2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一元一次不等式與一元一次不等式組試題（新版）北師大版.docx

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1.不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)不僅是不等式變形的重要依據(jù)，也是解不等式(組)的基礎(chǔ).(1)直接應(yīng)用【例1】若ab，用“”或“b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式ab的兩邊都減去2，不等號(hào)的方向不變，所以a-2b-2.(2)因?yàn)閍b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，不等式ab的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，所以2a2b.(3)因?yàn)閍b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式ab的兩邊都乘以-，不等號(hào)的方向改變，所以-(2)(3)a+1的解集為x0B.a-1D.aa+1變形成為x1，則需要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，在原不等式的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)a+1，即a+10，故可得a0B.x-30C.x-30D.x-30【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C.方法一：絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以x-3是非負(fù)數(shù)，即x -30.方法二：根據(jù)絕對(duì)值的意義，任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，從結(jié)果入手直接得出x -30.(4)綜合應(yīng)用【例4】若a+b=-2，且a2b，則()A.ba有最小值12B.ba有最大值1C.ab有最大值2D.ab有最小值-98【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C.方法一：因?yàn)閍+b=-2，所以a=-b-2，代入a2b，-b-22b，解得b-，所以-0，所以0-3，因?yàn)?-1-，所以-1b得acbcB.由ab得-2a-2bC.由ab得-ab得a-2n，下列不等式不一定成立的是()A.m+2n+2B.2m2nC.m2n2D.m2n22.一元一次不等式(組)的解題技巧在解一元一次不等式(組)時(shí)，根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活解題.(1)巧移項(xiàng)【例1】解不等式119z+2729z-57.【標(biāo)準(zhǔn)解答】移項(xiàng)，得z-z-.合并同類項(xiàng)，得z-1.(2)巧化系數(shù)為1【例2】解不等式0.125x3.【標(biāo)準(zhǔn)解答】?jī)蛇呁艘?，得x24.(3)巧用不等式性質(zhì)【例3】解不等式x3-x-252+4-2x10.【標(biāo)準(zhǔn)解答】注意到-=，由不等式性質(zhì)，得2，x0.解：(3x-2)(2x+1)0，由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”有(1)3x-20,2x+10或(2)3x-20,2x+123，解不等式組(2)得x0的解集為x23或x-12.作業(yè)題：1.求分式不等式5x+12x-30的解集.2.通過閱讀例題和做作業(yè)題1，你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)和方法?【標(biāo)準(zhǔn)解答】通過有理數(shù)的乘法法則，把一元二次不等式轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的一元一次不等式組來(lái)解決，類似根據(jù)有理數(shù)的除法法則，把分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)解決.1.由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)”有(1)或(2)解不等式組(1)得-x；解不等式組(2)得不等式組(2)無(wú)解.因此，分式不等式0的解集為-x.2.通過閱讀例題和做作業(yè)題1，學(xué)會(huì)了解一元二次不等式、分式不等式的一種方法.1.解不等式：2x-133x+24-1，并把解集表示在數(shù)軸上.2.解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).3.解不等式組并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.3.把握實(shí)際問題的信息，準(zhǔn)確列不等式(組)(1)圖表信息【例1】(2010鎮(zhèn)江中考)小明新買了一輛“和諧”牌自行車，說(shuō)明書中關(guān)于輪胎的使用說(shuō)明如下：小明看了說(shuō)明書后，和爸爸討論：小明經(jīng)過計(jì)算，得出這對(duì)輪胎能行駛的最長(zhǎng)路程是()使用說(shuō)明1.本輪胎如安裝在前輪，安全行駛路程為11千公里；如安裝在后輪，安全行駛路程為9千公里.2.請(qǐng)?jiān)诎踩旭偮烦谭秶鷥?nèi)報(bào)廢輪胎.3.小明看了說(shuō)明后，和爸爸討論：爸爸：“安全行駛路程為11千公里或9千公里”是指輪胎每年行駛1千公里相當(dāng)于損耗它的111或19.小明：太可惜了，自行車行駛9千公里后，后胎報(bào)廢，而前胎還可繼續(xù)使用.爸爸：你能動(dòng)動(dòng)腦筋，不換成其他輪胎，怎樣使這對(duì)輪胎行駛路程最長(zhǎng)?小明(沉思)：自行車行駛一段路程后，可以把前后輪胎調(diào)換使用，最后一起報(bào)廢，就能使這對(duì)輪胎行駛最長(zhǎng)路程.