高考數(shù)學(xué) 專題2 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 2.2.3 第1課時(shí) 反函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件 湘教版必修1.ppt

第2章 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 2 2對(duì)數(shù)函數(shù)2 2 3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)反函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 2 初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 3 會(huì)類比指數(shù)函數(shù) 研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 2 課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破 3 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練 體驗(yàn)成功 知識(shí)鏈接 1 作函數(shù)圖象的步驟為 另外也可以采取 2 指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 的圖象與性質(zhì) 列表 描點(diǎn) 連線 圖象變換法 0 1 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函數(shù) 減函數(shù) 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念把函數(shù) 叫作 以a為底的 對(duì)數(shù)函數(shù) 其中x是自變量 函數(shù)的定義域是 y logax x 0 a 0 a 1 0 2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函數(shù) 減函數(shù) 3 反函數(shù) 1 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1 與 互為反函數(shù) 2 要尋找函數(shù)y f x 的反函數(shù) 可以先把x和y換位 寫成x f y 再把y解出來 表示成的形式 如果這種形式是確定的 就得到f x 的反函數(shù)g x 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 y g x 唯一 要點(diǎn)一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念例1指出下列函數(shù)哪些是對(duì)數(shù)函數(shù) 1 y 3log2x 解log2x的系數(shù)是3 不是1 不是對(duì)數(shù)函數(shù) 2 y log6x 解符合對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式 是對(duì)數(shù)函數(shù) 3 y logx3 解自變量在底數(shù)位置上 不是對(duì)數(shù)函數(shù) 4 y log2x 1 解對(duì)數(shù)式log2x后又加1 不是對(duì)數(shù)函數(shù) 規(guī)律方法判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)必須是形如y logax a 0且a 1 的形式 即必須滿足以下條件 1 系數(shù)為1 2 底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù) 3 對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x 跟蹤演練1若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn) 4 2 則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為 a y log2xb y 2log4xc y log2x或y 2log4xd 不確定解析設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y logax a 0且a 1 由題意可知loga4 2 a2 4 a 2 該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y log2x a 要點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象例2如圖所示 曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y logax的圖象 已知a取 解析方法一先排c1 c2底的順序 底都大于1 當(dāng)x 1時(shí)圖低的底大 然后考慮c3 c4底的順序 底都小于1 故選a 方法二作直線y 1與四條曲線交于四點(diǎn) 由y logax 1 得x a 即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于底數(shù) 所以橫坐標(biāo)小的底數(shù)小 答案a 規(guī)律方法函數(shù)y logax a 0且a 1 的底數(shù)變化對(duì)圖象位置的影響 觀察圖象 注意變化規(guī)律 1 上下比較 在直線x 1的右側(cè) a 1時(shí) a越大 圖象向右越靠近x軸 0 a 1時(shí)a越小 圖象向右越靠近x軸 2 左右比較 比較圖象與y 1的交點(diǎn) 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大 對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大 跟蹤演練2 1 函數(shù)y loga x 2 1的圖象過定點(diǎn) a 1 2 b 2 1 c 2 1 d 1 1 解析令x 2 1 即x 1 得y loga1 1 1 故函數(shù)y loga x 2 1的圖象過定點(diǎn) 1 1 d 2 如圖 若c1 c2分別為函數(shù)y logax和y logbx的圖象 則 a 0 a b 1b 0 b a 1c a b 1d b a 1 解析作直線y 1 則直線與c1 c2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a b 易知0 b a 1 答案b 要點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 c 答案c 規(guī)律方法求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí) 除遵循前面已學(xué)習(xí)過的求函數(shù)定義域的方法外 還要對(duì)這種函數(shù)自身有如下要求 一是要特別注意真數(shù)大于零 二是要注意對(duì)數(shù)的底數(shù) 三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性 有針對(duì)性地解不等式 解得0 x 1 b a 1 b 1 c 1 1 1 d 1 1 1 解得x 1且x 1 故函數(shù)的定義域?yàn)?1 1 1 故選c c 要點(diǎn)四反函數(shù)例4求下列函數(shù)的反函數(shù) 1 y 2x 5 解得y 2ln x 1 即為所求 規(guī)律方法要找尋函數(shù)y f x 的反函數(shù) 可以先把x和y換位 寫成x f y 再把y解出來 表示成y g x 的形式 如果這種形式是唯一確定的 就得到了f x 的反函數(shù)g x 既然y g x 是從x f y 解出來的 必有f g x x 這個(gè)等式也可以作為反函數(shù)的定義 跟蹤演練4y lnx的反函數(shù)是 解析由y lnx 得x ey 所以反函數(shù)為y ex y ex 1 2 3 4 5 1 下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是 a y loga 2x b y log22xc y log2x 1d y lgx解析選項(xiàng)a b c中的函數(shù)都不具有 y logax a 0且a 1 的形式 只有d選項(xiàng)符合 d 1 2 3 4 5 d 1 2 3 4 5 3 函數(shù)y ax與y logax a 0 且a 1 在同一坐標(biāo)系中的圖象形狀可能是 1 2 3 4 5 解析函數(shù)y logax恒過定點(diǎn) 1 0 排除b項(xiàng) 當(dāng)a 1時(shí) y ax是增函數(shù) y logax是減函數(shù) 排除c項(xiàng) 當(dāng)0 a 1時(shí) y ax是減函數(shù) y logax是增函數(shù) 排除d項(xiàng) a項(xiàng)正確 答案a 1 2 3 4 5 4 若a 0且a 1 則函數(shù)y loga x 1 1的圖象恒過定點(diǎn) 解析函數(shù)圖象過定點(diǎn) 則與a無關(guān) 故loga x 1 0 所以x 1 1 x 2 y 1 所以y loga x 1 1過定點(diǎn) 2 1 2 1 1 2 3 5 4 5 函數(shù)y lgx的反函數(shù)是 解析由反函數(shù)的定義知x 10y 故反函數(shù)為y 10 x y 10 x 課堂小結(jié)1 判斷一個(gè)函數(shù)是不