總量折扣與增量折扣對(duì)比研究本科畢業(yè)論文.doc

目 錄中文摘要1英文摘要21引言31.1庫(kù)存論的簡(jiǎn)單介紹31.2 本文的主要目的52模型的基本前提72.1 假設(shè)72.3 出發(fā)點(diǎn)和公式73 總量數(shù)量折扣的價(jià)格方案（一般的價(jià)格折扣方案）94 增量數(shù)量折扣的價(jià)格方案115 數(shù)值實(shí)例及靈敏度分析165.1 數(shù)值實(shí)例165.2 靈敏度分析17結(jié)論20謝辭21參考文獻(xiàn)2223總量折扣與增量折扣的對(duì)比研究摘要：本文假設(shè)市場(chǎng)上只有單一制造商和單一零售商，研究制造商應(yīng)該怎樣制定價(jià)格折扣方案以及為什么制定這樣的價(jià)格折扣方案使得供應(yīng)鏈聯(lián)合成本最小的問題。我們分別從增量折扣和總量折扣的角度出發(fā)導(dǎo)出了兩個(gè)不同的價(jià)格折扣模型：總量折扣模型和增量折扣模型。制造商通過采用這樣的價(jià)格折扣方案，能夠誘導(dǎo)追求成本最小化的零售商改變其訂貨策略。本文還證明了制造商無(wú)論采用總量折扣或者增量折扣都能使零售商增加訂購(gòu)批量至理想水平，從而使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)的聯(lián)合成本最低。關(guān)鍵詞：總量折扣，增量折扣，聯(lián)合成本，訂購(gòu)批量Abstract: This paper works out the problem of why and how a manufacturer should adopt a pricing discount policy to minimize the joint costs with only one manufacturer and one retailer in the market. We develop two different pricing discount models based on all-units quantity discount and incremental quantity discount. By using the pricing discount policies the manufacturer can induce the retailer, who wants to minimize its costs, to change its ordering strategy. This paper also demonstrates that manufacturers whether using all-units pricing discount or incremental discount can make retailers increasing order batch to the expected level, which makes the joint costs of supply chain system lowest . Keywords: all-units discount, incremental discount, the joint costs, ordering quantity 1 引言1.1庫(kù)存論的簡(jiǎn)單介紹 庫(kù)存理論是現(xiàn)代管理科學(xué)的一個(gè)重要分支，它的原理主要是研究合理的庫(kù)存數(shù)量，一方面既要避免不必要的積壓，另一方面也應(yīng)避免不應(yīng)有的短缺，所以它有很重要的使用價(jià)值。我國(guó)在物資管理方面，擠壓和短缺都在不同程度上存在著，尤其在積壓方面比較嚴(yán)重，所以應(yīng)用庫(kù)存理論，通過數(shù)理化的方法，需求合理的庫(kù)存量，從而減少積壓數(shù)量和避免短缺，去提高物資和現(xiàn)金的流通速率，節(jié)省成本。在管理科學(xué)和現(xiàn)代化的管理中，一個(gè)重要的手段是定量化或者數(shù)字化的問題，即一個(gè)問題的性質(zhì)和大小都要用數(shù)字來(lái)表示，也就是我們平時(shí)所說(shuō)的“憑數(shù)據(jù)說(shuō)話”，而不是憑概念、經(jīng)驗(yàn)籠統(tǒng)的做出定性化得決策。研究合理的庫(kù)存量也是這樣的。