邏輯學(xué)_三段論.doc

直言三段論是所有前提都是直言命題的演繹推理。 所有動(dòng)物都終有一死。 所有人都是動(dòng)物。 所以，所有人都終有一死。 前兩個(gè)命題叫做前提。如果這個(gè)三段論是有效的，這兩個(gè)前提邏輯上蘊(yùn)涵了最后的命題，它叫做結(jié)論。結(jié)論的真實(shí)性建立在前提的真實(shí)性和它們之間的聯(lián)系之上：中項(xiàng)在前提中必須周延（distribute）至少一次，形成在結(jié)論中的主詞和謂詞之間的連接。即使直言三段論是有效的，但如果有前提為假的話結(jié)論仍可能是假。命題可以是全稱的（universal）或特稱的（particular），并且可以是肯定的或否定的。所以有四種命題:A型：全稱肯定的 - “所有S都是P”，簡寫為SaP。 I型：特稱肯定的 - “有些S是P”，簡寫為SiP。 E型：全稱否定的 - “沒有S是P”，簡寫為SeP。 O型：特稱否定的 - “有些S不是P”，簡寫為SoP。 在下列這個(gè)三段論中:下面討論直言三段論的格。先識(shí)別三種不同類型的項(xiàng)：大項(xiàng)、小項(xiàng)和中項(xiàng)。作為結(jié)論中的謂詞出現(xiàn)的項(xiàng)是大項(xiàng)。在上述三段論中的P是大項(xiàng)。小項(xiàng)是作為結(jié)論中的主詞出現(xiàn)的項(xiàng)；此間S是小項(xiàng)。通過排除法可知，中項(xiàng)是沒有出現(xiàn)在結(jié)論中，卻在每個(gè)前提中都出現(xiàn)一次的項(xiàng)；此間M是中項(xiàng)。大項(xiàng)所在的前提叫大前提，小項(xiàng)所在的前提叫小前提。直言三段論的格經(jīng)由識(shí)別中項(xiàng)的四種可能排列而得到。格用數(shù)字來表示： 第1格 第2格 第3格 第4格 大前提 M-P P-M M-P P-M 小前提 S-M S-M M-S M-S 結(jié)論 S-P S-P S-P S-P 四個(gè)格之間可相互轉(zhuǎn)換：第1格：不需轉(zhuǎn)換。 第2格：對(duì)換大前提的前后兩項(xiàng)的位置就變成第1格，對(duì)換小前提的前后兩項(xiàng)的位置就變成第4格。 第3格：對(duì)換大前提的前后兩項(xiàng)的位置就變成第4格，對(duì)換小前提的前后兩項(xiàng)的位置就變成第1格。 第4格：對(duì)換大前提的前后兩項(xiàng)的位置就變成第3格，對(duì)換小前提的前后兩項(xiàng)的位置就變成第2格。 E和I命題對(duì)換前后兩項(xiàng)的位置而保持同原命題等價(jià)。A命題不能對(duì)換前后兩項(xiàng)的位置，但可以在前項(xiàng)確實(shí)有元素存在的前提下，轉(zhuǎn)換成與弱于原命題的I命題。O命題不能對(duì)換前后兩項(xiàng)的位置。上述直言三段論的正確的語氣和格是AAA-1。語氣和格的組合叫做形式。直言三段論必須包含嚴(yán)格的三個(gè)項(xiàng)，不多不少（參見四項(xiàng)謬論）。 如果某一前提是否定的，則結(jié)論必須是否定的（參見否定推出肯定謬論）。 兩個(gè)前提不能都是否定的（參見排它前提謬論）。 在結(jié)論中周延的項(xiàng)必須在前提中周延。（參見違法大項(xiàng)謬論，違法小項(xiàng)謬論）。 中項(xiàng)必須周延至少一次（參見不周延中項(xiàng)謬論）。 不能從兩個(gè)全稱前提中得到特稱結(jié)論（參見存在性謬論）。 第1格AAA（Barbara） 所有M是P.所有S是M.所有S是P.EAE（Celarent） 沒有M是P.所有S是M.沒有S是P.AII（Darii） 所有M是P.有些S是M.有些S是P.EIO（Ferio） 沒有M是P.有些S是M.有些S不是P.第2格EAE（Cesare） 沒有P是M.所有S是M.沒有S是P.AEE（Camestres） 所有P是M.沒有S是M.沒有S是P.EIO（Festino） 沒有P是M.有些S是M.某些S不是P.AOO（Baroco） 所有P是M.某些S不是M.某些S不是P.第3格AAI（Darapti） 所有M是P.所有M是S.有些S是P.(這種形式需要假定某些M確實(shí)存在。)1IAI（Disamis） 有些M是P.所有M是S.有些S是P.AII（Datisi） 所有M是P.有些M是S.有些S是P.EAO（Felapton） 沒有M是P.所有M是S.有些S不是P.(這種形式需要假定某些M確實(shí)存在。)2OAO（Bocardo） 某些M不是P.所有M是S.某些S不是P.EIO（Ferison） 沒有M是P.有些M是S.某些S不是P.第4格AAI（Bramantip） 所有P是M.所有M是S.有些S是P.