光電檢測(cè)電路的設(shè)計(jì)

第七章光電檢測(cè)電路的設(shè)計(jì) 對(duì)于大多數(shù)的光電裝置 光電器件需要通過(guò)檢測(cè)電路才能實(shí)現(xiàn)光電信號(hào)的變換作用 通常 光電檢測(cè)電路是由光電檢測(cè)器件 輸入電路和前置放大器組成 光電檢測(cè)器件 輸入電路 前置放大器 輸入電路是連接光電器件和電信號(hào)放大器的中間環(huán)節(jié) 它的基本作用是為光電器件提供正常的電路工作條件 進(jìn)行電參量的變換 例如將電流和電阻轉(zhuǎn)換為電壓 同時(shí)完成和前置放大器的電路匹配 輸入電路的設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)電信號(hào)的性質(zhì) 大小 光學(xué)的和器件的噪聲電平等初始條件以及輸出電平和通頻帶等技術(shù)要求來(lái)確定電路的連接形式和工作參數(shù) 保證光電器件和后級(jí)電路最佳的工作狀態(tài) 并最終使整個(gè)檢測(cè)電路滿(mǎn)足下列技術(shù)要求 1 靈敏的光電轉(zhuǎn)換能力 使給定的輸入光信號(hào)在允許的非線(xiàn)性失真條件下有最佳的信號(hào)傳輸系數(shù) 得到最大的功率 電壓或電流輸出 2 快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力 滿(mǎn)足信號(hào)通道所要求的頻率選擇性或?qū)λ沧冃盘?hào)的快速響應(yīng) 3 最佳的信號(hào)檢測(cè)能力 具有為可靠檢測(cè)所必需的信噪比或最小可檢測(cè)信號(hào)功率 4 長(zhǎng)期工作的穩(wěn)定性和可靠性 根據(jù)這些要求 檢測(cè)電路的設(shè)計(jì)通常包括的步驟為 電路靜態(tài)計(jì)算 電路動(dòng)態(tài)計(jì)算和噪聲估算 一 光電檢測(cè)電路的靜態(tài)設(shè)計(jì) 檢測(cè)電路的靜態(tài)設(shè)計(jì)包括光電器件的選擇和輸入電路的靜態(tài)計(jì)算 本節(jié)內(nèi)容包括 光電檢測(cè)器件的選擇要點(diǎn) 恒流源型光電器件輸入電路的靜態(tài)計(jì)算 光伏型光電器件輸入電路的靜態(tài)計(jì)算 可變電阻型光電器件輸入電路的靜態(tài)計(jì)算 檢測(cè)器件和放大電路的連接 1 光電檢測(cè)器件的選擇要點(diǎn)在以信息檢測(cè)和信號(hào)傳送為目的的光電系統(tǒng)中 光電檢測(cè)器件的作用是將載有被測(cè)信息的光輻射能量變換為電能 并在實(shí)現(xiàn)這種變換的過(guò)程中完成信息的傳遞 檢測(cè)器件是溝通光學(xué)和電子系統(tǒng)的接口環(huán)節(jié) 它既是光路元件又是電路元件 有著光學(xué)和電子學(xué)的雙重屬性 作為光路元件 它是光信號(hào)接收器 是前級(jí)光學(xué)系統(tǒng)的輸出端口 作為電路元件 它是信號(hào)發(fā)生器 是后續(xù)電子系統(tǒng)的輸入端口 正是由于利用了光電檢測(cè)器件的雙重屬性 才建立了光路和電路的聯(lián)系 使彼此間得以連通 因此 光電檢測(cè)器件類(lèi)型的選擇和工作狀態(tài)的確定對(duì)光電系統(tǒng)的工作品質(zhì)至關(guān)重要 是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要問(wèn)題 為了提高傳輸效率 無(wú)畸變地變換光電信號(hào) 光電檢測(cè)器件不僅要和被測(cè)輻射源及光學(xué)系統(tǒng) 而且要和后續(xù)的電子系統(tǒng)在特性和工作參數(shù)上相匹配 使每個(gè)相互連接的器件都處于最佳的工作狀態(tài) 光電檢測(cè)器件和光路的匹配是在對(duì)輻射源和光路進(jìn)行光譜分析和能量計(jì)算的基礎(chǔ)上 通過(guò)合理選擇光路和器件的光學(xué)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的 這要涉及到工程光學(xué)的內(nèi)容 而光電檢測(cè)器件和電路的匹配則應(yīng)根據(jù)選定的光電檢測(cè)器件的參數(shù) 通過(guò)正確選擇和設(shè)計(jì)電路來(lái)完成 光電檢測(cè)器件的選擇要點(diǎn) 1 檢測(cè)器件和輻射源及光學(xué)系統(tǒng)在光譜特性上匹配光電系統(tǒng)中光載波信號(hào)的能量來(lái)源是輻射源或光源 它們可分作兩類(lèi) 即自然光源和人造光源 輻射能量由光源經(jīng)測(cè)試目標(biāo) 傳輸介質(zhì) 接收光學(xué)系統(tǒng)被光電檢測(cè)器接收 為了提高有用光信號(hào)的能量利用 要求檢測(cè)器的光譜靈敏度分布和輻射源的光譜輻射度分布以及各傳輸環(huán)節(jié)的光譜透過(guò)率分布相覆蓋 實(shí)際上 在含有許多光譜分量的復(fù)合光通量 作用下 探測(cè)器的復(fù)合輸出I 是由單色輻射通量作用下的輸出值在整個(gè)光譜分布范圍內(nèi)的積分值確定的 即 探測(cè)器對(duì)波長(zhǎng) 的電流靈敏度 在輻射源和探測(cè)器之間存在選擇性衰減環(huán)節(jié) 如介質(zhì)傳輸 光學(xué)系統(tǒng)和濾光器 時(shí)探測(cè)器的有效輸出為式中 o 是由輻射源發(fā)出的復(fù)合光通量 分別是傳輸介質(zhì) 