我們可以看幾個(gè)典型的庫(kù)存問題。問題一，某種物品每天要供應(yīng)的數(shù)量是固定的，采購(gòu)一次需要支付一筆采購(gòu)費(fèi)，未售出時(shí)每天每件要付出庫(kù)存費(fèi)用，那么隔幾天采購(gòu)一次使得總費(fèi)用最少？問題二，銀行里每天隨時(shí)都有可能有人前來(lái)提款。人們來(lái)不來(lái)提款、提款多少，雖然有一定的規(guī)律，但都是不確定的。銀行應(yīng)保持現(xiàn)金是最合理的呢？問題三，報(bào)童每天要到郵局去訂報(bào)。訂多了賣不完，將造成積壓和打折扣售出的損失，訂貨少了不購(gòu)賣，引起缺貨損失，他應(yīng)訂幾份報(bào)最合理？為了數(shù)字化的表明問題，對(duì)于討論合理的庫(kù)存，我們應(yīng)考慮下列兩項(xiàng)費(fèi)用。費(fèi)用一，訂購(gòu)費(fèi)或者裝配費(fèi)。對(duì)于供銷單位是指訂購(gòu)一次的費(fèi)用，如使用部門的請(qǐng)求訂購(gòu)，采購(gòu)部門的估價(jià)、核對(duì)、催查、聯(lián)絡(luò)通訊、出差旅費(fèi)，檢查部門的進(jìn)貨檢查，倉(cāng)貯部門的驗(yàn)收、搬運(yùn)等；對(duì)于生產(chǎn)單位是組織一次生產(chǎn)所需要做出的調(diào)整、安排應(yīng)付出的裝配費(fèi)，如工具的安裝、材料的安排、機(jī)床的調(diào)整等；這些費(fèi)用只是訂購(gòu)或生產(chǎn)一次的費(fèi)用，它與一次訂購(gòu)或生產(chǎn)的數(shù)量無(wú)關(guān)。費(fèi)用二，庫(kù)存費(fèi)。通常包括：1) 利息，物資所占用資金的利息往往是庫(kù)存費(fèi)中的一個(gè)重要部分，因此應(yīng)設(shè)法加強(qiáng)控制物資庫(kù)存數(shù)量，加速資金周轉(zhuǎn)以降低利息。我國(guó)對(duì)于這種資金的利率不完全相同。如資金的核定的定額以內(nèi)是一種利率，超過定額部分又是另一種利率；又如在一定時(shí)間內(nèi)的貸款是一種利率，超過一定時(shí)間是另一種利率。2) 物資庫(kù)存的損耗、陳舊和跌價(jià)損失。物資存在倉(cāng)庫(kù)中，出了腐朽、變質(zhì)等耗損外，尚有因技術(shù)的發(fā)展，新產(chǎn)品的出現(xiàn)，使得原有的物資價(jià)格大大下降，甚至“一文不值”。3) 物資的稅金、保險(xiǎn)費(fèi)等。4) 倉(cāng)庫(kù)的折舊費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、通風(fēng)、照明、起重、自控設(shè)備、房租、地租等。5) 倉(cāng)庫(kù)的內(nèi)部搬運(yùn)費(fèi)。倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的整理、堆碼、盤點(diǎn)、保養(yǎng)等。物資可以通過經(jīng)驗(yàn)的方法或建立數(shù)學(xué)模型來(lái)控制其合理的庫(kù)存數(shù)量。有些經(jīng)驗(yàn)豐富的工作人員，根據(jù)長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)，能夠較好控制合理的庫(kù)存量。用“運(yùn)籌學(xué)”的術(shù)語(yǔ)來(lái)講，可以看作是不斷通過“模擬”（在實(shí)踐中進(jìn)行模擬）和“迭代”來(lái)求得較佳的庫(kù)存方法。但是，盡管如此，科學(xué)的、定量的通過數(shù)學(xué)模型來(lái)求得合理的庫(kù)存數(shù)量的方法，仍是一個(gè)帶根本性的重要的課題。我們可以看確定性下不允許缺貨庫(kù)存理論的簡(jiǎn)單模型，這樣有利于我們對(duì)文章本論的理解。某物資在一定時(shí)間內(nèi)，為了簡(jiǎn)單明了起見，假定為一個(gè)年，市場(chǎng)的確定需求量是D箱，每次的訂購(gòu)費(fèi)時(shí)A元，每箱物資的年庫(kù)存費(fèi)用是H元。問應(yīng)每隔多長(zhǎng)時(shí)間訂貨一次，每次訂購(gòu)多少貨物，才能使得一年的總費(fèi)用（訂購(gòu)費(fèi)和存儲(chǔ)費(fèi)）最少？