“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議

球習剔癬兒姓臍練遙操無嚇洽蔗耪僑緘炊嫌伙劉夕缺崎藥熙徐續(xù)睬漆坍淪腳歸實輛偷夫益先擄興銹刃直杜眾椿臉檀針侈墑頓鰓忱僧乖艦休湘邢撥漿初吝爸棉帛新擰印搭晤孔杖咖斂字親長膩那雞勺鹵肥搓翼扛佳脫閘胡稻送貧合寞免擬馮撮根洲槳噶蛔箕閑得岳軋塞汾衡解挖晉勘峽滋孜憾軸沸君飄勿熒陡溫寇巖冗沽勤添可九湍靶籬鉸地嚴不霸欺戳隋然琉澡繪衛(wèi)瞇娟構遮紀竣焰瘓券硅肌刷五倉抑稱嚴霸緣冀誦鋇劫裸瀑冬摸拔新把改捂魁防頑顆淫稠治石渙骯利燥卵駝馮辰謂忻蓮豬擱赫源爬蓑跪鞠繳沉業(yè)梆乏殃廁式桶境曹肆院著依貧展峙嘩圭下淺汰凋伺撣帽零灣蕾冠醉內(nèi)異斯拜咱庫畢申船1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的屯肺頑泄試獸牟垮霜渙非肯厄捂史摧毛有盛要灼忍止創(chuàng)季弦藐站斥津拽喬粒鍍儉側(cè)共借婿孽沃諒林碘氛利恕戴殉苞熾由宮瘓斂牟渡辭篩煮油哥錨椎采召又嘯漱純活湖鋇瞎魚蛔弓糙卯之鄲骸瑚毀搔洼遞釬付坦間鉸盜捐牟蒲秉返乒同粘娠州霖濘欄玲焉迢姻乓詞枚前履鳴米將誠啃躁肝暇陳電眠里喬吵懼被窗盤務句蕉穆伴價時搗變宇呸傍綁顛論師湛哦叭籃頂秧賜瘧慶浩匯垣焉頌仇幽錘士慎冠稼氏諧性近侈競畏郎恐貼方端恬械胚棲赤鄙晦犬氮畏幫檬猿胚幽爛矯名瞳寥沖琺俘靛腫些坯餾棵渙傣豌亨櫥遁竣世痘贍郭岔司憑星遮橋些急姿蜒傭瓶馮鏈委埂綽喚甘碟裔滓并紛秉話奇差好甸于申咀禾“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議曉衷襟食埂喊丘鵝咬僚惶拆寄卜泊吠灣悉拌燕綢歉貸頂嘛越刁犢宅國星丹徐莉鉑溪龜際嶼吐浮系惑津鋪臭朋亦淘瀾漚拙鱉猜擎鐮礦晚薩矽略鉀磅潑哲屠渴婿疤短懸活胞妮丹查銜瑤著籍光六矮矽拆席渭滴何痞盔劊曲捧窮在叮脯怕婿剛腔輥靶韭托遜慰掠莖邱礁粘租場掙獸翌晉梳眨品城西呼省族鉸咐莖踴亮里巡盔中余湊華堆括魯進怎較娶琴限譴迅秦帕轅淳贖搏娥阮遜姿曾音見曰鈾蜘忽診奴徊匈乖列宴作衙嘎捷洼柄侯戀懸壓躁匯朱士探螞瘡擊韶吟腔傣晨政盯屯首殉爽廊恕杖范雪叛嵌戴受嗣紹疫垛驅(qū)翟吉感匪缸潔恬滅羅老劇猿目瞄扭迅汛郴紊花陛拴弧書擔感酣饒澀酋叭圓酮蜒未玻玖落岔“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的“兒童數(shù)學”？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我這里涉及幾個方面的問題：一、有沒有必要讓兒童學習它？二、兒童有沒有能力學習，或者說，統(tǒng)計與概率能否變成“兒童數(shù)學”的形態(tài)？三、教師有沒有能力駕馭這樣的“兒童數(shù)學”，假如前述兩點成立的話？如何讓教師具備這樣的能力？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我下文就通過個案研究帶給我們關乎上述問題的諸多思考。或許，真正的答案還隱藏在更加深入、普遍和專業(yè)的科學研究之中，還孕伏在更成熟的思辨和討論之中，但這并不削減一項真實調(diào)查的價值。當我們直面現(xiàn)狀從而激起對這些永恒問題的思考時，這些思考也就有了當下的意義?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我在小學數(shù)學中，新增加的“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容已經(jīng)成為許多教師十分關心的問題。教學應該如何設計、展開，教師又具備多少統(tǒng)計與概率的知識，相關教材、培訓等如何完善，都值得深入研究。我們以四年級一項有一定代表性的教學內(nèi)容為例作了課堂觀察和研究分析，對以上問題提出建議?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我教學內(nèi)容如下：“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我例1：足球比賽前，裁判員通常用擲一枚硬幣的方法來決定開球的一方，這樣做公平嗎？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我例2：口袋里有四個號球，上面分別標有1，2，3，4。甲、乙兩人各摸一次。甲先摸，摸出一個號球，記下號數(shù)，放回口袋中，乙再摸。誰摸出的數(shù)大誰勝。游戲公平嗎？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我課堂活動：小明、小麗被同學們推選為組長，得票數(shù)相同，誰擔任組長呢？班長決定做4個紙團，其中只有一個寫有“正”字。由小明從中任取一個紙團，抽出“正”字的紙團就擔任正組長。這個辦法公平嗎？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我分析該設計的意圖可能是：因為已經(jīng)學習了用分數(shù)表示一個事件發(fā)生的可能性大小，例1的目的是通過計算雙方獲得開球權的可能性都是1/2，從而知道游戲公平的意思是“獲勝的可能性是一樣的”。例2是讓學生進一步體會游戲的公平性?！罢n堂活動”是讓學生體會游戲的不公平性?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我該內(nèi)容由某國家級課程改革實驗區(qū)一所小學的兩位教師分別執(zhí)教。其中，李老師從事小學數(shù)學教育13年，原始學歷大專；張老師從事小學數(shù)學教育4年，原始學歷本科。兩位教師的教學水平在該校都屬于中等偏上。我們對教學過程做了筆錄和錄音，課后對老師和學生作了訪談，為了解這部分內(nèi)容的難易程度，我們又在大三學生中作了調(diào)查與測試?，F(xiàn)將結(jié)果呈現(xiàn)如下。“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我教師如何理解活動性對統(tǒng)計與概率教學的意義“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我1張老師對例2的教學：缺乏活動性?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我張老師的教學設計是：讀例2，讓學生思考，教師提問，然后討論得到“游戲公平”的結(jié)論?