光學(xué)系統(tǒng)和濾光器的透過(guò)率光譜分布 因此 只有這些衰減環(huán)節(jié)的光譜分布盡可能地相互覆蓋才可能最充分地利用入射通量 下頁(yè)中列出了典型光源和探測(cè)器光譜的對(duì)應(yīng)曲線(xiàn) 典型光源和探測(cè)器光譜的對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)相對(duì)光譜輻射亮度曲線(xiàn)1 太陽(yáng)光2 日光燈3 GaP型LED4 GaAsP型LED5 雙波段LED6 鎢絲燈 2854K 7 GaAs型LEDb 相對(duì)探測(cè)靈敏度曲線(xiàn)1 檢測(cè)型Si光電二極管2 照相用Si光電二極管3 平面型Si光電池4 光電三極管5 臺(tái)面型光電二極管6 視見(jiàn)函數(shù)7 CdS光敏電阻 2 探測(cè)器的光電轉(zhuǎn)換特性和入射輻射能量的大小相匹配根據(jù)光電系統(tǒng)輻射源的發(fā)光強(qiáng)度 傳輸介質(zhì)和目標(biāo)的傳輸及調(diào)制損耗 接收光學(xué)系統(tǒng)接收孔徑的限制及反射吸收等損失的影響 可以計(jì)算出入射到探測(cè)器光敏面上的實(shí)際輻射能量 通常它們是很微弱的 探測(cè)器的選擇應(yīng)充分利用這些有用的信號(hào)能量 為此要考慮 使探測(cè)器有足夠高的探測(cè)率 以確保獲得一定裕度的信噪比 探測(cè)器有合適的靈敏度S 以保證對(duì)應(yīng)于入射輻射通量的微小變化 有足夠幅度的電信號(hào)輸出 使入射通量的變化中心處于探測(cè)器光電特性的線(xiàn)性范圍內(nèi) 以確保獲得良好的線(xiàn)性檢測(cè) 典型光電檢測(cè)器件的探測(cè)率比較曲線(xiàn) 3 使檢測(cè)器件和光信號(hào)的調(diào)制形式 信號(hào)頻率及波形相匹配 以保證得到良好的時(shí)間響應(yīng)和沒(méi)有頻率失真的輸出波形 為作到這一點(diǎn) 首先要選擇有良好的時(shí)間特性或頻率特性的光電器件 此外也取決于電路動(dòng)態(tài)參數(shù)的選擇 4 使檢測(cè)器件和輸入電路在電特性上匹配以得到良好的電信號(hào)輸出 這包括 足夠的轉(zhuǎn)換系數(shù)和線(xiàn)性范圍 快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 良好的信噪比 5 使檢測(cè)器件具有長(zhǎng)期工作的可靠性和對(duì)工作環(huán)境的適應(yīng)能力 為使器件工作可靠 需要使器件在額定條件下使用 這些條件包括額定功耗 工作電壓以及工作環(huán)境溫度等 器件的裝置空間 受光面積 電源設(shè)備 價(jià)格等在某些情況下甚至是選擇器件的主要考慮因素 需要根據(jù)待設(shè)計(jì)系統(tǒng)的要求和條件優(yōu)先選定 幾種典型光電檢測(cè)器件特性參數(shù)的定性比較 2 恒流源型光電器件輸入電路的靜態(tài)計(jì)算光電檢測(cè)電路的設(shè)計(jì)任務(wù)是根據(jù)入射光信號(hào)的性質(zhì)和大小來(lái)選擇輸入電路形式 并估算電路工作狀態(tài)和器件參數(shù) 在保證信號(hào)不失真的情況下獲得最大的光電轉(zhuǎn)換能力 同時(shí)要使之和后級(jí)放大電路相匹配以利于信號(hào)的進(jìn)一步傳輸 緩慢變化的光信號(hào)通常采用直流檢測(cè)電路 直流電路的計(jì)算重點(diǎn)在于確定電路的靜態(tài)工作狀態(tài) 由于光電檢測(cè)器件伏安特性的非線(xiàn)性 一般采用非線(xiàn)性電路的圖解法和分段線(xiàn)性化的解析法來(lái)計(jì)算 我們將根據(jù)器件伏安特性的性質(zhì)分作 恒流源型 光伏型和可變電阻型三種基本類(lèi)型 并且以光電二極管為線(xiàn)索介紹它們?cè)诟鞣N工作狀態(tài)下的電路計(jì)算方法 恒流源型光電檢測(cè)器件的伏安特性是一組以輸入光照度E或光通量 為參量的曲線(xiàn)組 在工作電壓較小的范圍內(nèi)曲線(xiàn)呈彎曲的趨勢(shì) 并且有一轉(zhuǎn)折點(diǎn)M 工作電壓加大后曲線(xiàn)逐漸平直 隨輸入光通量的改變 各曲線(xiàn)間逐漸近似平行 間距相等 這種隨器件端電壓增大輸出電流變化不大的性質(zhì)稱(chēng)恒流源特性 恒流源型光電檢測(cè)器件的伏安特性a 光電倍增管b 光電二極管c 光電三極管 圖解計(jì)算法利用包含非線(xiàn)性元件的串聯(lián)電路的圖解法 圖a給出了在反向偏置電壓作用下光電二極管的基本輸入電路 圖中Ub是反向偏置電壓 RL是負(fù)載電阻 與輸入光通量 成正比的電壓信號(hào)Uo就是從RL的兩端輸出的 Ub RL和光電二極管V串聯(lián)連接 具有恒流源特性的光電檢測(cè)器件有光電管 光電倍增管和工作于反向偏置電壓狀態(tài)下的光電二極管以及光電三極管等 將圖中所示伏安特性和晶體三極管集電極特性相比較 其形狀類(lèi)似 只是光電器件的光電流是由輸入光功率控制而晶體三極管是由基極電流控制 這表明 可以采用與晶體管放大器相類(lèi)似的方法對(duì)恒流型光電器件進(jìn)行分析和計(jì)算 計(jì)算光電二極管輸入電路的圖解法a 基本電路b 圖解法計(jì)算 對(duì)于這種簡(jiǎn)單電路可列出回路方程或式中 U I 是非線(xiàn)性函數(shù) 上式可利用圖解法進(jìn)行計(jì)算 如圖b 在伏安特性上劃出負(fù)載線(xiàn)Ub IRL 它是斜率為 1 RL 通過(guò)U