九年級數(shù)學上冊《直線和圓的位置關(guān)系》復習課課件 （新版）新人教版.ppt

直線和圓的位置關(guān)系復習課 大漠孤煙直 長河落日圓 是唐朝詩人王維的詩句 它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象 如果我們把太陽看成一個圓 地平線看成一條直線 那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下 直線和圓的位置關(guān)系有幾種 觀察三幅太陽落山的照片 地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的 a 地平線 你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種 1 3 2 直線和圓的位置關(guān)系 l l l 直線和圓有兩個公共點時 叫做直線和圓相交 這時直線叫做圓的割線 直線和圓有唯一公共點時 叫做直線和圓相切 這時直線叫做圓的切線 唯一的公共點叫切點 直線和圓沒有公共點時 叫做直線和圓相離 o o o m 直線和圓的位置關(guān)系判定方法 2 1 0 d r d r d r 交點 切點 無 割線 切線 無 o d r o l d r o d r 下雨天當你快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水 在砂輪上打磨工件飛出的火星 都是沿著圓的切線的方向飛出的 問題 1當你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向 2砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向 1 如何判定一條直線是已知圓的切線 1 和圓只有一個公共點的直線是圓的切線 2 和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線 3 過半徑外端并且和半徑垂直的直線是圓的切線 d r a 經(jīng)過圓上的一點 b 垂直于半徑 切線的性質(zhì) 1 經(jīng)過切點的半徑垂直與圓的切線 經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 例 已知的斜邊ab 6cm 直角ac 3cm 以點c為圓心 半徑分別為 cm和4cm畫兩個圓 這兩個圓與ab有怎樣的位置關(guān)系 當半徑為多長時 ab與圓c相切 a b c d 解析 利用d和r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系時 關(guān)鍵是準確確定d和r 利用面積法求斜邊上的高是一種常用方法 例2 已知ab是 o的直徑 bc是 o的切線 切點為b oc平行于弦ad 求證 dc是 o的切線 分析 要證dc是 o的切線 需證dc垂直于過切點的直徑或半徑 因此要作輔助線半徑od 利用平行關(guān)系推出 3 4 又因為od ob oc為公共邊 因此 cdo cbo 所以 odc obc 90 證明 連結(jié)od oa od 1 2 ad oc 1 3 2 4 3 4 od ob oc oc odc obc odc obc bc是 o的切線 obc 90 odc 90 dc是 o的切線 c b a d o 1 2 3 4 例3 設(shè)c線段ab的中點 四邊形bcde是以bc為一邊的正方形 作以b為圓心 bd長為半徑的圓b 連接ad 求證 ad是圓b的切線 證明 連接bd d c b e a 規(guī)律總結(jié) 證明一條直線是圓的切線 常常要添加輔助線 如果直線與圓有一個公共點 則連接這點和圓心 證明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑 1 如圖 線段ab經(jīng)過圓心o 交 o于點a c bad b 30 邊bd交圓于點d bd是 o的切線嗎 為什么 解 bd是 o的切線 連結(jié)od 又 b bod bdo 180 oa od bad 30 已知 直線bd od 又 直線bd經(jīng)過 o上的d點 直線bd是 o的切線 oda a 30 等邊對等角 bod a oda 60 a b c d bdo 180 b bod 90 a b d o c e 規(guī)律總結(jié) 證明一條直線是圓的切線 如果直線與圓的公共點沒有確定 則應(yīng)過圓心作直線的垂線段 然后證明這條線段等于這個圓的半徑 這道題綜合運用了切線的性質(zhì)定理和判定定理 欲證是圓0的切線 根據(jù)條件 采用 做垂線段證半徑 法 a b c e d o 練習3 如右圖所示 已知oc平分 aob d是oc上任意一點 d與oa相切于點e 那么 ob是 d的切線嗎 請說明理由 e c d 解 ob是 d的切線 理由如下 又 oc平分 aob df ob df de ob是 d的切線 oe oa oa與 d相切于點e 連結(jié)de 過d點作df ob 垂足為f f 即d r 練習 如圖 直角梯形abcd ad bc adc 135 dc 8 以d為圓心 以8個單位長為半徑作 d 試判定 d與bc有向幾個交點 分析 d與bc交點的個數(shù) 決定于點d到bc的距離 作de bc于e 計算de的長度 即可作出判斷 解 作de bc于e ad bc adc c 180 又 adc 135 c 45 dec為等腰直角三角