等差數(shù)列的概念及通項公式-標準模板.doc

2013高二數(shù)學必修5 導學案 編號：2 班級： 小組： 姓名： 教師評價：2.2等差數(shù)列的概念及通項公式編制人： 陳衛(wèi)權(quán) 審核人 領(lǐng)導簽字 使用說明及學法指導1.認真研讀課本必修5，完成預習學案，牢記基礎(chǔ)知識。2.限時、認真、獨立、規(guī)范完成導學案上設(shè)置的問題，不理解的內(nèi)容先畫出來，準備課上小組合作探究，答疑解惑。學習目標 1. 理解等差數(shù)列及其有關(guān)概念，掌握等差數(shù)列通項公式的求解方法，能夠熟練應(yīng)用通項公式解決等差數(shù)列的相關(guān)問題。2. 自主學習，合作交流，通過對等差數(shù)列概念的探究和通項公式的推導，體會數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、歸納思想，培養(yǎng)學生對數(shù)學問題的觀察、分析、概括和歸納的能力。3. 激情投入，高效學習，享受學習數(shù)學的快樂.。 重點：等差數(shù)列的概念及通項公式的推導和應(yīng)用。難點：對等差數(shù)列中“等差”特征的理解、把握和應(yīng)用。預習案（預習教材P36 P38，找出疑惑之處）.相關(guān)知識1.數(shù)列有幾種表示方法？ 2.數(shù)列的項與項數(shù)有什么關(guān)系？ 3.函數(shù)與數(shù)列之間有什么關(guān)系？.教材助讀 1.一般地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的差等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，公差通常用字母d表示。2.由三個數(shù)a,A,b組成的 數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列。這時A叫做a與b的等差中項，即 。 3.如果數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，則. 4.通項公式為(為常數(shù))的數(shù)列都是等差數(shù)列嗎？反之，成立嗎？.預習自測 1.等差數(shù)列的通項公式是（ ）A. B. C. D. 2.已知數(shù)列的通項公式為，則它的公差為（ ）A.2 B.3 C.-2 D.-33.已知，則與的等差中項為 。 4.在等差數(shù)列中，,則的值為 。?我的疑惑 請將預習中不能解決的問題寫下來，共課堂解決。探究案.學始于疑1.如何判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列？ 2.如何求等差數(shù)列的通項公式？學習建議 請用3分鐘時間認真思考這些問題，并結(jié)合預習中自己的疑惑開始下面的探究學習。.質(zhì)疑探究（一） 基礎(chǔ)知識探究探究點 等差數(shù)列的概念和通項公式問題1：等差數(shù)列概念的理解如何用數(shù)學符號來描述等差數(shù)列？若把等差數(shù)列概念中的“同一個”去掉，則這個數(shù)列 等差數(shù)列。（填“是”或“不是”）設(shè)d為等差數(shù)列的公差，則當d0時，為 數(shù)列；當d0時，為 數(shù)列；當d=0時，為 數(shù)列。問題2：如何推導等差數(shù)列的通項公式？問題3：等差中項的理解在等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的 ；反之，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項，即 ，那么這個數(shù)列是 歸納總結(jié) 1.等差數(shù)列的概念是 的主要依據(jù)。2. 推導通項公式時不要忘記檢驗 的情況（特別是疊加法）。3. 通項公式說明：在中，已知 就可以求出 （方程思想）。求通項公式時要學會運用“基本量法”，即 。 (二) 知識綜合應(yīng)用探究探究點一 等差數(shù)列的判斷方法（重點）例1判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列： （為常數(shù)）。 思考1：等差數(shù)列的概念是什么？ 思考2：判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法有哪些？規(guī)律方法總結(jié) 判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法： ； 。探究點二 求解通項公式（重難點）例2 在等差數(shù)列中，已知，求：首項與公差d； 通項公式。 規(guī)律方法總結(jié)拓展提升 已知等差數(shù)列的公差不為零， 是方程的根，求數(shù)列的通項公式。思考1：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是怎樣的？ 思考2：本題中如何求與d？探究點三 等差數(shù)列的實際應(yīng)用（重難點）例3 梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，求中間各級的寬度。思考1：如何建立一個等差數(shù)列模型？ 思考2：如何求這個等差數(shù)列的通項公式？規(guī)律方法總結(jié) 在實際問題中，若涉及一組與順序有關(guān)的數(shù)的問題，可通過 來解決；若這組數(shù)均勻地遞增火遞減，則可通過 來解決。用數(shù)列解決實際問題時，一定要分清 等關(guān)鍵詞。.我的知識網(wǎng)絡(luò)圖 .當堂檢測1.等差數(shù)列中，-3，-7，-11，的通項公式是（ ）A B C D 2. 等差數(shù)列中，則等于（ ）A -600 B -120 C -60 D 60 3.已知等差數(shù)列的首項為2，末項為62，公差為4，則這個數(shù)列共有（ ）A 13 項 B 14項 C 15項 D 16項4. 已知數(shù)列a，-15，b，c，45是等差數(shù)列， 則a+b+c的值（ ）A -5 B 0 C 5 D 10我的收獲 訓練案：一、基礎(chǔ)鞏固題把簡單的事做好就叫不簡單！1、等差數(shù)列中,已知則n等于 ( ) A 48 B 49 C 50 D 512、已知是等差數(shù)列，則等于（ ） A36B30 C24D183、（2012，湖北文）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（ ）A 1升 B升C升 D升4、（經(jīng)典好題）若數(shù)列與數(shù)列均成等差數(shù)列（），則= 。 二、綜合應(yīng)用題挑戰(zhàn)高手，我能行！5、（2012，廣東理）已知遞增的等差數(shù)列