Ub點(diǎn)的直線(xiàn) 與縱軸交于Ub RL點(diǎn)上 由于串聯(lián)回路中流過(guò)各回路元件的電流相等 負(fù)載線(xiàn)和對(duì)應(yīng)于輸入光通量為 o時(shí)的器件伏安特性曲線(xiàn)的交點(diǎn)Q即為輸入電路的靜態(tài)工作點(diǎn) 當(dāng)輸入光通量由 o改變 或 時(shí) 在負(fù)載電阻RL上會(huì)產(chǎn)生 U 或 U 的電壓信號(hào)輸出和 I 或 I 的電流信號(hào)輸出 上述圖解法特別適用于大信號(hào)狀態(tài)下的電路分析 例如在大信號(hào)檢測(cè)情況下可以定性地看到輸出信號(hào)的波形畸變 在用作光電開(kāi)關(guān)的情況下可以借助圖解法合理地選擇電路參數(shù)使之能可靠的動(dòng)作 同時(shí)保證不使器件超過(guò)其最大工作電流 最大工作電壓和最大耗散功率 a 負(fù)載電阻影響 在圖a中 當(dāng)偏置電壓Ub不變時(shí) 對(duì)于同樣的輸入光通量 o 負(fù)載電阻RL的減小會(huì)增大輸出信號(hào)電流而使輸出電壓減小 但RL的減小會(huì)受到最大工作電流和功耗的限制 為了提高輸出信號(hào)電壓應(yīng)增大RL 但過(guò)大的RL會(huì)使負(fù)載線(xiàn)越過(guò)特性曲線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)M進(jìn)入非線(xiàn)性區(qū) 而在這個(gè)范圍內(nèi)光電靈敏度S l 不再是常數(shù) 這會(huì)使輸出信號(hào)的波形發(fā)生畸變 另一方面 在圖b中 對(duì)應(yīng)于相同的RL值 當(dāng)偏置電壓Ub增大時(shí)輸出信號(hào)電壓的幅度也隨之增大 并且線(xiàn)性度得到改善 但電路的功耗隨之加大 并且過(guò)大的偏置電壓會(huì)引起光電二極管的反向擊穿 利用圖解法確定輸入電路的負(fù)載電阻RL和反向偏壓Ub值時(shí) 應(yīng)根據(jù)輸入光通量的變化范圍和輸出信號(hào)的幅度要求使負(fù)載線(xiàn)稍高于轉(zhuǎn)折點(diǎn)M 以便得到不失真的最大電壓輸出 同時(shí)保證Umax不大于器件的最大工作電壓 b 偏置電壓的影響 解析計(jì)算法利用如圖所示的折線(xiàn)化伏安特性 它是實(shí)際非線(xiàn)性伏安特性的分段折線(xiàn)化 近似畫(huà)法視伏安特性形狀而異 通常是在轉(zhuǎn)折點(diǎn)M處將曲線(xiàn)分作兩個(gè)區(qū)域 在圖a的情況下是作直線(xiàn)與原曲線(xiàn)相切 在圖b情況下是過(guò)轉(zhuǎn)折點(diǎn)M和原點(diǎn)o連線(xiàn) 得到折線(xiàn)化特性的非線(xiàn)性部分 再用一組平行的直線(xiàn)分別和實(shí)際曲線(xiàn)的恒流部分逼近 得到折線(xiàn)的線(xiàn)性工作部分 折線(xiàn)化伏安特性可用下列參數(shù)確定 a 轉(zhuǎn)折電壓 對(duì)應(yīng)于曲線(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)M處的電壓值 b 初始電導(dǎo) 非線(xiàn)性區(qū)近似直線(xiàn)的初始斜率 c 結(jié)間漏電導(dǎo)G又稱(chēng)暗電導(dǎo) 線(xiàn)性區(qū)內(nèi)各平行直線(xiàn)的平均斜率 d 光電靈敏度S 單位輸入光功率所引起的光電流值 設(shè)輸入光功率為P 對(duì)應(yīng)的光電流為 則有S P式中的光功率P可以是光通量 單位lm 也可以是光照度E單位lx 光通量和照度之間的關(guān)系為 AE式中 A 光敏面受光面積 利用折線(xiàn)化的伏安特性 可將線(xiàn)性區(qū)內(nèi)任意Q點(diǎn)處的電流值I表示為兩個(gè)電流分量的組合 即與二極管端電壓U成正比 由結(jié)間漏電導(dǎo)G形成的無(wú)光照電流 暗電流 Id和與端電壓無(wú)關(guān)僅取決于輸入光功率的光電流Ip 因此 在線(xiàn)性區(qū)內(nèi)的伏安特性可以解析地表示為當(dāng)輸入光通量在確定的工作點(diǎn)附近作微量變化時(shí) 只需對(duì)上式作全微分即可得到微變等效方程為式中 g 是微變等效漏電導(dǎo) s 是微變光電靈敏度 它們是伏安特性的微變參數(shù) 在輸入光通量變化范圍 min max為已知的條件下 用解析法計(jì)算輸入電路的工作狀態(tài)可按下列步驟進(jìn)行 1 確定線(xiàn)性工作區(qū)域由對(duì)應(yīng)最大輸入光通最 max的伏安曲線(xiàn)彎曲處即可確定轉(zhuǎn)折點(diǎn)M 相應(yīng)的轉(zhuǎn)折電壓或初始電導(dǎo)值可由圖a中圖示關(guān)系決定 在線(xiàn)段MN上有關(guān)系由此可解得或上式給出了折線(xiàn)化伏安特性四個(gè)基本參數(shù) G和S間的關(guān)系 用解析法計(jì)算輸入電路a 確定線(xiàn)性區(qū)b 計(jì)算輸出信號(hào) 2 計(jì)算負(fù)載電阻和偏置電壓為保證最大線(xiàn)性輸出條件 負(fù)載線(xiàn)和與 max對(duì)應(yīng)的伏安曲線(xiàn)的交點(diǎn)不能低于轉(zhuǎn)折點(diǎn)M 設(shè)負(fù)載線(xiàn)通過(guò)M點(diǎn) 此時(shí)由右圖a中的圖示關(guān)系可得當(dāng)已知時(shí) 