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小學(xué)數(shù)學(xué)知識概要四大領(lǐng)域:數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識1整數(shù)的認(rèn)識。表示物體個數(shù)的1、2、3都是自然數(shù),0也是自然數(shù),它們都是整數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的,沒有最大的自然數(shù),0是最小的自然數(shù)。2小數(shù)的意義與性質(zhì)。分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”,小數(shù)的大小不變,這是小數(shù)的性質(zhì)。利用小數(shù)的這一性質(zhì),通??梢匀サ粜?shù)末尾的0,把小數(shù)化簡;也可以根據(jù)需要在小數(shù)的末尾添上0;還可以在整數(shù)個位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),再添上0,把整數(shù)改寫成小數(shù)的形式。3分?jǐn)?shù)的意義及其基本性質(zhì)。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變,這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。4百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。5負(fù)數(shù)的認(rèn)識。像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù),像-4、-11、-7、-15這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)?!懊肯噜彽膬蓚€計數(shù)單位間的進(jìn)率都是十”,這種計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。它是“數(shù)的認(rèn)識”的基本原理,其核心是“滿十進(jìn)一”的進(jìn)位制和位值制。復(fù)習(xí)本身是一個“串點(diǎn)成線”的過程,理一點(diǎn)明一片,明一片會一面。例如在整理“倍數(shù)和因數(shù)”一單元內(nèi)容時,就需要我們注意前后知識之間的聯(lián)系:(1)只有在這個乘法算式中的因數(shù)和積都是整數(shù)的情況下,才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念。如50.84,雖然等式成立,但不能說5和0.8是4的因數(shù),或4是和0.8的倍數(shù)。(2)倍數(shù)和因數(shù)是一對相互依存的概念,不能單獨(dú)存在。描述倍數(shù)或因數(shù)時必須說清楚誰是誰的倍數(shù)(或因數(shù)),如“2是12的因數(shù),12是2的倍數(shù)”,而不是“2是因數(shù),1是倍數(shù)”。(3)要區(qū)分乘法算式各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。前者是相對于“積”而言的,可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù);而后者只能是整數(shù)。(4)要注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。“倍”的概念比“倍數(shù)要廣,如我們可以說“15是3的5倍”,也可以說“1.5是0.3的倍”,但我們只能說“15是3的倍數(shù)”,卻不能說“1.5是0.3的倍數(shù)”。關(guān)系概念:因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)數(shù)的運(yùn)算(一)四則運(yùn)算。1四則運(yùn)算的意義。加法:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。減法:已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算。乘法:一個數(shù)乘以整數(shù)&就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù),就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。除法:已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算。