如果AH，那么每次訂購(gòu)足夠多的貨物而將訂購(gòu)周期設(shè)的長(zhǎng)一點(diǎn)為宜；相反，如果HA，那么應(yīng)盡量增加訂購(gòu)次數(shù)以減少庫(kù)存量。這種模型進(jìn)貨和銷售貨物的情況如圖1.1所示。途中O點(diǎn)的進(jìn)貨量為OP，均勻銷售到M是已經(jīng)銷售完畢，然后進(jìn)行下一輪訂貨和銷售。數(shù)量QP時(shí)間TMO圖1.1 貨物進(jìn)銷圖設(shè)每次的訂購(gòu)批量是Q，一個(gè)周期的時(shí)間是t=OM=Q/D。一個(gè)周期內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用就是,那么，一年內(nèi)的庫(kù)存費(fèi)用就是，一年內(nèi)的訂購(gòu)費(fèi)用就是，則年總成本是，記為C(Q)，,由C(Q)的性質(zhì)，可以求得當(dāng)時(shí)，將其記為，C(Q)有最小值，就是最佳訂購(gòu)批量，被稱為經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量EOQ。我們可以進(jìn)一步求出最佳訂購(gòu)周期.12 本文的主要目的雖然買家能夠根據(jù)賣家提供的價(jià)格和自己的相關(guān)參數(shù)來(lái)確定自己的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量和最佳訂購(gòu)周期，但是賣方往往會(huì)出于自身的利益，去設(shè)計(jì)各種各樣的方法如價(jià)格折扣、補(bǔ)貼等去誘導(dǎo)買方改變其訂購(gòu)策略賣家的買賣策略往往帶有價(jià)格折扣方案，本論文就是在庫(kù)存理論的指導(dǎo)下研究賣方的價(jià)格方案和買方的反應(yīng)。在由制造商和零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，零售商最小化其成本（訂購(gòu)成本和庫(kù)存成本），從而訂購(gòu)自己的訂購(gòu)策略，即訂購(gòu)周期和每次的訂購(gòu)批量；零售商一般的訂購(gòu)策略選擇是課本中提及的經(jīng)典的EOQ（經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量）模型。然而，從制造商方面看，零售商的訂購(gòu)批量越大，制造商的成本越低；因此，誘導(dǎo)零售商增加每次的訂購(gòu)批量就是制造商追求的一個(gè)利益最大化的一個(gè)目標(biāo)。另外，如果零售商的訂購(gòu)批量EOQ越大，零售商的成本就會(huì)越高，為了補(bǔ)償零售商的這種利潤(rùn)損失，制造商就必須給予補(bǔ)貼，他們通常采用向訂購(gòu)他們貨物的零售商提供數(shù)量折扣（總量折扣或者增量折扣）來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目的。本文假設(shè)市場(chǎng)上只有單一制造商和單一零售商或者一組同質(zhì)（具有相同的訂購(gòu)策略）零售商以及制造商的變化的價(jià)格策略不會(huì)改變消費(fèi)者的最終需求，試圖主要從占優(yōu)的制造商的立場(chǎng)考慮，構(gòu)造一種合理的價(jià)格折扣方案模型，在不增加零售商的成本基礎(chǔ)上，該模型中的價(jià)格方案能激勵(lì)和誘導(dǎo)零售商增加每次訂購(gòu)批量至一個(gè)理想的水平（最小化供應(yīng)鏈聯(lián)合成本得到），并且在這一理想的水平上，制造商的成本最低。我們?cè)诒菊撐闹蟹謩e構(gòu)造了總量折扣價(jià)格策略和增量折扣價(jià)格策略，這表明增量折扣同總量折扣一樣都可以成功誘導(dǎo)零售商增加其訂購(gòu)批量，而且這些模型對(duì)參與雙方的渠道協(xié)調(diào)工作有很大幫助。盡管大量文獻(xiàn)闡釋了一個(gè)零售商如何對(duì)一個(gè)數(shù)量折扣價(jià)格策略做出反應(yīng)（如Hadley 1和Kuzdrall 2，Burwell Dave 3和Fitzpatrick和Rubin4以及Benton 5，但是關(guān)于一個(gè)制造商是如何構(gòu)造一個(gè)價(jià)格折扣方案的文獻(xiàn)是很少的。