九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版5.doc_第1頁(yè)
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2015-2016學(xué)年海南省三亞實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題滿分36分,每小題3分)1負(fù)3與2的和是()A5B5C1D12國(guó)家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一,它的外層膜的展開(kāi)面積約為260 000平方米,將260 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A0.26106B26104C2.6106D2.61053下面的一元二次方程中,一次項(xiàng)系數(shù)為5的方程是()A5x25x+1=0B3x2+5x+1=0C3x2x+5=0D5x2x=54如圖,ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范圍是()A1m11B2m22C10m12D5m65觀察下列幾何體,主視圖、左視圖和俯視圖都是矩形的是()ABCD6如圖,DE是ABC的中位線,DE=2cm,AB+AC=14cm,則梯形DBCE的周長(zhǎng)是()A13cmB18cmC10cmD上述答案都不對(duì)7下面命題正確的是()A一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B等腰梯形的兩個(gè)角一定相等C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等8反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),則k的值是()A5B6C7D上述答案都不對(duì)9某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為30萬(wàn)元,三月份的營(yíng)業(yè)額為56萬(wàn)元設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()A56(1+x)2=30B56(1x)2=30C30(1+x)2=56D30(1+x)3=5610一元二次方程3x2=x的解是()Ax=0Bx1=0,x2=3Cx1=0,x2=Dx=11如圖甲、乙、丙三個(gè)三角形中能確定和右圖ABC完全重合的是()A甲和丙B丙和乙C只有甲D只有丙12在平行四邊形ABCD中,已知AB=4cm,BC=9cm,平行四邊形ABCD的面積為18cm2,則B 是()A45B30C60D22.5二、填空題(本大題滿分18分,每小題3分)13計(jì)算:32=14配方x28x+=(x)215若關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是16如圖,在菱形ABCD中,B=60,對(duì)角線BD=22,則點(diǎn)D到直線AB的距離DE=,點(diǎn)D到直線BC的距離等于17如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是18如圖,在梯形ABCD中,ADBC,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),BC=2AM,ACB=20,則BAD=三、解答題(本大題滿分56分)19解方程:(x2)2=5 (2)解方程:3x24x+1=020如圖是由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體,請(qǐng)你畫(huà)出它的三視圖(必須用尺子畫(huà)圖)21如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)把ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1,畫(huà)出A1B1C1,并寫(xiě)出C1的坐標(biāo);以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,再畫(huà)出與A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)22如圖,現(xiàn)將一張矩形ABCD的紙片一角折疊,若能使點(diǎn)D落在AB邊上F處,折痕為CE,恰好AEF=60,延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G(1)求證:CEG是等邊三角形;(2)若矩形的一邊AD=3,求另一邊AB的長(zhǎng)23(11分)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BC=2AD,點(diǎn)F、G分別是邊BC、CD的中點(diǎn),連接AF、FG,過(guò)點(diǎn)D作DEFG交AF于點(diǎn)E(1)求證:AEDCGF;(2)若梯形ABCD為直角梯形,B=90,判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論;(3)若梯形ABCD的面積為a(平方單位),則四邊形DEFG的面積為(平方單位)(只寫(xiě)結(jié)果,不必說(shuō)理)24某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)28m),另三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)32m(1)雞場(chǎng)的面積能?chē)?20嗎?(2)雞場(chǎng)的面積能?chē)?30嗎?(3)雞場(chǎng)能建的最大面積是多少?如果(1)或(2)或(3)能,請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)你說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年海南省三亞實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題滿分36分,每小題3分)1負(fù)3與2的和是()A5B5C1D1【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法【分析】絕對(duì)值不等的異號(hào)加減,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值依此即可求解【解答】解:3+2=1故選:D【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的加法,在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào):是同號(hào)還是異號(hào),是否有0從而確定用那一條法則在應(yīng)用過(guò)程中,要牢記“先符號(hào),后絕對(duì)值”2國(guó)家游泳中心“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一,它的外層膜的展開(kāi)面積約為260 000平方米,將260 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A0.26106B26104C2.6106D2.6105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】確定a10n(1|a|10,n為整數(shù))中n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于260 