加法和減法互為逆運(yùn)算&乘法和除法互為逆運(yùn)算。(錯)我們知道,減法是加法的逆運(yùn)算,除法是乘法的逆運(yùn)算,那么,加法是不是減法的逆運(yùn)算呢,乘法是不是除法的逆運(yùn)算呢? 關(guān)于這個問題,可以從運(yùn)算的數(shù)學(xué)意義角度理解。 一般說運(yùn)算都指代數(shù)運(yùn)算,它是集合中的一種對應(yīng)。對于集合A中的有序元素對a、b,有集合A中唯一確定的第三個元素c與它們對應(yīng),叫做集合A中定義了一種運(yùn)算。(例如,(3,2)這對數(shù)按照某種法則與5相對應(yīng),這就是一種加法運(yùn)算,3+2=5。如果這對數(shù)與6相對應(yīng),就是乘法運(yùn)算,32=6。) 所謂逆運(yùn)算,就是把c以及a、b中的一個當(dāng)作已知,把a(bǔ)、b中的另一個當(dāng)做所求的運(yùn)算。這樣看來,對于前面元素對a,b與c對應(yīng)的運(yùn)算來說,就存在兩種逆運(yùn)算。它的第一個逆運(yùn)算是:對于元素對c、b,使元素a與它們對應(yīng);它的第二個逆運(yùn)算是:對于元素對c、a,使元素b與它們對應(yīng)。 如果一個運(yùn)算滿足交換律,即這個運(yùn)算對于任意一對元素a、b或b、a,永遠(yuǎn)得到同一的結(jié)果,那么,這個運(yùn)算的兩個逆運(yùn)算是一致的。也就是說,在這種情況下,這個運(yùn)算有唯一的逆運(yùn)算。 對于整數(shù)集來說,任意兩個整數(shù)的加法運(yùn)算滿足加法交換律,加法算式中的兩個加數(shù)都可以用“和減去一個加數(shù)等于另一加數(shù)”求出來,所以加法有唯一的逆運(yùn)算減法。 例如,數(shù)對(3,2)與5對應(yīng),確定加法運(yùn)算后,已知3和5,可以用減法求出2,已知2和5也可以用減法求出3。 但是,每一個運(yùn)算并不都有逆運(yùn)算。例如,減法算式中的被減數(shù)和減數(shù),只有被減數(shù)可以用“差與減數(shù)相加”這種加法運(yùn)算得到,減數(shù)卻不能用加法運(yùn)算得到。例如,數(shù)對(3,2)與1對應(yīng)確定減法運(yùn)算后,已知2和1可以用加法求出3,但已知3和1,卻不能用加法求出2。 所以不能說加法是減法的逆運(yùn)算,也就不能說加法和減法互為逆運(yùn)算。 同樣道理,我們也不能說乘法是除法的逆運(yùn)算,或者乘除法是互逆運(yùn)算。2 四則運(yùn)算的法則。3四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系。一個加數(shù)和另一個加數(shù)被減數(shù)差減數(shù)減數(shù)被減數(shù)差一個因數(shù)積另一個因數(shù)被除數(shù)商除數(shù)除數(shù)被除數(shù)商4 四則混合運(yùn)算的順序。在四則混合運(yùn)算中,運(yùn)算順序規(guī)定如下:(1)在一個沒有括號的算式里,如果只含有同一級運(yùn)算,則應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行計算。(2)在一個沒有括號的算式里,如果既含有第一級運(yùn)算,又含有第二級運(yùn)算,則應(yīng)先算第二級運(yùn)算,后算第一級運(yùn)算。也就是“先算乘或除,后算加或減”,簡稱“先乘除,后加減”。(3)在一個有括號的算式里,應(yīng)先做括號內(nèi)的運(yùn)算。運(yùn)算順序是先算小括號里的算式,再算中括號里的算式,最后算大括號里的算式。5運(yùn)算定律和性質(zhì)。簡算,顧名思義能使計算簡便、簡潔,但簡算必須要有依據(jù),不能想當(dāng)然,否則只會弄巧成拙。運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)是進(jìn)行簡算的基本依據(jù)。(二)解決問題。1解決整數(shù)、小數(shù)問題。2解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題。1熟悉基本的數(shù)量關(guān)系。解決問題的重點(diǎn)是分析問題,核心是分析數(shù)量關(guān)系。2掌握分析問題的思路和方法。分析問題的“思路”好比解決問題的“向?qū)А?,它為我們指明了思考的方向。其中,基本的思路有兩種:一種是“從條件想起”,另一種是“從問題想起”。分析問題的“方法”如同解決問題的“工具”,它能幫助我們理解題意和分析數(shù)量關(guān)系。重要的方法有:列表。適合解決有多種情況的問題,如解決租車、租船問題時,設(shè)計最省錢的租車、租船方案。假設(shè)。適合解決具體數(shù)量未知的問題。