大多數(shù)數(shù)量折扣的討論都或明顯或不明顯的假設(shè)價(jià)格折扣都是由于制造商受到大零售商的壓力而被迫給定的;然而，有大量的實(shí)例可以證明制造商向一大群小的零售商提供價(jià)格數(shù)量折扣，這些小的零售商缺乏控制力去要求價(jià)格折扣。比方說(shuō)，領(lǐng)帶制造商將其產(chǎn)品批發(fā)給許多具有私人銷路的個(gè)體戶，再由他們銷售給最終顧客；一個(gè)大的電子配件制造商將自己的產(chǎn)品分銷給許多分銷商。在這些情況下，一種對(duì)數(shù)量折扣的可能解釋是制造商使用價(jià)格折扣策略試圖去改變零售商的訂購(gòu)策略以實(shí)現(xiàn)自身的利益。通過構(gòu)造一個(gè)能最小化供應(yīng)鏈聯(lián)合成本的價(jià)格方案，我們能夠闡明這樣一個(gè)解釋的可行性。更重要的是，我們顯示了這兩個(gè)價(jià)格方案將使得渠道參與雙方的境況至少和折扣前一樣好。我們是市場(chǎng)是均衡的，即制造商已經(jīng)建立起了獨(dú)立于零售商訂購(gòu)策略的訂購(gòu)單價(jià)P0，并且基于這樣的價(jià)格，零售商已經(jīng)有了自己的訂購(gòu)策略，即EOQ模型。那么，問題在于，制造商是否能夠構(gòu)造一個(gè)價(jià)格方案去誘導(dǎo)零售商改變訂購(gòu)策略以實(shí)現(xiàn)在不損壞零售商的利益下增加自身利益這一目的？文章的正文部分組織如下。在正文第一節(jié)我們給出了我們的基本假設(shè)、參數(shù)、公式以及記號(hào)，并說(shuō)明我們想要構(gòu)造模型的出發(fā)點(diǎn)；在正文第二節(jié)中，我們將用增量折扣形式來(lái)構(gòu)造一個(gè)價(jià)格折扣方案；在第三節(jié)中，我們將用增量折扣模型來(lái)構(gòu)造我們的價(jià)格折扣方案。2 模型的基本前提2.1 假設(shè)首先，我們假設(shè)制造商的生產(chǎn)能力無(wú)限大并根據(jù)零售商的訂貨進(jìn)行按需生產(chǎn)，以便它能夠?qū)⒆约旱膸?kù)存及時(shí)地轉(zhuǎn)嫁給它的零售商，零售商在折扣前的庫(kù)存策略就是EOQ模型，EOQ訂購(gòu)模型在基于固定的客戶需求、沒有積壓未付款的存貨、始終有存貨和固定的前置時(shí)間這些前提下，決定了零售商的庫(kù)存管理策略。在做出這樣一個(gè)假設(shè)時(shí)，我們明顯的能夠意識(shí)到某些公司可能有更為復(fù)雜的庫(kù)存管理策略，然而我們可以把EOQ模型看作是公司的庫(kù)存策略的基本典型的代表。重要的是，這一模型正在被很多公司使用。其次，我們的模型的第二個(gè)假設(shè)是制造商對(duì)對(duì)影響零售商庫(kù)存策略的相關(guān)成本一清二楚。由于在沒有任何價(jià)格方案時(shí)庫(kù)存和訂購(gòu)成本可以從零售商的訂購(gòu)行為中推斷出來(lái)，所以這并不是一個(gè)非常受限制的假設(shè)。更多的是，我們可以對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行關(guān)于零售商成本的靈敏度分析。最后，我設(shè)零售商的庫(kù)存成本比制造商的更早期的利潤(rùn)回報(bào)更大。2.2記號(hào)基于Dolan6和Crowther7所做的貢獻(xiàn)，我們定義以下一些記號(hào)：零售商一年的訂購(gòu)成本和庫(kù)存成本的和：零售商一年的采購(gòu)成本、訂購(gòu)成本和庫(kù)存成本的和：制造商的與訂購(gòu)數(shù)無(wú)關(guān)的年成本：制造商的與訂購(gòu)數(shù)量有關(guān)的年成本：供應(yīng)鏈的聯(lián)合成本，：零售商的每單位產(chǎn)品的年庫(kù)存費(fèi)用H2：制造商的資本年返還價(jià)值，表現(xiàn)為訂購(gòu)批量的一個(gè)比例：零售商每次訂貨的固定成本A2：制造商每次組織生產(chǎn)的固定成本D：產(chǎn)品的年市場(chǎng)需求量P0：在提供數(shù)量折扣前，制造商給零售商的采購(gòu)價(jià)格2.3 出發(fā)點(diǎn)和公式使用以上的假設(shè)和記號(hào)，我們有以下關(guān)系式：年訂購(gòu)成本+年庫(kù)存成本 或者年生產(chǎn)固定生產(chǎn)成本-年投資回報(bào) 或者 或者 （2.1） 于是，基于假設(shè)，在沒有價(jià)格折扣方案時(shí)，零售商根據(jù)EOQ模型來(lái)確定自身的每次訂購(gòu)批量是：然而，零售商的訂購(gòu)批量沒有使得渠道聯(lián)合成本最小化，令 即 由于是嚴(yán)格凸函數(shù)，于是我們得到了使得渠道聯(lián)合成本最低的訂購(gòu)批量，即顯然，我們有從而，我們的出發(fā)點(diǎn)是，制造商采用何種價(jià)格折扣方案，可以誘導(dǎo)零售商提高訂購(gòu)批量到以使得聯(lián)合成本最小化。