可計(jì)算出負(fù)載電導(dǎo) 阻 為當(dāng) 1 已知時(shí) 可計(jì)算偏置電源電壓為 用解析法計(jì)算輸入電路a 確定線(xiàn)性區(qū)b 計(jì)算輸出信號(hào) 3 計(jì)算輸出電壓幅度由圖b 當(dāng)輸入光通量由 min變化到 max時(shí) 輸出電壓幅度為 U Umax 其中Umax和可由圖中M和H點(diǎn)的電流值計(jì)算得到在H點(diǎn) 在M點(diǎn) 解上二式得所以上式表明輸出電壓幅度與輸入光通量的增量和光電靈敏度成正比 與結(jié)間漏電導(dǎo)和負(fù)載電導(dǎo)成反比 4 計(jì)算輸出電流幅度由圖b 輸出電流幅度為 可得通常 G 上式可簡(jiǎn)化為5 計(jì)算輸出電功率由功率關(guān)系P I U可得 3 光伏型光電器件輸入電路的靜態(tài)計(jì)算光伏型光電器件的伏安特性是一組以入射光功率為參量的曲線(xiàn)組 分布在伏安坐標(biāo)系的第四象限 由于器件的端電壓U和電流I的方向相反 對(duì)外電路形成電勢(shì) 所以具有賦能元件的性質(zhì) 可對(duì)負(fù)載供電 有這種伏安特性的光電器件包括光電池和工作于光電池狀態(tài)下的光電二極管等 光伏型光電器件的伏安特性和等效電路 光電池的輸出電流可改寫(xiě)成如下形式式中 kT q 26mV T 300K Ip SE在使伏安特性倒轉(zhuǎn)到第一象限的情況下 伏安特性可表示為或相應(yīng)的等效電路表示在上圖b中 光伏型光電器件輸入電路的計(jì)算將根據(jù)前述的表達(dá)式和相應(yīng)的伏安曲線(xiàn)以及電路方程進(jìn)行 其中上圖a是光伏器件直接和負(fù)載電阻連接的電路 稱(chēng)作無(wú)偏置電路 在圖b的電路中 負(fù)載電阻上除串聯(lián)光伏器件外尚有與器件端電壓相反方向的偏置電源 組成反向偏置電路 圖c是作為能源變換器使用的太陽(yáng)能電池充電電路 通常光電池多采用上圖a和c的電路 光電二極管多采用上圖b的電路 利用圖解計(jì)算法 對(duì)給定的輸入光通量 只要選定負(fù)載電阻RL 工作點(diǎn)Q即可由負(fù)載線(xiàn)與光電池伏安曲線(xiàn)的交點(diǎn)確定 該點(diǎn)處的電流電壓值IQ與UQ即為RL上的輸出值 相對(duì)的光通量增量 將形成對(duì)應(yīng)的電流變化 I和電壓變化 U 上圖給出了無(wú)偏置光電池輸入電路的等效電路 圖a 及其計(jì)算圖解 圖b 對(duì)圖a的回路建立電路方程 有I Ip Id和 下面以光電池為例介紹無(wú)偏置電路的靜態(tài)計(jì)算方法 由于光電池特性的非線(xiàn)性 負(fù)載電阻的選擇會(huì)影響光電池的輸出信號(hào) 例如在上圖a中 對(duì)應(yīng)光通量的增量 1 2 在短路狀態(tài)下 RL 0 輸出電流增量 I ISC1 ISC2 輸出電壓為零 隨著RL的增大 電流逐漸變小 輸出電壓隨之增大 直到某一臨界電阻RL之后負(fù)載上的電壓變得飽合 見(jiàn)上圖b 根據(jù)上述公式 在同一入射光通量下 負(fù)載電阻對(duì)光電池輸出電壓 電流 功率的影響曲線(xiàn)表示在上圖b中 另一方面 輸入光通量也影響輸入電路的工作狀態(tài) 由圖中可以看出 對(duì)確定的負(fù)載電阻如RL 當(dāng)輸入光通量較小時(shí)負(fù)載上的輸出電流和電壓近似地隨入射光通量成正比例增加 而當(dāng)入射光通量較大時(shí)輸出電流和電壓逐漸呈現(xiàn)飽合狀態(tài) 負(fù)載電阻愈大情況愈明顯 如圖a中R2的情況 可以定量地描述負(fù)載電阻和入射光通量對(duì)電路工作狀態(tài) I U P 的影響 1 短路或線(xiàn)性電流放大這是一種電流變換狀態(tài) 在這種狀態(tài)下 后續(xù)電流放大級(jí)作為負(fù)載從光電池中取得最大的輸出電流 為此要求負(fù)載電阻或后續(xù)放大器輸入阻抗盡可能小 由上圖a中可看到由于RL很小 輸出電流接近于短路電流 它與入射光通量有良好的線(xiàn)性關(guān)系 即 由圖b可見(jiàn) 根據(jù)選用負(fù)載電阻的數(shù)值可以把光電池的工作狀態(tài)分作 短路或線(xiàn)性電流放大 空載電壓輸出 線(xiàn)性電壓放大和功率放大四個(gè)區(qū)域 分別由圖中 表示 下面討論前三種工作狀態(tài) 此外 在短路狀態(tài)下器件噪聲電流較低 信噪比改善 所以最適用于弱光信號(hào)的檢測(cè) 短路電流隨受光面積的大小而改變 同一片光電池的短路電流或低阻負(fù)載時(shí)的負(fù)載電流與受光面積的變化曲線(xiàn)表示在下圖中 圖中A為受光面積 短路電流和開(kāi)路電壓隨受光面積的變化曲線(xiàn) 2 空載電壓輸出這是一種非線(xiàn)性電壓變換狀態(tài) 此時(shí)光電池應(yīng)通過(guò)高輸入阻抗變換器與前級(jí)放大電路連接 相當(dāng)于輸出開(kāi)路 開(kāi)路電壓可寫(xiě)成上式表明開(kāi)路電壓與入射光通量的對(duì)數(shù)成正比 并且由于Ip與光電池面積成正比 所以同一光電池的開(kāi)路電壓與光電池面積的對(duì)數(shù)成正比 如上圖所示 已知在給定入射光功率 光照度E或光通量 下的開(kāi)路電壓Uoc 可以求出另一個(gè)入射光功率 光照度E 或光通量 下的開(kāi)路電壓Uoc 由上式 有 聯(lián)立求解上二式 有所以通常光電池的開(kāi)路電壓為0 45 0 6V 在入射光強(qiáng)從零到某一定值作跳躍變化的光電開(kāi)關(guān)等應(yīng)用中簡(jiǎn)單地利用Uoc的電壓變化不需加任何偏置電源即可組成控制電路 