畫示意圖。適合解決跟圖形有關(guān)的問題。畫線段圖。適合解決行程問題、分?jǐn)?shù)問題。這些方法,在解決簡單問題時看似作用不大,但在解決復(fù)雜問題時幫助很大。因此,我們需要切實(shí)掌握,并會靈活運(yùn)用。3解決問題的一般步驟。弄清題意,看清條件,明確問題。分析題里數(shù)量間的關(guān)系,確定先算什么,再算什么。確定每一步該怎樣算,列出算式并計算。對答案進(jìn)行檢驗(yàn),寫答句。式與方程一、知識要點(diǎn)1用字母表示數(shù)。認(rèn)識用字母表示數(shù)的意義和作用,能夠用字母表示學(xué)過的運(yùn)算定律和計算公式,能夠在具體的情境中用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系。會根據(jù)字母所取的值,求含有字母式子的值。2解簡易方程。明確“方程”、“方程的解”、“解方程”的含義,會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系,理解等式的兩條基本性質(zhì)等式兩邊加上或減去相等的數(shù),等式不變;等式兩邊同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),等式不變。會用等式的性質(zhì)解簡易方程。3列方程解決實(shí)際問題。用簡易方程解決一些實(shí)際問題,能根據(jù)具體情況,靈活選擇算法。上述三個知識要點(diǎn)中,“用字母表示數(shù)”是學(xué)習(xí)“方程”的基礎(chǔ),“方程的意義”是學(xué)習(xí)“解簡易方程”的基礎(chǔ),“列方程解決實(shí)際問題”則是“解簡易方程”的發(fā)展?!傲兴闶浇狻焙汀傲蟹匠探狻笔俏覀冊诮鉀Q實(shí)際問題時常用的方法?!傲兴闶浇狻钡乃闶街腥且阎獢?shù),未知數(shù)不參加列式,它是通過已知數(shù)量的加、減、乘、除,得出問題的結(jié)果;“列方程解”則是將未知數(shù)設(shè)為字母參與列式,通過列出符合題意的等式,求解等式得出問題的結(jié)果。兩種解法各有優(yōu)勢,我們在解決問題的過程中要根據(jù)題意,合理選擇方法。不過,在解答比較簡單的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題時,如果用算術(shù)方法解,需要逆向思考,即從“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的角度去理解數(shù)量關(guān)系。用方程解,只要根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,順向思考,就能找到等量關(guān)系并列出方程。所以在解決此類問題時,列方程比列算式更容易思考。常見的量1貨幣單位。認(rèn)識貨幣單位元、角、分及各種面值的人民幣,熟悉相鄰兩個單位之間的進(jìn)率,會進(jìn)行簡單的計算。2時間單位。認(rèn)識時間單位世紀(jì)、年、季、月、日、時、分、秒,了解它們之間的關(guān)系,知道每個月以及平年、閏年各有多少天,會用24時計時法表示時刻,能計算簡單的經(jīng)過時間。3長度單位。認(rèn)識長度單位千米km、米m、分米dm、厘米cm、毫米mm熟悉相鄰兩個單位之間的進(jìn)率,建立長度觀念,會進(jìn)行簡單的單位換算。4質(zhì)量單位。認(rèn)識質(zhì)量單位噸t、千克kg、克g,建立1克和1千克的觀念,熟悉相鄰兩個單位之間的進(jìn)率,能進(jìn)行簡單的計算。5面積單位。認(rèn)識面積單位平方千米km2、公頃hm2、平方米m2、平方分米dm2、平方厘米cm2、平方毫米mm2,建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象,熟悉相鄰兩個單位之間的進(jìn)率,會進(jìn)行簡單的單位換算。6 體積(容積)單位。認(rèn)識體積單位立方米m3、立方分米dm3、立方厘米cm3、立方毫米mm3,容積單位升L、毫升ml,熟悉相鄰兩個單位之間的進(jìn)率,會進(jìn)行單位之間的換算。適度擴(kuò)展:長度單位(英里、海里、碼、英寸、忽米、微米、光年等)時間單位(傳說故事。天文歷法等)凡含有計量單位名稱的數(shù)統(tǒng)稱為名數(shù)。名數(shù)的改寫有兩類:一類是單名數(shù)之間的改寫,一類是單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的改寫。顧名思義,單名數(shù)是指只含有一個計量單位名稱的名數(shù);復(fù)名數(shù)是指含有兩個或兩個以上計量單位名稱的名數(shù)。熟練掌握名數(shù)的改寫。比和比例一、知識要點(diǎn)1比。