高中數學 第一章 算法初步 1.1.2 程序框圖的算法和邏輯結構 第3課時 循環(huán)結構、程序框圖的畫法課件 新人教A版必修3.ppt

第3課時循環(huán)結構 程序框圖的畫法 自主預習 主題 循環(huán)結構根據循環(huán)結構的兩種不同形式 思考下列問題 1 循環(huán)結構的兩種形式有什么相同點 提示 兩種形式都是按照一定的條件反復執(zhí)行循環(huán)體 2 直到型和當型循環(huán)結構執(zhí)行的順序有什么不同 提示 圖 1 為直到型循環(huán)結構 它的執(zhí)行順序是先執(zhí)行一次循環(huán)體 然后再對條件進行判斷 如果條件不成立 則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體 直到條件滿足時終止循環(huán) 離開循環(huán)結構 圖 2 為當型循環(huán)結構 它的執(zhí)行順序是先對條件進行判斷 當條件滿足時 執(zhí)行循環(huán)體 否則終止循環(huán) 離開循環(huán)結構 通過以上探究總結循環(huán)結構的含義 在一些算法中 經常會出現(xiàn)從 的情況 這就是循環(huán)結構 反復執(zhí)行的步驟稱為 某處開始 按照一定的 條件反復執(zhí)行某些步驟 循環(huán)體 深度思考 結合教材p13循環(huán)結構的兩種形式 思考結構中 條件 的作用有什么不同 1 2 直到型循環(huán)結構中的循環(huán)條件是終止循環(huán)的 只要 一滿足條件就終止執(zhí)行循環(huán)體 只有不滿足條件時 才反復執(zhí)行循環(huán)體 當型循環(huán)結構中的循環(huán)條件是維持循環(huán)的 只有 滿足條件才執(zhí)行循環(huán)體 預習小測 1 循環(huán)結構有當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構 下列說法正確的是 a 當型可以轉換成直到型 直到型不能轉換成當型b 直到型可以轉換成當型 當型不可以轉換成直到型c 當型和直到型是兩種不同的結構 相互不可轉換d 當型和直到型可以相互轉換 解析 選d 當型和直到型循環(huán)結構可以互相轉換 但應注意判斷條件的變化及流向 2 下列框圖是循環(huán)結構的是 a b c d 解析 選c 是循環(huán)結構的兩種形式 3 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 輸出的s值為 a 2b 4c 8d 16 解析 選c 利用程序框圖的算法特點求解 當k 0時 滿足k 3 因此s 1 20 1 當k 1時 滿足k 3 因此s 1 21 2 當k 2時 滿足k 3 因此s 2 22 8 當k 3時 不滿足k 3 因此輸出s 8 4 按下列程序框圖來計算 如果x 5 應該運算 次才停止 解析 xn 1 3xn 2 x1 5 x2 13 x3 37 x4 109 x5 325 200 所以運行4次 答案 4 5 閱讀如圖所示的程序框圖 運行相應的程序 輸出的s值等于 解析 第一次循環(huán) s 1 k 1 4 s 2 1 1 1 k 1 1 2 第二次循環(huán) k 2 4 s 2 1 2 0 k 2 1 3 第三次循環(huán) k 3 4 s 2 0 3 3 k 3 1 4 當k 4時 k 4不成立 循環(huán)結束 此時s 3 答案 3 6 寫出求1 2 3 4 5 n的值的算法步驟 并畫出程序框圖 仿照教材p13例6解析過程 解析 算法設計如下第一步 輸入n 設t的初始值為1 第二步 設i的初始值為2 第三步 如果i n 則執(zhí)行第四步 否則 轉去執(zhí)行第七步 第四步 計算t乘i并將結果賦給t 第五步 計算i加1并將結果賦給i 第六步 轉去執(zhí)行第三步 第七步 輸出t的值并結束算法 程序框圖如圖所示 互動探究 1 什么樣的算法問題要用循環(huán)結構 它與條件結構 順序結構有何聯(lián)系 提示 如果算法問題涉及的運算有許多重復的步驟 且變量間有相同規(guī)律 就可用循環(huán)結構 循環(huán)結構中有順序結構與條件結構 2 循環(huán)結構的問題能否用順序結構解決 提示 循環(huán)結構可以看成是順序結構的簡化 所有的循環(huán)結構都可以用順序結構表示 但要復雜得多 探究總結 知識歸納 方法總結 循環(huán)結構的四點說明 1 三要素 循環(huán)變量賦初值 循環(huán)體 循環(huán)終止條件 2 三要素確定過程 首先確定循環(huán)體 再由循環(huán)體第一步確定變量初值 由最后一步確定循環(huán)終止條件 3 循環(huán)結構中一定包含條件結構 但不允許 死循環(huán) 4 在循環(huán)結構中都有一個計數變量和累加 累乘 變量 計數變量用于記錄循環(huán)次數 累加 累乘 變量用于輸出結果 計數變量和累加 累乘 變量一般是同步執(zhí)行的 累加 累乘 一次 計數一次 題型探究 