高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五篇 第2講 向量的分解與坐標表示課件 理 湘教版.ppt

第2講向量的分解與坐標表示 2014年高考會這樣考 1 考查應(yīng)用向量的坐標運算求向量的模 2 考查應(yīng)用平面向量基本定理進行向量的線性運算 3 考查應(yīng)用向量的垂直與共線條件 求解參數(shù) 考點梳理 平面向量基本定理 設(shè)e1 e2是平面上兩個不平行的非零向量 則 1 平面上任意一個向量v可以分解為e1 e2的線性組合 2 向量u ae1 be2與v xe1 ye2相等 線性組合式中的對應(yīng)系數(shù)相等 1 平面向量基本定理 v xe1 ye2 a x且b y 1 向量加法 減法 數(shù)與向量相乘及向量的模設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 2 平面向量坐標運算 x2 x1 y2 y1 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 x1 y1 x2 y2 3 平面向量共線的坐標表示 x1y2 y1x2 0 兩點提醒 1 要區(qū)分點的坐標與向量坐標的不同 盡管在形式上它們完全一樣 但意義完全不同 向量坐標中既有方向也有大小的信息 助學(xué) 微博 三個結(jié)論 1 若a與b不共線 a b 0 則 0 3 平面向量的基底中一定不含零向量 a 2 4 b 2 4 c 6 10 d 6 10 答案a 考點自測 a 0b 4c 4d 4解析若a b 則有4 4 4x 0 解得x 4 答案c 2 2013 湘潭調(diào)研 已知向量a 4 x b 4 4 若a b 則x的值為 答案a 4 2012 重慶 設(shè)x y r 向量a x 1 b 1 y c 2 4 且a c b c 則 a b 答案b 答案1 考向一平面向量基本定理及其應(yīng)用 應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加 減或數(shù)乘運算 共線向量定理的應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用 當基底確定后 任一向量的表示都是唯一的 答案6 考向二平面向量的坐標運算 解決向量的坐標運算問題 關(guān)鍵是掌握線性運算法則及坐標運算的特點 一般地 已知有向線段兩端點的坐標 應(yīng)先求出向量的坐標 解題時注意利用向量相等 橫 縱坐標分別相等 建立方程 組 的思想 a 2 1 b 2 1 c 1 0 d 1 2 a 2 4 b 3 5 c 3 5 d 2 4 答案 1 d 2 b 1 求滿足a mb nc的實數(shù)m n 2 若 a kc 2b a 求實數(shù)k 審題視點 1 向量相等對應(yīng)坐標相等 列方程解之 2 由兩向量平行的條件列方程解之 考向三平面向量共線的坐標運算 例3 平面內(nèi)給定三個向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 請解答下列問題 1 一般地 在求與一個已知向量a共線的向量時 可設(shè)所求向量為 a r 然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 2 如果已知兩向量共線 求某些參數(shù)的取值時 則利用 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是x1y2 x2y1 解題比較方便 2 已知向量a m 1 b 1 2 c 1 2 若 a b c 則m 解析 1 由條件中的四邊形abcd的對邊分別平行 可以判斷該四邊形abcd是平行四邊形 訓(xùn)練3 1 在平面直角坐標系xoy中 四邊形abcd的邊ab dc ad bc 已知點a 2 0 b 6 8 c 8 6 則d點的坐標為 命題研究 通過近三年高考試題分析 可以看出高考對本部分內(nèi)容的考查主要是向量的運算 意在考查考生計算能力和利用化歸思想解決問題的能力 以選擇 填空題的形式出現(xiàn) 一般難度不大 屬容易題 方法優(yōu)化7 多想少算 解決平面向量運算問題 教你審題 思路1利用向量的夾角公式和模長公式結(jié)合待定系數(shù)法求解 思路2利用旋轉(zhuǎn)角求解 思路3排除法 驗證法相