000有5位,所以可以確定n=51=4【解答】解:260 000=2.6105故選:D【點(diǎn)評(píng)】把一個(gè)數(shù)M記成a10n(1|a|10,n為整數(shù))的形式,這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法規(guī)律:(1)當(dāng)|a|1時(shí),n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1;(2)當(dāng)|a|1時(shí),n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù),包括整數(shù)位上的03下面的一元二次方程中,一次項(xiàng)系數(shù)為5的方程是()A5x25x+1=0B3x2+5x+1=0C3x2x+5=0D5x2x=5【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】利用任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0)這種形式叫一元二次方程的一般形式,其中ax2叫做二次項(xiàng),a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng),進(jìn)而分析得出答案【解答】解:A、5x25x+1=0,一次項(xiàng)系數(shù)為5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、3x2+5x+1=0,一次項(xiàng)系數(shù)為5,故此選項(xiàng)正確;C、3x2x+5=0,一次項(xiàng)系數(shù)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、5x2x=5,一次項(xiàng)系數(shù)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式,正確得出一次項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵4如圖,ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范圍是()A1m11B2m22C10m12D5m6【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系【分析】在平行四邊形中,對(duì)角線互相平分,在三角形中,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,進(jìn)而即可求解【解答】解:在平行四邊形ABCD中,則可得OA=AC,OB=BD,在AOB中,由三角形三邊關(guān)系可得OAOBABOA+OB,即65m6+5,1m11故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)在三角形中,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊5觀察下列幾何體,主視圖、左視圖和俯視圖都是矩形的是()ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形【解答】解:A、主視圖為矩形,俯視圖為圓,錯(cuò)誤;B、主視圖為矩形,俯視圖為矩形,正確;C、主視圖為等腰梯形,俯視圖為圓環(huán),錯(cuò)誤;D、主視圖為三角形,俯視圖為有對(duì)角線的矩形,錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力6如圖,DE是ABC的中位線,DE=2cm,AB+AC=14cm,則梯形DBCE的周長(zhǎng)是()A13cmB18cmC10cmD上述答案都不對(duì)【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形中位線定理,三角形的中位線平分三角形的兩邊,而且平行且等于底邊的一半,從而可以求出結(jié)果【解答】解:DE是ABC的中位線,DE=2cm,BC=4cm,AB+AC=14cm,BD+CE=(AB+AC)=14=7cm,梯形DBCE的周長(zhǎng)為:BD+BC+CE+DE=7+2+4=13cm故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形中位線定理,三角形中位線定理應(yīng)用比較廣泛同學(xué)們應(yīng)特別注意熟練掌握其定理7下面命題正確的是()A一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B等腰梯形的兩個(gè)角一定相等C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);平行四邊形的判定;菱形的判定【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】此題需要根據(jù)平行四邊形的判定、等腰梯形的性質(zhì)、菱形、三角形垂直平分線的性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn),分別對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷,然后得出正確的結(jié)果【解答】解:A、一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、等腰梯形的兩個(gè)角不一定相等,還可能互補(bǔ),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,故本選項(xiàng)正確;故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、等腰梯形的性質(zhì)、菱形、三角形垂直平分線的性質(zhì),考查的知識(shí)點(diǎn)較多,但難度不大,注意細(xì)心判斷各個(gè)選項(xiàng)8反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),則k的值是()A5B6C7D上述答案都不對(duì)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式(k0),即可求得k的值【解答】解:函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),3=,得k=5故選A【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單,考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,是中學(xué)階段的重點(diǎn)9某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為30萬(wàn)元,三月份的營(yíng)業(yè)額為56萬(wàn)元設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()A56(1+x)2=30B56(1x)2=30C30(1+x)2=56D30(1+x)3=56【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為30萬(wàn)元,三月份的營(yíng)業(yè)額為56萬(wàn)元可列出方程