投針實(shí)驗(yàn) 曹莊中學(xué) 葛強(qiáng).doc

課題與課時：第六章 第二節(jié) 投針實(shí)驗(yàn)執(zhí)教人：曹莊中學(xué) 葛強(qiáng)課型：新授課授課時間：2012年11月23日 星期五 第1節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：(一)知識與技能 能用實(shí)驗(yàn)的方法估計一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率 (二)過程與方法 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識和能力 (三)情感態(tài)度與價值觀 1激發(fā)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度 2親歷實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)：能用實(shí)驗(yàn)的方法估計一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。教學(xué)難點(diǎn)：借助大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)去感悟?qū)嶒?yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率并讓它服務(wù)于生活。教法與學(xué)法指導(dǎo)： 本節(jié)課在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計的過程，切實(shí)體會實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率這一知識點(diǎn)，同時，一個方案設(shè)計問題，很好的讓這一知識服務(wù)于日常生活。課前準(zhǔn)備： 多媒體課件 長約3cm的鋼針 畫有間距為5cm的紙板 實(shí)驗(yàn)用表格 棗莊地圖教學(xué)過程：一 提出質(zhì)疑 引入新課師：上節(jié)課我們介紹了用樹狀圖或列表格的方法計算隨機(jī)事件的概率但是，利用樹狀圖和列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率時必須有一個前提條件，你知道這個前提是什么嗎?生：要求各種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能性的，并且事件出現(xiàn)的結(jié)果必須是有限個師：很好，下面我們來看一個例子比如向畫有平行線的紙板上丟一枚鋼針，有幾種結(jié)果?它們是等可能的嗎?能不能利用樹狀圖和列表法求出其概率的大小呢？生：有“相交”和“不相交”兩個可能結(jié)果，但我覺得這兩個可能的結(jié)果不是等可能的.所以不能利用樹狀圖和列表法求出其概率。師：能不能說“相交”的概率是，“不相交”的概率也是呢?生：當(dāng)然不能師：很好一個試驗(yàn)，雖然結(jié)果有有限個，但各個結(jié)果出現(xiàn)的可能性不相等，這時怎樣求某一事件的概率呢?生：只有動手做大量的試驗(yàn)因?yàn)槲覀冎溃寒?dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率 師：看來，求這個事件發(fā)生的概率只有親自做很投針實(shí)驗(yàn)了（板書課題投針實(shí)驗(yàn)）下面讓我們拿出準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)器材，一起探究這一事件發(fā)生的概率吧！（設(shè)計意圖：通過師生之間的問答，使學(xué)生明白，不是所有事件發(fā)生的概率都可以利用樹狀圖和列表法計算的，當(dāng)一個事件發(fā)生的每種結(jié)果不是等可能性時，只有動手做大量的試驗(yàn)因?yàn)槲覀冎溃寒?dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率同時，很自然的引入投針實(shí)驗(yàn)這一內(nèi)容。）二 操作感知 合作探究1.提出問題：如圖，紙板上畫著一些平行線，相鄰的兩條平行線之間的距離都為5cm，向此平面任投一長度為3cm的針，該針可能與其中某一條平行線相交，也可能與它們都不相交。相交和不相交的可能性相同嗎？你能通過列表或畫樹狀圖求出該針與平行線相交的概率嗎？2.建立實(shí)驗(yàn)方案：實(shí)驗(yàn)用具：（1）紙板，（2）鐵針若干枚，長度相同，粗細(xì)一致，（3）薄海綿紙（4）表格。實(shí)驗(yàn)步驟：(1)將學(xué)生分成兩人一組，共24個小組；并確定組內(nèi)同學(xué)分工如下：一位投針，一位記錄。（2）將事先準(zhǔn)備的帶有平行線的紙板鋪在桌面上，并在紙板下墊一層薄的海綿紙，以免鋼針拋落后彈出,然后進(jìn)行投針實(shí)驗(yàn)。（3）要求學(xué)生從一定高度隨意拋針，保證投針的隨意性；（4）每個小組投針40次，而后將各數(shù)據(jù)填入表格。（5）將各組數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，估計該事件發(fā)生的概率。