2020年中考數(shù)學壓軸題專項訓練四邊形的綜合.docx

2020年數(shù)學中考壓軸題專項訓練：四邊形的綜合1如圖，四邊形ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，且ABAD+BC，E是DC的中點，連結BE并延長交AD的延長線于G（1）求證：DGBC；（2）F是AB邊上的動點，當F點在什么位置時，F(xiàn)DBG；說明理由（3）在（2）的條件下，連結AE交FD于H，F(xiàn)H與HD長度關系如何？說明理由（1）證明：ADBC，DGECBE，GDEBCE，E是DC的中點，即 DECE，DEGCEB（AAS），DGBC（2）解：當F運動到AFAD時，F(xiàn)DBG理由：由（1）知DGBC，ABAD+BC，AFAD，BFBCDG，ABAG，BAG90，AFDABG45，F(xiàn)DBG（3）解：結論：FHHD理由：由（1）知GEBG，又由（2）知ABG為等腰直角三角形，所以AEBG，F(xiàn)DBG，AEFD，AFD為等腰直角三角形，F(xiàn)HHD2如圖，在矩形ABCD中，過BD的中點O作EFBD，分別與AB、CD交于點E、F連接DE、BF（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若M是AD中點，聯(lián)結OM與DE交于點N，ADOM4，則ON的長是多少？（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，DFOBEO，DOFEOB，ODOB，DOFBOE（AAS），DFBE，四邊形BEDF是平行四邊形，EFBD，四邊形BEDF是菱形（2）解：DMAM，DOOB，OMAB，AB2OM8，DNEN，ONBE，設DEEBx，在RtADE中，則有x242+（8x）2，解得x5，ON3（1）如圖1，四邊形EFGH中，F(xiàn)EEH，EFG+EHG180，點A，B分別在邊FG，GH上，且AEBFEH，求證：ABAF+BH（2）如圖2，四邊形EFGH中，F(xiàn)EEH，點M在邊EH上，連接FM，EN平分FEH交FM于點N，ENM，F(xiàn)GH1802，連接GN，HN找出圖中與NH相等的線段，并加以證明；求NGH的度數(shù)（用含的式子表示）（1）證明：如圖1中，延長BH到M，使得HMFA，連接EMF+EHG180，EHG+EHM180，F(xiàn)EHM，AEHE，F(xiàn)AHM，EFAEHM（SAS），EAEM，F(xiàn)EAHEM，EABFEH，F(xiàn)EA+BEHHEM+BEHBEMFEH，AEBBEM，BEBE，EAEM，AEBMEB（SAS），ABBM，BMBH+HMBH+AF，ABAF+BH（2）解：如圖2中，結論：NHFN理由：NE平分FEH，F(xiàn)ENHEN，EFEH，ENEN，ENFENH（SAS），NHFNENFENH，ENFENH，ENM，ENFENH180，MNH1801802，F(xiàn)GH1802，MNHFGH，MNH+FNH180，F(xiàn)GH+FNH180，F(xiàn)，G，H，N四點共圓，NHNF，NGHNGFFGH904如圖，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應點為A（1）如圖1，若點A恰好落在邊AB上，且ANAC，求AM的長；（2）如圖2，若點A恰好落在邊BC上，且ANAC試判斷四邊形AMAN的形狀并說明理由；求AM、MN的長；（3）如圖3，設線段NM、BC的延長線交于點P，當且時，求CP的長解：（1）如圖1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5，AA，ANMC90，ANMACB，AM（2）如圖2中，NAAC，AMNNMA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN，四邊形AMAN是平行四邊形，MAMA，四邊形AMAN是菱形連接AA交MN于O設AMMAx，MAAB，解得x，AM，CM，CA，AA，四邊形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2OM（3）如圖3中，作NHBC于HNHAC，NH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，PC15如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD1，AB3，DAB60，點E為邊CD上一動點，過點C作AE的垂線交AE的延長線于點F（1）求D的度數(shù)；（2）若點E為CD的中點，求EF的值；（3）當點E在線段CD上運動時，是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCB，ADC+DAB180，DAB60，ADC120（2）如圖1中，作AHCD交CD的延長線于H在RtADH中，H90，ADH60，AD2，AHADsin60，DHADcos60，DEEC，EHDH+DE2，AE，CFAF，F(xiàn)H90，AEHCEF，AEHCEF，EF（3）如圖2中，作AFC的外接圓O，作AHCD交CD的郯城縣于H，作OKCD于K，交O于M，作FPCD交AD的延長線于P，作MNCD交AD的延長線于M，作NQCD于QDEPF，AD是定值，PA定值最大時，定值最大，觀察圖象可知，當點F與點M重合時，PA定值最大，最大值AN的長，由（2）可知，AH，CH，H90，AC，OMAC，OKAH，AOOC，KHKC，OK，MKNQ，在RtNDQ中，DN，ANAD+DN+，的最大值+6如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點P是射線BC上一動點（點P不與點B重合），連接AP、DP，點E是線段AP上一點，且ADEAPD，連接BE（1）求證：AD2AEAP；（2）求證