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教學(xué)準(zhǔn)備 1. 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能(1)通過(guò)實(shí)例,感受引入負(fù)數(shù)的必要性和合理性,能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。(2)理解有理數(shù)的意義,體會(huì)有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性。二、過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)例的引入,認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是來(lái)源于生產(chǎn)和生活,會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,能按要求對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。三、情感態(tài)度和價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),養(yǎng)成學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)正數(shù)、負(fù)數(shù)有意義,有理數(shù)的意義,能正確對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。教學(xué)難點(diǎn)對(duì)負(fù)數(shù)的理解以及正確地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。3. 教學(xué)用具 PPT多媒體課件4. 標(biāo)簽 正數(shù)和負(fù)數(shù),正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義,數(shù)的擴(kuò)充 教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入新課大家知道,數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的,現(xiàn)在我們一起來(lái)回憶一下,小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類型的數(shù)?學(xué)生答后,教師指出:小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為三類:自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中),它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的為了表示一個(gè)人、兩只手、,我們用到整數(shù)1,2,為了表示“沒有人”、“沒有羊”、,我們要用到0但在實(shí)際生活中,還有許多量不能用上述所說(shuō)的自然數(shù)、零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。二、新課學(xué)習(xí)1、某市某一天的最高溫度是零上5,最低溫度是零下5。要表示這兩個(gè)溫度,如果只用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù),都記作5,就不能把它們區(qū)別清楚。它們是具有相反意義的兩個(gè)量?,F(xiàn)實(shí)生活中,像這樣的相反意義的量還有很多例如,珠穆朗瑪峰高于海平面8848米,吐魯番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意義是相反的。 “運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”,其意義是相反的。存折上,銀行是怎么區(qū)分存款和取款的?同學(xué)們能舉例子嗎?學(xué)生回答后,教師提出:怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?待學(xué)生思考后,請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充。教師小結(jié):同學(xué)們成了發(fā)明家.甲同學(xué)說(shuō),用不同顏色來(lái)區(qū)分,比如,紅色5表示零下5,黑色5表示零上5;乙同學(xué)說(shuō),在數(shù)字前面加不同符號(hào)來(lái)區(qū)分,比如,5表示零上5,5表示零下5其實(shí),中國(guó)古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來(lái)區(qū)分,古時(shí)叫做“正算黑,負(fù)算赤”如今這種方法在記賬的時(shí)候還使用所謂“赤字”,就是這樣來(lái)的?,F(xiàn)在,數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來(lái)區(qū)分,規(guī)定零上5記作+5(讀作正5)或5,把零下5記作-5(讀作負(fù)5)。這樣,只要在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)前面加上“+”或“-”號(hào),就把兩個(gè)相反意義的量簡(jiǎn)明地表示出來(lái)了。讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量:高于海平面8848米,記作+8848米;低于海平面155米,記作-155米;教師講解:一對(duì)意義相反的量,一個(gè)用正數(shù)表示,另一個(gè)用負(fù)數(shù)表示。強(qiáng)調(diào),數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它是正、負(fù)數(shù)的界限,表示“基準(zhǔn)”的數(shù),零不是表示“沒有”,它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量。并指出,正數(shù),負(fù)數(shù)的“+”“-”的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的量,符號(hào)寫在數(shù)字前面,這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)。把正數(shù)和零稱為非負(fù)數(shù)故事:虛偽的零下 在日常生活和生產(chǎn)中大量存在著具有相反意義的量,引入負(fù)數(shù)完全是實(shí)際的需要。歷史上,負(fù)數(shù)曾經(jīng)到非議,直到16世紀(jì),歐洲大多數(shù)的數(shù)學(xué)家都還不承認(rèn)負(fù)數(shù),他們覺得“0就是什么也沒有”,還有什么東西能夠比“什么也沒有”還小呢?德國(guó)數(shù)學(xué)家史蒂芬說(shuō):“負(fù)數(shù)是虛偽的零下”,僅是些記號(hào)而已。法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡則認(rèn)為,從0減去4是胡說(shuō)八道。最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的是我們中國(guó)人,我國(guó)的“孟子”一書中就有“鄰國(guó)之民不加少,寡人之民不加多”其中“加少”就是減少,即加上了負(fù)數(shù)的意思。秦漢時(shí)的古代算經(jīng)“九章算術(shù)”的方程里明確提出:以賣為正,則買為負(fù);余錢為正,虧錢為負(fù)。三國(guó)時(shí)魏國(guó)人劉徽在“九章算術(shù)”的注解中,則更進(jìn)一步概括了正、負(fù)數(shù)的意義,他明確提出,兩種得失相反的數(shù),分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生,是世界科學(xué)史上的一項(xiàng)重大的發(fā)現(xiàn),也是我國(guó)人民對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展作出的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn),我們應(yīng)該引以自豪!另外,印度數(shù)學(xué)家在公元625年(比我國(guó)遲幾百年),婆羅摩捷多已經(jīng)提出了負(fù)數(shù)的概念。他用“財(cái)產(chǎn)”表示正數(shù),用“欠債表示負(fù)數(shù),并用它們解釋正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算。0只表示沒有嗎?1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0;3.海平面的高度;4.標(biāo)準(zhǔn)水位;5.身高比較的基準(zhǔn);6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點(diǎn); 0只是一個(gè)基準(zhǔn),它具有豐富的意義,不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只表示沒有.2、給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念引進(jìn)負(fù)數(shù)后,數(shù)的范圍擴(kuò)大了。把正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù),正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。3、給出有理數(shù)概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。4、有理數(shù)的分類為了便于研究某些問(wèn)題,常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類,需要不同,分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類:整數(shù)和分?jǐn)?shù)。有理數(shù)還有沒有其他的分類方法?待學(xué)生思考后,請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充。 課堂小結(jié) 教師小結(jié):按有理數(shù)的符號(hào)分為三類:正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。在有理數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。向?qū)W生強(qiáng)調(diào):分類可以根據(jù)不同需要,用不同的分類標(biāo)準(zhǔn),但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類。 課后習(xí)題 例 下列給出的各數(shù),哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是有理數(shù)?-8.4,22,0.33,0,-9練1 判斷下列各題是否是相反意義的量,(1) 上升和下降(2) 運(yùn)進(jìn)貨物100噸和下降100米,(3)向東走10米與向西走1米2 (1) 收入10萬(wàn)元,記作:+10萬(wàn)元,支出1000元記作_.(2) 水位升高1.2米,記作+1.2米,那么-3.0米表示_.3 下列說(shuō)法正確的是( )A
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