類型一 循環(huán)結構的應用 典例1 1 2016 全國卷 執(zhí)行如圖的程序框圖 如果輸入的x 0 y 1 n 1 則輸出x y的值滿足 a y 2xb y 3xc y 4xd y 5x 2 2015 湖南高考 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 如果輸入n 3 則輸出的s 解題指南 1 按程序框圖逐步執(zhí)行然后判斷即可 2 按程序框圖逐步執(zhí)行即可 解析 1 選c 如表所示 輸出x y 6 滿足y 4x 2 選b 執(zhí)行程序框圖 進入循環(huán)后 i s的值依次為s i 2 s i 3 s i 4 退出循環(huán) 輸出的s 規(guī)律總結 循環(huán)結構應用的兩個關注點 1 條件 算法問題里涉及的運算進行了多次重復的操作 且先后參與的各數之間有相同的變化規(guī)律 就可以引入循環(huán)變量參與運算 構成循環(huán)結構 2 關鍵點 在循環(huán)結構中要注意根據條件設置合理的計數變量和累加 或累乘 變量 循環(huán)次數 鞏固訓練 1 某程序框圖如圖所示 則該程序運行后輸出的k值是 a 5b 6c 7d 8 解析 選c 執(zhí)行程序框圖 有k 1 s 0 滿足條件s 100 s 2 k 2 滿足條件s 100 s 6 k 3 滿足條件s 100 s 14 k 4 滿足條件s 100 s 30 k 5 滿足條件s 100 s 62 k 6 滿足條件s 100 s 126 k 7 不滿足條件s 100 輸入k的值為7 2 閱讀如圖所示的程序框圖 運行相應的程序 若輸入n的值為9 則輸出s的值為 解析 依題意 該程序框圖的任務是計算s 21 22 23 29 1 2 9 1067 故輸出s 1067 答案 1067 類型二 循環(huán)結構的畫法 典例2 2016 重慶高一檢測 設計一個用直到型循環(huán)結構計算20個數的平均數的程序框圖 解題指南 引入一個累加變量把輸入的20個數求和 引入一個計數變量控制循環(huán)次數 然后執(zhí)行一步求平均值的運算即可 解析 程序框圖如圖 延伸探究 1 改變問法 典例條件不變 問法改為把程序框圖改為當型循環(huán) 解析 程序框圖如圖 2 變換條件 改變問法 典例中若要求輸入的20個數的積 典例中的程序框圖應該如何修改 解析 需要修改4處 依次是s 0改為s 1 s s g改為s s g 刪除a 改為 規(guī)律總結 1 用循環(huán)結構描述算法時需確定的三點 1 確定循環(huán)變量和初始條件 2 確定算法中反復執(zhí)行的部分 即循環(huán)體 3 確定循環(huán)的循環(huán)條件 2 畫循環(huán)結構的程序框圖的注意事項 1 不要漏掉流程線的箭頭 2 與判斷框相連的流程線上要標注 是 或 否 3 循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán) 這就需要用條件結構來判斷 因此循環(huán)結構中一定包含條件結構 但不允許是死循環(huán) 鞏固訓練 畫出求滿足條件12 22 32 n2 106的最大的正整數n的程序框圖 解題指南 解答本題需引入循環(huán)結構 其中初始條件為i 1 s 0 循環(huán)體為i i 1 s s i2 循環(huán)條件為s 106 或s 106 解析 程序框圖為 方法一 直到型 方法二 當型 類型三 程序框圖的實際應用 典例3 某商場第一年銷售計算機5000臺 如果平均每年銷售量比上一年增加10 那么從第一年起 大約幾年可使總銷售量達40000臺 畫出解決此問題的程序框圖 解題指南 利用循環(huán)結構 設一個變量i 用i i 1來表示年份 設m m 1 0 1 s s m實現(xiàn)銷售量的累加 解析 算法如下 第一步 m 5000 s 0 i 0 第二步 如果s 40000 則執(zhí)行第三步 否則轉去執(zhí)行第四步 第三步 s s m m m 1 0 1 i i 1 返回第二步 第四步 輸出i的值并結束算法 程序框圖如圖所示 規(guī)律總結 畫程序框圖的步驟 1 審題 建立順序 條件 循環(huán)結構等數學模型 2 用自然語言表述算法步驟 3 確定每一個算法步驟所包含的邏輯結構 對于要重復執(zhí)行的步驟 通常用循環(huán)結構來設計 并用相應的程序框圖表示 得到表示該步驟的程序框圖 4 將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來 并加上終端框 得到表示整個算法的程序框圖 鞏固訓練 1 某店一個月的收入和支出總共記錄了n個數據a1 a2 an 其中收入記為正數 支出記為負數 該店用如圖的程序框圖計算月總收入s和月凈盈利v 那么在圖中空白的判斷框和處理框中 應分別填入下列四個選項中的 a a 0 v s tb a0 v s td a 0 v s t 解析 選c 月總收入s應當為本月的各項收入之和 故需滿足a 0 月凈盈利應當為月總收入減去本月的各項支出之和 因為t 0 故v