《歸納》教案2.docx

歸納教案2教學目標 1. 知識與技能目標：了解推理、合情推理、歸納推理的含義，認識歸納推理的基本方法與步驟，掌握歸納推理的技巧，并能運用解決實際問題。 2. 過程與方法目標：通過學生的積極參與，經歷歸納推理概念的獲得過程，了解歸納推理的含義。讓學生通過欣賞一些偉大猜想產生的過程，體會如何利用歸納去猜測和發(fā)現一些新的結論，培養(yǎng)學生歸納推理的思維方式。 3. 情感態(tài)度價值：體會數學的思想和魅力，感受推理思想的重要性，提高學生的學習興趣 教學重點了解推理中歸納推理的含義與特點，能利用歸納推理進行簡單的推理 教學難點歸納推理的應用，如何培養(yǎng)學生發(fā)現問題解決問題的能力 教學過程 1、引入新課，探求新知 （1） 由銅，鐵，金等金屬都能導電，你能得到什么結論？ （2） 由三角形內角和為180度，凸四邊形內角和為360度，凸五邊形內角和為540度，凸n邊形內角和是多少度？ （3） 第一個數是2，第二個數是4，第三個數是6 , 第n個數是什么？ 這些思維過程就是推理，那么你認為什么是推理呢？ 學生自由發(fā)言 教師歸納：推理，就是根據一個或幾個已知的事實，來確定一個新的判斷的思維方式。一個完整的推理是由前提和結論兩部分構成的。 提出問題：這些推理在思維方式上有什么共同特點？ 學生先獨立思考，然后可小組交流 歸納：由部分推出整體，個別推出一般歸納推理的概念：根據一類事物的部分對象具有的某種性質，推出該類事物的全部對象所具有的性質的推理，或由個別事實概括一般結論的推理，稱為歸納推理。簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。 提出問題：你能舉兩個生活中用到的歸納推理的例子嗎？ 學生自由發(fā)言 2、 理解新知 教師舉例:哥德巴赫猜想觀察下列各式：3+7=10，3+17=20，13+17=30，你們能從中發(fā)現什么規(guī)律？ 如果換一種寫法呢？ 10=3+7，20=3+17，30=13+17 學生先獨立思考，然后分組討論，教師適時引導：左邊的數是什么數？各等式右邊有幾個數？各是什么數？這反映了什么規(guī)律呢？ 探究結果：偶數=奇質數+奇質數 提出問題：這個規(guī)律對于其它偶數還成立嗎？引導學生從較小的幾個偶數開始，具體驗證，學生獨立思考，再互相交流。 教師總結：根據上述過程，哥德巴赫大膽猜想：“任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數之和”從哥德巴赫提出猜想至今，許多數學家都不斷努力攻克它，但是都沒有成功。我國著名數學家陳景潤等也取得了很大的成就，但是到目前為止，哥德巴赫猜想依然沒有被嚴格證明，因此我們仍然不能說：哥德巴赫猜想成立。 介紹費馬猜想：法國數學家費馬于1640年提出。 繼續(xù)可以請學生介紹其它學科中運用歸納推理得到的重要發(fā)現，如四色猜想，牛頓發(fā)現萬有引力，門捷列夫發(fā)現元素周期律等等。 通過這些例子不難發(fā)現，歸納推理的作用主要有： 1. 發(fā)現新事實 2. 提供研究方向 教師總結歸納推理的一般步驟：1) 通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質； 2) 從已知的相同性質中推出一個表述明確的一般性命題； 3) 檢驗猜想。 3、 運用新知 例1、已知數列?an?的第1項a1?1，且an?1?an(n?1,2,)1?an，試歸納出通項公式。 分析思路：試值n=1，2，3，4 猜想n 如何證明：將遞推公式變形，再構造新數列 例2、 數一數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E,然后用歸納推理得 出它們之間的關系。 例3、漢諾塔問題 a 如圖，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. (1)每次只能移動1個金屬片； (2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面. 試推測：把個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次？ 1. 安排學生分組討論，動手實踐；2. 學生發(fā)言，教師點評；3. 鼓勵學生課下完成證明. 4、 鞏固練習 1. 觀察下面圖形規(guī)律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為（ ） 2. 設 an 表示 n 條直線交點的最多個數， 則 an =_