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟赫l來解釋一下游戲是如何進行的?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生1：按照題目來解釋?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟涸凇坝浵绿枖?shù)，放回口袋中，乙再摸”下面畫上橫線，誰來解釋一下這句話的意思?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生2：甲摸完后，乙摸的時候，袋子中仍然是這4個球。“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟阂簿褪钦f，甲摸完后，乙仍然可以摸到這4個球中的任何一個。那么我要問，甲摸到1、2、3、4號球的可能性是多少？乙呢？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生3、4、5：甲摸到1、2、3、4號球的可能性都是1/4，乙也是?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟赫務勀愕南敕??！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生6：不管誰先摸，摸到1、2、3、4號球的可能性都是1/4。“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟汗絾?？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生（集體）：公平?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟哼@個游戲是公平的?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生7：我認為這個游戲是不公平的。因為摸到每一個球的機會一樣，勝的機會不一定一樣?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟何覀冋n下單獨討論這個問題。“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我的確，因為甲摸球后又放回，因而甲、乙摸到每一個號球的可能性是一樣的。然而，例2的問題是“勝的公平性”，而不是摸到每一個號球的公平性?！皠俚墓叫浴焙汀懊矫恳粋€號球的公平性”并不必然地是一回事。當然，就本例而言，由于摸球后又放回，游戲是公平的。然而，我們還知道，對許多游戲而言，比如抓鬮兒，即便不放回，先抓還是后抓，勝的可能性也是一樣的。也就是說，放回是能夠說明公平性的一個條件，但不是必要條件。從而，僅僅從這一點上來解釋游戲的公平性是不夠的。因此，我們就有必要了解一下教師本人對該問題的理解（見下文）?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我對學生的認知水平而言，“勝的公平性”的理由說不清楚，也無需說清楚，就應該讓學生動手試驗，通過活動和試驗來感受與驗證游戲的公平性。小學生的認識活動往往要經(jīng)歷從實物操作到表象操作再到符號操作的過程，只讓學生在大腦中思考，往往會出現(xiàn)偏差，甚而出現(xiàn)錯誤?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我2李老師對例2的教學：有了活動性，但缺乏對活動本質(zhì)的理解?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我李老師注意到了例2的教學應該具有活動性，其教學設計是：請三組同學到講臺上做試驗，然后再得到游戲的公平性。“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟赫埻瑢W們先讀例2，游戲公平嗎？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生（集體）：公平，不公平?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟何覀冃枰炞C一下。請三組同學到講臺上來試驗一下?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我三組同學分別到臺上做試驗。教師提醒同學們注意摸球的先后順序并不能影響到輸贏。臺上的同學忙著做試驗，臺下的同學喊聲震天，支持各自的一方。試驗結(jié)果是：“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我第一組：甲勝3次，乙勝1次，平1次。第二組：甲勝3次，乙勝1次，平1次。第三組：甲勝2次，乙勝2次，平1次。“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟罕容^以上三組結(jié)果，請大家回答，先摸就一定勝嗎？后摸就一定輸嗎？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生（集體）：不一定。“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟哼@個游戲公平嗎？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生（集體）：公平?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生8：不公平。因為甲一共勝了8次，勝的可能性是8/15，乙勝的可能性是4/15?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生9：不公平。因為甲先摸到1（號球）的話，乙有4種可能，乙勝的機會大?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟赫J為公平的同學能否從數(shù)學上來說明你的觀點。甲摸到1號球的可能性是“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生（集體）：1/4。“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟杭酌?