勾股定理（1） (2).doc

181勾股定理（1）181勾股定理（1）本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一的方法是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生，因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)不斷創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間與空間去實(shí)踐，去動(dòng)手操作，去觀察分析，去合作交流、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)下是基于這樣的教學(xué)理念,采用了”學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式,并結(jié)合多媒體教學(xué)手段實(shí)施教學(xué),動(dòng)態(tài)的多媒體課件給學(xué)生提供了豐富的情境,設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做,錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說(shuō),方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納,在整個(gè)教學(xué)中教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人。本教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合思想，探索定理則采用了面積法，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般再到更一般的對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論，這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。教學(xué)內(nèi)容分析：勾股定理是幾何學(xué)中幾個(gè)重要的定理之一。它揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題。往前看它是在學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)之后，往后看它是解直角三角形的主要依據(jù)之一。它不僅在數(shù)學(xué)中，在其他自然科學(xué)中也被廣泛應(yīng)用。我國(guó)古代的學(xué)者們對(duì)勾股定理的研究有許多重要成就。據(jù)周髀算經(jīng)記載，商高（公元前1120 年）對(duì)勾股定理已有明確的認(rèn)識(shí)，我國(guó)古代的學(xué)者們使用了許多巧妙的方法證明它，尤其在勾股定理的應(yīng)用方面，對(duì)其他國(guó)家數(shù)學(xué)的影響頗大。通過(guò)本節(jié)教學(xué)激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，教育學(xué)生奮發(fā)圖強(qiáng)，為擔(dān)負(fù)起中華騰飛的重任打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)教學(xué)對(duì)象分析：八年級(jí)學(xué)生對(duì)新事物有強(qiáng)烈的好奇心和較強(qiáng)的表現(xiàn)欲。如今的獨(dú)生子女需要與人交流，渴望得到老師及同伴的欣賞，因此我在本節(jié)教學(xué)中合理設(shè)置教學(xué)情境，給他們創(chuàng)造探索與交流的空間，啟迪智慧，培養(yǎng)能力。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能： 了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程過(guò)程與方法：1在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 2通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維 3在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究結(jié)果情感態(tài)度與價(jià)值觀： 1通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情2在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流 意識(shí)和探索精神重點(diǎn)： 探索和證明勾股定理難點(diǎn)： 用拼圖的方法證明勾股定理教法與學(xué)法分析一、教法分析：本節(jié)課遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，采用引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。借助多媒體教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，積極大膽地通過(guò)觀察，實(shí)踐推理交流獲得結(jié)論，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。這種教育理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生思維能力，能有效激發(fā)學(xué)生的思維積極性。二、學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。教學(xué)用具：用硬紙板剪制2個(gè)等邊長(zhǎng)的正方形、雙面膠、剪刀、多媒體課件等。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 欣賞圖片 了解歷史活動(dòng)2 探索勾股定理活動(dòng)3 證明勾股定理活動(dòng)4 小結(jié)、布置作業(yè) 通過(guò)對(duì)趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣 觀察、分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力 通過(guò)剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神 回顧、反思、交流布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)12002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案（1） 你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？（2） 你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理嗎？教師用多媒體展示圖片和活動(dòng)1內(nèi)容學(xué)生觀察圖片發(fā)表見(jiàn)解教師作補(bǔ)充說(shuō)明：這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對(duì)勾股定理的了解程度 從現(xiàn)實(shí)提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料活動(dòng)2畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性（1）現(xiàn)在請(qǐng)你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？（3）你有新的結(jié)論嗎？ 教師用多媒體播放“畢達(dá)哥拉斯觀察地面圖案發(fā)現(xiàn)勾股定理”的傳說(shuō)和圖案。學(xué)生觀察圖片，分組交流討論教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方（教師用多媒體展示課本第65頁(yè)圖18.1-2）在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積教師用多媒體展示不同的方法（割補(bǔ)法，面積計(jì)算法）計(jì)算圖中三個(gè)正方形的面積。在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）給學(xué)生留出充分的時(shí)間思考和交流，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的看法；（2）學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘出圖形中的隱含條件，計(jì)算各個(gè)正方形的面積；（3）學(xué)生能否用不同方法得到大正方形的面積（先補(bǔ)全再分割、旋轉(zhuǎn)），引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)趙爽弦圖的分割方法；（4）學(xué)生能否將三個(gè)正方形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語(yǔ)言敘述出來(lái)；（5）學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見(jiàn)解，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高鼓勵(lì)學(xué)生勇于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的有效方法，并通過(guò)對(duì)方法的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生在輕松的氛圍中積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理他人的見(jiàn)解，能從交流中獲益。能從多媒體視覺(jué)中學(xué)習(xí)不同的探究方法?；顒?dòng)3 是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來(lái)看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形你能通過(guò)剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？ 教師提出問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，利用學(xué)具拼一拼，擺一擺。教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽(tīng)學(xué)生的交流，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動(dòng)學(xué)生展示分割、拼接過(guò)程多媒體課件或自制教具演示。在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)拼圖活動(dòng)是否感興趣；（2）學(xué)生能否進(jìn)行合理的分割對(duì)不同層次的學(xué)生有針對(duì)性地給予分析、幫助；（3）學(xué)生能否用語(yǔ)言準(zhǔn)確的表達(dá)自己的觀點(diǎn)通過(guò)拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維通過(guò)拼圖活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，感受合作的重要性活動(dòng)4 小結(jié)：勾股定理從邊的角度刻畫(huà)了直角三角形的又一特征人類對(duì)勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又稱“畢達(dá)哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等學(xué)習(xí)了這節(jié)課你有何收獲。布置作業(yè)：收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流學(xué)生談體會(huì)教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊在此次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度；（2）學(xué)生能否從不同方面談感受；（3）傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的必要性課下根據(jù)自己的情況選擇完成通過(guò)小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì)收獲的喜悅給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣教后反思：1本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自己事先尋找有關(guān)勾股定理豐富的歷史背景，了解中國(guó)悠久的數(shù)學(xué)歷史，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感，得到情感的熏陶，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不是枯燥無(wú)味的。2，整節(jié)課以“問(wèn)題情境（故事）分析探究得出猜想實(shí)踐驗(yàn)證總結(jié)升華”為主線，使學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索和驗(yàn)證過(guò)程，努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變激發(fā)了學(xué)生的參與熱情，培養(yǎng)了學(xué)生