17.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案.doc

1712 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡(jiǎn)單的性質(zhì)能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 2過(guò)程與方法 通過(guò)畫圖象，進(jìn)一步培養(yǎng)“描點(diǎn)法”畫圖的能力和方法，并提高對(duì)函數(shù)圖象的分析能力同時(shí)嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 由圖象的畫法和分析，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過(guò)圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的畫法及探究，反比例函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用 難點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對(duì)圖象特征的分析 課時(shí)安排 2課時(shí)第1課時(shí) （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問(wèn)題：1若y=是反比例函數(shù)，則n必須滿足條件 n或n-1 2用描點(diǎn)法畫圖象的步驟簡(jiǎn)單地說(shuō)是 列表 、 描點(diǎn) 、 連線 3試用描點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2x； （2）y=1-2x （二）合作交流，解讀探究 問(wèn)題：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k0）的圖象是什么樣呢？ 嘗試 用描點(diǎn)法來(lái)畫出反比例函數(shù)的圖象 畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （請(qǐng)把表中空白處填好） 描點(diǎn)，以表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)連線，用平滑的曲線把所描的點(diǎn)依次連接起來(lái) 探究 反比例函數(shù)y=和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？ 做一做 把y=和y=-的圖象放到同一坐標(biāo)系中，觀察一下，看它們是否對(duì)稱 歸納 反比例函數(shù)y=和y=-的圖象的共同特征： （1）它們都由兩條曲線組成 （2）隨著x的不斷增大（或減?。?，曲線越來(lái)越接近坐標(biāo)軸（x軸、y軸） （3）反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線（hyperbola） 此外，y=的圖象和y=-的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱 做一做 在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象 交流 兩個(gè)函數(shù)圖象都用描點(diǎn)法畫出？ 【分析】 由y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象知道， （1）它們有什么共同特征和不同點(diǎn)？ （2）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？ （3）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？ 猜想 反比例函數(shù)y=（k0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標(biāo)軸相交嗎？ 【歸納】 （1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線 （2）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小 （3）當(dāng)k0時(shí)，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k0）在同一坐標(biāo)系中的圖象 （ ） 【分析】 對(duì)于y=kx來(lái)說(shuō)，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，圖象在一、三象限，當(dāng)k 0，在圖象的每一支上，y值隨x的增大而 減小 2下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （D） 3（2005年中考東營(yíng)）在反比例函數(shù)y=（kx20，則y1-y2的值為 （A） （A）正數(shù) （B）負(fù)數(shù) （C）非正數(shù) （D）非負(fù)數(shù) 提升能力 4（2005年中考蘇州）已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可是_（寫出滿足條件的一個(gè)k值即可） 【答案】 略 5在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，則這點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上 y= （填函數(shù)關(guān)系式） 6若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象一定在 二、四 象限 開(kāi)放探究 7兩個(gè)不同的反比例函數(shù)的圖象是否會(huì)相交？為什么？ 【答案】 不會(huì)相交，因?yàn)楫?dāng)k1k2時(shí)，方程無(wú)解 8點(diǎn)A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函數(shù)y=的圖象上，若a0，則b 0，所以圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 （2）把點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別代入y=，知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B、C在函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上 例2（2005年中考河南）三個(gè)反比例函數(shù)（1） y= （2）y= （3）y= 在x軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1，k2，k3的大小關(guān)系 【分析】 由圖象所在的象限可知，k10，k30；在（2）（3）中，為了比較k2與k3的大小，可取x=a0，作直線x=a，與兩圖象相交，找到y(tǒng)=與y=的對(duì)應(yīng)函數(shù)值b和c，由于k2=ab，k3=ac，而cb0，因而k3k2k1 【答案】 k3k2k1例3直線y=kx與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸于點(diǎn)C，求SABC 解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)系原點(diǎn)對(duì)稱，又y=kx過(guò)原點(diǎn)，故點(diǎn)A、B必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而有OA=OB，所以SAOC=SBOC 設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），則xy=-6，且由題意AC=x1，OC=y1 故SAOC=ACOC=x1y1=6=3， 從而SABC=2SAOC=6 備選例題 1（2005年中考蘭州）已知函數(shù)y=-kx（k0）和y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為C，則SBOC=_ 2（2005年中考常德）已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=的圖象都過(guò)點(diǎn)A（m，1），求此正比例函數(shù)解析式及另一交點(diǎn)的坐標(biāo) 【答案】 12； 2y=x，（-3，-1） （四）總結(jié)反思，拓展升華 反比例函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用 （1）k的符號(hào)決定圖象所在象限 （2）在每一象限內(nèi)，y隨x的變化情況，在不同象限，不能運(yùn)用此性質(zhì) （3）從反比例函數(shù)y=的圖象上任一點(diǎn)向一坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積S=k （4）性質(zhì)與圖象在涉及點(diǎn)的坐標(biāo)，確定解析式方面的運(yùn)用 （五）課堂跟蹤反饋 夯實(shí)基礎(chǔ) 1判斷下列說(shuō)法是否正確 （1）反比例函數(shù)圖象的每個(gè)分支只能無(wú)限接近x軸和y軸，但永遠(yuǎn)也不可能到達(dá)x軸或y軸（） （2）在y=中，由于30，所以y一定隨x的增大而減小（） （3）已知點(diǎn)A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則abc（） （4）反比例函數(shù)圖象若過(guò)點(diǎn)（a，b），則它一定過(guò)點(diǎn)（-a，-b）（） 2設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），且當(dāng)x10x2時(shí)，有y1y2，則m的取值范圍是 m3 3點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k= 3 ，在圖象的每一支上，y隨x的增大而 減小 4正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求（1）x=-3時(shí)反比例函數(shù)y的值；（2）當(dāng)-3x-1時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍 【答案】 （1）-， （2）-49- 提升能力 5（2005年中考資陽(yáng)）已知正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k20）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（A） A（2，1） B（-2，-1） C（-2，1） D（2，-1） 6（2005年中考沈陽(yáng)）如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y2=（ky2 【答案】 （1）直線：y=x+3，雙曲線：y=-； （2）（-2，1）； （3）-2x-1 7畫出y=-與y=-的圖象，并加以區(qū)別 【答案】 略 開(kāi)放探究 8（2005年中考湖州）兩個(gè)反比例函數(shù)y=，在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，P2005在反比例函數(shù)y=圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2005，縱坐標(biāo)分別1，3，5，共2005年連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)P1，P2，P3，P2005分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），則y2005= 2004.5 教學(xué)反思課 題反比例函數(shù)課時(shí)序數(shù)2備課時(shí)間2006/2/7授課時(shí)間主備人教學(xué)目標(biāo)1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說(shuō)出它的性質(zhì)； 2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)； 2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)教 學(xué) 過(guò) 程一、創(chuàng)設(shè)情境上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)二、探究歸納1.畫出函數(shù)的圖象分析 畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x 0解 1列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：2.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(6,1)、(3,2)、(2,3)等3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？改筆欄2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加注 1雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；2雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？在問(wèn)題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小三、實(shí)踐應(yīng)用例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值分析 由反比例函數(shù)的定義可知： ,又由于圖象在二、四象限，所以