比的意義,比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,比的基本性質(zhì),化簡比,求比值,運(yùn)用比的知識解決實(shí)際問題。2比例。比例、正比例和反比例的意義,比例的基本性質(zhì),解比例,比例尺,圖形的放大與縮小,用比例知識解決實(shí)際問題。比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比,根據(jù)圖上距離與實(shí)際距離求比例尺的方法是:首先依據(jù)比例尺的意義確定比的前項和后項,寫出比,圖上距離與實(shí)際距離位置不能寫錯;接著把兩項化成相同的單位;最后化簡比。若要把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺,只需根據(jù)線段比例尺寫出圖上距離與實(shí)際距離的比。需要注意的是由于圖上距離和實(shí)際距離的單位不同,要把不同單位化成相同單位,另外比例尺是一個比,無需帶單位名稱。1數(shù)字比例尺 數(shù)字比例尺一般用分子為1的分?jǐn)?shù)形式表示。設(shè)圖上某一直線的長度為d,地面上相應(yīng)線段的水平長度為D,則圖的比例尺為 式中M為比例尺分母。當(dāng)圖上1cm代表地面上水平長度10m(即1000cm)時尺就是。通常稱1:1000000、1:500000、1:200000為小比例尺地形圖;1:100000、1:50000和1:25000為中比例尺地形圖;1:10000、1:5000、1:2000、1:1000和1:500為大比例尺地形圖。建筑類各專業(yè)通常使用大比例尺地形圖。按照地形圖圖式規(guī)定,比例尺書寫在圖幅下方正中處。 2圖示比例尺 為了用圖方便,以及減弱由于圖紙伸縮而引起的誤差,在繪制地形圖時,常在圖上繪 制圖示比例尺。1: 1000的圖示比例尺,繪制時先在圖上繪兩條平行線,再把它分成若干相等的線段,稱為比例尺的基本單位,般為2cm;將左端的一段基本單位又分成十等分,每等分的長度相當(dāng)于實(shí)地2m。而每一基本單位所代表的實(shí)地長度為2cm100020m。數(shù)學(xué)思考1探索規(guī)律。探索給定圖形或數(shù)字中隱含的簡單規(guī)律。2排列組合。有順序地、全面地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用三個數(shù)字卡片組成三位數(shù),找出不同三位數(shù)的排列數(shù);兩件上裝和三件下裝不同搭配,找出不同穿法的組合數(shù)。3邏輯推理。能根據(jù)已知條件通過判斷推出結(jié)論。4集合思想。用集合圈準(zhǔn)確分類,直觀、形象地表示出數(shù)學(xué)概念,用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。5等量代換。明確等量代換是指一個量用與它相等的量去代替,在解決實(shí)際問題的過程中體會等量代換的思想。6統(tǒng)籌優(yōu)化。從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。7植樹問題。找準(zhǔn)總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,能根據(jù)不同的情況總結(jié)出規(guī)律,并利用這些規(guī)律解決類似的實(shí)際問題。8數(shù)字編碼。會用數(shù)字或者符號進(jìn)行編碼,準(zhǔn)確地表示出事物蘊(yùn)含的客觀規(guī)律。9雞兔同籠。用“假設(shè)法”和列方程的方法解決雞兔同籠問題。10抽屜原理。準(zhǔn)確區(qū)分什么是“待分的東西”,什么是“抽屜”,“抽屜”有幾個,會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。人教版教材從一年級下冊開始,每一冊都安排了一個單元“找規(guī)律”或“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。其中“找規(guī)律”是探索給定圖形或數(shù)字中簡單的排列規(guī)律,“數(shù)學(xué)廣角”中滲透了排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)字編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學(xué)思想方法。通過全面回顧,使原來分散學(xué)習(xí)的知識得以梳理,由知識點(diǎn)串成知識線,由知識線構(gòu)成知識網(wǎng),從而幫助我們完善頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),增進(jìn)持久記憶。