以下我們將分別構(gòu)造總量數(shù)量折扣方案和增量數(shù)量折扣方案。3 總量數(shù)量折扣的價(jià)格方案（一般的價(jià)格折扣方案）所謂總量折扣就是指當(dāng)零售商提高訂購(gòu)批量時(shí)，所有采購(gòu)貨物的單價(jià)都降低到一定價(jià)格。若訂購(gòu)批量從提高到，我們可以對(duì)渠道參與雙方的成本變化進(jìn)行分析。我們看，是零售商的最小成本，但是確實(shí)渠道聯(lián)合成本的最小值。，,也就是說(shuō)，從到，變大了，和變小了。根據(jù)的定義（2.1），我們可以得出以下結(jié)論：減小的幅度大于增大的幅度，即零售商的境況變壞了，制造商和渠道的境況變得更好了。現(xiàn)在制造商想要成功誘導(dǎo)零售商增加其訂購(gòu)批量至，就必須補(bǔ)償零售商因成本增加而造成的損失，于是制造商向提供價(jià)格折扣，下面來(lái)獲得價(jià)格方案。設(shè)在時(shí)，制造商給予零售商的價(jià)格折扣是r，并且這個(gè)折扣恰好能夠補(bǔ)償零售商的損失。即： 于是： (3.1)這樣，制造商獲得的節(jié)余成本比率是：這表明制造商的境況確實(shí)變好了，這個(gè)r是制造商愿意而且必須提供給零售商的最小折扣。于是，制造商的價(jià)格折扣方案可以是： (3.2)從以上的分析中，我們可以得到以下命題：在時(shí)，在避免使得零售商的境況變壞的前提下，制造商的成本實(shí)現(xiàn)了最小化。若制造商同時(shí)使用現(xiàn)金補(bǔ)貼x和價(jià)格折扣r去補(bǔ)償零售商，那么我們有：我們可以繪制一個(gè)坐標(biāo)圖表示x與r的關(guān)系：rx圖3.1 折扣r與補(bǔ)貼x的關(guān)系圖足夠的經(jīng)濟(jì)利益會(huì)有助于成功誘導(dǎo)零售商增加訂購(gòu)批量，為此，制造商有時(shí)會(huì)將渠道的成本節(jié)余與零售商均分，這時(shí)的折扣價(jià)格是4 增量數(shù)量折扣的價(jià)格方案首先，定義如下的一個(gè)增量?jī)r(jià)格折扣方案：對(duì)數(shù)量QQ0的產(chǎn)品要價(jià)P0，對(duì)數(shù)量Q大于Q0小于等于Q1的產(chǎn)品有要價(jià)P1，對(duì)數(shù)量大于Q1小于等于Q2的產(chǎn)品要價(jià)P2，依此類推至Pn，任何數(shù)量大于Qn的產(chǎn)品要價(jià)Pn，并且P0P1P2Pn。我們可以令P是所有被訂購(gòu)產(chǎn)品的平均價(jià)格。于是，我們很容易去用一條曲線去描述平均價(jià)格。如圖4.1：PP0P1P2P3QQ3Q2Q1Q0圖4.1 增量折扣價(jià)格的平均價(jià)格示意圖Dolan已經(jīng)證明了，若使用以上的價(jià)格方案并且只有一個(gè)折扣價(jià)格（n=1），制造商是不可能成功誘導(dǎo)零售商增加每次訂購(gòu)批量至并且減小自身成本的。為此，我們采用一個(gè)連續(xù)可微的價(jià)格數(shù)量關(guān)系P（Q）來(lái)逼近由許多折扣價(jià)格組成的增量折扣價(jià)格方案的平均價(jià)格。P(Q)對(duì)應(yīng)上面構(gòu)造的平均價(jià)格，并具有以下性質(zhì)：都存在。一個(gè)成本最小化的零售商將發(fā)現(xiàn)在給定的價(jià)格清單下，選擇是對(duì)自己最有利的選擇。制造商提供價(jià)格折扣P(Q)后，制造商的擴(kuò)增成本小于沒有提供折扣時(shí)的成本。這里 (4.1)為滿足以上三個(gè)條件，我們采用指數(shù)函數(shù)的價(jià)格數(shù)量關(guān)系，如下：P是平均價(jià)格，a為制造商的決策變量，a0。