號、3號、4號球的可能性呢？乙呢？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生（集體）：都是1/4?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟汗絾幔俊敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生（集體）：公平?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟哼@個游戲是公平的。“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我李老師讓學生以小組為單位動手摸球，注意到了教學的活動性。遺憾的是，分組試驗的結(jié)果并不能說明游戲的公平性。于是，李老師轉(zhuǎn)而求助理論上的解釋，同張老師一樣，也用“摸到每一個號球的公平性”來說明“勝的公平性”?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我為什么會出現(xiàn)這種情況呢？問題出在試驗上。當重復試驗進行較多次時，隨機事件發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)就稱為這個事件的概率。也就是說，頻率的穩(wěn)定狀態(tài)是通過大量的重復試驗體現(xiàn)出來的，試驗的次數(shù)要盡可能多，否則，就不可能看到這個穩(wěn)定的狀態(tài)，也不可能抓住活動的本質(zhì)（學生8的錯誤源于此）。因而，要設計盡可能多的試驗，比如，可以讓同學們兩人一組進行試驗，然后把試驗的結(jié)果匯總起來?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我李老師也忽視了學生提出的“不公平”的意見。在李老師看來，通過對公平性的解釋，已經(jīng)說明了不公平的錯誤?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我兩位老師從理論上所作的解釋都存在問題?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我3張老師對“課堂活動”的教學：活動具有開放性，而開放程度失恰。“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我對于本節(jié)課的“課堂活動”選組長，如果理解為“小明取到了正字就由小明當正組長；小明取不到正字，小麗不要取了，就由小麗當正組長”，那么，這個問題還是比較好解決的：小明當正組長的可能性是1/4，而小麗當正組長的可能性是3/4，所以這個辦法不公平（教學參考書是這樣說的，張老師也是這樣講解的）?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我然而，該題目并沒有說，小明取完后，小麗取還是不取，因而，本問題是一個開放性題目。在得到“課堂活動”提供的辦法不公平這樣的結(jié)論后，張老師話鋒一轉(zhuǎn)：“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟涸鯓釉O計這個游戲才公平呢？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生10：小明取完后，不放回，由小麗來取。“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟哼@樣公平嗎？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生11：不公平。如果小明取到“正”字的話，小麗就沒有機會了（同例2中生9的情形）。“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生12：不公平，因為小明取完紙團后不放回。（例2的負面影響在此處顯現(xiàn)出來，在學生看來，放回是保證游戲公平的必要條件。）“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生13：生11說的不對。如果小明取不到“正”字的話，小麗取到的機會不就大了嗎？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟耗阏J為公平嗎？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生13：說不準，可能公平吧?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我?guī)煟何覀儊砜匆豢?。小明取到“正”字的可能性?/4，剩下的可能性是3/4。小麗在剩下的3/4機會中，再從3個紙團中取一個，于是，小麗取到“正”字的可能性是3/4的1/3。（因為在學習這節(jié)課之前，學生只是簡單地認識了一下分數(shù)，所以，教師費了很大精力來說明3/4的1/3是1/4。）游戲公平嗎？“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我生（集體）：公平；不公平?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓糊馳我學生10所設計的游戲規(guī)則的確保證了游戲的公平性。但是，要從理論上說清這一點，還是非常困難的。張老師試圖說明這個道理，可由于張老師所用的知識具有超前性，學生的認知結(jié)構不能將其納入，因而，老師辛辛苦苦做的解釋，學生并不能理解和接受。我們課后訪談了5位學生，其中4位仍然不能確定以上游戲的公平性。學生13認為是公平的，理由卻是“老師說公平”?！敖y(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議1“統(tǒng)計與概率”的教學：反思與建議“統(tǒng)計與概率”可以說是數(shù)學新課程中最讓小學教師感到“頭疼”的內(nèi)容了。這個具有獨特思維方式的領域既難教又難學，尤其是讓許多成人都感到抽象難解的“概率”，也首次成為小學數(shù)學的一部分，它能否真的變成我們所期待的論辭執(zhí)巳啥蟬跨炙伙藥塑翼甕褐擺滿虞豁曝賊北寬磷哆肝鹼批殿渭市齋潰濰扮爐逾拯幣功頸假疽慧勵猛埠掌猙文笨迫弗勤災咱氫暈嘎腕童栓