間，單位為年。n t：現(xiàn)在的時(shí)間，單位為年。變量T和t是從合約生效之前的某個(gè)日期開始計(jì)算的，Tt代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的剩下的時(shí)間。n S：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格。n ST：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T時(shí)的價(jià)格（在t時(shí)刻這個(gè)值是個(gè)未知變量）。n K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。n f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)值。n F：t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價(jià)格和期貨理論價(jià)格，分別簡(jiǎn)稱為遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格。n r：T時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率），利率均為連續(xù)復(fù)利。無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)n 無(wú)收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。n 本章所用的定價(jià)方法為無(wú)套利定價(jià)法。其基本思路為：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則的話，就可以進(jìn)行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格。K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。 S：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格。 f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)值。n 組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（Tt）的現(xiàn)金；n 組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 f+ Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt）n 無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額?，F(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理n 遠(yuǎn)期價(jià)格（F）就是使合約價(jià)值（f）為零的交割價(jià)格（K），即當(dāng)f=0時(shí)，K=F。則 F=Ser（Tt）。n 無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理（Spot-Forward Parity Theorem）。對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值。 n 假設(shè)FSer（Tt），即交割價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。在這種情況下，套利者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r借入S現(xiàn)金，期限為Tt。然后用S購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為F。在T時(shí)刻，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來(lái)F現(xiàn)金，并歸還借款本息Se r（Tt），這就實(shí)現(xiàn)了FSer（Tt） 的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。n 若FSe r（Tt），即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期限為T-t，同時(shí)買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F。在T時(shí)刻，套利者收到投資本息Ser（Tt），并以F現(xiàn)金購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn)Ser（Tt）-F的利潤(rùn)。 例1n 考慮一個(gè)股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。合約的期限是3個(gè)月，假設(shè)標(biāo)的股票現(xiàn)在的價(jià)格是40元，連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為5。那么這份遠(yuǎn)期合約的合理交割價(jià)格應(yīng)該為：n 如果市場(chǎng)上該合約的交割價(jià)格為40.20元，則套利者可以賣出股票并將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期末可以獲得40.5040.200.30元。反之，如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格大于40.50元，套利著可以借錢買入股票并賣出遠(yuǎn)期合約，期末也可以獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)。例2n 設(shè)一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價(jià)格為$950，6個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）為6%，該債券的現(xiàn)價(jià)為$930。則根據(jù)公式，我們可以算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為：n f=930-950e-0.50.06=$8.08 。n 假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價(jià)格為$960，3個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，則3個(gè)月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格應(yīng)為：n F=960e0.050.25=$972 。遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)n 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。設(shè)F為在T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格，F(xiàn)*為在T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格, r為T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,r*為T*時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率, 為T到T*時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率。 F=Ser（Tt） n 兩式相除消掉S后, n 我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系： 例3n 假設(shè)某種不付紅利股票6個(gè)月遠(yuǎn)期的價(jià)格為20元，目前市場(chǎng)上6個(gè)月至1年的遠(yuǎn)期利率為8，求該股票1年期的遠(yuǎn)期價(jià)格。 根據(jù)公式，該股票1年期遠(yuǎn)期價(jià)格為： 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法n 組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（Tt）的現(xiàn)金；n 組合B：e-q（Tt）單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。n 支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格： 外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)n S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格，K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價(jià)格，外匯遠(yuǎn)期合約的價(jià)值：n 外匯遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的確定公式：n 這就是國(guó)際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系。它表明，若外匯的利率大于本國(guó)利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國(guó)的利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)n 遠(yuǎn)期利率協(xié)議是空方承諾在未來(lái)的某個(gè)時(shí)刻（T時(shí)刻）將一定數(shù)額的名義本金（A）按約定的合同利率（ ）在一定的期限（T*-T）貸給多方的遠(yuǎn)期協(xié)議，本金A在借貸期間會(huì)產(chǎn)生固定的收益率r .n 遠(yuǎn)期利率協(xié)議屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。n 遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方（即借入名義本金的一方）的現(xiàn)金流為：n T時(shí)刻：An T*時(shí)刻：n 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值。n 為此，我們要先將T*時(shí)刻的現(xiàn)金流用T*-T期限的遠(yuǎn)期利率 貼現(xiàn)到T時(shí)刻，再貼現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)刻t，即：n 這里的遠(yuǎn)期價(jià)格就是合同利率。根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的協(xié)議價(jià)格（在這里為rK）。n 因此理論上的遠(yuǎn)期利率（rF）應(yīng)等于： 期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系 期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格之間相互關(guān)系可從兩個(gè)角度去考察。一是期貨價(jià)格和現(xiàn)在的現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系；一是期貨價(jià)格與預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系。 n 期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系可以用基差（Basis）來(lái)描述。所謂基差，是指現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之差，即： 基差=現(xiàn)貨價(jià)格期貨價(jià)格n 基差可能為正值也可能為負(fù)值。但在期貨合約到期日，基差應(yīng)為零。這種現(xiàn)象稱為期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格。n 當(dāng)標(biāo)的證券沒(méi)有收益，或者已知現(xiàn)金收益較小、或者已知收益率小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)高于現(xiàn)貨價(jià)格。 n 當(dāng)標(biāo)的證券的已知現(xiàn)金收益較大，或者已知收益率大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)小于現(xiàn)貨價(jià)格。 現(xiàn)貨價(jià)格 n 基差會(huì)隨著期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)幅度的差距而變化。當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格的增長(zhǎng)大于期貨價(jià)格的增長(zhǎng)時(shí)，基差也隨之增加，稱為基差增大。當(dāng)期貨價(jià)格的增長(zhǎng)大于現(xiàn)貨價(jià)格增長(zhǎng)時(shí)，稱為基差減少。n 期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格是由套利行為決定的。 