平行四邊形證明題.doc

平行四邊形證明題 特殊四邊形之證明題 1、如圖8，在abcd中，e，f分別為邊ab，cd的中點(diǎn)，連接de，bf，bd ? （1）求證：adecbf （2）若ad?bd，則四邊形bfde是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論 f c a e b 2、如圖，四邊形abcd中，abcd，ac平分?bad，cead交ab于e （1）求證：四邊形aecd是菱形； （2）若點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，試判斷abc的形狀，并說明理由 3.如圖，abc中，ac的垂直平分線mn交ab于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)o，ceab交mn于e，連結(jié)ae、cd （1）求證：adce； （2）填空：四邊形adce的形狀是 a dmn b 4.如圖，在abc中，ab=ac，d是bc的中點(diǎn)，連結(jié)ad，在ad的延長線上取一點(diǎn)e，連結(jié)be，ce. （1）求證：abeace （2）當(dāng)ae與ad滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形abec是菱形？并說明理由. 5如圖，在abc和dcb中，ab = dc，ac = db，ac與db交于點(diǎn)m （1）求證：abcdcb ； （2）過點(diǎn)c作bd，過點(diǎn)b作bnac，與bn交于點(diǎn)n，試判斷線段bn與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 6、如圖，矩形abcd中，o是ac與bd的交點(diǎn)，過o點(diǎn)的直線ef與ab，cd的延長線分別交于e，f （1）求證：boedof； （2）當(dāng)ef與ac滿足什么關(guān)系時，以a，e，c，f為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論 f a b e d b n 7. 600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。 (兩種添線方法) c 8如圖（七），在梯形abcd中，adbc，ab?ad?dc，ac?ab，將cb延長至點(diǎn)f，使bf?cd （1）求?abc的度數(shù)； （2）求證：caf為等腰三角形 c b 圖七 f 平行四邊形證明題 由條件可知，這是通過三角形的中位線定理來判斷fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb! 我這一化解，樓主應(yīng)該明白了吧! 希望樓主采納，謝謝!不懂再問! 此題關(guān)鍵就是對于三角形的中位線定理熟不! 已知：f，g是cda的中點(diǎn)，所以fg是cda的中位線，所以fg平行da 同理he是bad的中位線，所以he平行da，所以fg平行he 同理可得：fh平行g(shù)e! 即四邊形fgeh是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2 證明：e，f，g，h分別是ab，cd，ac，bd的中點(diǎn) fg/ad，he/ad，fh/bc，eg/bc fg/he，fh/eg 四邊形egfh是平行四邊形 3. 理由：連接一條對角線，ac吧。 ad平行bc，ab平行dc(平行四邊形的性質(zhì)) dac=acb，bac=dca 在abc和dac中， dac=acb ac=ca bac=dca 所以，abc全等于dac(a.s.a) 所以，ab=da,ad=bc 證明：四邊形abcd為平行四邊形; dcab; eaf=dea ae，cf，分別是dab、bcd的平分線; dae=eaf;ecf=bcf; eaf=cfb; aecf; ecaf 四邊形afce是平行四邊形 4 1.畫個圓，里面畫個矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因?yàn)閷吰叫?，所?個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形. 3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360，那么鄰角之和等與180，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補(bǔ)。(4)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊(請你收藏，：)形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點(diǎn)。 性質(zhì)9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點(diǎn)，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點(diǎn)，則ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點(diǎn)向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。本段平行四邊形中常用輔助線的添法一、連接對角線或平移對角線。二、過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)成直角三角形。 證明題 1.四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae，cg （1）求證：ae=cg （2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想 答案：（1）四邊形abcd、四邊形defg都是正方形，adcd，dedg，且gdeadc90，則adggdeadgadc，即adecdg，adecdg，aecg.（2）aecg.設(shè)ae與cg的交點(diǎn)為q，由（1）中的三角形全等，可以知道deadgc，deaaeffgd180dgcaeffgd180，在四邊形gqef中，由四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)可知，gqe3601809090，aecg. 解題思路：（1）有題中已知的條件，四邊形abcd、四邊形defg都是正方形知，adcd，dedg，且gdeadc90，所以adggdeadgadc，因此adecdg，所以adecdg，所以aecg，結(jié)論得證.（2）aecg.設(shè)ae與cg的交點(diǎn)為q，由（1）中的三角形全等，可以知道deadgc，所以deaaeffgd180dgcaeffgd180，在四邊形gqef中，由四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)可知，gqe3601809090，因此aecg. 易錯點(diǎn)：不能很好的利用四邊形內(nèi)角的性質(zhì) 試題難度：四顆星知識點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和 2.已知在四邊形abcd中，adbc， b=60，ab=bc，e是ab上的一點(diǎn)，且dec=60，求證：ad+ae=ab. 