理論力學(xué)補(bǔ)充相關(guān)問題.doc

理論力學(xué)補(bǔ)充相關(guān)問題培養(yǎng)多剛體動(dòng)力學(xué)分析能力，對于機(jī)械平臺(tái)的學(xué)生非常重要。但解題方法眾多。由于動(dòng)靜法在機(jī)械平臺(tái)以后的課程中用得較多，且在求解多剛體動(dòng)力學(xué)中，可對任意研究對象，對任意點(diǎn)取矩，比動(dòng)量、動(dòng)量更有優(yōu)勢，故本學(xué)期將考察用動(dòng)靜法求解多剛體動(dòng)力學(xué)問題。但往年考察動(dòng)靜法時(shí)，對于多剛體試題，部分學(xué)生無法下手，導(dǎo)致及格率不高。故在即將到來的課堂上，請各位老師重點(diǎn)用動(dòng)靜法給學(xué)生講授如下幾道題目，附件中的方法僅供參考。例12.3 兩個(gè)均質(zhì)圓柱A、B的重量分別為和，半徑分別為和，用一根不可伸長的細(xì)繩纏繞連接，細(xì)繩AB段成鉛垂線。圓柱A可繞固定軸A自由轉(zhuǎn)動(dòng)，圓柱B在重力作用下由靜止下落。求兩個(gè)圓柱的角加速度、柱心B的加速度（不求繩中的張力）。 參考方法：慣性力/矩正確簡化后，對【整體】 :f1( aB , , )=0 （1）； ? ? ?【輪b】: f2(aB , )=0 （2）；? ? ?3個(gè)未知量，兩個(gè)方程無法求解，必須由運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充1個(gè)僅含上述3個(gè)三個(gè)未知量的方程。再由運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程：取繩子為動(dòng)系，輪心B為動(dòng)點(diǎn)：求加速度 aB = ae + 大小 ？ ？ ？方向 有上述方程必然可得到1個(gè)獨(dú)立方程。3個(gè)方程聯(lián)立求解即可。例12.6 均質(zhì)桿AB、BC長度均為l，質(zhì)量均為m，A、B處為光滑鉸接。系統(tǒng)在AB桿水平、BC桿鉛垂位置靜止釋放。求釋放瞬時(shí)支座A的反力。12.14 半徑為的均質(zhì)圓盤，由均質(zhì)連桿和曲柄帶動(dòng)在半徑為的固定圓上作純滾動(dòng)。，。桿在一變化的未知力偶M作用下，以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求圖示瞬時(shí)固定圓對圓盤的約束力。圓盤和連桿的質(zhì)量均為。參考方法：該題由運(yùn)動(dòng)學(xué)即可求出所有慣性力，慣性力/矩正確簡化后，把慣性力當(dāng)作已知，為了不引入不待求的連接處的作用力故對【輪B】 （1）； 【輪B+AB】: （2）；即可。10.14 在圖示機(jī)構(gòu)中圓盤在一變化的未知力偶M作用下，以角速度繞垂直于圖面的A軸轉(zhuǎn)動(dòng)（逆鐘向），均質(zhì)桿長，質(zhì)量為，若機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)，試求圖示瞬時(shí)套筒對桿的約束力（不計(jì)摩擦）參考方法：該題由運(yùn)動(dòng)學(xué)即可求出所有慣性力，慣性力/矩正確簡化后，把慣性力當(dāng)作已知，為了不引入不待求的連接處的作用力故對【DB】 （1）； 即可。在由運(yùn)動(dòng)學(xué)求,aEX,aEY時(shí)，(a) 取B為動(dòng)點(diǎn)，套筒E為動(dòng)系；（b）取BD上E為動(dòng)點(diǎn)，套筒E為動(dòng)系；（C）桿BD:應(yīng)用基點(diǎn)法。在上述(a)(b)(c)中3選2即可。都選則必然線形相關(guān)。11.10 在光滑水平面上放置一直角三棱柱體，其質(zhì)量為，可沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)；質(zhì)量為、半徑為的均質(zhì)圓柱體，在三棱柱體的斜面滾下而不滑動(dòng)，如圖所示。設(shè)三棱柱體的傾角為，試求三棱柱體的加速度。 參考方法：慣性力/矩正確簡化后，對【整體】 :f1( acx , acy ,aA )=0 （1）； ? ? ?【輪C】: f2( acx , acy, )=0 （2）；? ? ?4個(gè)未知量，兩個(gè)方程無法求解，必須由運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充2個(gè)僅含上述4個(gè)三個(gè)未知量的方程。再由運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程：取A為動(dòng)系，輪心C為動(dòng)點(diǎn)：求加速度 acx+ acy = ae + 大小 ？ ? aA R方向 有上述方程必然可得到2個(gè)獨(dú)立方程。4個(gè)方程聯(lián)立求解即可。（當(dāng)然，acx , acy方向可假設(shè)為與斜面平行和垂直，計(jì)算量會(huì)更小）說明：此題方法眾