這是它的優(yōu)點(diǎn) 此外 由伏安特性可以看到對(duì)于較小的入射光通量 開(kāi)路電壓輸出變化較大 這對(duì)弱光信號(hào)的檢測(cè)特別有利 這種使用方式的頻率特性不好 受溫度影響也較大 這是它的不足之處 3 線(xiàn)性電壓輸出由圖負(fù)載電阻對(duì)光電池輸出電壓電流和功率的影響中b的 區(qū)域可見(jiàn) 這種工作狀態(tài)在串聯(lián)負(fù)載電阻上能得到與輸入光通量近似成正比的信號(hào)電壓 增大負(fù)載電阻有助于提高電壓 但卻引起輸出信號(hào)的非線(xiàn)性畸變 為了確定負(fù)載電阻的臨界條件 可利用式顯然 在很大時(shí)式中的指數(shù)項(xiàng)不能忽略 將上式展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 忽略高階項(xiàng) 上式可簡(jiǎn)化為I S 上式要求 1 由于 I 所以只要滿(mǎn)足條件 1就可以得到輸出電流和輸入光強(qiáng)的線(xiàn)性關(guān)系 負(fù)載電阻對(duì)光電池輸出電壓電流和功率的影響 令最大線(xiàn)性允許光電流為Is 相應(yīng)的光通量為 s 則可得到輸出最大線(xiàn)性電壓的臨界負(fù)載電阻Rs為Rs Is 26mV S s對(duì)于交變信號(hào)情況 對(duì)應(yīng) max 的輸入光強(qiáng)變化 負(fù)載上的電壓信號(hào)為在線(xiàn)性關(guān)系要求不高的情況下 可以利用圖解法簡(jiǎn)單地得到臨界電阻Rs值 此時(shí) 在電壓軸上選取臨界電壓Us 0 6Uoc的垂直線(xiàn) 與對(duì)應(yīng)伏安曲線(xiàn)相交于S點(diǎn) 這樣也可以得到臨界電阻的負(fù)載線(xiàn) 此處倍數(shù)0 6是經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) 由于臨界電阻Rs上的電壓Us為Us RsIs 0 6Uoc 光電池近似線(xiàn)性區(qū)間的確定 所以 Rs值可近似計(jì)算為式中 Uoc是對(duì)應(yīng) max時(shí)的值 對(duì)應(yīng)的輸出電壓的變化為 4 可變電阻型光電器件輸入電路的靜態(tài)計(jì)算阻值隨輸入光通量改變的光敏電阻的伏安特性是一組以輸入光功率為參量的通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)組 在一定范圍內(nèi)光敏電阻阻值不隨外電壓改變 僅取決于輸入光通量 或光照度E 并有式中 是亮電導(dǎo) 是暗電導(dǎo) 阻值隨溫度改變的熱敏電阻也屬可變電阻型器件 其電阻值表達(dá)式為式中 為溫度T時(shí)的電阻 為溫度T 0時(shí)的電阻 為電阻溫度系數(shù) T為溫度 當(dāng)溫度變化 T時(shí) 電阻的變化量為 1 簡(jiǎn)單輸入電路電路的圖解計(jì)算法表示在圖b中 這是一個(gè)線(xiàn)性電路的計(jì)算 在建立負(fù)載線(xiàn)之后即可確定對(duì)應(yīng)于輸入光通量 變化的負(fù)載電阻上的輸出信號(hào) 電路的工作狀態(tài)也可以用解析法按線(xiàn)性電路規(guī)律計(jì)算 由圖a有當(dāng)輸入光通量變化時(shí) 通過(guò)光敏電阻的變化 R而引起負(fù)載電流的變化 I 有 最簡(jiǎn)單的光敏電阻電路和電路圖解法a 光敏電阻電路b 圖解法 負(fù)載電流變化 IL 光電導(dǎo)Gp為 又 微分得 則有 電壓變化量 上兩式給出了由于輸出光通量的變化 引起的負(fù)載電流和電壓的變化量 下面討論兩種典型的工作狀態(tài) 1 恒流偏置在輸入電路中的負(fù)載電阻比光敏電阻大得多的條件下有 R 此時(shí)負(fù)載電流變成這表明負(fù)載電流與光敏電阻值無(wú)關(guān) 近似保持常數(shù) 這種電路稱(chēng)作恒流偏置電路 隨輸入光通量 的變化 負(fù)載電流的變化 I變成上式表明輸出信號(hào)電流取決于光敏電阻和負(fù)載電阻的比值 與偏置電壓成正比 此外可以證明恒流偏置的電壓信噪比較高 因此適用于高靈敏度測(cè)量 這是它的優(yōu)點(diǎn) 但是由于很大 為使光敏電阻正常工作的偏置電壓則很高 達(dá)100V以上 這給使用帶來(lái)不便 為了降低電源電壓 通常采用晶體管作恒流器件來(lái)代替 2 恒壓偏置在負(fù)載電阻比光敏電阻小得多時(shí)有 R 此時(shí)偏置電壓UL變成 0因此 光敏光阻上的電壓近似與電源電壓相等 這種光敏電阻上的電壓保持不變的偏置稱(chēng)作恒壓偏置 負(fù)載上的信號(hào)電壓變成式中S G是光敏電阻的電導(dǎo)變化量 是引起信號(hào)輸出的原因 上式表示恒壓偏置的輸出信號(hào)與光敏電阻值無(wú)關(guān) 僅取決于電導(dǎo)的相對(duì)變化 這樣 檢測(cè)電路在更換光敏阻值時(shí)對(duì)電路初始狀態(tài)影響不大 這是該電路的優(yōu)點(diǎn) 2 電橋輸入電路為避免可變電阻型器件受環(huán)境溫度的影響常采用電橋電路 以熱敏電阻為例 選擇性能相同的兩個(gè)熱敏電阻和作電橋測(cè)量臂的電阻 普通電阻作為補(bǔ)償臂電阻 外加電源電壓為 在無(wú)輻射照射時(shí) 調(diào)節(jié)補(bǔ)償電阻 使電橋平衡 此時(shí) 熱敏電阻電橋電路 電橋輸出信號(hào)為Uo 0 當(dāng)有輻射作用于熱敏電阻上時(shí) 溫升 T引起電阻的改變?yōu)槭街?