數(shù)學(xué)思想方法看上去很抽象,很繁雜,其實(shí)它是有規(guī)律可循的?!爸矘鋯栴}”關(guān)鍵要分清是一條線段還是一條首尾相接的封閉曲線,若是一條線段還需考慮兩端栽的情況;“排列、組合”的要領(lǐng)是有序、不重復(fù)、不遺漏;“找次品”的最優(yōu)策略是把待測物品盡量平均分成3份,不能平均分的要使多的一份與少的一份只相差1;“抽屜原理”具有一個普遍性的結(jié)論要把a(bǔ)個物體放進(jìn)n個抽屜,如果an=bc(c0),那么一定有一個抽屜至少可以放(b1)個物體可見,每一類數(shù)學(xué)思想方法都有相應(yīng)的要領(lǐng)、思路和方法,關(guān)鍵在于我們要善于把握規(guī)律,化繁為簡,以簡馭繁??臻g與圖形一、知識要點(diǎn)(一)圖形的認(rèn)識與測量。1平面圖形的特征。2平面圖形周長和面積的計算。3立體圖形的特征。4立體圖形表面積和體積的計算。(二)圖形與變換。1圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。2圖形的放大與縮小。3軸對稱圖形。(將圖形變換的觀點(diǎn)和內(nèi)容適當(dāng)?shù)匾胛覈A(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課程中,順應(yīng)了數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨向。通俗地講,所謂平移,就是將一個圖形按一定的方向移動一定的距離;所謂旋轉(zhuǎn),就是將一個圖形繞一個頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定的角度。這樣描述,比較適合中小學(xué)生的認(rèn)知水平,但對教師來說,絕對是不夠的。請看一個案例。在一堂教學(xué)平移與旋轉(zhuǎn)的公開課中,老師創(chuàng)設(shè)了一個玩游樂場的情境。當(dāng)討論到摩天輪的運(yùn)動時,起初同學(xué)們都認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)。不料一位同學(xué)執(zhí)著地要求發(fā)言,他說:老師,我坐過摩天輪,我坐在上面,始終是頭朝上、腳朝下,所以我認(rèn)為我坐在上面是平移,不是旋轉(zhuǎn)。大家一時都愣住了,教師的應(yīng)變對策是讓學(xué)生小組討論。這下熱鬧了,有的同意,認(rèn)為人的方向沒變;有的反對,理由是人在轉(zhuǎn)圈。直到下課,都沒有搞清楚是平移,是旋轉(zhuǎn),還是兩者都不是。課后,前來觀摩的教師也都議論紛紛,多數(shù)認(rèn)為坐在摩天輪上的人與座倉的運(yùn)動不是平移,也有少數(shù)認(rèn)為是平移的。那么是否旋轉(zhuǎn)呢?同樣有兩種意見,莫衷一是。由此可見教師自身搞清楚概念是十分必要的。所謂變換是指某個集合中符合一定要求的一種對應(yīng)規(guī)律。就圖形的變換來講,因?yàn)閹缀螆D形都是點(diǎn)的集合,所以圖形變換可以通過點(diǎn)的變換來實(shí)現(xiàn)。如果一個平面圖形的每一個點(diǎn),都對應(yīng)于該平面內(nèi)某個新圖形的一個點(diǎn),并且新圖形中的每一個點(diǎn)只對應(yīng)于原圖形中的一個點(diǎn),這樣的對應(yīng)就叫做變換。幾何變換中最重要的是全等變換與相似變換。2.什么是平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換?先說平移與旋轉(zhuǎn)。如果原圖形中任意一個點(diǎn)到新圖形中相對應(yīng)點(diǎn)的連線,方向相同,長度相等,這樣的全等變換稱為平移變換,簡稱平移。也就是說,平移的基本特征是,圖形移動前后“每一點(diǎn)與它對應(yīng)點(diǎn)之間的連線互相平行(或者重合),并且相等”。顯然,確定平移變換需要兩個要素:一是方向,二是距離。如果新圖形中的每個點(diǎn)都是由原圖形中的一個點(diǎn)繞著一個固定點(diǎn)(叫做旋轉(zhuǎn)中心)轉(zhuǎn)動相等角度得到的,這樣的全等變換稱為旋轉(zhuǎn)變換,簡稱旋轉(zhuǎn)。也就是說,旋轉(zhuǎn)的基本特征是,圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,并且各組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。顯然,確定旋轉(zhuǎn)變換需要三個要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度?,F(xiàn)在我們可以回答摩天輪座倉里的人是否在平移或旋轉(zhuǎn)的問題了。