制造商確定給出這樣的價(jià)格折扣后，零售商的反應(yīng)是最小化其增廣成本, (4.2)是關(guān)于Q的嚴(yán)格凸函數(shù)，所以局部極小值就是全局最小值，并且最小值點(diǎn)可令（4.2）式的一階倒數(shù)等于零解出。即，由于制造商想要通過價(jià)格折扣方案誘導(dǎo)零售商將訂購(gòu)批量增加到,故的全局最小值應(yīng)該在取得，即最小點(diǎn)是，設(shè)能確定獲得這樣結(jié)果的價(jià)格正確價(jià)格方案，所以我們可以得到以下一階微分條件： (4.3)即 (4.4)現(xiàn)在，我們要檢驗(yàn)滿足上式的價(jià)格方案在成功激勵(lì)零售商提高訂購(gòu)批量至同時(shí)，是否滿足，我們進(jìn)行以下分析：若滿足以下三個(gè)條件：零售商在沒有價(jià)格折扣時(shí)，一年至少訂貨2次，即。提高后的訂購(gòu)批量小于提高前的訂購(gòu)批量的2.747倍，即。，.我們可以證明.由于這個(gè)結(jié)論的證明需要用到后面的相關(guān)結(jié)論，因此我們將這個(gè)結(jié)論的證明放在本章得結(jié)尾。于是有再者，由（2.1）以及相關(guān)公式，有，微分之令，并將(4.3)式代入上式，可以得到，從而，在以上構(gòu)造的價(jià)格折扣基礎(chǔ)上，在取得最小值。總的來(lái)說(shuō)，這樣的增量數(shù)量折扣滿足了以下要求：能夠誘導(dǎo)零售商將訂購(gòu)批量從提高到。制造商的擴(kuò)增成本確實(shí)比原來(lái)的成本低，即，并且是的最小值點(diǎn)。對(duì)于以上的三個(gè)條件，我們可以做以下解釋：a) 零售商通過減少訂購(gòu)次數(shù)和每次訂購(gòu)足夠多貨物以確保成本的節(jié)余。b) 為避免制造商必須提供一個(gè)很大的折扣，使得聯(lián)合成本最小的點(diǎn)不應(yīng)比EOQ的大的太多。我們下面來(lái)探索如何獲得的具體值，設(shè)，.于是，方程(4.4)變成， (4.5)價(jià)格折扣開始的點(diǎn)不一定非要是，我們可以將這個(gè)開始點(diǎn)設(shè)為，即設(shè)r是制造商補(bǔ)助給零售商的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)貼，則 (4.6)其中，從方程(4.6)可解出時(shí)的平均價(jià)于是，我們有 (4.7)聯(lián)立(4.5)和(4.7)，解出令r=0，可以得到, (4.8)從而，我們就得到一個(gè)增量折扣的價(jià)格方案。下面我們給出證明過程，如下：證明：將(4.1)中換成，對(duì)(4.1)求關(guān)于Q的二次微分，并令，可以得到,將(4.3)或者(4.4)中關(guān)系代入上式，得到,這里.我們知道在方程(4.6)中的 =.所以從方程(4.8)中將和上面的代入到以上方程可以得到，在此，。由于和，我們可以導(dǎo)出，,又因?yàn)槲覀兗僭O(shè)了和，所以，所以，就像我們假設(shè)的那樣0.364,這樣就總是有以下關(guān)系成立， 證畢。5 數(shù)值實(shí)例及靈敏度分析為了更好地說(shuō)明我們的模型及其方案，我們將在本章給出具體的數(shù)值實(shí)例和相關(guān)參數(shù)的靈敏度分析，通過這些靈敏度分析，我們將可以看出一些規(guī)律。在這里我們可以設(shè)在處，總量折扣價(jià)格是,增量折扣價(jià)格是。5.1 數(shù)值實(shí)例假設(shè)現(xiàn)在有一個(gè)柴油機(jī)生產(chǎn)商向同質(zhì)的零售商分銷自己生產(chǎn)的柴油機(jī)，首先給出柴油機(jī)制造商零售商的相關(guān)參數(shù)的具體值如下：沒有折扣時(shí)制造商提供給零售商的價(jià)格（美元），消費(fèi)市場(chǎng)的固定需求量（臺(tái)），零售商的單個(gè)柴油機(jī)的年庫(kù)存成本（美元），零售商的一次訂貨固定成本（美元），制造商組織一次生產(chǎn)的固定成本A2=30000（美元）,制造商的資本投資報(bào)酬是H2=60（美元），然后我們就可以得到以下的數(shù)值結(jié)果了，這樣我們的總量?jī)r(jià)格折扣方案就是，,增量折扣方案就是，.這樣，我們就給出了我們的兩個(gè)數(shù)量折扣模型的具體實(shí)例了。