為熱敏電阻的暗電阻 此時(shí)電橋平衡破壞 開(kāi)路電壓Uo為在弱輻射作用下有 R 取 R和 其中是的暗電阻 則上式為由式可見(jiàn)輸出電壓與熱敏電阻變化量 R成比例 并與負(fù)載電阻R有關(guān) 令dUo dR 0 可計(jì)算當(dāng)R 時(shí)Uo取最大值為 熱敏電阻電橋電路 5 檢測(cè)器件和放大電路的連接前述輸入電路的計(jì)算確定了在緩變光信號(hào)作用下電阻負(fù)載上的電流和電壓 對(duì)于大多數(shù)弱光信號(hào)的檢測(cè) 輸入電路通常要與信號(hào)放大電路相連接 隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展 各種類(lèi)型集成放大器廣泛應(yīng)用于光電檢測(cè)中 下面介紹三種光電二極管與IC放大電路的典型連接方法 光電二極管和IC放大器的連接a 電流放大型b 電壓放大型c 阻抗變換型 1 電流放大型圖a是電流放大型IC檢測(cè)電路 光電二極管和運(yùn)算放大器的兩個(gè)輸入端同極性相連 運(yùn)算放大器兩輸入端間的輸入阻抗是光電二極管的負(fù)載電阻 可表示為式中 A是放大器的開(kāi)環(huán)放大倍數(shù) 是反饋電阻 當(dāng)A 100k 時(shí) 10 可以認(rèn)為光電二極管是處于短路工作狀態(tài) 能取出近于理想的短路電流 處于電流放大狀態(tài)的運(yùn)算放大器 其輸出電壓Uo與輸入短路光電流成比例 并有即輸出信號(hào)與輸入光通量成正比 此外 電流放大器因輸入阻抗低而響應(yīng)速度較高 并且放大器噪聲較低 信噪比提高 這些優(yōu)點(diǎn)使其廣泛應(yīng)用于弱光信號(hào)的檢測(cè)中 2 電壓放大型圖b是電壓放大型IC檢測(cè)電路 此處光電二極管的正端接在運(yùn)算放大器的正端 運(yùn)算放大器的漏電流比光電流小得多 具有很高的輸入阻抗 當(dāng)負(fù)載電阻取1M 以上時(shí) 運(yùn)行于光電池狀態(tài)下的光電二極管處于接近開(kāi)路狀態(tài) 可以得到與開(kāi)路電壓成比例的輸出信號(hào) 即式中 是該電路的電壓放大倍數(shù) 3 阻抗變換型反向偏置光電二極管或PIN光電二極管具有恒流源性質(zhì) 內(nèi)阻很大 且飽和光電流和輸入光通量成正比 在有很高的負(fù)載電阻的情況下可以得到較大的信號(hào)電壓 但如果將這種處于反向偏置狀態(tài)下的光電二極管直接接到實(shí)際的負(fù)載電阻上 則會(huì)因阻抗的失配而削弱信號(hào)的幅度 因此需要有阻抗變換器將高阻抗的電流源變換成低阻抗的電壓源 然后再與負(fù)載相連 圖c中所示的以場(chǎng)效應(yīng)管為前級(jí)的運(yùn)算放大器就是這樣的阻抗變換器 該電路中場(chǎng)效應(yīng)管具有很高的輸入阻抗 因此光電流是通過(guò)反饋電阻形成壓降的 電路的輸入電壓Uo為Uo與輸入光通量成正比 當(dāng)實(shí)際的負(fù)載電阻與放大器連接時(shí) 由于放大器輸出阻抗Ro較小 Ro 則負(fù)載功率Po為另一方面 計(jì)算光電二極管直接與負(fù)載電阻相連時(shí)負(fù)載上的功率 比較兩種情況可見(jiàn) 采用阻抗變換器可以使功率輸出提高倍 例如 當(dāng) 1M 10M 時(shí) 功率提高100倍 這種電路的時(shí)間特性較差 但用在信號(hào)帶寬沒(méi)有特殊要求的緩變光信號(hào)檢測(cè)中 可以得到很高的功率放大倍數(shù) 此外 用場(chǎng)效應(yīng)管代替雙極性晶體管作前置極 其偏置電流很小 因此適用于光功率很小的場(chǎng)合 二 光電檢測(cè)電路的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì) 在許多場(chǎng)合下 光電檢測(cè)電路接收到的是隨時(shí)間變化的光信號(hào) 例如瞬變信號(hào)或各種形式的調(diào)制光信號(hào) 這類(lèi)信號(hào)的特點(diǎn)是信號(hào)微弱 需要多級(jí)放大以及信號(hào)中包含著豐富的頻率分量等 與緩慢變化光信號(hào)檢測(cè)電路的靜態(tài)計(jì)算不同 在分析和設(shè)計(jì)交變光信號(hào)檢測(cè)電路時(shí) 需要解決下述幾項(xiàng)動(dòng)態(tài)計(jì)算問(wèn)題 即 1 確定檢測(cè)電路的動(dòng)態(tài)工作狀態(tài) 使在交變光信號(hào)作用下負(fù)載上能獲得非線(xiàn)性失真最小的電信號(hào)輸出 2 使檢測(cè)電路具有足夠?qū)挼念l率響應(yīng) 以能對(duì)復(fù)雜的瞬變光信號(hào)或周期性光信號(hào)進(jìn)行無(wú)頻率失真的變換和傳輸 1 輸入電路動(dòng)態(tài)工作狀態(tài)的計(jì)算在交變光信號(hào)輸入電路中 為提供檢測(cè)器件的正常工作條件首先要建立直流工作點(diǎn) 另一方面輸入電路和后續(xù)電路通常是經(jīng)阻容連接等多種方式耦合的 后續(xù)電路的等效輸入阻抗將和輸入電路的直流負(fù)載電阻并聯(lián)組成檢測(cè)器的交流負(fù)載 這是不同于靜態(tài)計(jì)算的主要區(qū)別之一 現(xiàn)以光電二極管的兩種工作狀態(tài)為例介紹它們的動(dòng)態(tài)計(jì)算方法 1 光電二極管交流檢測(cè)電路圖a給出了反向偏置光電二極管交流檢測(cè)電路的基本形式 