高中數(shù)學(xué)第二章指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課后習(xí)題新人教A版.docx

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、A組1.函數(shù)y=的定義域是()A.RB.(-,2C.2,+)D.(0,+)解析:由2-x0,得x2.答案:B2.(2016山東淄博高一期末)已知對于任意實數(shù)a(a0,且a1),函數(shù)f(x)=7+ax-1的圖象恒過點P,則點P的坐標是()A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)解析:在函數(shù)f(x)=7+ax-1(a0,且a1)中,當x=1時,f(1)=7+a0=8.所以函數(shù)f(x)=7+ax-1(a0,且a1)的圖象恒過定點P(1,8).故選A.答案:A3.當x-2,2)時,y=3-x-1的值域是()A.B.C.D.解析:-2x2,-2-x2,3-23-x32,-0,且a1),f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值為()A.7B.9C.11D.12解析:f(1)=3,a+a-1=3.f(0)=2,f(2)=a2+a-2,f(0)+f(1)+f(2)=2+3+a2+a-2=5+(a+a-1)2-2=5+32-2=12.答案:D5.函數(shù)y=ax-a(a0,a1)的圖象可能是()解析:當a1時,y=ax是增函數(shù),-a-1,則函數(shù)y=ax-a的圖象與y軸的交點在x軸的下方,故選項A不正確;y=ax-a的圖象與x軸的交點是(1,0),故選項B不正確;當0a1時,y=ax是減函數(shù),y=ax-a的圖象與x軸的交點是(1,0),又-1-a0,且a1)是指數(shù)函數(shù),則k=,b=.解析:由題意可知k=-1,b=2.答案:-128.若函數(shù)y=的定義域是(-,0,則a的取值范圍是.解析:由ax-10,知ax1.當x0時,ax1成立,再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,0a1.答案:0a19.已知函數(shù)y=9x-23x+2,x1,2,求函數(shù)的值域.解:y=9x-23x+2=(3x)2-23x+2,設(shè)t=3x,x1,2,則t3,9,則函數(shù)化為y=t2-2t+2(t3,9).函數(shù)y=t2-2t+2=(t-1)2+1在3,9上為增函數(shù),5y65.故函數(shù)的值域為y|5y65.10.畫出下列函數(shù)的圖象,并說明它們是由函數(shù)f(x)=2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=|2x-1|;(4)y=-2x;(5)y=-2-x.解:(1)函數(shù)圖象如圖所示.y=的圖象是由y=2x的圖象向右平移1個單位長度得到的.(2)函數(shù)圖象如圖所示.y=2x+1的圖象是由y=2x的圖象向上平移1個單位長度得到的.(3)函數(shù)圖象如圖所示.y=|2x-1|的圖象是將y=2x的圖象向下平移1個單位長度,然后x軸上方的圖象不變,將x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到的.(4)函數(shù)圖象如圖所示.y=-2x的圖象與y=2x的圖象關(guān)于x軸對稱.(5)函數(shù)圖象如圖所示.y=-2-x的圖象與y=2x的圖象關(guān)于原點對稱.圖圖圖圖圖二、B組1.已知函數(shù)f(x)=則f(5)的值為()A.32B.16C.8D.64解析:f(5)=f(5-1)=f(4)=f(4-1)=f(3)=23=8.答案:C2.函數(shù)y=()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析:函數(shù)y=的定義域(-,+)關(guān)于原點對稱,令f(x)=,則f(-x)=-f(x),所以該函數(shù)是奇函數(shù).答案:A3.(2016重慶高一期末)已知函數(shù)f(x)=3-x,對任意的x1,x2,且x1x2,則下列四個結(jié)論不一定正確的是()A.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)B.f(x1x2)=f(x1)+f(x2)C.(x1-x2)f(x1)-f(x2)0D.f解析:函數(shù)f(x)=3-x=是指數(shù)函數(shù),且在定義域R上為減函數(shù),f(x1+x2)=f(x1)f(x2),選項A正確,選項B錯誤;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,a1).(1)若f(x)的圖象如圖所示,求a,b的值;(2)若f(x)的圖象如圖所示,求a,b的取值范圍;(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且僅有一個實數(shù)解,求出m的取值范圍.解:(1)因為f(x)的圖象過點(2,0),(0,-2),所以解得a=,b=-3.(2)由f(x)為減函數(shù)可知a的取值范圍為(0,1),因為f(0)=1+b0,即b-1,所以b的取值范圍為(-,-1).(3)由題圖可知y=|f(x)|的圖象如圖所示.由圖可知使|f(x)|=m有且僅有一個實數(shù)解的m的取值范圍為m=0或m3.8.已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=.(1)求a,b的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;(3)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上的單調(diào)性,并求f(x)的值域.解:(1)根據(jù)題意得解得故a=-1,b=0.(2)由(1)知f(x)=2x+2-x,f(x)為偶函數(shù).證明如下:f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱,又因為f(-x)=2-x+2x=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).(3)設(shè)任意x1x2,且x1,x20,+),則f(x1)-f(x2)=()-()=()+=().因為x1x2