第三章 期權(quán)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】n 期權(quán)市場(chǎng)概述n 期權(quán)價(jià)格的影響因素n 期權(quán)價(jià)格的上、下限n 期權(quán)交易策略n 期權(quán)定價(jià)模型1 期權(quán)市場(chǎng)概述 n 股票期權(quán) 美國(guó)開設(shè)股票期權(quán)品種的交易所有：芝加哥期權(quán)交易所（CBOE-the Chicago Board Options Exchange），費(fèi)城交易所（the Philadelphia Exchange），美國(guó)股票交易所（the American Stock Exchange），太平洋股票交易所（the Pacific Stock Exchange）和紐約股票交易所（the New York Stock Exchange）。 n 外匯期權(quán) 美國(guó)開設(shè)外匯期權(quán)品種的交易所主要是費(fèi)城交易所，投資者在該交易所可以進(jìn)行澳元、英鎊、加元、德國(guó)馬克、法國(guó)法郎、日元和瑞士法郎的歐式和美式期權(quán)交易。 n 股指期權(quán) 美國(guó)有許多不同的股指期權(quán)，但是交投最活躍的是在芝加哥期權(quán)交易所交易的S&P100和S&P500股指期權(quán)，其中S&P500股指期權(quán)是歐式期權(quán)，而 S&P100是美式期權(quán)。 n 期貨期權(quán) 美國(guó)交投最活躍的期貨期權(quán)是在CBT （the Chicago Board of Trade ）交易的國(guó)債期貨期權(quán)，以玉米、大豆、原油、活牛、黃金、歐洲美元和其它貨幣為標(biāo)的物的期貨期權(quán)也比較普遍。 期權(quán)雙方的權(quán)利和義務(wù)期權(quán)的交易場(chǎng)所股票看漲期權(quán)與認(rèn)股權(quán)證比較（1）股票看漲期權(quán)與認(rèn)股權(quán)證比較（2）期權(quán)交易與期貨交易的區(qū)別（1） 期權(quán)交易與期貨交易的區(qū)別（2）期權(quán)合約的盈虧分布 看漲期權(quán)空頭的盈虧分布實(shí)值、平價(jià)與虛值期權(quán)看跌期權(quán)的盈虧分布實(shí)值、平價(jià)和虛值期權(quán)2 期權(quán)價(jià)格的影響因素 3 期權(quán)價(jià)格的上、下限 3、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 第三節(jié) 期權(quán)交易策略 4 期權(quán)交易策略 n 圖（a）反映了標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭組合的盈虧圖，該組合稱為有擔(dān)保的看漲期權(quán)（Covered Call）空頭。標(biāo)的資產(chǎn)空頭與看漲期權(quán)多頭組合的盈虧圖，與有擔(dān)保的看漲期權(quán)空頭剛好相反。n 圖（b）反映了標(biāo)的資產(chǎn)空頭與看漲期權(quán)多頭組合的盈虧圖。從圖中可以看出, 組合的盈虧曲線可以直接由構(gòu)成這個(gè)組合的各種資產(chǎn)的盈虧曲線疊加而來(lái)。 二、差價(jià)組合（一）牛市差價(jià)（Bull Spreads）組合看漲期權(quán)的牛市差價(jià)組合的盈利（未考慮初始投資）（二）熊市差價(jià)組合看漲期權(quán)的熊市差價(jià)組合的盈利（未考慮初始投資）n 看漲期權(quán)的熊市差價(jià)組合和看跌期權(quán)的熊市差價(jià)組合的差別在于，前者在期初有正的現(xiàn)金流，后者在期初則有負(fù)的現(xiàn)金流，但后者的最終收益可能大于前者。n 通過(guò)比較牛市和熊市差價(jià)組合可以看出，對(duì)于同類期權(quán)而言，凡“買低賣高”的即為牛市差價(jià)策略，而“買高賣低”的即為熊市差價(jià)策略，這里的“低”和“高”是指協(xié)議價(jià)格。兩者的圖形剛好以X軸對(duì)稱。 蝶式差價(jià)組合 看漲期權(quán)正向蝶式差價(jià)組合的盈虧狀況分析 差期組合看漲期權(quán)的正向差期組合看跌期權(quán)的正向差期組合對(duì)角組合 期權(quán)組合盈虧圖的算法 5 Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的基本思路l 期權(quán)是標(biāo)的資產(chǎn)的衍生工具，其價(jià)格波動(dòng)的來(lái)源就是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化，期權(quán)價(jià)格受到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的影響。l 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。因此，期權(quán)價(jià)格變化也是一個(gè)相應(yīng)的隨機(jī)過(guò)程。l 金融學(xué)家發(fā)現(xiàn)，股票價(jià)格的變化可以用Ito過(guò)程來(lái)描述。而數(shù)學(xué)家Ito發(fā)現(xiàn)的Ito引理可以從股票價(jià)格的Ito過(guò)程推導(dǎo)出衍生證券價(jià)格所遵循的隨機(jī)過(guò)程。l 在股票價(jià)格遵循的隨機(jī)過(guò)程和衍生證券價(jià)格遵循的隨機(jī)過(guò)程中， Black-Scholes發(fā)現(xiàn)，由于它們都只受到同一種不確定性的影響，如果通過(guò)買入和賣空一定數(shù)量的衍生證券和標(biāo)的證券，建立一定的組合，可以消除這個(gè)不確定性，從而使整個(gè)組合只獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。從而得到一個(gè)重要的方程： Black-Scholes微分方程。l 求解這一方程，就得到了期權(quán)價(jià)格的解析解。為什么要研究證券價(jià)格所遵循的隨機(jī)過(guò)程?l 期權(quán)是衍生工具，使用的是相對(duì)定價(jià)法，即相對(duì)于證券價(jià)格的價(jià)格，因此要為期權(quán)定價(jià)首先必須研究證券價(jià)格。l 期權(quán)的價(jià)值正是來(lái)源于簽訂合約時(shí)，未來(lái)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與合約執(zhí)行價(jià)格之間的預(yù)期差異變化，在現(xiàn)實(shí)中，資產(chǎn)價(jià)格總是隨機(jī)變化的。需要了解其所遵循的隨機(jī)過(guò)程。l 研究變量運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程，可以幫助我們了解在特定時(shí)刻，變量取值的概率分布情況。