首先確定在交流光信號(hào)作用下電路的最佳工作狀態(tài) 假定輸入光照度為正弦變化 具有的形式 光照度的變化范圍為 若在信號(hào)通頻帶范圍內(nèi) 耦合電容Cc可認(rèn)為是短路 則等效交流負(fù)載電阻是和的并聯(lián) 對(duì)應(yīng)的交流負(fù)載線(xiàn)MN應(yīng)該通過(guò)特性曲線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)M 以便能充分利用器件的線(xiàn)性區(qū)間 其斜率由和的并聯(lián)電阻決定 交流負(fù)載線(xiàn)與光照度E 對(duì)應(yīng)的伏安特性相交于Q點(diǎn) 該點(diǎn)對(duì)應(yīng)交變輸入光照度的直流分量 是輸入直流偏置電路的靜態(tài)工作點(diǎn) 通過(guò)Q點(diǎn)作直流負(fù)載線(xiàn)可以圖解得到偏置電阻和電源的值 反向偏置光電二極管交流檢測(cè)電路及計(jì)算a 檢測(cè)電路b 圖解法 下面來(lái)計(jì)算負(fù)載上的輸出電壓和輸出功率值 負(fù)載電阻上的輸出電壓峰值Um可利用圖b中陰影線(xiàn)三角形MHQ的數(shù)值關(guān)系計(jì)算 若交流負(fù)載線(xiàn)的斜率是 設(shè)交流負(fù)載總電流峰值為Im 則有另一方面 在圖中的線(xiàn)段MH上有代入上式 有負(fù)載電阻上的輸出功率為式中 是負(fù)載上的電流峰值 有 將對(duì)求偏微分計(jì)算最大功率輸出下的負(fù)載電阻 1 可得可得阻抗匹配條件下負(fù)載的輸出電壓峰值Umo 最大輸出功率有效值和輸出電流峰值Imo 為最大功率輸出條件的直流偏置電阻和電源電壓可用解析法計(jì)算 靜態(tài)工作點(diǎn)Q的電流值由伏安特性有由負(fù)載線(xiàn)有求解上二式 有 負(fù)載電阻在電壓軸上工作點(diǎn)Q處的電壓UQ為 對(duì)比可得 解得 2 光電池交流檢測(cè)電路圖a是光電池交流檢測(cè)電路 圖b是處于線(xiàn)性區(qū)域的工作特性圖解 圖中直流負(fù)載是通過(guò)原點(diǎn) 斜率為的直線(xiàn) 當(dāng)輸入光照度為時(shí) 光電池特性曲線(xiàn)中對(duì)應(yīng)于的曲線(xiàn)與直流負(fù)載線(xiàn)相交于Q點(diǎn) Q是靜態(tài)工作點(diǎn) 交流負(fù)載線(xiàn)通過(guò)Q點(diǎn) 斜率為 該負(fù)載線(xiàn)與最大輸入光照度對(duì)應(yīng)的光電池曲線(xiàn)相交于M點(diǎn) M點(diǎn)的電壓應(yīng)滿(mǎn)足式中 是與正弦輸入的光照度相對(duì)應(yīng)的輸出電壓峰值 對(duì)于的最大功率輸出條件下輸出電壓 功率和電流有類(lèi)似的形式 偏置電阻的數(shù)值可計(jì)算為 2 光電檢測(cè)電路的頻率特性光電器件自身的慣性和檢測(cè)電路的耦合電容 分布電容等非電阻性參數(shù)的存在使光電檢測(cè)電路需要一個(gè)過(guò)渡過(guò)程才能對(duì)快速變化的輸入光信號(hào)建立穩(wěn)定的響應(yīng) 為了表征這種動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力 通常采用兩種分析方法 即時(shí)域分析法和頻域法 前者以經(jīng)典的微分方程法為基礎(chǔ) 通過(guò)求解微分方程得到輸出響應(yīng)的時(shí)間表達(dá)式 這種方法的全部計(jì)算都是在時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)行 可以獲得有關(guān)過(guò)渡過(guò)程的直觀(guān)描述 但一般計(jì)算繁瑣 缺乏明確的規(guī)律性 以傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析法是基于下述的基本出發(fā)點(diǎn) 1 多數(shù)情況下任何復(fù)雜的信號(hào)激勵(lì)都可看成為若干諧波信號(hào)的疊加 2 對(duì)于確定的環(huán)節(jié) 描述它對(duì)不同諧波輸入信號(hào)的響應(yīng)能力的頻率特性是唯一確定的 是環(huán)節(jié)對(duì)交變信號(hào)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的表征 3 多級(jí)檢測(cè)系統(tǒng)可以用其組成單元的頻率特性間的簡(jiǎn)單計(jì)算得到系統(tǒng)的綜合頻率特性 有利于復(fù)雜系統(tǒng)的綜合分析 有關(guān)光電檢測(cè)器件的頻率響應(yīng)已在相應(yīng)各章節(jié)中介紹 需要強(qiáng)調(diào)指出的是 在光電器件以各種耦合方式和電路器件組成檢測(cè)電路時(shí) 其綜合動(dòng)態(tài)特性不僅與光電器件本身有關(guān) 而且主要取決于電路的形式和阻容參數(shù) 需要進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)才能充分發(fā)揮器件的固有性質(zhì) 達(dá)到預(yù)期的動(dòng)態(tài)要求 工程上描述檢測(cè)通道頻率響應(yīng)的參數(shù)是通道的通頻帶 F 它是檢測(cè)電路上限和下限截止頻率所包括的頻率范圍 F愈大 信號(hào)通過(guò)能力愈強(qiáng) 本節(jié)將以器件等效電路為基礎(chǔ) 介紹檢測(cè)電路的頻率特性 