2015年青島市中考數(shù)學(xué)試題

青島市二一五年初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！ 本試題分第卷和第卷兩部分，共有24道題第卷18題為選擇題，共24分； 第卷914題為填空題，15題為作圖題，1624題為解答題，共96分 要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效第（）卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的每小題選對得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號超過一個(gè)的不得分 1的相反數(shù)是（ ）A BCD22某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000 000 001s，把0.000 000 001s用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為（ ）ABCD3下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）4如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，則BC=（ ）AB2C3D5 小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計(jì)如下表成績（環(huán)）678910次數(shù)13231 關(guān)于他的射擊成績，下列說法正確的是（ ）A極差是2環(huán)B中位數(shù)是8環(huán) C眾數(shù)是9環(huán) D平均數(shù)是9環(huán)6如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點(diǎn)A，則PAB=（ ）A30B35 C45 D607 如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，連接EF，若 EF，BD4，則菱形ABCD的周長為（ ）A4B CD28 8. 如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ） A B C D第卷二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9計(jì)算：10如圖，將平面直角坐標(biāo)系中“魚”的每個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模敲袋c(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是11 把一個(gè)長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S（）與高之間的函數(shù)關(guān)系是為_12如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,1）、（-1,1）， 把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到正方形A則正方形ABCD與正方形A 重疊部分形成的正八邊形的邊長為_13 如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且A55，E=30，則F= 14如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個(gè)大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要 個(gè)小正方體，王亮所搭幾何體表面積為_.三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15已知：線段，直線外一點(diǎn)A求作：RtABC，使直角邊為AC（AC，垂足為C）斜邊ABc四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（本小題滿分8分，每題4分）（1）化簡：；（2）關(guān)于的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍17（本小題滿分6分）某小學(xué)為了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)？18（本小題滿分6分）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號為14的四個(gè)球（除編號外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字。若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由。19（本小題滿分6分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為45和35，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m。請求出熱氣球離地面的高度。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：， ，20（本小題滿分8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制作一個(gè)乙盒需要多用20%的材料。（1） 求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料？（2） 如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料。21（本小題滿分8分）已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE；垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論22（本小題滿分10分）如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m。 （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？23（本小題滿分10分）問題提出：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？問題探究：不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形，為探究之間的關(guān)系，我們可以從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結(jié)論探究一：（1） 用3根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當(dāng)時(shí)，（2） 用4根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形 所以，當(dāng)時(shí)，（3） 用5根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形 若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當(dāng)時(shí)，（4） 用6根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形 若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當(dāng)時(shí)，綜上所述，可得表 34561011探究二：（1） 用7根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ （仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表中）（2） 分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ （只需把結(jié)果填在表中）78910你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，解決問題：用根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ （設(shè)分別等于、，其中是整數(shù)，把結(jié)果填在表中）問題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ （要求寫出解答過程） 其中面積最大的等腰三角形每個(gè)腰用了_根木棒。（只填結(jié)果）24（本小題滿分12分） 已知：如圖，在ABCD中，AB3cm，BC5cmACAB。ACD沿AC的方向勻速平移得到PNM，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，當(dāng)PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)如圖，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)（0t4）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQMN？（2）設(shè)QMC的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使SQMCS四邊形ABQP14？若存在，求出t的值； 若不存在，請說明理由（4）是否存在某一時(shí)刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題號12345678答案ADBCBACD二、填空題號91011121314答案（2,3）4019, 48三、作圖四、解答題16、（1）原式= （2）由題知，解得，答：的取值范圍是17、 （1） （2） （3）18、解： 第二次第一次123412345234563456745678 共有16種等可能結(jié)果，其中大于5的有共有6種。 ，因?yàn)?，所以不公平?9，解：如圖，作ADCB延長線于點(diǎn)D 由題知：ACD=35、ABD=45 在RtACD中，ACD=35 所以 在RtABD中，ABD=45 所以 由題 所以 解得m 答：熱氣球到地面的距離約為233米20，解：（1）設(shè)制作每個(gè)乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+20%）米材料 由題可得： 解得（米） 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，所以 答：制作每個(gè)甲盒用0.6米材料；制作每個(gè)乙盒用0.5米材料 （2）由題 ，當(dāng)時(shí)，21:，（1）證明：AB=AC B=ACB 又因?yàn)锳D是BC邊上的中線 所以ADBC，即ADB=90 因?yàn)锳EBC 所以EAC=ACB 所以B=EAC CEAE CEA=90 CEA=ADB 又AB=AC ABDCAE（AAS）（2） ABDE且AB=DE。 由（1）ABDCAE可得AE=BD， 又AEBD，所以四邊形ABDE是平行四邊形 所以ABDE且AB=DE22，解：（1）由題知點(diǎn)在拋物線上 所以，解得，所以 所以，當(dāng)時(shí)， 答：，拱頂D到地面OA的距離為10米 （2）由題知車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2,0）（或（10,0） 當(dāng)時(shí)，所以可以通過 （3）令，即，可得，解得 答：兩排燈的水平距離最小是23，解：探究二 （1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形 若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形 若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當(dāng)時(shí)，789102122 問題應(yīng)用：2016=4504 所以k=504，則可以搭成k-1=503個(gè)不同的等腰三角形； 67224，解：（1）在RtABC中，由勾股定理得： 由平移性質(zhì)可得MNAB因?yàn)镻QMN，所以PQAB，所以，即，解得（2）作PDBC于點(diǎn)D，AEBC于點(diǎn)E由可得則由勾股定理易求因?yàn)镻DBC，AEBC所以AEPD，所以CPDCA