普通布朗運(yùn)動(dòng)l 變量x遵循普通布朗運(yùn)動(dòng)： 其中，a和b均為常數(shù)，dz遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。 這里的a為漂移率（Drift Rate），是指單位時(shí)間內(nèi)變量z均值的變化值。 這里的b2為方差率（Variance Rate），是指單位時(shí)間的方差。 這個(gè)過(guò)程指出變量x關(guān)于時(shí)間和dz的動(dòng)態(tài)過(guò)程。其中第一項(xiàng)adt為確定項(xiàng)，它意味著x的期望漂移率是每單位時(shí)間為a。第二項(xiàng)bdz是隨機(jī)項(xiàng)，它表明對(duì)x的動(dòng)態(tài)過(guò)程添加的噪音。這種噪音是由維納過(guò)程的b倍給出的。 l 可以發(fā)現(xiàn)，任意時(shí)間長(zhǎng)度后，x值的變化都具有正態(tài)分布特征，其均值為aT，標(biāo)準(zhǔn)差為 ,方差為b2T.Ito過(guò)程和Ito引理l 伊藤過(guò)程（Ito Process）： 普通布朗運(yùn)動(dòng)假定漂移率和方差率為常數(shù)，若把變量x的漂 移率和方差率當(dāng)作變量x和時(shí)間t的函數(shù)，我們就得到 其中，dz是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，a、b是變量x和t的函數(shù)，變 量x的漂移率為a，方差率為b2，都隨時(shí)間變化。這就是伊藤 過(guò)程。l Ito引理 若變量x遵循伊藤過(guò)程，則變量x和t的函數(shù)G(t,x)將遵循如下過(guò)程： 其中，dz是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。由于a 和b都是x和t的函數(shù)，因此函數(shù)G也遵循伊藤過(guò)程，它的漂移率為方差率為證券價(jià)格的變化過(guò)程l 目的：找到一個(gè)合適的隨機(jī)過(guò)程表達(dá)式，來(lái)盡量準(zhǔn)確地描述證券價(jià)格的變動(dòng)過(guò)程，同時(shí)盡量實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)處理上的簡(jiǎn)單性。l 基本假設(shè)：證券價(jià)格所遵循的隨機(jī)過(guò)程： 其中，S表示證券價(jià)格，表示證券在單位時(shí)間內(nèi)以連續(xù)復(fù)利表示的期望收益率（又稱預(yù)期收益率），2 表示證券收益率單位時(shí)間的方差，表示證券收益率單位時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差，簡(jiǎn)稱證券價(jià)格的波動(dòng)率（Volatility），dz表示標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。 一般和的時(shí)間計(jì)量單位都是年。 很顯然，這是一個(gè)漂移率為S、方差率為2S2的伊藤過(guò)程。也被稱為幾何布朗運(yùn)動(dòng)為什么證券價(jià)格可以用幾何布朗運(yùn)動(dòng)表示？l 一般認(rèn)同的“弱式效率市場(chǎng)假說(shuō)”： 證券價(jià)格的變動(dòng)歷史不包含任何對(duì)預(yù)測(cè)證券價(jià)格未來(lái)變動(dòng)有用的信息。 馬爾可夫過(guò)程：只有變量的當(dāng)前值才與未來(lái)的預(yù)測(cè)有關(guān)，變量過(guò)去的歷史和變量從過(guò)去到現(xiàn)在的演變方式與未來(lái)的預(yù)測(cè)無(wú)關(guān)。 幾何布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)項(xiàng)來(lái)源于維納過(guò)程dz，具有馬爾可夫性質(zhì)，符合弱式假說(shuō)。l 投資者感興趣的不是股票價(jià)格S，而是獨(dú)立于價(jià)格的收益率。投資者不是期望股票價(jià)格以一定的絕對(duì)價(jià)格增長(zhǎng)，而是期望股票價(jià)格以一定的增長(zhǎng)率在增長(zhǎng)。因此需要用百分比收益率代替絕對(duì)的股票價(jià)格。l 幾何布朗運(yùn)動(dòng)最終隱含的是：股票價(jià)格的連續(xù)復(fù)利收益率（而不是百分比收益率）為正態(tài)分布；股票價(jià)格為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。這比較符合現(xiàn)實(shí)。Black-Scholes微分方程：基本思路l 思路：（無(wú)套利定價(jià)） 由于衍生證券價(jià)格和標(biāo)的證券價(jià)格都受同一種不確定性（dz）影響，若匹配適當(dāng)?shù)脑挘@種不確定性就可以相互抵消。因此布萊克和舒爾斯就建立起一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和若干單位標(biāo)的證券多頭的投資組合。若數(shù)量適當(dāng)?shù)脑挘瑯?biāo)的證券多頭盈利（或虧損）總是會(huì)與衍生證券空頭的虧損（或盈利）相抵消，因此在短時(shí)間內(nèi)該投資組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。那么，在無(wú)套利機(jī)會(huì)的情況下，該投資組合在短期內(nèi)的收益率一定等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 Black-Scholes微分方程：假設(shè)l 假設(shè)： 證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即和為常數(shù)； 允許賣空； 沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收，所有證券都是完全可分的； 在衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒(méi)有現(xiàn)金收益支付； 不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)； 證券交易是連續(xù)的，價(jià)格變動(dòng)也是連續(xù)的； 在衍生證券有效期內(nèi)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)。 歐式期權(quán)，股票期權(quán)，看漲期權(quán) 股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格服從的隨機(jī)過(guò)程Black-Scholes微分方程l 推導(dǎo)過(guò)程 根據(jù)（1）和（2），在一個(gè)很小的時(shí)間間隔里S和f的變化值分別為 為了消除 ，我們可以構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。