數(shù)學(xué)人教版七年級下冊二元一次方程組習(xí)題演練教學(xué)設(shè)計.doc

二元一次方程組的應(yīng)用及習(xí)題講解教學(xué)設(shè)計 授課教師：賈貴強(qiáng) 一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：1、培養(yǎng)學(xué)生列二元一次方程組解決實際問題的意識，并進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能； 2、進(jìn)一步體會方程和方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。（二）過程與方法：1、使學(xué)生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程；2、進(jìn)一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力。（三）情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情境中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。二、教學(xué)重難點：1、重點：根據(jù)實際問題找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組。2、難點：（1）讀懂古算題;（2）根據(jù)實際問題找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組。三、教學(xué)方法：自主發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下對問題進(jìn)行分析，然后組織學(xué)生自主交流討論，探索方程建模的過程，從而培養(yǎng)了他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。四、教學(xué)過程：師：同學(xué)們，剛才我們已學(xué)習(xí)了二元一次方程組的一種解法即代入消元法，下面我們運用所學(xué)的知識一起來研究一個有趣的數(shù)學(xué)題目。生1（迫不及待地）：老師是什么問題?。?師：同學(xué)們，孫子算經(jīng)是我國南北朝時期一部重要的數(shù)學(xué)著作。是我國古代算經(jīng)十書之一，許多問題淺顯有趣。其中“雞兔同籠”流傳尤為廣泛，它還漂洋過海流傳到了日本等國呢！ 師：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？意思是：有若干只雞和兔在同個籠子里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？同學(xué)們你們會解嗎？ 【同學(xué)們一陣思考討論后】 生2：老師，我會解。（用小學(xué)算術(shù)方法求解） 生3：老師我有另外的解法。（學(xué)生用一元一次方程求解）【學(xué)生小組討論非常激烈】 生4：用今天所學(xué)的二元一次方程組的方法，這個問題就更容易解決了。設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意有： x+y=35, 2x+4y=94.用代入消元法解這個方程組得x=23,y= 12. 師：同學(xué)們的解法都很好，特別是生4的解法，他把我們今天所學(xué)的知識都應(yīng)用進(jìn)來了，使我們更容易理解。那你們知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？【學(xué)生們流露出迫切想知道的神情】 師：原來孫子提出了大膽的設(shè)想。他假設(shè)砍去每只雞和每只兔二分之一的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：2。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1。所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)。生5：孫子真?zhèn)ゴ蟀。瑢O子算法真棒！師：孫子的這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。 生6：老師，什么是化歸法??？師：化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題。我現(xiàn)在問你們一個問題：今天我們的方程組是怎么來解的??？生7：用代入消元法啊。就是先把方程組變形，使得一個未知數(shù)能用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代到另一個方程，變成一個一元一次方程來解。 師：對，我們今天學(xué)習(xí)的是用代入消元法來解二元一次方程組的。它的數(shù)學(xué)思想就是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我們很容易解決。其實代入消元法的思想就是孫子的化歸法啊。只不過我們發(fā)現(xiàn)用今天的二元一次方程組來表示，更清楚明了罷了。生：8原來我們今天的解法的思想我們祖先早就會運用了啊。真了不起！師：是啊，我們祖先用他們的聰明才智創(chuàng)造了世界奇跡。孫子算法中還有一個很著名的數(shù)學(xué)問題，它的發(fā)現(xiàn)比西方要早很多，那個問題的推廣及解法被稱為中國剩余定理，它在近代抽象代數(shù)中占有非常重要的地位。希望同學(xué)們能夠?qū)W習(xí)先人，努力學(xué)習(xí)，爭取創(chuàng)造更多的“中國定理”哦！（同學(xué)們鼓掌，出現(xiàn)了本節(jié)課的又一個小高潮）【同學(xué)們熱情高漲】師：同學(xué)們，老師現(xiàn)在還有一題類似的題目，有沒有興趣再來解一下啊？！生（爭前恐后地舉手）：想！師：今有牛五，羊二，直金十兩。牛二，羊五，直金八兩。牛羊各直金幾何？【本節(jié)課氣氛非常好，學(xué)生的積極被極大地調(diào)動，在解決本節(jié)教學(xué)問題的同時，有效而又無痕地滲透了德育。正所謂的“潤物細(xì)無聲”??！】五、總結(jié)：1、通過本節(jié)課的教學(xué)，進(jìn)一步豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識；2、通過雞兔同籠問題，把同