九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版5.doc

2015-2016學(xué)年海南省三亞實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1負(fù)3與2的和是（）A5B5C1D12國(guó)家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外層膜的展開(kāi)面積約為260 000平方米，將260 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.26106B26104C2.6106D2.61053下面的一元二次方程中，一次項(xiàng)系數(shù)為5的方程是（）A5x25x+1=0B3x2+5x+1=0C3x2x+5=0D5x2x=54如圖，ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范圍是（）A1m11B2m22C10m12D5m65觀察下列幾何體，主視圖、左視圖和俯視圖都是矩形的是（）ABCD6如圖，DE是ABC的中位線，DE=2cm，AB+AC=14cm，則梯形DBCE的周長(zhǎng)是（）A13cmB18cmC10cmD上述答案都不對(duì)7下面命題正確的是（）A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B等腰梯形的兩個(gè)角一定相等C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等8反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k的值是（）A5B6C7D上述答案都不對(duì)9某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為30萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為56萬(wàn)元設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A56（1+x）2=30B56（1x）2=30C30（1+x）2=56D30（1+x）3=5610一元二次方程3x2=x的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=11如圖甲、乙、丙三個(gè)三角形中能確定和右圖ABC完全重合的是（）A甲和丙B丙和乙C只有甲D只有丙12在平行四邊形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四邊形ABCD的面積為18cm2，則B 是（）A45B30C60D22.5二、填空題（本大題滿分18分，每小題3分）13計(jì)算：32=14配方x28x+=（x）215若關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是16如圖，在菱形ABCD中，B=60，對(duì)角線BD=22，則點(diǎn)D到直線AB的距離DE=，點(diǎn)D到直線BC的距離等于17如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積是18如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，BC=2AM，ACB=20，則BAD=三、解答題（本大題滿分56分）19解方程：（x2）2=5 （2）解方程：3x24x+1=020如圖是由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)你畫(huà)出它的三視圖（必須用尺子畫(huà)圖）21如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）把ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1，畫(huà)出A1B1C1，并寫(xiě)出C1的坐標(biāo)；以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，再畫(huà)出與A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)22如圖，現(xiàn)將一張矩形ABCD的紙片一角折疊，若能使點(diǎn)D落在AB邊上F處，折痕為CE，恰好AEF=60，延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：CEG是等邊三角形；（2）若矩形的一邊AD=3，求另一邊AB的長(zhǎng)23（11分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，點(diǎn)F、G分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AF、FG，過(guò)點(diǎn)D作DEFG交AF于點(diǎn)E（1）求證：AEDCGF；（2）若梯形ABCD為直角梯形，B=90，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論；（3）若梯形ABCD的面積為a（平方單位），則四邊形DEFG的面積為（平方單位）（只寫(xiě)結(jié)果，不必說(shuō)理）24某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)28m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)32m（1）雞場(chǎng)的面積能?chē)?20嗎？（2）雞場(chǎng)的面積能?chē)?30嗎？（3）雞場(chǎng)能建的最大面積是多少？如果（1）或（2）或（3）能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年海南省三亞實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1負(fù)3與2的和是（）A5B5C1D1【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法【分析】絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值依此即可求解【解答】解：3+2=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0從而確定用那一條法則在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”2國(guó)家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外層膜的展開(kāi)面積約為260 000平方米，將260 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.26106B26104C2.6106D2.6105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】確定a10n（1|a|10，n為整數(shù)）中n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于260 000有5位，所以可以確定n=51=4【解答】解：260 000=2.6105故選：D【點(diǎn)評(píng)】把一個(gè)數(shù)M記成a10n（1|a|10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法規(guī)律：（1）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的03下面的一元二次方程中，一次項(xiàng)系數(shù)為5的方程是（）A5x25x+1=0B3x2+5x+1=0C3x2x+5=0D5x2x=5【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】利用任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，進(jìn)而分析得出答案【解答】解：A、5x25x+1=0，一次項(xiàng)系數(shù)為5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3x2+5x+1=0，一次項(xiàng)系數(shù)為5，故此選項(xiàng)正確；C、3x2x+5=0，一次項(xiàng)系數(shù)為1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5x2x=5，一次項(xiàng)系數(shù)為1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵4如圖，ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范圍是（）A1m11B2m22C10m12D5m6【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進(jìn)而即可求解【解答】解：在平行四邊形ABCD中，則可得OA=AC，OB=BD，在AOB中，由三角形三邊關(guān)系可得OAOBABOA+OB，即65m6+5，1m11故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊5觀察下列幾何體