答案：連結(jié)a、c兩點(diǎn)，過點(diǎn)e作efac，b60，abbc，abc、ebf均為等邊三角形，則efc120，bebf，aecf，又adbc，所以ead120，又dec60，fecaed60，又aedade60，fecade，aedfce（aas），adef，又efbe，則adbe，由aebeab知，aead ab. 解題思路：作輔助線，連結(jié)a、c兩點(diǎn)，過點(diǎn)e作efac，由于b60，abbc，所以可以知道abc、ebf均為等邊三角形，只需證明adef則結(jié)論即可證明，由等邊三角形的性質(zhì)，可知efc120，bebf，所以aecf，又因?yàn)閍dbc，所以ead120，又因?yàn)閐ec60，所以fecaed60，又因?yàn)閍edade60，所以fecade，所以aedfce（aas），adef，又因?yàn)閑fbe，則adbe，由aebeab知，aeadab. 易錯點(diǎn)：不能找到一條合適的輔助線進(jìn)行有效的解題 試題難度：四顆星知識點(diǎn)：三角形全等的證明 3.如圖，在矩形abcd中，延長bc到e，使be=bd，f為de的中點(diǎn)，連接af、cf，求證afcf 答案：如圖，連接bf，bebd，f為de的中點(diǎn)，bfde，bfaafd90，又cf為直角三角形dce斜邊的中線，cfdf，則fdcdcf，adfbcf，又adbc，adfbcf，afdbfc，bfabfcafc90，afcf. 解題思路：有題中的已知條件可知，如果連接bf，則bfde，所以應(yīng)該連接bf，因?yàn)閎ebd，f為de的中點(diǎn)，所以bfde，所以bfaafd90，如果能證明afdbfc，則結(jié)論即可得證.由已知條件，cf為直角三角形dce斜邊的中線，則cfdf，fdcdcf，所以adfbcf，又因?yàn)閍dbc，所以adfbcf，所以afdbfc，所以bfabfcafc90，所以afcf. 易錯點(diǎn)：不能連接合適的輔助線進(jìn)行有效的解題 試題難度：四顆星知識點(diǎn)：矩形 13已知四邊形abcd，從abdc；ab?dc；adbc；ad? bc； ?a?c；?b?d中取出2個條件加以組合，能推出四邊形abcd是平行四邊形的 有哪幾種情況？請具體寫出這些組合 14. 如圖，在平行四邊形abcd中，e、f、g、h各點(diǎn)分別在ab、bc、cd、da上，且ae?bf?cg?dh，請說明：eg與fh互相平分 、15. 如圖所示，以abc的三邊abab、d b、ce c ， b、c c在bc的同側(cè)作等邊 請說明：四邊形adef為平行四邊形 16 如圖所示，在平行四邊形abcd中，ae、cf分別是?dab，?bcd的平分線， 試說明四邊形afce是平行四邊形 13解：有以下組合可以得到平行四邊形： 與；與；與；與；與；與；與；與；與 14提示：經(jīng)證四邊形hefg為平行四邊形 15 提示：?bdeabcecf， 16解：是平行四邊形理由如下： ?四邊形abcd是平行四邊形， ?bad?bcd ?ae、cf是角平分線， ?aeb?fce. ?aecf 又?afce， ?四邊形afce是平行四邊形 ?df?af，ad?fe.?四邊形adef為平行四邊形 1、如圖，e，f是四邊形abcd的對角線ac上兩點(diǎn)，afce，dfbe，dfbe 求證：（1）afdceb； （2）四邊形abcd是平行四邊形 2、如圖，已知bedf，adf=cbe，af=ce，求證：四邊形debf是平行四邊形 求證：ae=cf 4、如圖，在平行四邊形abcd中,abc的平分線交cd于點(diǎn)e,adc的平分線交ab于 點(diǎn)f.試證明四邊形dfbe為平行四邊形. 5、如圖，在abcd中，點(diǎn)e、f是對角線ac上兩點(diǎn)，且ae=cf 求證：ebf=fd （對角線互相平分的四邊形為平行四邊形） 6,如圖，平行四邊形abcd，e、f兩點(diǎn)在對角線bd上，且be=df，連接ae，ec，cf，fa 求證：四邊形aecf是平行四邊形 7,如圖，已知d是abc的邊ab上一點(diǎn)，ceab，de交ac于點(diǎn)o，且oa=oc，猜想線段cd與線段ae的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明 8,如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，bf=de，aebd，cfbd，垂足分別為e，f （1）求證：abecdf； （2）若ac與bd交于點(diǎn)o，求證：ao=co 特殊平行四邊形之證明題 題型一：菱形的證明 1、如圖，四邊形abcd是菱形，deab交ba的延長線于e，dfbc，交bc的延長線于f。請你猜想de與df的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想 2.如圖，abc中，ac的垂直平分線mn交ab于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)o，ceab交mn于e，連結(jié)ae、cd （1）求證：adce； （2）填空：四邊形adce的形狀并證明 a m n 3、如圖，矩形abcd中，o是ac與bd的交點(diǎn)，過o點(diǎn)的直線ef與ab，cd的延長線分別交于e，f （1）求證：boedof； （2）當(dāng)ef與ac滿足什么關(guān)系時，以a，e，c，f為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論 f a b e d 4、將平行四邊形紙片abcd按如圖方式折疊，使點(diǎn)c與a重合，點(diǎn)d落到d 處，折痕為ef （1）求證：abeadf； （2）連接cf，判斷四邊形aecf是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論 da f d b e c 題型二：正方形的證明題 5、把正方形abcd繞著點(diǎn)a，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形aefg，邊f(xié)g與bc交于點(diǎn)h（如圖）試問線段hg與線段hb相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想 d c 6、四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae、cg （1）求證：ae=cg； （2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想 f a e （第5題） 7如圖 ，abcd是正方形g是 bc 上的一點(diǎn)，deag于 e，bfag于 f（1）求證：abfdae； （2）求證：de?ef?fb a b d g c 題型三：矩形的證明題 8.如圖，abc中，ab=ac，ad、ae分別是bac和bac和外角的平分線，beae（1）求證：daae； （2）試判斷ab與de是否相等？并證明你的結(jié)論 c e a f 9.如圖，四邊形abcd是矩形，pbc和qcd都是等邊三角形，且點(diǎn)p在矩形上方，點(diǎn)q在矩形內(nèi) 求證：（1）pba=pcq=30；（2）pa=pq p a q b d c 10、如圖，在abc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過點(diǎn)a作bc的平行線交be的延長線于f，且af?dc，連接cf （1）求證：d是b