(這種形式需要假定某些P確實(shí)存在)4AEE（Camenes） 所有P是M.沒有M是S.沒有S是P.IAI（Dimaris） 有些P是M.所有M是S.有些S是P.EAO（Fesapo） 沒有P是M.所有M是S.有些S不是P.(這種形式需要假定某些M確實(shí)存在)5EIO（Fresison） 沒有P是M.有些M是S.有些S不是P.結(jié)論弱化的論式在假定結(jié)論的主詞確定有成員存在的前提下，可弱化論式中的結(jié)論A為I，結(jié)論E為O，它們也可以被增補(bǔ)為有效論式，從而得到所有可能的24有效論式。它們是： AAI-1（弱化的AAA-1），EAO-1（弱化的EAE-1），EAO-2（弱化的EAE-2），AEO-2（弱化的AEE-2），AEO-4（弱化的AEE-4）。對(duì)附加的謂詞演算公式的注解按照布爾邏輯和集合代數(shù)的觀點(diǎn)，三段論可以解釋為：集合（類）S和集合M有某種二元關(guān)系，并且集合P和集合M有某種二元關(guān)系，從而推論出集合S和集合P是否存在進(jìn)而為何種可確定的二元關(guān)系。兩個(gè)集合之間的二元關(guān)系用直言命題可確定的有四種：A (全稱肯定)命題：所有X是Y，確定了X“包含于”Y的關(guān)系，X是Y的子集，Y是X的超集，這是一種偏序關(guān)系，所有X是Y并且所有Y是Z則所有X是Y，所有X是Y并且所有Y是X則X同于Y。 E (全稱否定)命題：所有X不是Y，確定了X和Y是“無交集”的關(guān)系，這是一種對(duì)稱關(guān)系，所有X不是Y同于所有Y不是X。（X與Y無交集，Y與Z無交集，不能推出X與Z無交集）。 I (特稱肯定)命題：有些X是Y，確定了X和Y是“有交集”的關(guān)系，這是一種對(duì)稱關(guān)系，有些X是Y同于有些Y是X。（X與Y有交集，Y與Z有交集，不能推出X與Z有交集）。 O (特稱否定)命題：有些X不是Y，確定了X“不包含于”Y的關(guān)系。（從X不包含于Y不能推出X包含Y）。 將參與推理的命題分為兩類：規(guī)則和事實(shí)，全稱命題是規(guī)則，而特稱命題只陳述事實(shí)：A命題：所有X是Y，它允許兩個(gè)推理方向，從肯定的X推出肯定的Y，從否定的Y推出否定的X。 E命題：所有X不是Y，它允許兩個(gè)推理方向，從肯定的X推出否定的Y，從肯定的Y推出否定的X。 I命題：有些X是Y，它確定了有些個(gè)體存在于X與Y的交集中。 O命題：有些X不是Y，它確定了有些個(gè)體存在于X-Y的差集中。 兩個(gè)規(guī)則可以推出一個(gè)新規(guī)則，一個(gè)規(guī)則和一個(gè)存在事實(shí)可以推出一個(gè)新的存在事實(shí)，兩個(gè)存在事實(shí)什么也推不出來。A命題可以和所有四種命題一起工作。E命題還可以和I命題一起工作。兩個(gè)E命題無法推理。E命題和O命題不能一起工作，因?yàn)橥瞥龅氖莾蓚€(gè)否定的合取，不屬于這四種命題之一。IE的組合都得出P不包含于S結(jié)論，不屬于四種命題之一。有效的論式在AA、AE、EA、AI、IA、EI、AO、OA這8種組合和4種格共32種情況中檢驗(yàn)。首先是推出新規(guī)則的推理。第1格和第4格的中項(xiàng)分別位于兩前提的主詞和謂詞位置上，所以是可直接推出結(jié)論。AA組合推出A，其中只有AAA-1是合理的，它推論出S包含于P的關(guān)系；第4格AA組合推論出P包含于S的關(guān)系，這不是四種命題之一，只能在P確實(shí)有元素存在的前提下弱化為AAI-4。AE及EA組合推出E，其中EAE-1和AEE-4是直接推出的，其中AEE-4需要對(duì)換結(jié)論E命題的主詞和謂詞位置，EAE-2和AEE-2分別是它們二者在對(duì)換前提E命題的主詞和謂詞位置后的等價(jià)者。AA和EA的第3格組合通過合成推理在中項(xiàng)確定有元素存在情況下形成AAI-3和EAO-3。EAO-4是EAO-3對(duì)換前提E命題的主詞和謂詞位置后的等價(jià)者。AE第3格組合得出 P不包含于S的結(jié)論，不屬于四種命題之一。其他論式都是一個(gè)全稱命題作為規(guī)則，而另一個(gè)特稱命題提出兩個(gè)事實(shí)的合取，規(guī)則消去一個(gè)事實(shí)形成一個(gè)新事實(shí)，從而得到一個(gè)舊事實(shí)和新事實(shí)合取的新存在事實(shí)。AII-1、IAI-4、EIO-1是直接推出的，其中IAI-4需要對(duì)換結(jié)論I命題的主詞和謂詞位置，AII-3、IAI-3、EIO-2、EIO-3、EIO-4分別是它們?nèi)咴趯?duì)換前提E命題的主詞和謂詞位置后的等價(jià)者。OAO-3是直接推出的，它沒有等價(jià)者。AOO-2沒有等價(jià)者，這里對(duì)A命題采用了否定后