九年級數(shù)學(xué)上冊28.5弧長和扇形面積的計算扇形面積公式的注意點及應(yīng)用素材新冀教版.docx

扇形面積公式的注意點及應(yīng)用一、注意點課本推出扇形面積公式為S扇形=R2和S扇形=lR，運用這兩個公式時要注意以下四點：1、公式S扇形=中的n與弧長公式中的n一樣，應(yīng)理解為1的倍數(shù)，不帶單位，如圓心角是25，n就是25。2、扇形面積公式S扇形=lR與三角形面積公式十分類似，為了便于記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看成底，R看成底邊上的高即可。3、當(dāng)已知半徑R和圓心角的度數(shù)求扇形的面積時，選用公式S扇形=；當(dāng)已知半徑R和弧長求扇形面積時，應(yīng)選用公式S扇形=lR。4、根據(jù)扇形面積公式和弧長公式，已知S扇形、l、n、R四個量中的任意兩個量，都可以求出另外兩個量。二、應(yīng)用例1 如圖1，水平放置的圓柱形油桶的截面半徑是R，油面高為R，截面上有油的弓形（陰影部分）的面積為 （結(jié)果不取近似值）分析：弓形（陰影部分）的面積可分為扇形與三角形面積之和，關(guān)鍵是求扇形圓心角度數(shù)及弓形弦長。解：如圖2，可知OC=R-R=RBC=R，BOC=60，AOB=120S陰影=S扇形AOB+SAOB=+R=R2+R2=（+）R2故應(yīng)填（+）R2例2 如圖所示，把RtABC的斜邊AB放在直線l上，按順時針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到ABC的位置，設(shè)BC=1，AC=，則頂點A運動到點A的位置時，點A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的圖形面積是 （計算結(jié)果不取近似值）ABClABCA分析：三角形第一次轉(zhuǎn)動時，從A運動到A，所圍成的圖形面積是S扇形ABA，扇形所在圓的圓心為B，半徑為AB，扇形的圓心角為ABA；第二次轉(zhuǎn)動時，從A運動到A，所圍成的圖形的面積是S扇形ACA，扇形所在圓的圓心為C，半徑為AC，扇形的圓心角為ACA，所以點A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的圖形的面積S=S扇形ABA+SABC+S扇形ACA解：在RtACB中，tanA=AB=2A=30，ABC=CBA=60ABA=180-ABC=180-60=120S扇形ABA=SABC=SABC=ACBC=1=S扇形ACA=S=S扇形ABA+SABC+ S扇形ACA=+=+答案：+點評：對于圖形旋轉(zhuǎn)問題應(yīng)明確以下幾點：（1）旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小不變、位置不變；（2）旋轉(zhuǎn)時不動的點是定點，移動的點是動點，旋轉(zhuǎn)過程中動點經(jīng)過的路線（軌跡）一般是一段圓弧，所形成的圖形面積是扇形面積；（3）解此類問題的關(guān)鍵