5.2 靈敏度分析下面我們?cè)谏厦嫣岬降膶?shí)例的基礎(chǔ)上，給出相關(guān)參數(shù)的靈敏度分析。未在表中列出的數(shù)據(jù)均保持不變。a) 關(guān)于的靈敏度分析，見表5.1表 5.1關(guān)于的靈敏度分析數(shù)值序號(hào)r（%）（10-5）1110190744722.7295.141.50288.502105195247142.83291.51.49285.5431002000500032911.37287.92495205253453.2290.31.39286.53590210857743.47289.51.35285.54從表5.1可以看出，隨著的不斷減小，、r都在不斷增大，而P1（ ）、P2()都在不斷減小，這跟我們的直觀感覺是一致的，即零售商的庫(kù)存成本越高，零售商就越不可能一次訂購(gòu)過多的貨物，零售商的訂購(gòu)批量越低，制造商自然就不會(huì)提高過高的數(shù)量折扣了；并且，當(dāng)H1變化20%時(shí)，P1（ ）的變化大約2%，P2()的變化大約1%，可見H1的小幅度變化對(duì)折扣方案的影響不明顯。b) 關(guān)于的靈敏度分析，見表5.2表5.2 關(guān)于的靈敏度分析數(shù)值序號(hào)r（%）（10-5）165200053453.5289.51.49285.462602000500032911.37287.92355200047142.6292.21.40288.79450200044722.27293.171.36290.05從表5.2可以得出，制造商的投資資本回報(bào)率越高，即H2越高，制造商提高的折扣越高零售商愿意提高的訂購(gòu)批量上限就越高，這很符合我們的日常經(jīng)驗(yàn)的；并且，當(dāng)H2變化20%時(shí)，P1（）的變化大約1.3%，P2（）的變化大約1.6%，可見H2的小幅變化對(duì)折扣方案的影響不明顯。c) 關(guān)于的靈敏度分析，見表5.3表5.3 關(guān)于的靈敏度分析數(shù)值序號(hào)（104）r（%）（10-58291.641.37287.7822.5223652442.86291.421.40287.5932.2209750992.93291.21.43287.6242.02000500032911.37286.53從表5.3可，隨著的不斷增大，、P1()、P2()不斷增加，而r、都在不斷減小，這是符合我們得直接感覺的，即零售商的一次訂購(gòu)固定成本越高，零售商就越愿意提高訂購(gòu)批量以減少訂貨次數(shù)減少成本，這樣制造商就能夠以更小的價(jià)格折扣成功誘導(dǎo)零售商增加訂購(gòu)批量了，這就是為什么這里會(huì)有訂購(gòu)批量不斷增減而價(jià)格折扣卻不斷減少的原因；并且，當(dāng)H2變化20%時(shí)，P1（）的變化大約1.3%，P2（）的變化大約1.6%，可見H2的小幅變化對(duì)折扣方案的影響不明顯。d) 關(guān)于的靈敏度分析，見表5.4表5.4 關(guān)于的靈敏度分析數(shù)值序號(hào)（104）r（%）（10-5）132000500032911.37286.5322.8200048992.87291.421.43287.8132.6200047962.73291.851.42288.3642.4200046902.57292.291.40288.91從表5.4可以看出，制造商組織一次生產(chǎn)的固定成本A2越高，制造商就越希望零售商能提高其訂購(gòu)批量至更高的數(shù)值，表現(xiàn)在r和的不斷增加，這對(duì)制造商減小成本是極其有利的；并且，當(dāng)A1變化 30%時(shí)，P1（）變化大約0.2%，P2（）變化大約0.43%，可見A1小幅度的變化對(duì)折扣價(jià)格的影響極不明顯。另外，我們比較上面的四個(gè)表的對(duì)應(yīng)數(shù)值還可以發(fā)現(xiàn)下面兩個(gè)結(jié)論：1) A1和A2的變化對(duì)折扣和價(jià)格的影響相對(duì)于和的變化對(duì)折扣和價(jià)格的影響較小。