教案設(shè)計(jì)兩條異面直線所成的角.doc

教案設(shè)計(jì)：兩條異面直線所成的角【教學(xué)目的】1.使學(xué)生理解并掌握異面直線所成角的定義，熟記異面直線所成角的范圍。2.熟練掌握用平移法求異面直線所成角?！窘虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)是異面直線所成角的定義、范圍、計(jì)算。難點(diǎn)是異面直線所成角的求法。【教學(xué)過(guò)程】一、新課引入教師講解：在平面幾何中我們知道，對(duì)于兩條相交直線，可以用它們交角大小來(lái)確定其相互的位置關(guān)系；對(duì)于兩條平行線，可以用它們之間的距離來(lái)確定它們之間位置關(guān)系。對(duì)于不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條異面直線，它們既不相交又不平行，那么如何來(lái)確定它們之間的位置關(guān)系呢？這是今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、新課讓學(xué)生觀察一個(gè)模型：在黑板上，畫(huà)一條直線a，并插上三根竹針b、c、d。然后思考：直線a與三根竹針是怎樣的位置關(guān)系？而每根竹針與a的位置關(guān)系是一樣嗎？讓一個(gè)學(xué)生回答，其他學(xué)生可補(bǔ)充。使學(xué)生明確。a與b、c、d都是異面直線，但a與b、c、d的位置關(guān)系都不一樣，其差別在兩方面，一是傾斜程度不一樣，如a、b間和a、c間傾斜程度是不一樣的。二是遠(yuǎn)近程度不一樣，如a、d問(wèn)和a、b間的遠(yuǎn)近就不一樣。如何尋找出一個(gè)合適的幾何量來(lái)刻劃兩條異面直線之間的傾斜程度和遠(yuǎn)近程度呢？讓學(xué)生閱讀課本“兩條異面直線所成的角”一節(jié)課文。閱讀要求：1.正確理解異面直線所成的角的定義和求法。2.理解異面直線間距離的定義和一些特殊圖形中的異面直線距離的求法。閱讀時(shí)可思考下列各題：1.如何過(guò)直線a外一點(diǎn)O作直線a的平行線。2.如果直線a與兩平行直線b、c都不相交，而a與b所成的角等于，求a與c所成角的大小，并說(shuō)出理由。3.如何構(gòu)造出兩條異面直線所成的角。4.如何求出兩條異面直線所成的角所成的角度。閱讀思考后請(qǐng)二位學(xué)生回答思考題中的思路。其他學(xué)生在小組中議論思考題并由總結(jié)求異面直線所成角的方法。教師可根據(jù)學(xué)生議論和板演情況作補(bǔ)充講解：1.在理解異面直線所成角的定義時(shí)，要注意三點(diǎn)：（1）過(guò)直線a外一點(diǎn)O，可這樣來(lái)作a的平行線：先作出由O和決定的平面在，然后在平面內(nèi)用平面幾何中學(xué)過(guò)的方法就可過(guò)O作出a的平行線。這個(gè)作法為定義異面直線所成角作好了準(zhǔn)備。（2） 異面直線a、b所成角的定義是：過(guò)空間任一點(diǎn)O，分別引直線aa，bb，則a和b所成的銳角（或直角）作為異面直線a、b所成的角。對(duì)這個(gè)定 義不但要理解它的具體內(nèi)容，還要懂得這種定義的合理性。由平行線等角定理知道，不論O點(diǎn)在哪里，a和b所成銳角（或直角）總相等的。a和b所成銳 角（或直角）的大小，完全取決于兩條異面直線a和b的相互位置，所以用a和b所成角的大小作為異面直線a、b所成角是合理的。又a和b所成的角有 四個(gè)（兩組對(duì)頂角），其中有二個(gè)銳角（或直角），另二個(gè)是鈍角（或直角），到底取哪一個(gè)角作為兩條異面直線a、b所成的角呢？我們規(guī)定把a(bǔ)、b交成的 銳角（或直角）作為異面直線a、b所成的角。（3）因?yàn)閮蓷l異面直線不相交，所以兩條異面直線沒(méi)有交角，刻劃它們傾斜程度的是“兩條異面直線所成的角”，而不能叫“兩條異面直線的交角”。2. 從上面計(jì)算中可歸納出來(lái)兩條異面直線所成角的一般方法：第一步是根據(jù)異面直線所成角的定義，作出兩條異面直線所成角：在兩條異面直線的一條上選取具有某些特殊性質(zhì)的點(diǎn)，再過(guò)這點(diǎn)作出另一條異面直線的平行線，所成銳角便是所求的角。第二步是使作出的兩條異面直線所成角成為一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角。第三步解這個(gè)三角形。如果兩條異面直線所成角是90，那么我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。由此可知，在立體幾何中兩條直線互相垂直不一定是相交的。三、練習(xí)四、小結(jié)這節(jié)課主要介紹了刻劃兩條異面直線傾斜程度的幾何量：異面直線所成的角。對(duì)于這個(gè)幾何量要正確理解它們的意義和掌