【解答】解:設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,30(1+x)2=56故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力,是個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題,經(jīng)過(guò)兩次變化可列方程10一元二次方程3x2=x的解是()Ax=0Bx1=0,x2=3Cx1=0,x2=Dx=【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可【解答】解:3x2=x,3x2x=0,x(3x1)=0,x=0,3x1=0,x1=0,x2=,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵,注意:解一元二次方程的方法有:直接開(kāi)平方法,公式法,配方法,因式分解法11如圖甲、乙、丙三個(gè)三角形中能確定和右圖ABC完全重合的是()A甲和丙B丙和乙C只有甲D只有丙【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)全等三角形的判定,甲通過(guò)條件SAS可證得與右邊圖形全等即能重合;丙通過(guò)條件ASA可證得與右邊圖形全等即能重合;乙只有兩個(gè)條件不能證明與右邊圖形全等,即可得解【解答】解:a=BC,c=AB,50=B,甲與ABC全等(SAS),即兩圖形能重合;85=A,c=AB,50=B,丙與ABC全等(ASA),即兩圖形能重合;乙的已知條件不能證明與ABC全等,即不能與ABC重合故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵12在平行四邊形ABCD中,已知AB=4cm,BC=9cm,平行四邊形ABCD的面積為18cm2,則B 是()A45B30C60D22.5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】先畫(huà)圖形,過(guò)點(diǎn)A作AEBC,垂足為E,由ABCD的面積為18cm2,則AE=2cm,再由直角三角形的性質(zhì),求出B【解答】解:過(guò)點(diǎn)A作AEBC,垂足為E,ABCD的面積為18cm2,BC=9cm,AE=2cm,AB=4cm,B=30故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式:底高二、填空題(本大題滿分18分,每小題3分)13計(jì)算:32=【考點(diǎn)】二次根式的加減法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】直接進(jìn)行同類(lèi)二次根式的合并即可得出答案【解答】解:原式=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的減法運(yùn)算,比較簡(jiǎn)單,注意計(jì)算時(shí)要細(xì)心14配方x28x+16=(x4)2【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用【專(zhuān)題】配方法【分析】由于二次項(xiàng)的系數(shù)為1,所給式子組成完全平方式,所以常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解:所給代數(shù)式的二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為8,等號(hào)右邊正好是一個(gè)完全平方式,常數(shù)項(xiàng)為(82)2=16,x28x+16=(x4)2故答案為16;4【點(diǎn)評(píng)】考查完全平方公式在配方法中的應(yīng)用:若二次項(xiàng)的系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方15若關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根,那么方程根的判別式=b24ac0,可據(jù)此求出k的取值范圍【解答】解:關(guān)于x的方程x2+4x+k=0中,a=1,b=4,c=k;若方程有實(shí)數(shù)根,則=b24ac=424k0,解得k4;故k的取值范圍是:k4【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根16如圖,在菱形ABCD中,B=60,對(duì)角線BD=22,則點(diǎn)D到直線AB的距離DE=11,點(diǎn)D到直線BC的距離等于11【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;菱形的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線平分第組對(duì)角可得EBD=30,再根據(jù)直角三角形中30度所對(duì)的邊是斜邊的一半即可求得DE的長(zhǎng),同理可求得D到直線BC的距離【解答】解:過(guò)點(diǎn)D作DEBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,在菱形ABCD中,B=60,BD為其對(duì)角線,EBD=30,BED=90,BD=22,DE=11,同理:D到直線BC的距離為11故答案為:11,11【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)及含30度的直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用17如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是12【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);三角形的面積【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】易證AOECOF,則陰影部分的面積為CDO的面積,根據(jù)矩形對(duì)角線分成的四部分面積相等,即可計(jì)算陰影部分的面積,即可解題【解答】解:在AOE和COF中,EAO=FCO,AO=CO,COF=EOA,AOECOF,則AOE和COF面積相等,陰影部分的面積與CDO的面積相等,又矩形對(duì)角線將矩形分成面積相等的四部分,陰影部分的面積為=12,故答案為 12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì),考查了矩形面積的計(jì)算,本題中求證陰影部分的面積與CDO的面積相等是解題的關(guān)鍵18如圖,在梯形ABCD中,ADBC,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),BC=2AM,ACB=20,則BAD=110【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由已知可判定ABC是直角三角形,已知ACB的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得B的度數(shù),再根據(jù)梯形的性質(zhì)即可求解【解答】解:點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),BC=2AM,ABC是直角三角形,ACB=20,B=70,ADBC,B+BAD=80,BAD=110故答案為:110【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查定理:一個(gè)三角形,如果一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形三、解答題(本大題滿分56分)19(1)解方程:(x2)2=5 (2)解方程:3x24x+1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】(1)兩邊開(kāi)方,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可【解答】解:(1)(x2)2=5,x2=,x1=2+,x2=2;(2)3x24x+1=0,(3x1)(x1)=0,3x1=0,x1=0,x1=,x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵,注意:解一元二次方程的方法有:直接開(kāi)平方法,公式法,配方法,因式分解法20如圖是由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體,請(qǐng)你畫(huà)出它的三視圖(必須用尺子畫(huà)圖)【考點(diǎn)】作圖-三視圖【專(zhuān)題】作圖題【分析】畫(huà)出從物體的正面,左面,上面看得到的圖形即可【解答】解:主視圖從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,1;左視圖從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1俯視圖從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,1【點(diǎn)評(píng)】考查畫(huà)三視圖的知識(shí);用到的知識(shí)點(diǎn)為:主視圖,左視圖,俯視圖分別是從物體的正面,左面,上面看得到的圖形21如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)把ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1,畫(huà)出A1B1C1,并寫(xiě)出C1的坐標(biāo);以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,再畫(huà)出與A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;利用平移設(shè)計(jì)圖案【分析】A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)加5,橫坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接即可;分別找出A1、B1、C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),再順次連接即可【解答】解:如圖所示:C1的坐標(biāo)(4,4)如圖所示:點(diǎn)C2的坐標(biāo)(4,4)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案,以及旋轉(zhuǎn),關(guān)鍵是正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)22如圖,現(xiàn)將一張矩形ABCD的紙片一角折疊,若能使點(diǎn)D落在AB邊上F處,折痕為CE,恰好AEF=60,延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G(1)求證:CEG是等邊三角形;(2)若矩形的一邊AD=3,求另一邊AB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);矩形的性質(zhì)【專(zhuān)題】幾何綜合題【分析】(1)由折疊可知DEC=FEC,已知AEF=60,可知DEC=FEC=60,由ADGC,可知G=AEF=60,故有G=FEC=60,所以CEG是等邊三角形;(2)在RtAEF中,AEF=60,設(shè)AE=x,則EF=2x,由折疊的性質(zhì)得ED=EF=2x,根據(jù)AE+ED=AD,列方程求x,在RtCDE中,DE=2,DEC=60,可得CE=2DE=4,利用勾股定理可求CD,即AB的長(zhǎng)【解答】(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ADBC即ADGC,G=AEF=60,由折疊可知:CED=CEG,而GED=180AEF=120GEC=CED=GED=60即G=GEC=60,CEG是等邊三角形;(2)解:四邊形ABCD是矩形A=D=90,AB=CD,由(1)可知AEF=CED=60,AFE=DCE=30,EF=2AE,CE=2DE設(shè)AE=x,則EF=2x,ED=EF=2x,AD=x+2x=3,CE=4x,解得,x=1,DE=2,CE=4,在RtCDE中,CD=AB=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)及其運(yùn)用關(guān)鍵是由折疊求相等的線段,相等的角,把問(wèn)題集中在直角三角形中使用勾股定理23如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BC=2AD,點(diǎn)F、G分別是邊BC、CD的中點(diǎn),連接AF、FG,過(guò)點(diǎn)D作DEFG交AF于點(diǎn)E(1)求證:AEDCGF;(2)若梯形ABCD為直角梯形,B=90,判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論;(3)若梯形ABCD的面積為a(平方單位),則四邊形DEFG的面積為a(平方單位)(只寫(xiě)結(jié)果,不必說(shuō)理)【考點(diǎn)】梯形;全等三角形的判定;菱形的判定【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】(1)BC=2AD,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),CF=AD又ADBC,四邊形AFCD是平行四邊形,DAE=C,AFDC,AFG=CGFDEGF,AED=AFG,AED=CGF即可證明AEDCGF(2)結(jié)論:四邊形DEFG是菱形,連接DF由(1)得AFDC,又DEGF,四邊形DEFG是平行四邊形ADBC,AD=BF=BC四邊形ABFD是平行四邊形,又B=90,四邊形ABFD是矩形,DFC=90點(diǎn)G是CD的中點(diǎn),F(xiàn)G=DG=CD即可證明四邊形DEFG是菱形;(3)四邊形DEFG的面積=梯形ABCD的面積ABF2CFG即可求解;【解答】(1)證明:BC=2AD,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),CF=AD又ADBC,四邊形AFCD是平行四邊形,DAE=C,AFDC,AFG=CGFDEGF,AED=AFG,AED=CGFAEDCGF;(2)解:結(jié)論:四邊形DEFG是菱形證明如下:連接DF由(1)得AFDC,又DEGF,四邊形DEFG是平行四邊形ADBC,AD=BF=BC,四邊形ABFD是平行四邊形,又B=90,四邊形ABFD是矩形,DFC=90,點(diǎn)G是CD的中點(diǎn),F(xiàn)G=DG=CD,四邊形DEFG是菱形;(3)四邊形DEFG的面積=梯形ABCD的面積SABF2S

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