高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章第3講基本不等式知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)文.docx

第3講 基本不等式1已知f(x)x2(x0)，則f(x)有()A最大值為0B最小值為0C最大值為4 D最小值為4解析：選C.因為x0，所以“a2b22ab”是“2”的必要不充分條件3已知a0，b0，a，b的等比中項是1，且mb，na，則mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：選B.由題意知ab1，所以mb2b，na2a，所以mn2(ab)44.4(2016安徽省六校聯(lián)考)若正實數(shù)x，y滿足xy2，且M恒成立，則M的最大值為()A1 B2C3 D4解析：選A.因為正實數(shù)x，y滿足xy2，所以xy1，所以1；又M恒成立，所以M1，即M的最大值為1.5(2016河北省五校聯(lián)盟質(zhì)量監(jiān)測)設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為()A. B.C. D4解析：選D.不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示由zaxby得yx，當(dāng)z變化時，它表示經(jīng)過可行域的一族平行直線，其斜率為，在y軸上的截距為，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點A(4，6)時，在y軸上的截距最大，從而z也最大，所以4a6b12即2a3b6，所以4，當(dāng)且僅當(dāng)a，b1時等號成立6(2016江西省五校聯(lián)考)設(shè)a0，b1，若ab2，則的最小值為()A32 B6C4 D2解析：選A.由題意可知ab2，ab11，所以(ab1)2132，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2，b時取等號7已知a，b(0，)，若ab1，則ab的最小值為_；若ab1，則ab的最大值為_解析：由基本不等式得ab22，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時取到等號；ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取到等號答案：28(2016江西省八所中學(xué)聯(lián)考)已知點P(x，y)到A(0，4)和B(2，0)的距離相等，則2x4y的最小值為_解析：由題意得，點P在線段AB的中垂線上，則易得x2y3，所以2x4y224，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時，等號成立，故2x4y的最小值為4.答案：49某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機(jī)器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為yx218x25(xN*)，則當(dāng)每臺機(jī)器運轉(zhuǎn)_年時，年平均利潤最大，最大值是_萬元解析：每臺機(jī)器運轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為18，而x0，故1828，當(dāng)且僅當(dāng)x5時，年平均利潤最大，最大值為8萬元答案：5810(2016廈門模擬)若當(dāng)x3時，不等式ax恒成立，則a的取值范圍是_解析：設(shè)f(x)x(x3)3，因為x3，所以x30，故f(x)2 323，當(dāng)且僅當(dāng)x3時等號成立，所以a的取值范圍是(，23答案：(，2311已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，則12 .得xy64，當(dāng)且僅當(dāng)x16，y4時，等號成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0，得1，則xy(xy)10102 18.當(dāng)且僅當(dāng)x12且y6時等號成立，所以xy的最小值為18.1(2016撫州一模)已知正數(shù)a，b，c滿足abab，abcabc，則c的取值范圍是_解析：因為正數(shù)a，b滿足abab，所以ab2()2202ab4.由abab，abcabc，得c1.因為ab4，所以ab13，所以0，所以10，y0，且2x5y20.求：(1)ulg xlg y的最大值；(2)的最小值解：(1)因為x0，y0，所以由基本不等式，得2x5y2.因為2x5y20，所以220，xy10，當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時，等號成立因此有解得此時xy有最大值10.所以ulg xlg ylg(xy)lg 101.所以當(dāng)x5，y2時，ulg xlg y有最大值1.(2)因為x0，y0，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立由解得所以的最小值為.3如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為120，AB，AC的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆(1)若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？(2)已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元若圍圍墻用了20 000元，問如何圍可使竹籬笆用料最??？解：設(shè)APx米，AQy米(1)則xy200，APQ的面積Sxysin 120xy.所以S2 500.當(dāng)且僅當(dāng)即xy100時取“”(2)由題意得100(x1.5y)20 000，即x1.5y200.要使竹籬笆用料