摩天輪在旋轉(zhuǎn),但上面的座倉及里面的人始終頭朝上,腳朝下,是不是在平移呢?我們可以依據(jù)平移的基本特征,畫出運(yùn)動過程中任意兩個位置上座倉上下 圖1 圖2部中點(diǎn)的連線(如圖1),它們平行并且相等,所以是平移。那么座倉及里面的人是否在旋轉(zhuǎn)呢?依據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本特征,畫出座倉下部中點(diǎn)與摩天輪旋轉(zhuǎn)中心的連線(如圖2),它們的長明顯不相等。明明摩天輪在旋轉(zhuǎn),而座倉與里面的人卻不是在旋轉(zhuǎn),是在平移,這是怎么回事呢?原來,摩天輪在帶動座倉順時針旋轉(zhuǎn)的同時,地球的引力使得掛在吊鉤上的座倉也在逆時針細(xì)微地轉(zhuǎn)動,從而使座倉與里面的人始終保持向上的方向,并且座倉與人上的每個點(diǎn)都移動相同的距離。其實(shí),數(shù)學(xué)中所說的旋轉(zhuǎn)、平移,主要考察運(yùn)動開始、終止?fàn)顟B(tài)下兩個靜止圖形對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系,它與物理學(xué)中研究物體“轉(zhuǎn)動”、“平動”的側(cè)重點(diǎn)有所不同。(三)圖形與位置。1根據(jù)方向和距離確定位置。2用數(shù)對表示位置。3辨認(rèn)方向和使用路線圖。這部分內(nèi)容最重要的數(shù)學(xué)思想是“轉(zhuǎn)化”。重要的操作技能:畫直線、射線、線段、角垂線(高)、平行線長方形、正方形、圓形角的度量、統(tǒng)計與概率1一個統(tǒng)計過程一般包括:收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)四個階段。2收集數(shù)據(jù)的方法:調(diào)查,測量,做實(shí)驗(yàn),有時也可以直接從報刊中引用,或上網(wǎng)查詢獲得。3整理數(shù)據(jù)的方法:分類整理和分段整理。整理時會用畫“正”字法計數(shù)。4描述數(shù)據(jù):能根據(jù)具體問題,選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表,并能正確繪制。5分析數(shù)據(jù):能解釋統(tǒng)計結(jié)果,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測。統(tǒng)計圖的特點(diǎn)和作用。共同點(diǎn):用統(tǒng)計圖表示有關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系,比統(tǒng)計表更加形象具體,使人一目了然,印象深刻。各自的特點(diǎn)和作用見下表:(二)統(tǒng)計量:平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是三個“從不同角度”描述一組數(shù)據(jù)“集中趨勢”的統(tǒng)計量。三個統(tǒng)計量,意義不同,特點(diǎn)和適用范圍也不同:平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均情況。它的大小跟每個數(shù)據(jù)都有關(guān),任何數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)的變化。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有極端數(shù)據(jù)(特別大或特別小的數(shù)據(jù))時,用平均數(shù)作代表比較合適。中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的中等情況。求中位數(shù)時,首先要將一組數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列起來。中位數(shù)的特點(diǎn)是:不受偏大或偏小數(shù)的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個別極端數(shù)據(jù)時,取中位數(shù)作代表比較合適。如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時,取正中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的多數(shù)情況。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)較多時
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