，主視圖、左視圖和俯視圖都是矩形的是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：A、主視圖為矩形，俯視圖為圓，錯(cuò)誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，正確；C、主視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，錯(cuò)誤；D、主視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力6如圖，DE是ABC的中位線，DE=2cm，AB+AC=14cm，則梯形DBCE的周長(zhǎng)是（）A13cmB18cmC10cmD上述答案都不對(duì)【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形中位線定理，三角形的中位線平分三角形的兩邊，而且平行且等于底邊的一半，從而可以求出結(jié)果【解答】解：DE是ABC的中位線，DE=2cm，BC=4cm，AB+AC=14cm，BD+CE=（AB+AC）=14=7cm，梯形DBCE的周長(zhǎng)為：BD+BC+CE+DE=7+2+4=13cm故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形中位線定理，三角形中位線定理應(yīng)用比較廣泛同學(xué)們應(yīng)特別注意熟練掌握其定理7下面命題正確的是（）A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B等腰梯形的兩個(gè)角一定相等C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】此題需要根據(jù)平行四邊形的判定、等腰梯形的性質(zhì)、菱形、三角形垂直平分線的性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn)，分別對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，然后得出正確的結(jié)果【解答】解：A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等腰梯形的兩個(gè)角不一定相等，還可能互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、等腰梯形的性質(zhì)、菱形、三角形垂直平分線的性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大，注意細(xì)心判斷各個(gè)選項(xiàng)8反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k的值是（）A5B6C7D上述答案都不對(duì)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式（k0），即可求得k的值【解答】解：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），3=，得k=5故選A【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)9某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為30萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為56萬(wàn)元設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A56（1+x）2=30B56（1x）2=30C30（1+x）2=56D30（1+x）3=56【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為30萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為56萬(wàn)元可列出方程【解答】解：設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，30（1+x）2=56故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，是個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，經(jīng)過(guò)兩次變化可列方程10一元二次方程3x2=x的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：3x2=x，3x2x=0，x（3x1）=0，x=0，3x1=0，x1=0，x2=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開(kāi)平方法，公式法，配方法，因式分解法11如圖甲、乙、丙三個(gè)三角形中能確定和右圖ABC完全重合的是（）A甲和丙B丙和乙C只有甲D只有丙【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)全等三角形的判定，甲通過(guò)條件SAS可證得與右邊圖形全等即能重合；丙通過(guò)條件ASA可證得與右邊圖形全等即能重合；乙只有兩個(gè)條件不能證明與右邊圖形全等，即可得解【解答】解：a=BC，c=AB，50=B，甲與ABC全等（SAS），即兩圖形能重合；85=A，c=AB，50=B，丙與ABC全等（ASA），即兩圖形能重合；乙的已知條件不能證明與ABC全等，即不能與ABC重合故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵12在平行四邊形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四邊形ABCD的面積為18cm2，則B 是（）A45B30C60D22.5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】先畫(huà)圖形，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，由ABCD的面積為18cm2，則AE=2cm，再由直角三角形的性質(zhì)，求出B【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，ABCD的面積為18cm2，BC=9cm，AE=2cm，AB=4cm，B=30故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式：底高二、填空題（本大題滿分18分，每小題3分）13計(jì)算：32=【考點(diǎn)】二次根式的加減法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】直接進(jìn)行同類(lèi)二次根式的合并即可得出答案【解答】解：原式=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的減法運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，注意計(jì)算時(shí)要細(xì)心14配方x28x+16=（x4）2【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用【專(zhuān)題】配方法【分析】由于二次項(xiàng)的系數(shù)為1，所給式子組成完全平方式，所以常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解：所給代數(shù)式的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為8，等號(hào)右邊正好是一個(gè)完全平方式，常數(shù)項(xiàng)為（82）2=16，x28x+16=（x4）2故答案為16；4【點(diǎn)評(píng)】考查完全平方公式在配方法中的應(yīng)用：若二次項(xiàng)的系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方15若關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么方程根的判別式=b24ac0，可據(jù)此求出k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的方程x2+4x+k=0中，a=1，b=4，c=k；若方程有實(shí)數(shù)根，則=b24ac=424k0，解得k4；故k的取值范圍是：k4【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根16如圖，在菱形ABCD中，B=60，對(duì)角線BD=22，則點(diǎn)D到直線AB的距離DE=11，點(diǎn)D到直線BC的距離等于11【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；菱形的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線平分第組對(duì)角可得EBD=30，再根據(jù)直角三角形中30度所對(duì)的邊是斜邊的一半即可求得DE的長(zhǎng)，同理可求得D到直線BC的距離【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DEBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在菱形ABCD中，B=60，BD為其對(duì)角線，EBD=30，BED=90，BD=22，DE=11，同理：D到直線BC的距離為11故答案為：11，11【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)及含30度的直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用17如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積是12【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形的面積【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】易證AOECOF，則陰影部分的面積為CDO的面積，根據(jù)矩形對(duì)角線分成的四部分面積相等，即可計(jì)算陰影部分的面積，即可解題【解答】解：在AOE和COF中，EAO=FCO，AO=CO，COF=EOA，AOECOF，則AOE和COF面積相等，陰影部分的面積與CDO的面積相等，又矩形對(duì)角線將矩形分成面積相等的四部分，陰影部分的面積為=12，故答案為 