房貸計算公式詳解.doc

貸款余額計算公式及其求解蔡惠普 高青本文著重談及等本息還款法貸款余額的求解式及在貸款期間全過程的跟蹤且簡便的計算問題。一 引 言作為貸款余額值的求解在還貸過程中是十分重要的，然而到目前為止則為：1.多數(shù)有關(guān)涉及貸款余額的網(wǎng)站多是答疑查詢的，然而多數(shù)網(wǎng)站則未做正面回答。唯一見到的一例有關(guān)A=270000，m=360, Q=4.64%12，n=113之回復值為225686.51元與正確值220999.26竟相差4687.25元之多；2.在網(wǎng)上未見到有關(guān)正確公式的介紹，唯一看到的是以原式中Pm為貸款余額為：Pm=AX（1+i）n-m-1/1(1+i)n-m,在同一文中還給出等本還款法之貸款余額為：Pm=P(n-m),必須指出上述兩式都是錯誤的。3.在無關(guān)系式直接求貸款余額的情況下，只能通過月供P值和其前項貸款余額值，用下述三式：Cn=Dn-1Q Bn=P-Cn Dn=Dn-1- Bn 或其簡化式Dn=Dn-11+Q-P以逐次遞推法一項不落的從首項算到尾，以間接方式進行求解。除工作量大計算麻煩外所給答案只給出一數(shù)值，甚至符合上述三關(guān)系式的數(shù)組連值，由于其值不具獨立求解進行驗證，也不能由首到尾對全程數(shù)值進行驗證，其結(jié)果的正確性仍存在其可疑處。鑒于此，有必要并在本文解決這一問題。二 兩個重要公式 對于等本息還款法其最重要的公式有兩個，一為月供值P式，另一為貸款余額值D式，連同有關(guān)式現(xiàn)直接列出如下所示：n=12(X-K)+(Y-S)F=m-n.p=AQ(1+Q)m(1+Q)m-1. Dn=A1 - 1+Qn-1(1+Q)m-1.E=P+D.式中各符號為：A貸款總額Q.月利率（年利率12）m還款總月數(shù)n還款序次F每月還本付息后之剩余還款月數(shù)P月供值，每月還本付息之和D每月還本付息后之貸款余額E提前一次性還款時當月所需金額X,Y還款時間（年、月）K,S貸款時間(年、月) 在此，順便提及對于等本息還款法之已還本金累計額，以H表示，其式為：H=A(1+Q)n-11+Qm-1 以備用之。三 還貸期間全程跟蹤之簡便計算 利用上述公式可簡便的在全程進行跟蹤計算，通過P式之值以達到每期還貸付息之值的正確還貸，通過D式之值以便一次性結(jié)賬時能正確的付款。并在當利率改變時通過本期之D值做為下棋之A值以計算下期新P值的依據(jù)。著重再次指出對于每一利率段似一新開戶利用前期末之貸款余額、剩余貸款期數(shù)、連同時間作為新利率段之A、m、K、S之原始值，而序次n則由1重新開始，對于每一利率段只需求解上述兩組數(shù)據(jù)。而在還貸全程則只需數(shù)組數(shù)據(jù)足矣。其計算十分簡便。今舉一例如下：今有某人于2000年11月貸款270000元，期限30年，首期年利率4.64%，現(xiàn)求該貸款者之還款全程之有關(guān)數(shù)據(jù),計算是在帶有儲存公式的計算器上進行的，計算簡便，現(xiàn)將其結(jié)果直接列入下表所示，表中示出分別于2010年5月和2016年1月兩次調(diào)整利率并于2020年8月提前一次性還清貸款。 四 公式編程與計算示例在計算器上進行計算，需與公式表達式所示之計算程序保持嚴格一致，故需對計算式加以各種輔助命令因而對月供值和貸款余額之計算式有如下變化，成下面所示;P=AQ(1+Q)XYm/(1+Q) XYm-1 D=A1-(1+Q)xyn-1/(1+Q)XYm-1與表達式有所不同。正是這一不同才反映了原公式的真實計算順序?，F(xiàn)以上表中D56為例代入貸款余額計算式并解出其值為D56=177745.451-(1+0.0045)XY56-1/(1+0.0045)XY179-1=136561.365為進一步便于和簡化計算，根據(jù)不同計算器所具之功能進行編程并輸入公式儲存器中，如本例直接對P式和D式分別輸入CASIOfX3800P之I和式中，為：MODE EXP I (P)ENT AENT Q Kin 1 (1+KOUT 1 ) XYENT mKin 2 KOUT 2 -1=MODE MODE EXP (Dn)ENT A1-(1+ENT Q)Kin 1 XYENT n-1/kout 1 XYENT m-1=MODE 計算時，直接取（按）公式號，并依序一次性輸入各參數(shù)，對P值為A、Q、m,對D值則為A、Q、n、m、并跟隨其后按執(zhí)行建，可直接得其結(jié)果現(xiàn)以數(shù)表中首段為例計算如下：對P值為：.270000 RUN, 0.00386666 RUN,360 RUN,直接得出P=1390.601483;對D1值為270000 RUN,0.00386666 RUN,1 RUN,360 RUN 便得D1=269653.398;對D113有 270000 RUN,0.00386666 RUN,113 RUN,360 RUN,即得D113=220999.266. 需指出的是在輸入上述程序時各參數(shù)如A、Q、m等均以實際數(shù)值代入，而式中各符號分別為xy指數(shù)或乘方鍵，Kin輸入鍵、KOUT提取鍵、ENT變量符號、RUN執(zhí)行鍵。五 公式正確性的驗證 由公式本身知當給定n=0時得D0 =A,即為原貸款額，當給定n=m時得Dm =0,即當在還完款后，貸款余額自然為零。 另取由已知之三關(guān)系式或其簡化式用Dn=Dn-1（1+Q）-P以驗證如D1 =270001+0.00386666-1390.6014=269653.398。又如D10.05=220999.2661+0.0035-1337.99579=220434.7677所得各值均