仿真六數(shù)學(xué)理

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真試卷(六)數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)本試卷分第卷（選擇題共60分）和第卷（非選擇題共90分），考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分.第卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1.答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂在答題卡上.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回.參考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=pk(1p)nk球的表面積公式S=4R2,其中R表示球的半徑球的體積公式V=R3,其中R表示球的半徑一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 設(shè)U=實(shí)數(shù),集合M=x|0,N=y|y2+2y3=0,那么集合MUN等于A.1B.3C.x|0x2且x1D.x|0x2或x=3解析: M=x|0x0且a1)在R上是增函數(shù),那么g(x)=loga(x+k)的大致圖象是解析: f(x)為奇函數(shù),f(x)=f(x).kaxax=axkax.k=1.又f(x)為增函數(shù),f(x)=axax為增函數(shù)，則a1即g(x)=loga(x+1)(a1).圖象為C.答案: C8.已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于A.B.C.4D.解析: 由()2+()2=R2,得R=.又S=4R2,故選D.答案: D9.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的值是A.12B.12C.3D.3解析: 焦點(diǎn)F(1,0),lAB：y=k(x1),代入y2=4xk2x2(2k2+4)x+k2=0, =x1x2+y1y2=(k2+1)x1x2k2(x1+x2)+k2=3.答案: D10.某人從A處去B處,B在A的東北方向(圖中直線表示道路),他每到一個(gè)十字路口都要作一次選擇,要么向東走,要么向北走,假設(shè)他在第一個(gè)十字路口選擇向東走的概率為,那么他經(jīng)過(guò)4次選擇可到達(dá)B處的概率是A.B.C.D.解析: AB,需走兩次向東兩次向北.答案: C11.設(shè)函數(shù)f(x)=(x1)(x2)(x3)(x4),則f(x)=0有A.分別位于區(qū)間(1,2),(2,3),(3,4)內(nèi)三個(gè)根B.四個(gè)實(shí)根分別為xi=i(i=1,2,3,4)C.分別位于區(qū)間(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)內(nèi)四個(gè)根D.分別位于區(qū)間(0,1),(1,2),(2,3)內(nèi)三個(gè)根解析: f(x)=0有四根xi=i(i=1,2,3,4).故在區(qū)間(1,2),(2,3),(3,4)必存在極值點(diǎn),使f(x)=0,故選A.答案: A12.如下圖,設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧的長(zhǎng)為l,弦AP的長(zhǎng)為d,則函數(shù)d=f(l)的圖象大致為解析: 連結(jié)OP,設(shè)AOP為角,則=OPsin=sin,即d=2sin(02).答案: C普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真試卷數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)(六)第卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：1.第卷共6頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上.2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上)13.若指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x202f(x)11.44則不等式f1(|x1|)1,f1(x)=logax在(0,+)上為增函數(shù),又f1(|x1|)00|x1|1.答案: 0x0)的定義域?yàn)?0,+),設(shè)x10,記曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1,f(x1)處的切線為l.(1)求l的方程;(2)設(shè)l與x軸相交于點(diǎn)N(x2,0),且0x1,求證:x1x20且0x1,x1x20.x1x2.又x2=(ax11)20,x2.故x1x2.12分21.(本小題滿分12分)已知集合A=(x,y)|y|xa|,B=(x,y)|ya|x|+2a(a0).(1)證明AB;(2)當(dāng)0a4時(shí),求由AB中點(diǎn)組成圖形面積的最大值.(1)證明:顯然(0,a)A.當(dāng)x=0時(shí),y=a|x|+2a=2a,(0,2a)B.AB.4分(2)解:如左上圖,當(dāng)2a4時(shí),AB中點(diǎn)組成如圖所示EFD,易得E(0,2a)、F(,)、D(,)、G(0,a).SEFD=SEFG+SFGD=a+a=.當(dāng)0a2時(shí),AB中點(diǎn)組成如右上圖所示四邊形EFGH.易得E(0,2a)、F(,)、G(a,0)、H(,)、D(2,0)、Q(2,0),而S四邊形EFGH=SDEQSDFGSGHQ=42a(a+2) (2a)=.當(dāng)a=0時(shí),AB=(0,0).顯然適合上式,S=8分當(dāng)0a2時(shí),S=,S=S=在0,2)上是增函數(shù).0S0,S=在2,4上是增函數(shù).S.綜上所述,當(dāng)a=4時(shí),AB中點(diǎn)組成圖形面積取得最大值.12分22.(本小題滿分14分)(理)已知橢圓C1:+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別是A、B,點(diǎn)P是雙曲線C2:y2=1在第一象限部分上的一點(diǎn),連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)C,連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)D.(1)若直線PA與PB的斜率分別為k1、k2,求證:k1k2是定值;(2)若ACD與PCD的面積相等,求直線CD的傾斜角;(3)直線CD的傾斜角是否會(huì)隨著點(diǎn)P的不同而改變?并說(shuō)明理由.(1)證明:設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),則x024y02=4.由A(2,0)得k1=,由B(2,0)得k2=,k1k2=為定值.4分(2)解:ACD與PCD面積相等,C為AP中點(diǎn).設(shè)P(x0,y0)(y00),則C(,).16+得x022x08=0,即x0=4或x0=2.易知x0=2不舍題意,x0=4.P(4, )、C(1,).直線PB方程為y=(x2).由解得D(1,).直線CD的傾斜角為.8分(3)解:設(shè)直線PA、PB斜率分別為k1、k2,直線PA、PB的方程分別為PA:y=k1(x+2)和PB:y=k2(x2).由得(1+4k12)x2+16k12x+