2) A1、A2以及H1、H2的各自的小范圍變化對(duì)價(jià)格折扣的影響都很小，說(shuō)明我們的兩個(gè)價(jià)格方案都是非常合理的，對(duì)于現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)上占大多數(shù)的參數(shù)區(qū)別不大的零售商都是適用的，具有很大的現(xiàn)實(shí)用處，并且對(duì)于供應(yīng)鏈上占優(yōu)的制造商去考慮零售商的公平關(guān)切是很有意義的。3) 在表中的每一行中，P1（）總是要比P2（）大，這表明在制造商沒有其他補(bǔ)貼措施的前提下，增量折扣的價(jià)格方案比總量折扣的價(jià)格方案更有可能使零售商克服一些障礙而增加訂購(gòu)批量。結(jié) 論這篇論文發(fā)展了兩種數(shù)量折扣模型，分別構(gòu)造了兩種不同的價(jià)格折扣方案。這兩套方案都都能成功誘導(dǎo)零售商增加訂購(gòu)批量以減少供應(yīng)鏈的聯(lián)合固定成本和庫(kù)存成本。制造商和零售商達(dá)成這樣的價(jià)格協(xié)議后，制造商的成本降低了，在以上的數(shù)值實(shí)例中，我們可以看出制造商在實(shí)行價(jià)格折扣后的年成本變成了負(fù)值，這就是因?yàn)榱闶凵烫岣哂嗁?gòu)批量使得制造商獲得更多的資本進(jìn)行投資而獲得了回報(bào)，這些回報(bào)使得制造商的成本變成負(fù)值；另外，渠道成員間實(shí)行這樣的價(jià)格方案后，零售商的成本也沒有變大，所以說(shuō)這樣的價(jià)格方案會(huì)使得渠道的整體成本變得最低，實(shí)現(xiàn)了帕累托有效率改進(jìn)。這樣的數(shù)量折扣方案對(duì)渠道的協(xié)調(diào)是有很大幫助的。雖然說(shuō)制造商可以根據(jù)零售商的訂購(gòu)行為推算零售商的相關(guān)成本，然后對(duì)不同組的零售商制定不同的價(jià)格折扣方案，但是在壟斷市場(chǎng)中來(lái)自零售商的壓力使得制造商不可能對(duì)不同組的零售商提供不同的價(jià)格方案；制造商和零售商的力量對(duì)比是決定制造商具體的價(jià)格方案的決定有很大的作用。在第5章的結(jié)尾部分，我們通過一個(gè)數(shù)值的例子實(shí)現(xiàn)了模型中的價(jià)格方案，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)增量數(shù)量折扣的價(jià)格方案至少好于總量數(shù)量折扣的價(jià)格方案，前者更能成功地誘導(dǎo)零售商增加訂購(gòu)批量，并且對(duì)于供應(yīng)鏈上占優(yōu)的制造商去考慮零售商的公平關(guān)切是很有意義的。另外，對(duì)于直接銷售產(chǎn)品給消費(fèi)者的賣方來(lái)說(shuō)，Dolan 6論證了最優(yōu)的增量折扣方案總是至少好于最優(yōu)的總量折扣方案，Oi, W.Y. 8 通過對(duì)兩步收費(fèi)法的討論說(shuō)明了增量折扣方案能夠更多的剝奪消費(fèi)者的部分剩余，并且到目前沒有文獻(xiàn)已經(jīng)提到最優(yōu)的總量折扣會(huì)好于最優(yōu)的增量折扣方案。在這篇論文中，我們討論的大前提是，消費(fèi)者的年需求D、制造商和零售商的相關(guān)參數(shù)都是固定了不變的，這些都是對(duì)現(xiàn)實(shí)的抽象簡(jiǎn)單概括。在以后的研究中，可以放寬這些假設(shè)，研究在變化的環(huán)境中，制造商的價(jià)格方案和零售商的反應(yīng)。這些需要以后的研究者們進(jìn)行大量認(rèn)真的研究了。謝 辭現(xiàn)實(shí)的庫(kù)存情況是很復(fù)雜的，庫(kù)存理論對(duì)它們進(jìn)行了歸納提煉建立了精簡(jiǎn)的模型，我們的折扣模型也是對(duì)現(xiàn)實(shí)各種變化不定狀況的抽象而得到模型。管理科學(xué)涉及到現(xiàn)實(shí)生活工作中的方方面面，在管理科學(xué)的研究中，這種抓住現(xiàn)實(shí)事件的關(guān)鍵脈絡(luò)建立合適的概括的模型是思想是極其重要的。本論文得以完成，我需要特別感謝我的指導(dǎo)老師曾偉老師對(duì)我的幫組以及我的同學(xué)對(duì)我的友誼提醒，他們的幫助為我節(jié)省了不少時(shí)間和工作量。參考文獻(xiàn)1 Hadley, G., and Whitin, T.M. 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