BEAP；（3）直接寫出的最小值（1）證明：DAEPAD，ADEAPD，ADEAPD，AD2AEAP（2）證明：四邊形ABCD是正方形，ADAB，ABC90，AB2AEAP，BAEPAB，ABEAPB，AEBABP90，BEAP（3）ADEAPD，AD2，DE最小時，的值最小，如圖，作ABE的外接圓O，連接OD，OE，易知OE1，OD，DEODOE1，DE的最小值為1，的最小值7在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，連接AE（1）如圖1，點F為AE的中點，連接CF已知tanFBE，BF5，求CF的長；（2）如圖2，過點E作AE的垂線交CD于點G，交AB的延長線于點H，點O為對角線AC的中點，連接GO并延長交AB于點M，求證：AM+BHBE解：（1）RtABE中，BF為中線，BF5，AE10，F(xiàn)E5，作FPBC于點P，RtBFP中，BP3，F(xiàn)P4，在等腰三角形BFE中，BE2BP6，由勾股定理求得，CP835，； （2）ACDBAC45，AOCO，AOMCOG，證明AMOCGO（ASA），AMGC，過G作GP垂直AB于點P，得矩形BCGP，CGPB，ABPG，AEBH，ABEGPH，ABEGPH（ASA），BEPHPB+BHCG+BHAM+BH8閱讀理解：如圖1，若一個四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質探究：如圖1，試在垂美四邊形ABCD中探究AB2，CD2，AD2，BC2之間的關系，并說明理由；（3）解決問題：如圖3，分別以RtABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結CE、BG、GE、CE交BG于點N，交AB于點M已知AC，AB2，求GE的長解：（1）如圖2，四邊形ABCD是垂美四邊形；理由如下：連接AC、BD交于點E，ABAD，點A在線段BD的垂直平分線上，CBCD，點C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）猜想結論：AB2+CD2AD2+BC2，證明：如圖1，在四邊形ABCD中，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得：AB2+CD2AO2+BO2+OD2+OC2AD2+BC2AO2+BO2+OD2+OC2AB2+CD2AD2+BC2，（3）如圖3，連接CG，BE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，F(xiàn)MNG圖 3EDCABGABCAE（SSS），ABGAEC，AEC+AME90，ABG+BMN90，BNC90，即BGCE，四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得：EG2+BC2CG2+BE2，AB2，BC1，EG2CG2+BE2BC26+8213，9已知：如圖，長方形ABCD中，ABBD90，ABCD4米，ADBC8米，點M是BC邊的中點，點P從點A出發(fā)，以1米/秒的速度沿AB方向運動再過點B沿BM方向運動，到點M停止運動，點O以同樣的速度同時從點D出發(fā)沿著DA方向運動，到點A停止運動，設點P運動的時間為x秒（1）當x2秒時，線段AQ的長是6米；（2）當點P在線段AB上運動時，圖中陰影部分的面積發(fā)生改變嗎？請你作出判斷并說明理由（3）在點P，Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得BPDQ？若存在，求出點P的運動時間x的值；若不存在，請說明理由解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC8，DQ2，AQADDQ826，故答案為6（2）結論：陰影部分的面積不會發(fā)生改變理由：連結AM，作MHAD于H則四邊形ABMH是矩形，MHAB4S陰SAPM+SAQMx4+（8x）416，陰影面積不變；（3）當點P在線段AB上時，BP4x，DQxBPDQ，4xx，x3當點P在線段BM上時，BPx4，DQxBPDQ，x4x，x6所以當x3或6時，BPDQ10A，B，C，D是長方形紙片的四個頂點，點E、F、H分別是邊AB、BC、AD上的三點，連結EF、FH（1）將長方形紙片ABCD按圖所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點B、C、D折疊后的對應點分別為B、C、D，點B在FC上，則EFH的度數(shù)為90；（2）將長方形紙片ABCD按圖所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點B、C、D折疊后的對應點分別為B、C、D，若BFC18，求EFH的度數(shù)；（3）將長方形紙片ABCD按圖所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點B、C、D折疊后的對應點分別為B、C、D，若EFHm，求BFC的度數(shù)為1802m解：（1）沿EF，F(xiàn)H折疊，BFEBFE，CFHCFH，點B在FC上，EFH（BFB+CFC）18090，故答案為：90；（2）沿EF，F(xiàn)H折疊，可設BFEBFEx，CFHCFHy，2x+18+2y180，x+y81，EFHx+18+y99；（3）沿EF，F(xiàn)H折疊，可設BFEBFEx，CFHCFHy，EFH180BFECFH180（x+y），即x+y180m，又EFHEFBBFC+CFHxBFC+y，BFC（x+y）EFH180mm1802m，故答案為：1802m11勾股定理是數(shù)學史上非常重要的一個定理早在2000多年以前，人們就開始對它進行研究，至今已有幾百種證明方法在歐幾里得編的原本中證明勾股定理的方法如下，請同學們仔細閱讀并解答相關問題：如圖，分別以RtABC的三邊為邊長，