實(shí)驗(yàn)次數(shù)4080160200240280320360400440480520相交頻數(shù)實(shí)驗(yàn)頻率實(shí)驗(yàn)次數(shù)5606006406807207608008408809209601000相交頻數(shù)實(shí)驗(yàn)頻率注意問題：在實(shí)驗(yàn)中有時針與線是否相交較難判斷，采取的方法是忽略這次實(shí)驗(yàn)；師：通過同學(xué)們的密切合作，各個小組有了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。同學(xué)們可以根據(jù)數(shù)據(jù)估計針與平行線相交的概率。由這一實(shí)驗(yàn)，你有什么收獲？生：當(dāng)一個事件的概率無法利用樹狀圖和列表法計算時，我們可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用實(shí)驗(yàn)頻率來估計事件發(fā)生的概率。師：請同學(xué)們在用實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)估計針與平行線相交的概率的同時，用計算器計算實(shí)驗(yàn)總次數(shù)除以直線與平行線相交的次數(shù)，你會有什么驚人的發(fā)現(xiàn)?生：得到的商好像是的一個近似值而且投擲次數(shù)越多，得到的的近似值越精確師：很好!其實(shí)這件事絕非偶然請同學(xué)們打開書閱讀“讀一讀”投針實(shí)驗(yàn)教師活動：利用媒體出示探究問題及實(shí)驗(yàn)方案；在學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的過程中，進(jìn)行巡回指導(dǎo)。學(xué)生活動：學(xué)生按上述實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。自主合作交流，匯總數(shù)據(jù)，探究問題的結(jié)果。（設(shè)計意圖：通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識和能力；同時，更好的讓學(xué)生體會和理解當(dāng)無法用樹狀圖和列表法求概率時，我們可以通過大量的實(shí)驗(yàn)，利用當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率這一知識點(diǎn)）三 典例分析 能力提升師：當(dāng)一個事件發(fā)生的結(jié)果是等可能性時，我們可以利用樹狀圖和列表法求這個事件發(fā)生的概率；當(dāng)一個事件發(fā)生的結(jié)果不是等可能性時，我們利用實(shí)驗(yàn)也可以估計該事件發(fā)生的概率。那么，請同學(xué)們看看下面這個問題：出示例題：例題：如圖，是由四個直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機(jī)的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在陰影部分的概率是 師：在這個問題中，針扎在陰影部分的概率大小與什么有關(guān)呢？理論上的概率又是多少呢？請同學(xué)們認(rèn)真思考。生：針扎在陰影部分的概率大小與陰影部分的面積有關(guān)。具體的計算方法為：AC=4，BC=3AB=5正方形的面積為S正方形=25又陰影部分面積S陰影=24針扎在陰影部分的概率為師：這位同學(xué)的回答非常的漂亮，由此題可見，針扎在陰影部分的概率是與陰影部分的面積有關(guān)的。相信，下面這道題目一定也難不倒你。出示例題：例題2：汶川大地震時，航空兵空投救災(zāi)物質(zhì)到指定的區(qū)域（圓A）如圖所示，若要使空投物質(zhì)落在中心區(qū)域（圓B）的概率為，則與的半徑之比為 師：在本題中，空投物質(zhì)落在中心區(qū)域（圓B）的概率與什么有關(guān)呢？由此你可以得到一個什么樣的關(guān)系式呢？生：空投物質(zhì)落在中心區(qū)域（圓B）的概率與的面積有關(guān)；具體為：設(shè)的半徑為R，的半徑為r，則有 r2：R2=1:2所以 與的半徑之比為師：回答的非常正確，通過這兩道題目，同學(xué)們對面積中的概率問題已經(jīng)有了初步的認(rèn)識。同學(xué)們都知道，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。下面，讓我們進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，源于生活 服務(wù)生活。（設(shè)計意圖：在學(xué)生領(lǐng)悟到當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠大時，頻率穩(wěn)定與理論概率附近的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生更多的了解面積中的概率問題，既接近于中考，同時為學(xué)生處理下一環(huán)節(jié)問題提供了思路。）四 源于生活 服務(wù)生活師：數(shù)學(xué)知識源于生活，數(shù)學(xué)知識又服務(wù)于生活。同學(xué)們，我們生活在這美麗的城市-棗莊，哪位同學(xué)知道棗莊的區(qū)域面積有多大？生：不知道。師：你有什么方法知道棗莊的區(qū)域面積有多大嗎？生：老師，我可以去圖書室查閱資料。