2014屆高三人教A版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件：第10章 第2節(jié) 排列與組合

第二節(jié)排列與組合 順序 不同排列的個(gè)數(shù) 組成一組 所有不同組合的個(gè)數(shù) 3 排列數(shù) 組合數(shù)的公式及性質(zhì) 1 1 如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題 提示 區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題 關(guān)鍵是看所選出的元素與順序是否有關(guān) 若交換某兩個(gè)元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響 則是排列問題 否則是組合問題 1 人教A版教材習(xí)題改編 從1 2 3 4 5 6六個(gè)數(shù)字中 選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù) 組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 這樣的三位數(shù)共有 A 9個(gè)B 24個(gè)C 36個(gè)D 54個(gè) 答案 D 2 A B C D E五人并排站成一排 如果B必須站在A的右邊 A B可以不相鄰 那么不同的排法共有 A 24種B 60種C 90種D 120種 答案 B 3 2012 浙江高考 若從1 2 3 9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù) 其和為偶數(shù) 則不同的取法共有 A 60種B 63種C 65種D 66種 答案 D 4 2013 廣東六校聯(lián)考 某校開設(shè)A類選修課3門 B類選修課4門 一位同學(xué)從中共選3門 若要求兩類課程中各至少選一門 則不同的選法共有 種 用數(shù)字作答 答案 30 4個(gè)男同學(xué) 3個(gè)女同學(xué)站成一排 1 3個(gè)女同學(xué)必須排在一起 有多少種不同的排法 2 任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰 有多少種不同的排法 3 甲 乙兩人相鄰 但都不與丙相鄰 有多少種不同的排法 嘗試解答 1 3個(gè)女同學(xué)是特殊元素 共有A種排法 由于3個(gè)女同學(xué)必須排在一起 視排好的女同學(xué)為一整體 再與4個(gè)男同學(xué)排隊(duì) 應(yīng)有A種排法 1 對于有限制條件的排列問題 分析問題時(shí)有位置分析法 元素分析法 在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則 即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置 對于分類過多的問題可以采用間接法 2 對相鄰問題采用捆綁法 不相鄰問題采用插空法 定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法 在本例中 條件不變 把第 1 2 小題改為下面兩問題 1 甲不站排頭 乙不站排尾 有多少種不同的排法 2 若甲乙兩同學(xué)之間必須有3人 有多少種不同的排法 男運(yùn)動(dòng)員6名 女運(yùn)動(dòng)員4名 其中男女隊(duì)長各1名 選派5人外出比賽 在下列情形中各有多少種選派方法 1 至少有1名女運(yùn)動(dòng)員 2 既要有隊(duì)長 又要有女運(yùn)動(dòng)員 思路點(diǎn)撥 第 1 問可以用直接法或間接法求解 第 2 問根據(jù)有無女隊(duì)長分類求解 1 本題中第 1 小題 含 至少 條件 正面求解情況較多時(shí) 可考慮用間接法 第 2 小題恰當(dāng)分類是關(guān)鍵 2 組合問題常有以下兩類題型變化 1 含有 或 不含有 某些元素的組合題型 含 則先將這些元素取出 再由另外元素補(bǔ)足 不含 則先將這些元素剔除 再從剩下的元素中去選取 2 至少 或 最多 含有幾個(gè)元素的題型 若直接法分類復(fù)雜時(shí) 逆向思維 間接求解 2012 陜西高考 兩人進(jìn)行乒乓球比賽 先贏3局者獲勝 決出勝負(fù)為止 則所有可能出現(xiàn)的情形 各人輸贏局次的不同視為不同情形 共有 A 10種B 15種C 20種D 30種 答案 C 思路點(diǎn)撥 1 0是特殊元素 不能排在百位和個(gè)位 按選出的數(shù)字是否含0分類 2 可將4名同學(xué)分成兩組 每組2人 再分配到兩個(gè)班級 1 解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則 一是按元素 或位置 的性質(zhì)進(jìn)行分類 二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步 具體地說 解排列組合問題常以元素 或位置 為主體 即先滿足特殊元素 或位置 再考慮其他元素 或位置 2 不同元素的分配問題 往往是先分組再分配 在分組時(shí) 通常有三種類型 1 不均勻分組 2 均勻分組 3 部分均勻分組 注意各種分組類型中 不同分組方法的求法 2013 惠州模擬 已知集合A 5 B 1 2 C 1 3 4 從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo) 則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A 33B 34C 35D 36 答案 A 排列與組合最根本的區(qū)別在于 有序 和 無序 取出元素后交換順序 如果與順序有關(guān)是排列 如果與順序無關(guān)即是組合 1 先特殊后一般 2 先組合后排列 3 先分組再分配 求解排列組合問題的思路 排組分清 加乘明確 有序排列 無序組合 分類相加 分步相乘 從近兩年的高考試題來看 排列 組合及排列與組合的綜合應(yīng)用是高考的熱點(diǎn) 題型以選擇題 填空題為主 中等難度 在解答題中 排列 組合常與概率 分布列的有關(guān)知識結(jié)合在一起考查 易錯(cuò)辨析之十七實(shí)際意義理解不清導(dǎo)致計(jì)數(shù)錯(cuò)誤 2012 山東高考改編 現(xiàn)有16張不同的卡片 其中紅色 黃色 藍(lán)色 綠色卡片各4張 從中任取3張 要求這3張卡片不能是同一種顏色 且紅色卡片至多1張 不同取法的種數(shù)為 A 232B 256C 472D 484 答案 B 錯(cuò)因分析 1 錯(cuò)解的原因是沒有理解 3張卡片不能是同一種顏色 的含義 誤認(rèn)為 取出的三種顏色不同 2 運(yùn)用間接法求 不含有紅色卡片 時(shí) 忽視 3張卡片不能是同一種顏色 誤求為C 導(dǎo)致錯(cuò)選D 防范措施 1 準(zhǔn)確理解題意 抓住關(guān)鍵字詞的含義 3張卡片不能是同一種顏色 是指 兩種顏色或三種顏色 都滿足要求 2 選擇恰當(dāng)分類標(biāo)準(zhǔn) 避免重復(fù)遺漏 出現(xiàn) 至少 至多 型問題 注意間接法的運(yùn)用 答案 C 1 2012 遼寧高考 一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家 若每家人坐在一起 則不同的坐法種數(shù)為 A 3 3 B 3 3 3C 3 4D 9 解析 把一家三口看作一個(gè)排列 然后再排列這3家 所以有 3 4種 答案 C 2 2013