并給出根據(jù)被測(cè)信號(hào)的技術(shù)要求設(shè)計(jì)檢測(cè)電路的實(shí)例 1 光電檢測(cè)電路的高頻特性除熱釋電探測(cè)器件外 大多數(shù)的光電 熱電探測(cè)器件對(duì)檢測(cè)電路的影響突出地表現(xiàn)在對(duì)高頻光信號(hào)響應(yīng)的衰減上 因此 首先討論光電檢測(cè)電路的高頻特性 現(xiàn)以反向偏置光電二極管交流檢測(cè)電路為例 圖中給出了該電路的微變等效電路圖 這里忽略了耦合電容Cc的影響 因?yàn)閷?duì)于高頻信號(hào)Cc可以認(rèn)為是短路的 但光電二極管結(jié)電容Cj的作用必須考慮 列出該電路的電路方程為 式中 是輸入光照度 是負(fù)載電流 是偏置電流 是結(jié)電容電流 是光電二極管反向漏電流 式中各光 電量均是復(fù)數(shù)值 求解上二式可得將改寫(xiě)成下列形式式中 稱(chēng)作檢測(cè)電路的時(shí)間常數(shù) 由上式可見(jiàn)檢測(cè)電路的頻率特性不僅與光電二極管參數(shù)和g有關(guān) 而且取決于放大電路的參數(shù)和 對(duì)應(yīng)檢測(cè)電路的不同工作狀態(tài) 頻率特性可有不同的簡(jiǎn)化形式 1 給定輸入光照度 在負(fù)載上取最大功率輸出時(shí) 要求滿(mǎn)足此時(shí)時(shí)間常數(shù)上限頻率 2 電壓放大時(shí)希望在負(fù)載上取得最大電壓輸出 要求滿(mǎn)足此時(shí)時(shí)間常數(shù)上限頻率 3 電流放大時(shí)希望在負(fù)載上取得最大電流 要求滿(mǎn)足 此時(shí)時(shí)間常數(shù)上限頻率 可見(jiàn) 為了從光電二極管中得到足夠的信號(hào)功率和電壓 負(fù)載電阻和不能很小 但過(guò)大的阻值又使高頻截止頻率下降 降低了通頻帶寬度 因此負(fù)載的選擇要根據(jù)增益和帶寬的要求綜合考慮 只有在電流放大的情況下才允許取得很小 并通過(guò)后級(jí)放大得到足夠的信號(hào)增益 因此 常常采用低輸入阻抗高增益的電流放大器使檢測(cè)器工作在電流放大狀態(tài) 以提高頻率響應(yīng) 而放大器的高增益可在不改變信號(hào)通頻帶的前提下提高信號(hào)的輸出電壓 三 光電檢測(cè)電路的噪聲估算 實(shí)際的光電檢測(cè)電路存在有各種外部擾動(dòng)和內(nèi)部噪聲 外部擾動(dòng)包括輻射源的隨機(jī)波動(dòng)和附加的光調(diào)制 光路傳輸介質(zhì)的湍流和背景起伏 雜散光的入射以及檢測(cè)電路所受到的電磁干擾等 這些擾動(dòng)可以通過(guò)穩(wěn)定輻射光源 遮斷雜光 選擇偏振面或?yàn)V色片以及電氣屏蔽 電干擾濾波等措施加以改善或消除 光電檢測(cè)器件 輸入電路和前置放大器等的器件固有噪聲是光信號(hào)檢測(cè)接收的另一主要擾動(dòng)源 這些內(nèi)部噪聲是隨機(jī)起伏的 覆蓋在很寬的頻譜范圍內(nèi) 它們和有用信號(hào)同時(shí)存在 相互混淆 限制了檢測(cè)系統(tǒng)分辨率的提高 因此 在光電檢測(cè)電路設(shè)計(jì)中 要進(jìn)行綜合噪聲估算以確?？煽繖z測(cè)所必需的信噪比 系統(tǒng)的噪聲可分為來(lái)自外部的干擾噪聲和內(nèi)部噪聲 內(nèi)部固有噪聲是由于系統(tǒng)各元器件中帶電微粒不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的起伏所造成 它們主要是熱噪聲 散粒噪聲 產(chǎn)生一復(fù)合噪聲 1 f噪聲和溫度噪聲等 噪聲描述 噪聲電壓或噪聲電流的均方根值則可用Un In表示 1 檢測(cè)電路的噪聲等效處理1 熱噪聲當(dāng)溫度高于絕對(duì)零度時(shí) 器件內(nèi)部雜亂無(wú)章的自由電子的熱運(yùn)動(dòng) 形成起伏變化的噪聲電流 大小與極性均在隨機(jī)地變化著 且長(zhǎng)時(shí)間的平均值等于零 噪聲電壓均方值取決于材料的溫度 式中 K是波爾茲曼常數(shù) T是材料的絕對(duì)溫度 R f 表示電阻隨頻率的變化關(guān)系 f f2 f1是熱噪聲的頻譜分布寬度 噪聲電流均方值 噪聲電壓均方值 室溫下熱噪聲的有效帶寬 B kT h 2 6 0 28GHz 噪聲功率譜密度在頻率f 1012Hz的整個(gè)無(wú)線(xiàn)電頻帶內(nèi)是平坦的 電阻熱噪聲是一種白噪聲 溫度為T(mén) 300K時(shí) 2 散粒噪聲又稱(chēng)散彈噪聲 元器件中有直流電流通過(guò)時(shí) 直流電流值只表征其平均值 而微觀(guān)的隨機(jī)起伏形成散彈噪聲 并疊加在直流電平上 散粒噪聲電流均方值為 q為電子電荷量 IDC為光電流平均值 也是與頻率無(wú)關(guān)的白噪聲 噪聲電流有效值 噪聲電壓 光電流的直流分量Ip 也同樣引起散粒噪聲 即 3 1 f噪聲又稱(chēng)閃爍噪聲 是由元器件中存在局部缺陷或有微量雜質(zhì)所引起的 在探測(cè)器 電阻 晶體管及電子管中均有這類(lèi)噪聲 1 f噪聲 一般取 2 1 有 噪聲功率譜集中在低頻 也稱(chēng)為低頻噪聲 4 產(chǎn)生 復(fù)合噪聲光電導(dǎo)探測(cè)器因光 或熱 激發(fā)產(chǎn)生載流子和載流子復(fù)合 或壽命 這兩個(gè)隨機(jī)性過(guò)程 引起電流的隨機(jī)起伏形成產(chǎn)生 復(fù)合噪聲 產(chǎn)生 復(fù)合噪聲與頻率f有關(guān) 屬于非白噪聲 但在相對(duì)低頻的條件下 即4 2f2 2 1時(shí) 公式可