12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中求證陰影部分的面積與CDO的面積相等是解題的關(guān)鍵18如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，BC=2AM，ACB=20，則BAD=110【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由已知可判定ABC是直角三角形，已知ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得B的度數(shù)，再根據(jù)梯形的性質(zhì)即可求解【解答】解：點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，BC=2AM，ABC是直角三角形，ACB=20，B=70，ADBC，B+BAD=80，BAD=110故答案為：110【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形三、解答題（本大題滿分56分）19（1）解方程：（x2）2=5 （2）解方程：3x24x+1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】（1）兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（x2）2=5，x2=，x1=2+，x2=2；（2）3x24x+1=0，（3x1）（x1）=0，3x1=0，x1=0，x1=，x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開(kāi)平方法，公式法，配方法，因式分解法20如圖是由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)你畫(huà)出它的三視圖（必須用尺子畫(huà)圖）【考點(diǎn)】作圖-三視圖【專(zhuān)題】作圖題【分析】畫(huà)出從物體的正面，左面，上面看得到的圖形即可【解答】解：主視圖從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，1；左視圖從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1俯視圖從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，1【點(diǎn)評(píng)】考查畫(huà)三視圖的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形21如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）把ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1，畫(huà)出A1B1C1，并寫(xiě)出C1的坐標(biāo)；以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，再畫(huà)出與A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；利用平移設(shè)計(jì)圖案【分析】A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)加5，橫坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；分別找出A1、B1、C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再順次連接即可【解答】解：如圖所示：C1的坐標(biāo)（4，4）如圖所示：點(diǎn)C2的坐標(biāo)（4，4）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，以及旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)22如圖，現(xiàn)將一張矩形ABCD的紙片一角折疊，若能使點(diǎn)D落在AB邊上F處，折痕為CE，恰好AEF=60，延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：CEG是等邊三角形；（2）若矩形的一邊AD=3，求另一邊AB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)【專(zhuān)題】幾何綜合題【分析】（1）由折疊可知DEC=FEC，已知AEF=60，可知DEC=FEC=60，由ADGC，可知G=AEF=60，故有G=FEC=60，所以CEG是等邊三角形；（2）在RtAEF中，AEF=60，設(shè)AE=x，則EF=2x，由折疊的性質(zhì)得ED=EF=2x，根據(jù)AE+ED=AD，列方程求x，在RtCDE中，DE=2，DEC=60，可得CE=2DE=4，利用勾股定理可求CD，即AB的長(zhǎng)【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC即ADGC，G=AEF=60，由折疊可知：CED=CEG，而GED=180AEF=120GEC=CED=GED=60即G=GEC=60，CEG是等邊三角形；（2）解：四邊形ABCD是矩形A=D=90，AB=CD，由（1）可知AEF=CED=60，AFE=DCE=30，EF=2AE，CE=2DE設(shè)AE=x，則EF=2x，ED=EF=2x，AD=x+2x=3，CE=4x，解得，x=1，DE=2，CE=4，在RtCDE中，CD=AB=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)及其運(yùn)用關(guān)鍵是由折疊求相等的線段，相等的角，把問(wèn)題集中在直角三角形中使用勾股定理23如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，點(diǎn)F、G分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AF、FG，過(guò)點(diǎn)D作DEFG交AF于點(diǎn)E（1）求證：AEDCGF；（2）若梯形ABCD為直角梯形，B=90，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論；（3）若梯形ABCD的面積為a（平方單位），則四邊形DEFG的面積為a（平方單位）（只寫(xiě)結(jié)果，不必說(shuō)理）【考點(diǎn)】梯形；全等三角形的判定；菱形的判定【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）BC=2AD，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，CF=AD又ADBC，四邊形AFCD是平行四邊形，DAE=C，AFDC，AFG=CGFDEGF，AED=AFG，AED=CGF即可證明AEDCGF（2）結(jié)論：四邊形DEFG是菱形，連接DF由（1）得AFDC，又DEGF，四邊形DEFG是平行四邊形ADBC，AD=BF=BC四邊形ABFD是平行四邊形，又B=90，四邊形ABFD是矩形，DFC=90點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)G=DG=CD即可證明四邊形DEFG是菱形；（3）四邊形DEFG的面積=梯形ABCD的面積ABF2CFG即可求解；【解答】（1）證明：BC=2AD，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，CF=AD又ADBC，四邊形AFCD是平行四邊形，DAE=C，AFDC，AFG=CGFDEGF，AED=AFG，AED=CGFAEDCGF；（2）解：結(jié)論：四邊形DEFG是菱形證明如下：連接DF由（1）得AFDC，又DEGF，四邊形DEFG是平行四邊形ADBC，AD=BF=BC，四邊形ABFD是平行四邊形，又B=90，四邊形ABFD是矩形，DFC=90，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)G=DG=CD，四邊形DEFG是菱形；（3）四邊形DEFG的面積=梯形ABCD的面積SABF2S