令 代表該投資組合的價(jià)值，則：BS公式的一個(gè)重要結(jié)論風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理l 所謂風(fēng)險(xiǎn)中性，即無(wú)論實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)如何，投資者都只要求無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率回報(bào)。l 風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的結(jié)果：我們進(jìn)入了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性世界 所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 所有現(xiàn)金流量都可以通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。l 盡管風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了求解布萊克舒爾斯微分方程而作出的人為假定，但BS發(fā)現(xiàn)，通過(guò)這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。也就是說(shuō)，我們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)中性世界中得到的期權(quán)結(jié)論，適合于現(xiàn)實(shí)世界。An Examplel 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元?，F(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。n 由于歐式期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行，其價(jià)值取決于3個(gè)月后股票的市價(jià)。若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于11元，則該期權(quán)價(jià)值為0.5元；若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于9元，則該期權(quán)價(jià)值為0。n 為了找出該期權(quán)的價(jià)值，我們可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于11元時(shí)，該組合價(jià)值等于（110.5）元；若3個(gè)月后該股票價(jià)格等于9元時(shí)，該組合價(jià)值等于9元。為了使該組合價(jià)值處于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，我們應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)闹?，?個(gè)月后該組合的價(jià)值不變，這意味著：n 110.5=9n =0.25n 因此，一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合應(yīng)包括一份看漲期權(quán)空頭和0.25股標(biāo)的股票。無(wú)論3個(gè)月后股票價(jià)格等于11元還是9元，該組合價(jià)值都將等于2.25元。l 在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)情況下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合只能獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為：n 2.25e-0.10.25=2.19n 由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)價(jià)格為10元，因此：n 100.25-f2.19; f0.31n 這就是說(shuō)，該看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)為0.31元，否則就會(huì)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。l 從該例子可以看出，在確定期權(quán)價(jià)值時(shí)，我們并不需要知道股票價(jià)格上漲到11元的概率和下降到9元的概率。但這并不意味著概率可以隨心所欲地給定。事實(shí)上，只要股票的預(yù)期收益率給定，股票上升和下降的概率也就確定了。例如，在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，則股票上升的概率P可以通過(guò)下式來(lái)求：n 10=e-0.10.2511p+9(1-p)n P=62.66%。l 如果在現(xiàn)實(shí)世界中股票的預(yù)期收益率為15%，則股票的上升概率可以通過(guò)下式來(lái)求：n 10=e-0.150.2511p+9(1-p)n P=69.11%。n 可見，投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度決定了股票的預(yù)期收益率，而股票的預(yù)期收益率決定了股票升跌的概率。然而，無(wú)論投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度如何，從而無(wú)論該股票上升或下降的概率如何，該期權(quán)的價(jià)值都等于0.31元。前文的兩個(gè)重要結(jié)論l 股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布l 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式l 歐式看漲期權(quán)今天的價(jià)值，應(yīng)該等于未來(lái)收入的貼現(xiàn)： （3）l 其中，由于風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)， E是風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的期望值。所有的利率都使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率：包括期望值的貼現(xiàn)率和對(duì)數(shù)正態(tài)分布中的期望收益率。l 要求解這個(gè)方程，關(guān)鍵在于到