生：老師，我可以上網(wǎng)查查棗莊的區(qū)域面積有多大。師：同學(xué)們的方法都不錯，也都很直接?？墒悄隳芾梦覀兘裉焖鶎W(xué)知識解決這一問題嗎？出示問題：如圖，這是一幅棗莊地圖，你能否設(shè)計一種方案，估計棗莊地區(qū)的區(qū)域面積有多大？師：請同學(xué)們認(rèn)真思考，把自己設(shè)計的方案寫下來，并在小組內(nèi)交流。師：下面我們有請三組的代表展示他們的設(shè)計方案。生：我們的設(shè)計方案是這樣的：第一步：在一幅地圖上，用一個長方形將棗莊地圖圈起來，如圖所示，并測量長方形的長與寬，即可得到長方形的面積為S1。第二步：在圈好的地圖上做投針實(shí)驗(yàn)，觀察針落在棗莊地圖上得次數(shù)；假設(shè)一共做了m次實(shí)驗(yàn)，共有n 次落在棗莊地圖區(qū)域內(nèi)，則可以得到拋擲一枚鋼針落在棗莊地圖區(qū)域的概率為n/m。第三步：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算出棗莊地圖的面積。第四步：最后根據(jù)比例尺，計算出棗莊地圖的時間面積。師：第三組的方案設(shè)計的非常完美，根據(jù)這個設(shè)計方案，我們就可以估計出棗莊地區(qū)的區(qū)域面積，由此，我們可以深刻的體會到數(shù)學(xué)的魅力。（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計了一個方案設(shè)計問題，通過該問題的解決，對上兩個環(huán)節(jié)所學(xué)知識綜合運(yùn)用；同時，問題的設(shè)置貼近于生活，能夠從很大程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)來源于生活，同時也服務(wù)于生活。）五 總結(jié)歸納 能力提升師：通過同學(xué)們一節(jié)課積極探索和勇于實(shí)踐，相信同學(xué)們都有了很多的收獲，下面讓我們暢所欲言，交流一下彼此的收獲！生：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我知道了不是所有的概率問題都可以利用樹狀圖和列表法來解決的。生：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我知道了可以利用實(shí)驗(yàn)來估計一個事件發(fā)生的概率。生：我深刻感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。生：我知道了在學(xué)習(xí)過程中合作的重要性。.六 分層評價 收獲成功師：既然同學(xué)們有了這么多得收獲，下面讓我們一起體驗(yàn)收獲的幸福吧！生：獨(dú)自完成評價題目，并在小組內(nèi)交流錯誤答案?！巴夺槍?shí)驗(yàn)”分層評價測試題 姓名 等級 1.曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為_。 2在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是 個3一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示方格地面上（每個小方格都是邊長相等的正方形），則小鳥落在陰影方格地面上的概率為_4.如圖所示，小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影部分是黑色石子，小華隨意向其內(nèi)部拋一個小球，則小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是 七 課后作業(yè) 鞏固提升（1）完善利用實(shí)驗(yàn)的方法估計棗莊區(qū)域面積的設(shè)計方案。（2）以小組為單位，利用所設(shè)計的方案，估計棗莊區(qū)域面積。板書設(shè)計6.2投針實(shí)驗(yàn)投影區(qū)例題1例題2方案設(shè)計展示區(qū)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)展示區(qū)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)展示區(qū)教學(xué)反思：本節(jié)課首先采用師生對話的形式，通過拋擲一枚鋼針，是否會與一組平行線相交或不相交的問題，讓學(xué)生了解并不是所有的概率問題都可以利用樹狀圖和列表法去解決，從而引導(dǎo)學(xué)生利用大量實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)頻率去估計事件發(fā)生的理論概率。由于課前準(zhǔn)備比較充分，學(xué)生分工明確，所以課上實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的很順利，學(xué)生也通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集和整理，得到了這一事件發(fā)生的概率。緊接著，兩個例題的設(shè)置，讓課堂知識與中考無縫對接，并且為第四環(huán)節(jié)的問題設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。同時，本節(jié)課注重了與生活實(shí)際的相互聯(lián)系，一個棗莊