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI（1）連接BI、CE，求證：ABIAEC；（2）過點B作AC的垂線，交AC于點M，交IH于點N試說明四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等；請直接寫出圖中與正方形BCFG的面積相等的四邊形（3）由第（2）題可得：正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積正方形ACHI的面積，即在RtABC中，AB2+BC2AC2（1）證明：四邊形ABDE、四邊形ACHI是正方形，ABAE，ACAI，BAECAI90，EACBAI，在ABI和AEC中，ABIAEC（SAS）；（2）證明：BMAC，AIAC，BMAI，四邊形AMNI的面積2ABI的面積，同理：正方形ABDE的面積2AEC的面積，又ABIAEC，四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等解：四邊形CMNH與正方形BCFG的面積相等，理由如下：RtABC中，AB2+BC2AC2，正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積正方形ACHI的面積，由得：四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等，四邊形CMNH與正方形BCFG的面積相等；（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積正方形ACHI的面積；即在RtABC中，AB2+BC2AC2；故答案為：正方形ACHI，AC212在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上的一點，將AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處（1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且BAC54，則DAE的度數(shù)為18（2）如圖2，若點F落在邊BC上，且AB6，AD10，求CE的長（3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的沿長線交BC于點G，且AB6，AD10，求CG的長解：（1）四邊形ABCD是矩形，BAD90，BAC54，DAC905436，由折疊的性質得：DAEFAE，DAEDAC18；故答案為：18；（2）四邊形ABCD是矩形，BC90，BCAD10，CDAB6，由折疊的性質得：AFAD10，EFED，BF8，CFBCBF1082，設CEx，則EFED6x，在RtCEF中，由勾股定理得：22+x2（6x）2，解得：x，即CE的長為；（3）連接EG，如圖3所示：點E是CD的中點，DECE，由折疊的性質得：AFAD10，AFED90，F(xiàn)EDE，EFG90C，在RtCEG和FEG中，RtCEGFEG（HL），CGFG，設CGFGy，則AGAF+FG10+y，BGBCCG10y，在RtABG中，由勾股定理得：62+（10y）2（10+y）2，解得：y，即CG的長為13如圖，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿ABC的方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BCD的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動設兩點運動的時間為t秒（1）當t7時，兩點停止運動；（2）設BPQ的面積面積為S（平方單位）求S與t之間的函數(shù)關系式；求t為何值時，BPQ面積最大，最大面積是多少？解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1427，故答案為7（2）當0t4時，S（6t）2tt2+6t當4t6時，S（6t）84t+24當6t7時，S（t6）（2t8）t210t+24當0t4時，S（6t）2tt2+6t（t3）2+9，10，t3時，PBQ的面積最大，最小值為9當4t6時，S（6t）84t+24，40，t4時，PBQ的面積最大，最大值為8，當6t7時，S（t6）（2t8）t210t+24（t5）21，t7時，PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t3時，PBQ的面積最大，最大值為914綜合實踐：問題情境數(shù)學活動課上，老師和同學們在正方形中利用旋轉變換探究線段之間的關系探究過程如下所示：如圖1，在正方形ABCD中，點E為邊BC的中點將DCE以點D為旋轉中心，順時針方向旋轉，當點E的對應點E落在邊AB上時，連接CE“興趣小組”發(fā)現(xiàn)的結論是：AECE；“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結論是：DECE，DECE解決問題（1）請你證明“興趣小組”和“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結論；拓展探究證明完“興趣小組”和“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結論后，“智慧小組”提出如下問題：如圖2，連接CC，若正方形ABCD的邊長為2，求出CC的長度（2）請你幫助智慧小組寫出線段CC的長度（直接寫出結論即可）（1）證明：DEC由DEC旋轉得到，DCDC，CDCE90又四邊形ABCD是正方形，DADC，A90，DADC，DEDE，RtDAERtDCE（HL），AECE點E為BC中點，CEAECE，點E為AB的中點BECE，又DCBC，DCECBE90，DCECBE（SAS），DECE，CDEECB，CDE+