爸爸(含笑)：明明真聰明!A.9.5千公里B.11千公里C.9.9千公里D.10千公里【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C.根據(jù)題意，設(shè)一只輪胎在前輪用x千公里，在后輪用y千公里；則另一只輪胎在前輪用y千公里，在后輪用x千公里；可得x+y=y+x=1.解得x=y=4.95，則這對(duì)輪胎行駛的最長(zhǎng)路程為x+y=9.9(千公里)(2)文字信息【例2】小明放學(xué)回家后，問爸爸媽媽小牛隊(duì)與太陽(yáng)隊(duì)籃球比賽的結(jié)果.爸爸說(shuō)：“本場(chǎng)比賽太陽(yáng)隊(duì)的納什比小牛隊(duì)的特里多得了12分.”媽媽說(shuō)：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多.”爸爸又說(shuō)：“如果特里得分超過20分，則小牛隊(duì)贏；否則，太陽(yáng)隊(duì)贏.”請(qǐng)你幫小明分析一下：究竟是哪個(gè)隊(duì)贏了，本場(chǎng)比賽特里、納什各得了多少分?【標(biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)本場(chǎng)比賽特里得了x分，則納什得分為(x+12)分.由題意，得解得22x20，所以小牛隊(duì)贏了，納什得分為x+12=23+12=35(分).答：小牛隊(duì)贏了，特里得了23分，納什得了35分.(3)綜合信息【例3】在成都火車站開始檢票時(shí)，有a(a0)名旅客在候車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站.檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口按固定的速度檢票.若開放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才能將排隊(duì)等候的旅客全部檢票完畢；若開放兩個(gè)檢票口，則需10分鐘才能將排隊(duì)等候的旅客全部檢票完畢；如果現(xiàn)在要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以后進(jìn)站的旅客能夠隨到隨檢，至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口?【標(biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)檢票開始后每分鐘新增加旅客x人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢需要同時(shí)開放n個(gè)檢票口.由題意得：由3-得：2a=30y，得y=，把代入，得x=，把，代入，得a+n，a0，n=3.5，n=4，故至少要同時(shí)開放4個(gè)檢票口.1.某市居民用電的電費(fèi)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：一戶居民每月用電量x(單位：度)電費(fèi)價(jià)格(單位：元/度)0x200a2004000.92(1)已知李叔家四月份用電286度，繳納電費(fèi)178.76元；五月份用電316度，繳納電費(fèi)198.56元，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值.(2)六月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少度?2.某超市銷售甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元.(1)若該超市一次性購(gòu)進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?(2)若該超市要使兩種商品共80件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于600元.請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案.跟蹤訓(xùn)練答案解析1.不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】選C.ab，c0時(shí)，acbc；c=0時(shí)，ac=bc；c0時(shí)，acb，-2ab，-ab，a-2b-2，選項(xiàng)D不正確.2.【解析】選D.當(dāng)m=-2，n=-3時(shí)，m2-3；解不等式，得x2.不等式組的解集為-3x2.解集在數(shù)軸上表示如圖所示：3.【解析】由得：x-2；由得：x72，不等式組的解集為-2x72，則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3.3.把握實(shí)際問題的信息，準(zhǔn)確列不等式(組)【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】(1)根據(jù)題意得：200a+(286-200)b=178.76,200a+(316-200)b=198.56,解得：a=0.61,b=0.66.故表格中a的值為0.61，b的值為0.66.(2)設(shè)李叔家六月份最多可用電x度，根據(jù)題意得：2000.61+2000.66+0.92(x-400)300，解得：x450.答：李叔家六月份最多可用電450度.2.【解析】(1)設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品(80-x)件，根據(jù)題意得：10x+30(80-x)=1600，解得：x=40，80-x=40，即購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各40件.(2)設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品a件，乙商品(80-a)件，由題意得：解得：38a40，a為非負(fù)整數(shù)，a=38，39，40，相應(yīng)地，80-a=42，41