第二章考研數(shù)學(xué)導(dǎo)航考研內(nèi)部資料面授老師整理導(dǎo)數(shù)與微分20130327.doc

2014年考研高等數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí)第二章 導(dǎo)數(shù)與微分題型講解一、 導(dǎo)數(shù)與微分定義導(dǎo)數(shù)的原始定義1. 設(shè)存在，求下列各極限：(1) ；答: .(2) . 答: .2. （112）已知在處可導(dǎo)，且則 （A） ； （B） ； （C） ； （D）. 答: .3. 設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則（ ） （A） ；（B） ；（C） ； （D）. 答: .4. 已知，求. 答: .5. 設(shè)函數(shù)對(duì)任何恒有，且，試確定. 答: .6. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，且，求. 答: .7. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處存在二階導(dǎo)數(shù)，且，求，. 答: .8. 求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)： （1） 設(shè)，求；答: .（2） 設(shè)，在處連續(xù)，求；答: .（3） 設(shè)，求. 答: .（4） （122）設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù)，則 （A）. （B）. （C）. （D）. 答: .左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)9. 研究函數(shù)在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性. 答: 連續(xù)但不可導(dǎo),因?yàn)?10. (011)設(shè)，則在點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件為（A） 存在； （B） 存在； （C） 存在； （D） 存在. 答:.11. (951)設(shè)函數(shù)一階連續(xù)可導(dǎo)，則是在點(diǎn)處可導(dǎo)的( )（A） 充分但不必要條件；（B）必要但非充分條件；（C） 充分必要條件；（D）既非充分又非必要條件. 答:.12. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則函數(shù)在點(diǎn)不可導(dǎo)的充要條件為（A）且；（B）且；（C）且；（D）且.答:.13. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是（A）若存在，則；（B）若存在，則； （C） 若存在，則存在；（D）若存在，則存 在. 答:.14. （033）設(shè)函數(shù)，其中在處連續(xù)，則是在點(diǎn)處可導(dǎo)的（A） 充分但不必要條件；（B）必要但非充分條件；（C） 充分必要條件；（D）既非充分又非必要條件. 答:.15. (981)函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )（A） 3； （B） 2；（C） 1；（D） 0. 答:.16. 設(shè)，其中有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，（1） 求； （2）討論在上的連續(xù)性.答:(1) ；(2) 在上的連續(xù).導(dǎo)數(shù)與微分17. （061）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且為自變量在點(diǎn)處的增量，與分別為在點(diǎn)處的增量與微分，若，則 （A）.（B）.（C）.（D）.答:.18. (981)已知函數(shù)在任意點(diǎn)處的增量為，且當(dāng)時(shí)，是的高階無(wú)窮小，則等于（A） ； （B） ；（C） ；（D） .答:.19. 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，按通常定義，則（ ）（A） -2； （B） -1；（C） 0；（D） 1.答:.二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)20. 若又在點(diǎn)處可導(dǎo)，求. 答:.21. （123）若函數(shù)，則. 答:.22. 若，求. 答:.23. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） .答:.（2） .答:.（3） .答:.24. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) ； 答:.(2) ； 答:.(3) ； 答: .(4) ，. 答: .25. 利用變換將方程化簡(jiǎn)，. 答:.三、參數(shù)方程求導(dǎo)數(shù)26. 設(shè)，求. 答:.27. 設(shè)，其中可導(dǎo)，且，求. 答:.28. （101）設(shè)，. 答:.29. 設(shè)，. 答:.四、隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)30. 設(shè)函數(shù)是由方程所確定的，求. 答:.31. 設(shè)函數(shù)是由方程所確定的，求.答: .32. （103）設(shè)可導(dǎo)函數(shù)由方程確定，則. 答: .33. 設(shè)，其中滿足方程，其中及具有二階導(dǎo)數(shù)，求. 答: , .34. 設(shè)函數(shù)是由方程組確定，求. 答: .五、反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)35. 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則的反函數(shù)當(dāng)自變量取4時(shí)的導(dǎo)數(shù)值為（ ）. 答: .36. 已知是的反函數(shù)，試用表示. 答: .六、高階導(dǎo)數(shù)37. 設(shè)，求.答: .38. 設(shè)，求. 答: .39. 設(shè)，求.答: .40. 函數(shù)在處的階導(dǎo)數(shù). 答: .41. 設(shè)，求. 答: .42. 設(shè)，求. 答: .43. 設(shè)，求. 答: .44. 設(shè)，求. 答: .45. 求函數(shù)在處的階導(dǎo)數(shù). 答: .46. 設(shè)，求. 答: .47. 設(shè)，則使存在的最高階數(shù)為（ ）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3. 答: .七、導(dǎo)數(shù)的幾何與物理意義48. （001）設(shè)函數(shù)為周期為5的連續(xù)函數(shù)，在處可導(dǎo)，且有關(guān)系式，其中，求曲線在點(diǎn)處的切線方程. 答: .49. 試證星形線上任一點(diǎn)處的切線在軸與軸之間的線段為定長(zhǎng). 提示: 曲線上點(diǎn)處的切線與軸和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為: .50. （092）曲線在點(diǎn)處的切線方程為答: .51. （081）曲線在點(diǎn)處的切線方程為答: .52. （102）曲線與曲線相切，則（A）；（B）；（C）；（D）. 答: .53. 證明曲線上任一點(diǎn)與該點(diǎn)的切線和軸交點(diǎn)的距離恒為常數(shù). 提示: 時(shí)曲線上點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為: .54. （971）