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.2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(四川卷)數(shù) 學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類)第 卷本試卷共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的。參考公式:如果事件、互斥,那么球的表面積公式 如果事件、相互獨立,那么 其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么 次獨立重復(fù)試驗恰有次發(fā)生的概率為: 其中表示球的半徑 一、選擇題1復(fù)數(shù)的值是A0 B1 C-1 D12函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是3A0 B1 C D4如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯誤的是ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1角為605如果雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是2,那么點P到y(tǒng)軸的距離是ABCD6設(shè)球O的半徑是1,A、B、C是球面上三點,已知A到B、C兩點的球面距離都是,且三面角B-OA-C的大小為,則從A點沿球面經(jīng)B、C兩點再回到A點的最短距離是ABCD7設(shè)Aa,1,B2,b,C4,5,為坐標平面上三點,O為坐標原點,若上的投影相同,則a與b滿足的關(guān)系式為ABCD8已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點A、B,則|AB|等于A3B4CD9某公司有60萬元資金,計劃投資甲、乙兩個項目,按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍,且對每個項目的投資不能低于5萬元,對項目甲每投資1萬元可獲得04萬元的利潤,對項目乙每投資1萬元可獲得06萬元的利潤,該公司正確規(guī)劃投資后,在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為A36萬元B312萬元C304萬元D24萬元10用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字,并且比20000大的五位偶數(shù)共有A288個B240個C144個D126個11如圖,l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線,l1與l2間的距離是1, l2與l3間的距離是2,正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上,則ABC的邊長是ABCD12已知一組拋物線,其中a為2,4,6,8中任取的一個數(shù),b為1,3,5,7中任取的一個數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是ABCD第 卷二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在橫線上13若函數(shù)f(x)=e-(m-u)2 (c是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m,且f(x)是偶函數(shù),則m+u= 14如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長為,底面三角形的邊長為1,則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是 15已知O的方程是x2+y2-2=0, O的方程是x2+y2-8x+10=0,由動點P向O和O所引的切線長相等,則動點P的軌跡方程是 16下面有五個命題:函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是終邊在y軸上的角的集合是a|a=|在同一坐標系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號是 (寫出所言 )三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知,(1)求的值(2)求18(本小題滿分12分)廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗,廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品(1)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進行檢驗求至少有1件是合格品的概率;(2)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品,其中有3件不合格,按合同規(guī)定該商家從中任取2件,都進行檢驗,只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品,否則拒收求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率19(本小題滿分12分)如圖,是直角梯形,90,1,2,又1,120,直線與直線所成的角為60(1)求證:平面平面;(2)求二面角的大小;(3)求三棱錐的體積20(本小題滿分12分)設(shè)、分別是橢圓=1的左、右焦點(1)若P是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;(2)設(shè)過定點M(O,2)的直線與橢圓交于不同的兩點A、B,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍21(本小題滿分12分)已知函數(shù),設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為,其中為實數(shù)(1) 用表示;(2)求證:對于一切正整數(shù)n,的充要條件是;(3)若,證明數(shù)列成等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式22(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)當時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;(2)對任意的實數(shù),證明的導(dǎo)函數(shù));(3)是否存在,使得恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出的值;若不存在,請說明理由數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)參考答案一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算每小題5分,滿分60分1A2C3D4D5A6C7A8C9B 10B11D12B二、填空題:本題考查基本知識和基本運算每小題4分,滿分16分13l 14 15 16三、解答題17本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號、已知三角函數(shù)值求角以及計算能力解:(1)由于是(2)由又由所以18本題考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算,考查隨機變量的分布列,數(shù)學(xué)期望等,考查運用所學(xué)知識與方法解決實際問題的能力解:(1)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗,其中至少有l(wèi)件是合格品”為事件A用對立事件A來算,有 (2)可能的取值為0,1,2012P記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗,都合格”為事件B則商家拒收這批產(chǎn)品的概率所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為。19本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、三棱錐體積等有關(guān)知識,考查思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運算能力解法一:(1)(2)取BC的中點N,則CN=1連結(jié)AN、MN, 從而MHN為二面角M-AC-B的平面角直線AM與直線PC所成的角為60,AMN=60在ACN中,由余弦定理得在RtAMN中,在RtCNH中,在RtMNH中,(3)由(2)知,PCNM為正方形,解法二:(1)同解法一(2)在平面ABC內(nèi),過C作CDCB建立空間直角坐標系C-xyz(如圖),由題意有,設(shè),則由直線AM與直線PC所成的角為60,得,即,解得z01,設(shè)平面MAC的一個法向量為n(,)則取x11,得平面ABC的法向量取為m(0,0,1)設(shè)m與n所成角為,則顯然,二面角M-AC-B的平面角為銳角,故二面角M-AC-B的大小為(3)取平面PCM的法向量為n1=(1,0,0),則點A到平面PCM的距離.因20本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識,以及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計算能力解:(1)解法一:易知a=2,b=1,c=所以 (,0), (,0)設(shè)P(x,y),則=因為x-2,2,故當x=0,即點P為橢圓短軸端點時,有最小值-2;當x=2,即點P為橢圓長軸端點時,有最大值1解法二:易知a=2,b=1,c=,所以 (-,0), (,0),設(shè)P(x,y),則=(以下同解法一)(2)顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件,可設(shè)直線:y=kx+2,A(,),B(,)聯(lián)立 消去y,整理得由,得,或又0 00又,即 故由、得,或21本題綜合考查數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識,以及推理論證、計算及解決問題的能力解:(1)由題可得,所以過曲線上點的切線方程為即,令,得 即 ,顯然 ,(2)證明:(必要性)若對一切正整數(shù)n,,則,即,而有,即有 (充分性)若由,用數(shù)學(xué)歸納法易得,從而,即又 于是即對一切正整數(shù)成立(3)由,知同理故從而 ,即所以,數(shù)列成等比數(shù)列.故,即.從而,所以.22本題考查函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、二項式定理、組合數(shù)計算公式等內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法,考察綜合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新

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