數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理進(jìn)階練習(xí).doc

勾股定理進(jìn)階練習(xí)（一）（1）求下列各圖中的邊長 解析：由勾股定理得： 解析：由勾股定理得： 解析：由勾股定理得： 又因?yàn)楸硎具呴L， 又因?yàn)楸硎具呴L， （2）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為（）A5 B6 C7 D25 解析：建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解AB的長度即可解：如圖所示： ,故選A（3）如圖，方格圖中小正方形的邊長為1，將方格圖中陰影部分剪下來，再把剪下的陰影部分重新拼成一個(gè)正方形，則所拼成的正方形的邊長為 解析：圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變.結(jié)合隔補(bǔ)法求面積可得=5，而=5故正方形的邊長為。（4）趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1,則小正方形（陰影區(qū)域）的面積與大正方形的面積比為( )A B C D解析：由直角三角形的的邊長分別是1和2，小正方形的邊長為= 小正方形的邊長的面積為大正方形的面積為,故選C（5）如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2米，則樹高為 米解析： 樹高，而已知，故求。從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，善于觀察題目的信息，應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題。解答：在中，90 樹高 （6）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測量ABD=135，BD=800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？解析：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用解：CDAC，ACD=90，ABD=135，DBC=45，D=45，CB=CD，在RtDCB中：，2CD2=8002，CD=（米），答：直線L上距離D點(diǎn)米的C處開挖勾股定理進(jìn)階練習(xí)（二）（1）求出下列直角三角形中未知邊的長度：解析：ACD=90 B=30 解析：ABC=90 A=45 ABC是等腰直角三角形 ACD=90 ACD=90 （2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，8）以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，交正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 解析：本題考查了勾股定理的運(yùn)用、以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出的長進(jìn)而得到的長，因?yàn)椋郧蟪龅拈L，繼而求出點(diǎn)的坐標(biāo)解答：點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，8），以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧， 交正半軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），（3）如圖，在44正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積等于3，則點(diǎn)到邊的距離為（）A B C D解析：由的面積利用勾股求的長，問題可解。解答：是邊長為1的等腰直角三角形的斜邊的面積 故選A（4）如圖所示，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法：，其中說法正確的結(jié)論有 解析：大正方形面積為49，則其邊長為7.利用勾股定理可得小正方形面積為4，則其邊長為2.由圖可發(fā)現(xiàn)可得還可以由趙爽弦圖面積關(guān)系：大正方形面積=小正方形面積+四個(gè)直角三角形的面積可得（5）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛多遠(yuǎn)？為了表達(dá)的方便，可以在所畫的圖上標(biāo)出相應(yīng)的字母解析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出解答：如圖，設(shè)大樹高為米，小樹高為米，過點(diǎn)作于，則是矩形，連接，在中，（6）一口井直徑為1米，一根竹竿垂直伸入井底，竹竿高出井口米，如圖所示，若把竹竿斜插人水底，竹竿剛好與井口持平，那么井有多深？解析：問題既然求直角三角形的邊長，毫無疑問要